基于LDPC碼和物理層網絡編碼的聯合信道編碼技術*

李成福，盧選民，楊 杰，張輝棟

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安710129）

網絡編碼是近幾年提出的一門新興理論[1-2]，其基本原理就是傳輸鏈路上的中繼節點對接收到的信息進行處理后再進行轉發，而目的節點最終能夠恢復這些被處理的信息，理論證明網絡編碼可以實現網絡最大流傳輸。在參考文獻[3]和參考文獻[4]中提出了物理層網絡編碼（PNC），并且證明PNC相對于直接傳輸而言，具有更高的性能增益。

由于在實際網絡中信道并不獨立，參考文獻[2]指出，在隨機線性編碼理論中，網絡編碼和信道編碼分離定理不一定成立[5]，因此，在無線網絡中，網絡編碼與信道編碼往往需要聯合設計[6]。

低密度奇偶校驗碼（LDPC）編碼技術的理論研究表明：1/2碼率的LDPC碼在BPSK調制下的性能距信息論中的香農限僅差0.004 5 dB，是目前最接近香農限的糾錯碼。LDPC碼的譯碼常見算法是基于迭代運算的傳播置信算法（BP譯碼算法），已經廣泛地應用在通信技術的其他方面。

本文通過將以上兩種技術相結合，提出一種基于LDPC碼和物理層網絡編碼的聯合信道編碼技術，將其應用在無線通信網絡中，可以有效地降低誤比特率和誤幀率，從而提高系統的傳輸性能。

1 聯合信道編碼系統模型

假設一個理想的無線通信網絡系統，其中有兩個用戶源節點S1、S2，一個中繼節點Relay，以及一個接收節點D。在這個3端網絡中，發送節點首先將信息發送給中繼和接收節點，中繼節點對收到的信息進行網絡編碼后再發送到接收節點，整個過程可以看成是一個糾錯碼，發送節點發送的是信息位，中繼節點進行網絡編碼后再轉發信息，可以看成是糾錯碼的冗余位，最終編碼相當于（a，b，a⊕b），根據香農有噪信道編碼定理，隨著編碼長度L→∞，譯碼錯誤概率趨于0。所以相對于傳統非協作編碼的中繼節點的直接存儲轉發，聯合信道編碼具有更低的譯碼錯誤概率，具有更好的性能增益。網絡模型如圖1所示。

圖1 基于LDPC和PNC聯合信道編碼

在第一個時隙，用戶在第一時隙同時發送信息流到中繼節點Relay和接收節點D；然后在第二個時隙，用戶S2同時發送信息流ks2到中繼節點Relay和接收節點D；在第三個時隙，中繼節點將接收到的信息流ks1與ks2進行網絡編碼操作，得出信息流ks1⊕ks2，發送給接收節點D，最后接收節點再解網絡編碼，最終得到信息流ks1和ks2。該系統使用LDPC編碼，進行BPSK調制。

假設兩源節點S1和S2采用相同的編碼器，其中S1與S2處的LDPC編碼器的生成矩陣為G1和G2，其對應的一致校驗矩陣為H1和H2。

1.1 聯合信道編譯碼方案

（1）在源節點S1、S2處對信號通過LDPC編碼與BPSK調制，有yk=lk+nk，其中lk=Gkxk，所以yk=Gkxk+nk，k=1.2，其中nk為信道加性高斯白噪聲。

（2）中繼節點Relay對接收到的已編碼信息y1，y2進行聯合編碼，得到yxor=y1⊕y2。

（3）接收節點D對接收到的信號y1、y2與yxor進行PNC與LDPC聯合譯碼。

1.2 聯合信道譯碼校驗矩陣Hxor

在接收節點D處，最終接收到的信號序列為y=[y1，y2，yxor]，對其進行譯碼操作，需要得到一個全新的系統校驗矩陣，新的校驗矩陣H必須滿足，，即：

由模2運算和異或運算的特性，可知x1+x2+x1⊕x2=0，因此可以有多種校驗矩陣的構造方法，本文構建出系統總體的校驗矩陣為：

其中，O為零矩陣，I為單位矩陣。

2 系統誤比特率分析

2.1 碼字成對錯誤概率

將各個信道的瞬時信噪比分別記為rk，碼字成對錯誤概率滿足公式：

2.2 誤比特率

首先分析傳輸中斷概率，因為兩用戶是等價的，所以只考慮一個用戶的信息傳輸情況，在圖2所示的網絡模型中，源節點的信息最終通過兩條鏈路（分別設為L1、L2）傳輸到接收節點D，假設兩條鏈路的傳輸容量分別為C（r1）、C（r2），其中r為信噪比。信息最大傳輸速率r應小于兩鏈路的傳輸容量之和，如果發生中斷，那么中斷概率就為：

圖2 誤比特率

圖2中網絡模型采用BPSK調制，信道為AWAN信道，在瞬時信噪比下的誤比特率為：

3 性能仿真

采用計算機仿真的方法給出具體的性能比較，主要比較傳統的非協作編碼方式與本文提出的基于LDPC和網絡編碼的聯合信道編碼技術的性能差異，并最終給出仿真結果。實驗的仿真平臺為MATLAB，仿真系統使用BPSK調制，信道為AWAN信道，BP算法譯碼迭代次數為20次。

仿真結果如圖2、圖3所示，在相同的傳輸信道信噪比下，相對于傳統的非協作編碼方式，基于LDPC和物理層網絡編碼的聯合信道編碼技術具有更低的誤比特率和誤幀率。并且隨著信道信噪比的不斷改善，聯合信道編碼技術相對于傳統編碼技術有了明顯的性能改善，在BER為10-3時，已經有了大于5 dB的性能增益。

經過實驗證明，聯合信道編碼可以有效降低系統的誤比特率，提高系統傳輸性能。

圖3 誤幀率

本文提出了一種基于LDPC與物理層網絡編碼的聯合信道編碼技術。在接收節點，接收器接收來自兩個用戶的信息包以及從中繼處經過聯合信道編碼的信息包，并且對其進行譯碼。從最終的性能仿真結果來看，相對于傳統的非協作編碼方式，聯合信道編碼技術有效地降低了通信網絡的誤碼率，能夠提高系統傳輸性能。

[1]郝琨.網絡編碼關鍵技術及其應用研究[D].天津：天津大學，2011.

[2]LI S Y R，SUN Q T，Shao Ziyu.Linear network coding：theory and algorithms[J].Proceedings of the IEEE，2011，99（3）：372-387.

[3]YEUNG R W，LI S Y R，CAI N，et al.Network coding Theory（1st ed）[M].Now Publishers，2005.

[4]Yu Hanghong，Zhang Jun.Physical-layer network coding in wireless multi access relay channel[C].Applied Informatics and Communication.Springer Berlin Heidelberg，2011，227（1）：312-320.

[5]SONG L，YEUNG R W，CAI N.A separation theorem for single-source network coding[J].IEEE Transactions On Inform Theory，2006，52（5）：1861-1871.

[6]Zhou Lianchi，Xiu Chundi.A joint design of physical layer network coding and channel coding for wireless networks[J].Computer Science and Electronics Engineering（ICCSEE），2012 International Conference，2012（3）：312-316.