基于小波包和HHT的軸承故障診斷研究

許佩佩，李力爭，阮文杰

（中南大學 信息科學與工程學院，湖南 長沙410083）

滾動軸承是機械設備最為關鍵部件之一，其損傷將直接影響設備穩定運行，因此軸承故障的分析與診斷一直是機械故障診斷技術中的重要內容。由于軸承信號一般表現為非平穩、非線性，且易受隨機噪聲干擾，難以有效提取故障特征。Hilbert-Huang變換[1]是一種新的信號分析方法，被認為是近年來對以傅里葉變換為基礎的線性和穩態譜分析的重大突破，具有很高的應用價值。

1 小波包降噪

小波包變換是在小波變換的基礎上發展起來的，具有比小波變換更高的分辨率。小波包分析最基本的應用是信號的消噪，小波包降噪[2]的步驟為：

（1）信號小波包分解。選擇一個小波，確定其所需要分解的層次N。

（2）計算最優樹（即確定最優小波包基）。計算一個給定熵的標準最優樹。

（3）小波包分解系數的閾值量化。選擇一個恰當的閾值，并對小波包分解系數進行閾值量化。

（4）信號的小波包重構。

2 Hilbert-Huang變換

Hilbert-Huang變換是HUANG N E提出的一種信號處理方法，是由EMD和Hilbert分析組成[1]。

2.1 EMD

EMD方法通過對非平穩信號中不同尺度的波動或趨勢逐級分解，來獲得一系列表征信號特征時間尺度的固有模態函數IMF（Intrinsic Mode Functions）。IMF滿足兩個條件[3]：一是在整個序列中，極值點與過零點個數必須相當或相差不到一個；二是任何一個時間點上，信號局部極大值組成的上包絡線和下包絡線的均值為零。經驗模態分解[4]步驟如下：

（1）把原始信號作為待處理信號，確定該信號所有局部極值點，通過插值將全部極大值點和極小值點連接起來得到信號的上、下包絡線，取包絡線均值m（t），從待處理信號x（t）中減去均值，得：

通常h1（t）一般不滿足IMF的定義，需重復上述步驟k次，直到h1k（t）是IMF，記c1（t）=h1k（t）為信號第一個IMF，也是最高頻率分量。

（2）從原始信號中分解出第一個固有模態函數之后，則r1（t）=x（t）-c1（t）。

（3）把r1（t）作為新“原始”信號重復上述操作，可得n個IMF及余項，即：

2.2 Hilbert譜分析

3 仿真實驗

為驗證HHT的效果和可行性，現構造非平穩信號，其中有10 Hz和50 Hz的正弦信號，并加入方差為2的高斯白噪聲，采樣時間是1 s，采樣頻率為1 000 Hz，其Hilbert譜及其邊際譜圖如圖1、圖2所示。

圖1 小波包降噪Hlibert邊際譜及Hilbert-Huang譜

對比兩圖，可看到小波包能夠除去信號中噪聲的影響，而HHT具有良好的時頻分析能力。

4 滾動軸承故障診斷實例分析

圖2 直接分解Hlibert邊際譜及Hilbert-Huang譜

在電動機的滾動軸承實驗臺上測量振動加速度信號。測試實驗臺由功率為1.5 kW的電動機、一個扭矩傳感器/譯碼器等組成。本文選用SKF6205深溝球軸承進行實驗，軸承采樣頻率為12 kHz，采樣正常、內圈、滾動體、外圈故障數據。軸承故障特征頻率的計算公式見表1。

表1 軸承故障特征頻率的計算公式

在旋轉頻率為29.95時（1 797 r/min），可分別求解外圈、內圈、滾動體在單點故障時的理論故障頻率分別為：107.36 Hz、162.19 Hz、141.17 Hz。正常、故障時的時域、頻域波形圖如圖3、圖4所示。

圖3 時域波形圖

圖4 頻域波形圖

在時域波形圖中，正常軸承和內圈、滾動體故障時域圖基本相同，而外圈故障表現為頻繁的沖擊成分。在頻域波形圖中，正常軸承頻率主要在低頻段，而故障頻率信息較為復雜，如外圈故障頻率在整個頻率段內都有分布等，故無法根據時、頻域波形圖進行故障分析。

采用本文中EMD方法，以軸承外圈故障為例，獲得EMD分解如圖5所示。圖5（a）故障信號分解為12個模式，c1～c11是IMF分量，分別為不同頻率分量段，第12個是殘余分量。圖5（b）經小波包降噪后信號分解為10個模式，可見小波包能很好地去除頻率的虛假成分，減少分解層次，使IMF分量更為集中在不同頻段。

圖5 小波包降噪EMD分解圖和直接EMD分解圖

圖6所示為邊際譜圖，圖6（a）的第一個故障頻率為107.3 Hz，而圖6（b）為106.5 Hz，其余為其倍頻，對比外圈故障的特征頻率理論值，可知用小波降噪后的HHT方法，能夠較為準確地反映外圈故障時的特征頻率。

圖6 用Hilbert-Huang變換得到的邊際譜圖

本文通過Hilbert-Huang變換的方法，結合小波包的信號降噪處理能力，先對信號進行降噪處理，使信號得到更有效的分解模式；然后再由HHT獲得其邊際譜，來提取滾動軸承的故障頻率。通過以上實驗仿真及軸承故障實例分析，證明了小波包降噪和HHT的方法在滾動軸承的故障診斷中的可行性。

[1]HUANG N E，SHEN Z，LONGS R，et al.The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proc.R.Soc.Lond，1998，454：903-995.

[2]曾憲偉，趙衛明，許曉慶.基于小波變換與小波包變換的降噪方法比較[J].地震地磁觀測與研究，2010，31（4）：14-19.

[3]張仕海，等.EMD中異常事件處理及其在轉子動平衡中的應用[J].振動與沖擊，2012，31（7）：34-38.

[4]徐美娟.基于EMD的Hilbert變換在齒輪檢測中的應用[J].機電信息，2012（3）：107-108.