屏蔽室脈沖波屏蔽效能模型估計(jì)方法

石立華 司 卿 張 琦 張劉輝 郭東義

（解放軍理工大學(xué) 電磁環(huán)境效應(yīng)與電光工程國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京210007）

引 言

在大多數(shù)實(shí)際工程條件下，屏蔽室屏蔽效能通常采用連續(xù)波測(cè)量和頻域屏蔽效能表征.實(shí)際測(cè)量獲得的實(shí)質(zhì)是一種線性系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)特性A（ω）.另外一些應(yīng)用中，需要直接了解屏蔽室對(duì)特定脈沖波的屏蔽能力，而工程現(xiàn)場(chǎng)的脈沖波模擬和測(cè)量實(shí)施不便.解決這一問(wèn)題可采用頻響函數(shù)估計(jì)法，即由幅度響應(yīng)估計(jì)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，進(jìn)而估計(jì)系統(tǒng)脈沖響應(yīng).文獻(xiàn)［1］針對(duì)這一問(wèn)題提出了利用希爾伯特變換的方法從幅頻特性A（ω）恢復(fù)出相位信息φ（ω），用于建立系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù).文獻(xiàn)［2］和文獻(xiàn)［3］在此基礎(chǔ)上構(gòu)造了沖激響應(yīng)模型h（n），在時(shí)域建立了數(shù)字濾波器模型.本文進(jìn)一步研究利用最佳逼近元法及迭代法由幅頻特性建立濾波器模型的方法.實(shí)驗(yàn)證明，采用此方法對(duì)于低階頻響函數(shù)和屏蔽室脈沖磁場(chǎng)屏蔽效能可以得到很好的估計(jì)效果.

1 模型估計(jì)算法

若被測(cè)系統(tǒng)為線性系統(tǒng)，可用系統(tǒng)的頻響函數(shù)描述系統(tǒng)的特性.因此在討論算法之前應(yīng)假設(shè)屏蔽體本身為線性系統(tǒng)或弱非線性系統(tǒng).而一般來(lái)說(shuō)，屏蔽效能測(cè)量的對(duì)象在絕大多數(shù)情況下都可以在一定的范圍內(nèi)視為線性系統(tǒng)，因此這個(gè)假設(shè)是有效的.

假設(shè)測(cè)得的屏蔽體幅頻特性為｜G（ejω）｜，則由于沖激響應(yīng)是實(shí)因果信號(hào)，其對(duì)數(shù)幅度譜與相位之間滿足希爾伯特變換關(guān)系［1］，兩者之間知道其一，就可以完整恢復(fù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)G（ejω）.雖然直接應(yīng)用該模型可以通過(guò)快速傅里葉逆變換（FFT）和快速傅里葉逆變換（IFFT）獲得系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)，但計(jì)算過(guò)程比較繁瑣，高頻噪聲影響也較大.因此，這里進(jìn)一步將G（ejω）進(jìn)行參數(shù)化估計(jì)，得到系統(tǒng)的離散傳遞函數(shù)模型G（z），利用G（z）與差分方程的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，可快速計(jì)算系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)［4］.

離散傳遞函數(shù)模型具有下述形式

式中正整數(shù)n和m為此模型分子、分母的階數(shù).對(duì)G（z）在單位圓上取值，即可對(duì)應(yīng)于頻響函數(shù)G（ejω）為

式中A（ejω）＝｜G（ejω）｜為系統(tǒng)的幅頻響應(yīng).在屏蔽室屏蔽效能的測(cè)試中，按照有關(guān)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)獲得的是k個(gè)頻點(diǎn)上的幅頻特性，由希爾伯特變換估計(jì)相頻響應(yīng)φ（ω）后，可按式（1）、（2）得到如下方程

式中，θ為待估計(jì)的模型參數(shù)，

X為k個(gè)頻點(diǎn)上頻率響應(yīng)組成的矩陣，

式（5）中的列向量可以組成線性空間，張成的空間為

則求最佳模型參數(shù)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)變?yōu)橄铝袉?wèn)題：對(duì)于s∈A，找到一個(gè)最佳逼近元g使得式（9）成立

容易證明兩組列向量 ｛x0，x1，…，xm｝，｛y0，y1，…，yn｝都是線性無(wú)關(guān)的.對(duì)于屏蔽室模型而言，相位函數(shù)φ（ωk）一般為非線性的.在φ（ωk）為非線性的條件下，不妨設(shè)｛x0，x1，…，xm，y0，y1，…，yn｝為A的基，為方便起見(jiàn)寫(xiě)成｛ε0，ε1，…，εm＋n＋1｝，則最佳逼近元g可以表示如下

最佳逼近元的系數(shù)可以由下式求得［5］

由于X列滿秩，所以XTX為對(duì)稱正定矩陣，因此，可通過(guò)式（11）求得模型參數(shù).

由于測(cè)試頻點(diǎn)較多，因此在運(yùn)算中難以保持矩陣的稀疏性，所以得到初解后還需要使用迭代法進(jìn)行修正.構(gòu)造如下同解方程組

設(shè)XTX＝（pij）n，對(duì)于初解θ（0），利用式（12）可構(gòu)造如下迭代式

式中：P為迭代矩陣；d為修正系數(shù)，利用Gauss-Seidel迭代法［6］，P 可由下式求得

各量的意義分別為

d與式（12）右側(cè)值有關(guān)，在此表達(dá)式中其值為0.當(dāng)k足夠大時(shí)或誤差達(dá)到容許范圍時(shí)可停止迭代并令θ（k）作為最終解.

使用迭代法時(shí)要保證迭代式收斂［7］，否則會(huì)進(jìn)一步加大誤差.當(dāng)?shù)仃嚌M足式（17）時(shí)迭代法是收斂的.如果迭代矩陣不滿足此式則不能使用迭代法.

在迭代法收斂的情況下，如果 ｛θ（k）｝收斂于θ＊，則可以通過(guò)式（18）估計(jì)迭代誤差.

式中e為符合精度要求的誤差系數(shù)，它可以根據(jù)具體情況人為定義.如果式（18）滿足，則表示估計(jì)的系數(shù)已滿足要求，否則繼續(xù)使用高斯牛頓-賽德?tīng)柕惴▽?duì)a、b進(jìn)行修正，直到滿足此式為止.

一般情況下n和m均未知，這樣就無(wú)法直接通過(guò)上述方法計(jì)算出頻響函數(shù)系數(shù).可以通過(guò)循環(huán)檢索的方法，令n和m從2階開(kāi)始在這一范圍內(nèi)窮舉取值，并對(duì)每一次取值進(jìn)行估計(jì)，最后利用信號(hào)相關(guān)性比較的方法計(jì)算相關(guān)系數(shù)最大時(shí)的階數(shù)，即可得到最佳n和m值.但由于是二階循環(huán)，進(jìn)行大范圍的窮舉取值會(huì)大大影響計(jì)算速度，而對(duì)于屏蔽室模型，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)可以驗(yàn)證當(dāng)n和m取值超過(guò)10階后系統(tǒng)穩(wěn)定性急劇下降，此時(shí)的計(jì)算結(jié)果與原系統(tǒng)有很大誤差，因此可以將n和m的取值范圍定為2到10.

2 模型建立與算法驗(yàn)證

為了對(duì)算法進(jìn)行驗(yàn)證，首先進(jìn)行如下仿真實(shí)驗(yàn)：

1）且構(gòu)造一個(gè)頻率響應(yīng)已知的數(shù)字濾波器，設(shè)定一組時(shí)域脈沖波形，令其通過(guò)該濾波器，得到一組實(shí)際輸出波形；

2）對(duì)濾波器按其幅頻響應(yīng)進(jìn)行模型估計(jì)，求出其頻響函數(shù)系數(shù)并得到估計(jì)模型；

3）令設(shè)定的輸入波形通過(guò)估計(jì)模型，得到估計(jì)輸出波形并與實(shí)際輸出波形比較結(jié)果差異.

在此次仿真實(shí)驗(yàn)中所用的標(biāo)準(zhǔn)波形為雙指數(shù)波.其表達(dá)式為

其各項(xiàng)參數(shù)分別為：峰值場(chǎng)強(qiáng)E0＝5×104V/m，修正系數(shù)k＝1.3，脈沖前、后沿參數(shù)α＝4×107s-1，β＝6×108s-1.波形如圖1所示.

將此脈沖波形作為實(shí)際輸入波形并令其通過(guò)一個(gè)歸一化截止頻率為0.2的巴特沃斯濾波器，得到實(shí)際輸出波形，如圖2所示.

將由巴特沃斯濾波器的幅度譜（采樣點(diǎn)為1 024）為基礎(chǔ)進(jìn)行模型估計(jì).經(jīng)過(guò)對(duì)比可以得出當(dāng)n和m分別為3和4時(shí)得到的結(jié)果最好，將估計(jì)的模型與原模型進(jìn)行比較，如圖3所示.其相頻特性解卷繞后如圖4所示.再令實(shí)際輸入的脈沖波形通過(guò)估計(jì)模型得到估計(jì)的輸出波形，并與實(shí)際輸出波形進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖5所示.

圖3 估計(jì)譜與實(shí)際譜

可以看出，通過(guò)此算法的相位還原，估計(jì)得到的模型與實(shí)際模型相比結(jié)果是一致的.

3 實(shí)際應(yīng)用

將對(duì)一屏蔽室進(jìn)行屏蔽效能的實(shí)測(cè)，并對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型估計(jì).

為了保證時(shí)域測(cè)量和頻域測(cè)量的等效性，就必須確定屏蔽體是否為線性系統(tǒng).由于實(shí)驗(yàn)所用的屏蔽材料鋼板為磁性材料，其磁化曲線如圖6所示.隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度H的增強(qiáng)，在oa階段磁通密度B的增加幾乎可以看作是線性，而當(dāng)H達(dá)到a點(diǎn)時(shí)，其磁通密度的增加就不再與H的增加呈線性關(guān)系，而當(dāng)H 達(dá)到b點(diǎn)時(shí)處于磁飽和狀態(tài)［8］.由文獻(xiàn)［9］可知，當(dāng)磁通密度達(dá)到0.6T時(shí)鋼板材料才進(jìn)入飽和狀態(tài)，而此次實(shí)驗(yàn)測(cè)量系統(tǒng)產(chǎn)生的最大磁通密度在1～2mT之間，處于圖中oa階段，遠(yuǎn)低于飽和階段臨界點(diǎn).因此.可以將屏蔽體看作線性系統(tǒng).

圖7為實(shí)驗(yàn)測(cè)試現(xiàn)場(chǎng).測(cè)試時(shí)信號(hào)源由脈沖磁場(chǎng)模擬器產(chǎn)生脈沖波，發(fā)射天線與接收天線相距60 cm，分別在屏蔽門打開(kāi)和關(guān)閉兩種情況下記錄接收波形，由峰值衰減量計(jì)算屏蔽效能.利用時(shí)域測(cè)量結(jié)果換算出頻域屏蔽效能，以此作為建立屏蔽室效能模型的初始已知條件.不同頻點(diǎn)下屏蔽室門中心處屏蔽效能數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)插值預(yù)處理后得到的幅頻曲線如圖8所示.由于測(cè)量數(shù)據(jù)量有限，為了提高精度，對(duì)采集數(shù)據(jù)采用了三次立方插值，使之在不改變?cè)紨?shù)據(jù)所包含信息的基礎(chǔ)上提高頻率分辨率.

對(duì)該數(shù)據(jù)應(yīng)用本文算法進(jìn)行分析建模.結(jié)果顯示，當(dāng)n和m均為8時(shí)結(jié)果最好，估計(jì)模型與實(shí)際模型對(duì)比如圖9所示.相頻特性如圖10所示.

為了檢驗(yàn)估計(jì)的模型是否能用于對(duì)時(shí)域脈沖波輸出波形進(jìn)行估計(jì)，在同樣的實(shí)驗(yàn)條件下利用時(shí)域脈沖發(fā)生器產(chǎn)生一組脈沖波作為激勵(lì)，測(cè)出通過(guò)該屏蔽室后的實(shí)際輸出波形，同時(shí)將該激勵(lì)通過(guò)估計(jì)的屏蔽室模型，比較估計(jì)的輸出波形與實(shí)際波形的差異.圖11為實(shí)測(cè)的脈沖輸入波形與經(jīng)過(guò)屏蔽室后得到的輸出波形.圖12為估計(jì)的結(jié)果與實(shí)測(cè)輸出波形比較.從圖中可以看出，兩者比較接近.

圖11 實(shí)測(cè)輸入/輸出波形

圖12 估計(jì)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較

4 結(jié) 論

受測(cè)試設(shè)備和現(xiàn)場(chǎng)條件的限制，開(kāi)展屏蔽室對(duì)脈沖波屏蔽效能的測(cè)試存在一定的困難.本文方法為由連續(xù)波測(cè)量結(jié)果評(píng)估脈沖波響應(yīng)提供了可行方案.對(duì)于屏蔽室這樣一個(gè)線性模型，其對(duì)脈沖磁場(chǎng)的響應(yīng)近似為一個(gè)低通濾波器，可由頻域測(cè)量數(shù)據(jù)建立其離散傳遞函數(shù)模型，再由該模型估計(jì)其脈沖波響應(yīng).該方法特別適用于解決屏蔽室對(duì)特定電磁脈沖波屏蔽效果的評(píng)估問(wèn)題.

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