基于陣列式靜電傳感器的密相氣力輸送煤粉顆粒運動特性分析

付飛飛 許傳龍 王式民 閆 勇

(1 東南大學能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，南京210096)

(2 華北電力大學控制與計算機工程學院，北京102206)

超濃相氣力輸送系統具有復雜的非線性、非平衡動力學特性.由于缺乏對濃相氣固兩相流流動動力學的了解，給高壓濃相氣力輸送系統的設計及優化運行帶來了較大的不確定性［1］.濃相氣固兩相流中顆粒運動特性的獲取有2 種方法:①通過理論分析、數值模擬方法獲取;②利用氣力輸送系統試驗得到的顆粒流動信息并結合非線性理論獲取.近似熵(approximate entropy，ApEn)作為一種非線性分析方法，從統計學的角度來判斷時間過程的復雜性，可以用來表征動力學系統的差異或變化，近些年來，已經廣泛應用于流化床流型識別、氣液兩相流電導波動信號復雜性測度分析以及故障檢測等［2-4］.

粉體氣力輸送過程中，由于顆粒之間以及顆粒與管壁之間的碰撞、分離，顆粒上將產生靜電.粉體顆粒靜電載有大量的動態信息，是流動特性、輸送形態、輸送管道幾何特性和粉體顆粒等因素內在作用的綜合體現［5-7］.近些年來發展起來的環狀靜電傳感器在氣固兩相流檢測與控制中引起了極大關注［8-11］.對于氣固兩相流中顆粒分布及流型的測量，環狀靜電傳感器卻存在不足，這是由于環狀靜電傳感器無法獲得顆粒在管道截面的位置及空間局部區域的流動信息.通過在氣固兩相流系統外部空間位置上布置陣列式靜電傳感器，獲取其臨近區域的顆粒信息［12］，這些顆粒靜電信息從不同的時間和空間反應了稠密氣固流動特性.結合適當的信息處理手段，可以全面地獲得顆粒的運動及分布信息.電容層析成像(ECT)技術是一種多相流檢測技術，可用于輸送管道中的氣固、氣液兩相流等連續相為電介質的工業過程成像.ECT 技術在兩相流流動狀態檢測和參數檢測等方面的應用研究已取得一定的成果［13-14］.將ECT 技術與陣列式靜電傳感器系統二者結合，可深入地了解加壓稠密氣固兩相流顆粒流動狀態及其變化規律.

本文首先系統分析了陣列式靜電傳感器的局部靈敏度分布特性，并在滿管流和1/4 流2 種流型下進行了實驗驗證.之后在高固氣比煤粉輸送裝置上，結合陣列式靜電傳感器和電容層析成像技術獲得了3 種表觀氣速(5.7，6.9，8.1 m/s)工況下的靜電輸出信號和管道截面煤粉分布ECT 成像圖.結合ECT 成像圖，利用FFT 變換和近似熵方法對傳感器輸出信號進行了分析.

1 陣列式靜電傳感器局部傳感特性分析

圖1為陣列式靜電傳感器探頭結構，由8 個電極片、2 個接地圓環保護極板、絕緣管和屏蔽罩等部分組成.其中，8 個電極組成的環狀陣列及圓環保護極板緊貼在絕緣管的外壁.

圖1 靜電傳感器探頭結構

陣列式傳感器的數學模型在文獻［12］中已有詳細介紹.陣列式靜電傳感器結構為三維形式，較為復雜，目前尚難以獲得模型中靜電場的解析解，通常采用數值法進行求解.近些年發展起來的各種電磁場計算軟件包使得復雜的靜電場計算問題成為可能，本文利用軟件Ansoft 完成陣列式靜電傳感器內部靜電場和極片上感應電量的計算.

陣列式靜電傳感器的靈敏度定義為在敏感空間內，單位點電荷作用下電極上感應電量的絕對值.從陣列式靜電傳感器的有限元模型可知，靈敏度與點電荷所在的敏感空間位置(x，y，z)有關，即

式中，s(x，y，z)為靈敏度;q 為點電荷帶電量;Q為點電荷電量為q 時電極上的感應電量.考慮靜電傳感器陣列電極的軸對稱性及三維有限元仿真計算量大等原因，在本實驗中模擬5 條較有代表性的點電荷流線(記為a，b，c，d，e，見圖2)上的靈敏度分布，并以此來表征陣列式靜電傳感器的軸向靈敏場分布特性.模型中的管道內徑設為10 mm，5 條流線在徑向位置上等間隔(間距2 mm)分布，其中c 過圓點.8 個極片的軸向寬度為10 mm，長為6 mm.已知帶電顆粒在流線上沿軸向移動時，8 個極片會同時產生感應電量.但為便于分析，只計算電極片1 上的靈敏度分布來表征陣列式靜電傳感器的軸向靈敏場分布特性，其余7 個電極片都可以旋轉到極片1 的位置而得到同樣的靈敏度分布.

圖2 8 極片陣列式靜電傳感器探頭橫截面

圖3為陣列式靜電傳感器敏感空間內靈敏度沿軸向的分布.圖4為陣列式靜電傳感器在中心截面(z =0)上的靈敏度分布.從圖3可看出，沿軸向位置的增大，同一流線上的靈敏度值逐漸減小，且流線位置離極片越近，其上的靈敏度變化越快.從圖4可看出，靠近極片壁面處紅色區域代表的靈敏度值最大，離極片越遠靈敏度值越小.藍色代表的最小值只有紅色代表的最大值的0.1 倍.結合靈敏度的軸向分布和截面分布，陣列式靜電傳感器單電極片靈敏場的空間分布具有局部敏感特性.

圖3 陣列式靜電傳感器靈敏度沿軸向的分布

圖4 陣列式靜電傳感器中心截面靈敏度分布

2 近似熵理論

近似熵方法是一種度量時間序列隨機性的非線性統計方法［15］.對數據長度為N 的時間序列{x(i)}，重構m 維相空間，其中的矢量y(i)為

式中，m 又稱為窗口長度.定義矢量y(i)與y(j)之間的距離d［y(i)，y(j)］為各矢量之間的最大距離，即

式中，Φm(r)表示矢量序列{y(i)}的平均自相關程度.m 越大，相空間中的狀態點越稀，關聯機會越小，因而(r)和Φm(r)都隨m 增大而變小，對于Φm(r)，其偏差可用下式表示:

對于不同信號，式(6)的結果會有很大差別.白噪聲均勻充滿整個相空間各維不大，但Φm極小，因而隨著m 增大，Φm(r)－Φm+1(r)→∞.對于規則信號，當m 增大到一定程度后，吸引子全部被打開，Φm便不再隨m 增大而增大，即接近于0.因此，可以用Φm－Φm+1刻畫系統隨機性的程度，近似熵值Eap可定義為

熵值越大，表明時間序列越具有隨機性或不規則性，其非周期性越強，復雜度越高;熵值越小，表明數據周期性越強，復雜度越小.

3 實驗裝置

圖5為高壓濃相氣力輸送實驗系統，主要由氣源系統、儲料罐系統、輸送管道系統、測量傳感器及數據采集系統4 部分組成.高壓氣體經過緩沖罐分3 路經流量計向輸送系統提供沖壓風、流化風和補充風.發料罐和收料罐容積均為0.648 m3，輸送管為內徑10 mm 的不銹鋼管，總長53 m.接收罐的支座上布置了CHJL2 型荷重變送器.流化風、充壓風和補充風采用AM-1521Q 型金屬管浮子流量計測量.緩沖罐氣源維持在4 MPa 左右.輸送載氣為CO2，輸送煤粉為云南褐煤.

ECT 系統由傳感器探頭、數據采集系統和圖像重建程序3 個基本部分組成，最高成像速度為74 幀/s，分辨率為32 ×32 像素.ECT 系統與陣列式靜電傳感器并列安裝在同一水平輸送管道中.靜電傳感器的結構尺寸與上述數值模型的結構尺寸一致.靜電傳感器系統的數據采集部分由電流放大電路、PCI9112 采集卡和計算機構成.在軟件的控制下，可以實現8 通道同時采集，本實驗中靜電傳感器輸出信號的頻率范圍在500 Hz 以內，因此每通道的采樣頻率設定為1 000 Hz.

圖5 高壓濃相氣力輸送實驗臺系統圖

4 實驗結果與討論

4.1 陣列式靜電傳感器局部傳感特性驗證

為了驗證陣列式靜電傳感器的局部傳感特性，設計了簡易的重力輸送試驗裝置.顆粒在自身重力的作用下由料斗進入管道，再進入靜電傳感器和電容傳感器測試探頭.輸送管段可垂直或者傾斜放置，可實現1/4 流和滿管流2 種流型.實驗用的固體顆粒是直徑為1 mm 的玻璃珠，管道半徑為25 mm.圖6為1/4 流ECT 成像及能量分布(第2，3 和4 s 的靜電數據)，其中極片相對位置如圖2所示.由圖6(a)可見，截面煤粉所占面積約為管道截面面積的1/4，且極片3 和4 附近顆粒濃度最大(深色代表該處顆粒密集).從圖6(b)可看出，極片3 和4 上的靜電信號能量大于其他6 個極片上的信號能量.這證明了陣列傳感器極片的靈敏度具有局域性，靠近極片的區域具有較高的靈敏度.圖7為滿管流的ECT 成像圖及8 極片的靜電信號能量分布.與圖7對比發現，靜電信號能量值波動平緩并在能量均值(值為1.94)處上下波動，盡管極片7 附近的顆粒濃度相對較低(見圖7(b))導致了其上的靜電信號能量值較小.因此，陣列式靜電傳感器的輸出信號的能量分布可有效地反應管道截面上顆粒的分布特性.

圖6 1/4 流ECT 成像及能量分布

圖7 滿管流ECT 成像及能量分布

4.2 氣力輸送實驗

在表觀氣速為5.7，6.9 和8.1 m/s 的3 個工況下進行了氣力輸送實驗.圖8為3 個工況下管道截面煤粉分布的ECT 成像圖.在水平管氣力輸送過程中，因受重力影響，煤粉的濃度分布呈不對稱性，管下部濃度較高，上部濃度較低.從成像圖中可看出，3 個工況下煤粉的輸送連續性均較好，煤粉在管道截面的分布隨時間變化較小.工況3 下濃相區與稀相區幾乎沒有分界，此時煤粉的懸浮性及分布均勻性最好.但是ECT 成像圖只能反映管道截面煤粉的分布特性以及顆粒的宏觀運動特性，卻無法反映顆粒隨機運動的本質特征.

圖8 3 種工況下的ECT 成像圖

靜電傳感器輸出信號頻域特征與其敏感區內顆粒帶電量、帶電顆粒軸向平均速度和顆粒徑向分布的變化密切相關.顆粒帶電量增加導致頻域幅值增加，帶電顆粒軸向速度增加導致主峰頻率值增大，而顆粒的徑向運動也會對頻率特性產生非線性的影響［11-12］.顆粒在管道中運動時，受到氣流的曳引作用、顆粒與顆粒及顆粒與管壁間的碰撞作用力以及自身重力等，這些力的共同作用使得顆粒的運動非常復雜，近似為隨機運動.近似熵值可以定量分析隨機運動的程度.近似熵值越大，顆粒運動的復雜性越大，隨機性越強.表1為8 極片上近似熵值、主峰值頻率及主峰值頻率對應幅值隨表觀氣速的變化規律.可看出，隨表觀氣速的增大，主峰值頻率對應的幅值大致有減小的趨勢.這是因為表觀氣速增大時，粉體的質量流量減小，碰撞產生的靜電總量減小，導致傳感器輸出信號的能量減小.但近似熵值和主峰值頻率隨表觀氣速的增大沒有一致的變化規律.

表1 陣列傳感器8 極片上靜電輸出信號隨表觀氣速增大的規律

從圖8中看到，極片2 和3 處于濃相區，極片6和7 處于稀相區，極片1，4，5，8 處于波動區域.由于波動區顆粒分布隨機變化，極片1，4，5，8 上靜電信號的分析結果不確定，對比性差(見表1).因此本文中采用濃相區極片2，3 和稀相區極片6，7 上靜電信號的頻域及時域特征來描述濃相區和稀相區顆粒運動特征.

圖9為稀相和密相區靜電信號主峰值頻率與表觀氣速之間的關系.隨著表觀氣速的增加，極片2，3 上的靜電信號主峰值頻率一致增大，表明濃相區的顆粒軸向平均速度增大，顆粒徑向運動波動相對不劇烈并且其對輸出信號頻譜特性造成的非線性影響不明顯.極片6，7 上的靜電信號主峰值的頻率雖然總體有增大的趨勢，但其間有減小的變化過程，說明稀相區顆粒的徑向運動相對劇烈，導致傳感器輸出信號的主峰值頻率呈非線性增長.在湍流運動中，顆粒濃度與顆粒的湍動能有關［16］.當表觀氣速為5.7 m/s 時，雷諾數(Re)大于2 ×105，已經達到湍流狀態.湍動能越大，表明顆粒在徑向上的波動越劇烈.盡管當表觀氣速增大時，顆粒速度增大是主要的變化，但稀相區顆粒速度在徑向上的波動也足夠明顯，以至于其對靜電信號主峰值頻率的增長造成了非線性的影響.

圖9 靜電信號主峰值頻率隨表觀氣速的變化規律

圖10為極片2，3 和極片6，7 上的輸出信號近似熵值與表觀氣速之間的關系.表觀氣速增大時，極片2，3 上輸出信號的近似熵值一致減小而極片6，7 上輸出信號的近似熵值一致增大，但前者始終大于后者.密相區的顆粒濃度大，顆粒碰撞頻率大于稀相區.實際上，靜電傳感器輸出信號的近似熵值不完全表征顆粒運動的復雜性，同時它還與顆粒電荷在軸向和徑向上的分布梯度以及電荷隨時間的變化率等因素有關.顯然，在濃相區，顆粒電荷分布的梯度以及隨時間的變化率更隨機.盡管稀相區的顆粒的湍流會導致顆粒運動復雜，但是其靜電信號的復雜性還是低于濃相區.但當表觀氣速增大時，濃相區顆粒濃度減小，顆粒碰撞頻率降低，導致稀相區和濃相區的顆粒運動復雜性之間的差距減小.對照ECT 成像圖，還發現管道煤粉輸送的懸浮性與極片2，3 和極片6，7 上輸出信號的近似熵值之差有對應關系:差值越小，煤粉的輸送懸浮性越好.

圖10 靜電信號近似熵值隨表觀氣速的變化規律

5 結語

在加壓密相氣力輸送實驗裝置上，結合ECT技術，利用FFT 變換和近似熵方法分析了密相氣固兩相流陣列靜電波動信號.結果表明:陣列式靜電傳感器可利用自身的陣列結構及靈敏度分布特性，獲取陣列中各個單傳感器靈敏區的顆粒流動的靜電信息，從而全面地得到顆粒的運動及分布信息.當表觀氣速增大時，濃相區靜電信號的主峰值頻率一致增大，而稀相區靜電信號的主峰值頻率非線性增長，表明表觀氣速增大導致顆粒運動速度增大，并且稀相區顆粒徑向速度波動明顯;稀相區和濃相區的顆粒運動復雜性程度越接近，煤粉的輸送懸浮性越好.同時，隨表觀氣速的增大，濃相區靜電信號的近似熵值減小，稀相區靜電輸出信號的近似熵值增大，但濃相區的近似熵值一直大于稀相區的近似熵值，對應ECT 成像圖，發現隨兩者差值的減小，管道內煤粉分布越均勻，輸送懸浮性越好.

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