統(tǒng)一的地基沉降速率分析方法

石名磊 田松偉 曾志軍

(1 東南大學(xué)巖土工程研究所，南京210096)

(2 海軍工程設(shè)計(jì)研究院，北京100070)

堆載預(yù)壓法地基處理中，卸載時(shí)機(jī)過(guò)早，會(huì)導(dǎo)致工后沉降偏大;卸載過(guò)遲，則導(dǎo)致工期延后.因此，卸載時(shí)機(jī)的確定至關(guān)重要.基于建構(gòu)筑物設(shè)計(jì)年限內(nèi)工后沉降控制要求，卸載時(shí)機(jī)通常采用沉降速率來(lái)控制.近年來(lái)，一些學(xué)者對(duì)地基沉降和工后沉降標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了研究分析［1-2］，在沉降速率與工后沉降關(guān)系的研究方面取得了進(jìn)展［3-5］，但對(duì)于欠、超載預(yù)壓時(shí)，關(guān)于沉降率標(biāo)準(zhǔn)［6-8］的認(rèn)識(shí)仍有待完善.超載預(yù)壓時(shí)，可采用等載作用下壓縮土層總應(yīng)力面積和超載卸載時(shí)刻有效應(yīng)力面積之比R 進(jìn)行卸載控制［9］，當(dāng)R 達(dá)到某一閥值時(shí)，卸載后土層回脹變形占優(yōu)，但這一閾值在實(shí)際應(yīng)用中存在問(wèn)題［10］.基于地表最終沉降與荷載水平線性關(guān)系［6-7］，假定等、超載預(yù)壓時(shí)間相同，楊濤等［7］推導(dǎo)得到超載沉降率與等載沉降率之間的關(guān)系.劉吉福等［3］基于超載預(yù)壓引起附加沉降量卸載后為零的假設(shè)，得到超載沉降率與工后沉降之間的關(guān)系.

本文基于Terzaghi 一維固結(jié)理論，分析了天然地基欠、超載預(yù)壓時(shí)卸載沉降率與工后沉降的關(guān)系及其對(duì)預(yù)壓時(shí)間的影響機(jī)制，研究了超載預(yù)壓卸載時(shí)地基孔壓分布加載區(qū)與回彈區(qū)分析方法，并將其成功應(yīng)用于工程實(shí)踐.

1 沉降率分析

等載預(yù)壓時(shí)，n 級(jí)線性加載的總荷載為P.對(duì)應(yīng)某時(shí)刻t，改進(jìn)高木俊介法地基平均固結(jié)度Ut為

式中，αn為n 級(jí)固結(jié)系數(shù);˙qi為第i 級(jí)荷載的加載速率;α，β 為固結(jié)參數(shù);Ti0，Ti1分別為第i 級(jí)線性加荷起點(diǎn)和終點(diǎn)時(shí)間;Fn為n 級(jí)加載函數(shù).

設(shè)地基土體的體積壓縮系數(shù)為mv，壓縮層厚度為h，等載預(yù)壓條件下，地基固結(jié)沉降為Sc.固結(jié)沉降Sc與沉降速率˙St關(guān)系為

式中，M 為考慮地基壓縮層厚度h 后的地基體積壓縮系數(shù).將式(2)和式(5)代入式(4)，可得等載沉降率為

令地基工后沉降為容許工后沉降［SPC］.此時(shí)，對(duì)應(yīng)的沉降速率為˙St，平均固結(jié)度為Ut.又令設(shè)計(jì)年限TD對(duì)應(yīng)的時(shí)間為t +TD，固結(jié)度為UtD，則根據(jù)式(1)，可得地基沉降速率˙St與工后沉降［SPC］的關(guān)系為

式中，χ=1－e－βTD為等載殘余沉降影響系數(shù).

根據(jù)式(6)和(7)，可得工后沉降為容許沉降［SPC］時(shí)等載預(yù)壓時(shí)間T 為

2 預(yù)壓方式

設(shè)欠載預(yù)壓荷載為Pu，欠載量為ΔPu，則等載預(yù)壓荷載P=Pu+ΔPu.如繼續(xù)增加一超載量ΔPo，則超載預(yù)壓荷載Po=P+ΔPo.

基于地基線性變形體假定和廣布均勻荷載分布假定可得

式中，Su，Sc，So分別為欠載、等載和超載預(yù)壓荷載對(duì)應(yīng)的地基固結(jié)沉降;ΔSu，ΔSo分別為欠載量和超載量對(duì)應(yīng)的沉降.

2.1 欠載預(yù)壓

設(shè)道基等載施工共有n 級(jí)加載，欠載量ΔPu為最后第n 級(jí)荷載，定義欠載比λu=－ΔPu/P.

根據(jù)式(6)，可得地基欠載預(yù)壓沉降速率˙Stu為

設(shè)欠載量ΔPu的施加起始、結(jié)束時(shí)間為T(mén)n0，Tn1，設(shè)計(jì)年限對(duì)應(yīng)時(shí)間為T(mén)n1+TD，則根據(jù)式(1)和式(9)可得

式中，λ1為考慮分級(jí)線性加載影響時(shí)的欠載比.

鑒于第n 級(jí)欠載量ΔPu施加的起訖時(shí)間相對(duì)較短，近似為瞬時(shí)加載，即t = Tn0= Tn1，則對(duì)式(12)求極限后可得

當(dāng)欠載預(yù)壓固結(jié)時(shí)間t =Tu時(shí)，地基工后沉降等于容許工后沉降［SPC］.將式(13)代入式(11)，可得欠載預(yù)壓沉降率與工后容許沉降的關(guān)系為

式中，χu=1 +αe－βTD為欠載附加沉降的修正系數(shù).

工后容許沉降相同時(shí)，令等載預(yù)壓時(shí)間為T(mén)，欠載預(yù)壓時(shí)間為T(mén)u，根據(jù)式(7)和(14)可得

式中，μu=χuΔSu/［SPC］為欠載沉降差比.

聯(lián)合式(6)和式(10)可得

將式(16)代入式(15)，可得同等工后沉降下欠載預(yù)壓時(shí)間與等載預(yù)壓時(shí)間差值為

根據(jù)式(8)，可得欠載等載時(shí)間比為

2.2 超載預(yù)壓

道基超載施工共有n +1 級(jí)加載，超載量ΔPo為最后第n+1 級(jí)荷載，定義超載比λo=ΔPo/P.根據(jù)式(8)可得地基超載預(yù)壓沉降速率˙Sto為

根據(jù)經(jīng)典Terzaghi 孔壓理論，當(dāng)孔壓變化級(jí)數(shù)m≥3 時(shí)，m 的增加對(duì)孔壓精度幾乎無(wú)影響.現(xiàn)取m=1，結(jié)合Terzaghi 孔壓表達(dá)式和式(1)，可得超載預(yù)壓時(shí)線性加載下地基深度z 處的超靜孔壓為

式中，αo= αFn+1/(Poβ)為超載孔壓系數(shù);參數(shù)k為壓縮層排水條件系數(shù)，單面排水時(shí)k =1，雙面排水時(shí)k=2.

將式(19)代入式(20)可得

圖1為超靜孔壓深度分布曲線.圖中，σ′z，σ′cz分別為土的自重有效應(yīng)力和附加有效應(yīng)力.孔壓等于超載量ΔPo時(shí)對(duì)應(yīng)臨界深度為ztr，由此可得

定義臨界深度比δ 為

根據(jù)孔壓臨界深度ztr，可以得到超載預(yù)壓卸載后土層滲透范圍H 內(nèi)，回彈部分uzr和加載部分uzc的孔壓分布為

圖1 超靜孔壓深度分布曲線

回彈部分uzr和加載部分uzc繼續(xù)消散時(shí)，分別對(duì)應(yīng)體積壓縮系數(shù)mvr和mvc，引入回彈壓縮比η=1/3～1/5［11］，則

根據(jù)式(20)、(22)和(23)，可以得到超載預(yù)壓卸載后地基沉降相對(duì)超載預(yù)壓不卸載時(shí)的沉降差值為

由此可得超載附加沉降修正系數(shù)為

式中，ξ 為臨界深度孔壓系數(shù)，且

式(25)為超越方程，需用迭代法求解.等、超載預(yù)壓工后容許沉降相同時(shí)，根據(jù)式(7)和(25)，可得超載預(yù)壓沉降速率˙Sto與等載預(yù)壓沉降速率˙St之比為

式中，參數(shù)μo為超載沉降差比，且μo＞0.同理可得，同等工后沉降下，超載預(yù)壓時(shí)間To與等載預(yù)壓時(shí)間T 的差值及超載等載時(shí)間比Rto為

式中，λ2=λoβPeβToF－1n 為考慮分級(jí)線性加載影響時(shí)的超載比.

3 通解形式

根據(jù)式(7)、(14)和(25)，忽略蠕變速率對(duì)地基沉降率的影響，即直接采用工后沉降扣除設(shè)計(jì)年限內(nèi)地基蠕變沉降量Ca的方法，可得沉降率與工后容許沉降通式為

求解時(shí)按式(9)計(jì)算相對(duì)附加沉降量ΔSu和ΔSo，其他參數(shù)見(jiàn)表1和表2.超載預(yù)壓時(shí)式(28)為關(guān)于沉降率˙St的超越方程，編制迭代法程序計(jì)算.先賦予˙St初值，根據(jù)式(16)計(jì)算臨界深度比δ，然后依據(jù)式(20)可得˙St，以此類(lèi)推，直到連續(xù)2 次得到的沉降率差值小于0.001.最后一次的值即為［SPC］所對(duì)應(yīng)的超載預(yù)壓卸載時(shí)的沉降率.

表1 欠載預(yù)壓參數(shù)表達(dá)式

表2 超載預(yù)壓參數(shù)表達(dá)式

由式(18)和(27)可知，欠、超載預(yù)壓時(shí)間比的形式相同.在超載、等載預(yù)壓的［SPC］相同的情況下，當(dāng)μo＞λ2時(shí)，Δt ＜0，超載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載縮短;當(dāng)μo=λ2時(shí)，Δt =0，符合文獻(xiàn)［7］方法適用條件;當(dāng)μo＜λ2時(shí)，Δt ＞0，超載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)延長(zhǎng).當(dāng)?shù)鼗探Y(jié)較快或地基工后容許沉降相對(duì)較大時(shí)，對(duì)應(yīng)沉降率偏高，超載預(yù)壓時(shí)的Δt 可能為正值，此時(shí)超載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載預(yù)壓延長(zhǎng).

4 分析論證

4.1 欠載預(yù)壓

設(shè)天然地基壓縮層厚度h =5 m，體積壓縮系數(shù)mvc=1.0 MPa－1，回彈壓縮比為η=1/4，固結(jié)系數(shù)Cv=4.0 ×10－3cm2/s，計(jì)算后得β =3.4 ×10－3d－1.設(shè)計(jì)年限TD=30 a，等載預(yù)壓荷載為P =90 kPa，一級(jí)線性加載0.5 kPa/d，欠載量ΔPu=18 kPa.單面排水條件下，地基不同容許工后沉降［SPC］對(duì)應(yīng)的欠載預(yù)壓沉降率見(jiàn)表3.表中欠載沉降率降幅Rvu定義為

表3 欠載預(yù)壓沉降率分析表

同等工后沉降下，欠載預(yù)壓沉降率相對(duì)等載明顯降低，且容許工后沉降愈小，沉降率降幅愈顯著;欠載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載延長(zhǎng)，隨著工后沉降減小，欠載時(shí)間增幅降低.由圖2可知，荷載P 一定時(shí)，隨欠載比λu絕對(duì)值增加，欠載預(yù)壓時(shí)間增幅提高.

圖2 Rtu-λu 關(guān)系(TD =30 a)

必須指出，欠載預(yù)壓地基附加沉降ΔSu不應(yīng)超過(guò)容許工后沉降，否則無(wú)解.

4.2 超載預(yù)壓

超載預(yù)壓同樣采用上述算例，但地基壓縮層厚度h=10 m，超載量ΔPo=20 kPa，超載量加載視為瞬時(shí)加載.設(shè)計(jì)年限TD=30 a，不同容許工后沉降對(duì)應(yīng)的超載預(yù)壓沉降率見(jiàn)表4.超載沉降率增幅Rvo的定義與欠載降幅類(lèi)似.

表4 超載預(yù)壓沉降率分析表

容許工后沉降不變時(shí)，超載預(yù)壓沉降率相對(duì)等載預(yù)壓明顯提高，預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載預(yù)壓減小;隨著工后容許沉降增加，超載預(yù)壓的沉降率增幅和預(yù)壓時(shí)間降幅相對(duì)減小.隨著超載比λo增加，超載預(yù)壓效果提高(見(jiàn)圖3和圖4).

圖3 Rvo-［SPC］關(guān)系(TD =30 a)

圖4 Rto-［SPC］關(guān)系(TD =30 a)

容許工后沉降分別為10，20 和30 cm 時(shí)，將本文方法和文獻(xiàn)［3］方法、文獻(xiàn)［7］方法進(jìn)行了對(duì)比分析.不同方法下超載預(yù)壓沉降率比見(jiàn)圖5.

圖5 不同方法下Rto-［SPC］關(guān)系(TD =30 a)

5 工程應(yīng)用

5.1 欠載預(yù)壓實(shí)例

某工程位于遼西低山丘陵的東南邊緣.場(chǎng)區(qū)內(nèi)填方區(qū)域主要為海岸灘涂與丘前凹地，填方高度一般不到15 m.下臥基巖為厚約6 m 的強(qiáng)風(fēng)化巖，可視為不透水面，基巖上天然沉積土為上下2 層分布.其中，丘前凹地天然沉積土上層為黏土層Ⅱ，其最大厚度H1=6 m;下臥礫質(zhì)黏土Ⅲ的最大厚度H2=5 m.海涂區(qū)域土層Ⅱ相對(duì)較薄，土層Ⅲ相對(duì)較厚.

雙層厚度比λ3、體積壓縮系數(shù)比λ4和滲透系數(shù)比λ5分別表示為

式中，kv1，kv2分別為土層Ⅱ，Ⅲ的滲透系數(shù);mv1，mv2分別為土層Ⅱ，Ⅲ的體積壓縮系數(shù).

由滲透系數(shù)和壓縮系數(shù)歸一化公式可得雙層體系的平均固結(jié)系數(shù)Cv為

式中，Cv1為土層Ⅱ的固結(jié)系數(shù);kv為平均滲透系數(shù).

黏土固結(jié)指標(biāo)見(jiàn)表5.

表5 欠載預(yù)壓地基固結(jié)參數(shù)

依托工程欠載量主要由50 cm 碎石褥墊層和道面結(jié)構(gòu)層組成，欠載荷載ΔPu=30 kPa，預(yù)壓后按瞬時(shí)一級(jí)加載考慮.道槽區(qū)的工后沉降控制標(biāo)準(zhǔn)為［SPC］=8 cm，控制斷面高度Hf=10 m，平均加載速率為0.05 m/d.按單面排水計(jì)算，不同土層厚度下對(duì)應(yīng)的欠載預(yù)壓沉降率見(jiàn)表6.

表6 欠載工程實(shí)例沉降率分析表 mm/月

當(dāng)天然沉積土Ⅱ較厚(h1≥3.0 m)時(shí)，沉降速率取5 mm/月仍不能滿足8 cm 工后沉降要求.鑒于該工程表面綠化的需要，在溝谷區(qū)天然沉積土Ⅱ相對(duì)較厚區(qū)域，實(shí)施了堆石體置換表層Ⅱ作為場(chǎng)區(qū)綠化植被土的借土方案，相應(yīng)取消了場(chǎng)外長(zhǎng)距外調(diào)植被土，有效降低了表層Ⅱ土層厚度;同時(shí)，道基填筑采用了爆破全石料堆石體強(qiáng)夯加固方案，對(duì)于局部天然沉積土偏厚的海涂區(qū)域，采用了強(qiáng)夯置換碎石柱縮短最大滲徑的處置措施.經(jīng)上述措施處置后，道槽區(qū)及其影響區(qū)范圍內(nèi)天然沉積土累計(jì)厚度降至7 m 以下，且固結(jié)相對(duì)較慢的上層黏土層Ⅱ厚度顯著減小.根據(jù)上述分析，實(shí)踐中采用的沉降速率標(biāo)準(zhǔn)為7 mm/月.

工程實(shí)踐中預(yù)壓期為3 個(gè)月時(shí)各觀測(cè)點(diǎn)已經(jīng)基本滿足上述沉降率標(biāo)準(zhǔn).截止2011年10月，主跑道投入運(yùn)營(yíng)2年，累計(jì)工后沉降未超過(guò)5 cm.

5.2 超載預(yù)壓實(shí)例

某高速公路超載預(yù)壓段K35 +109～K43 +380 的軟土地基主要壓縮層為典型黏性土層與粉細(xì)砂層互層結(jié)構(gòu).表層為粉質(zhì)黏土層Ⅱ，厚度約6 m;中部為中密狀粉砂層Ⅲ，厚度超過(guò)4 m，排水性能良好，可視為水平排水層;下層為粉質(zhì)黏土層Ⅳ，平均厚度約為9 m.粉質(zhì)黏土層Ⅳ下層分布細(xì)粉砂，可視為透水邊界.各土層固結(jié)參數(shù)見(jiàn)表7.

表7 超載預(yù)壓地基固結(jié)參數(shù)

黏性土層與透水性土層互層分布時(shí)，2 層黏性土層的沉降率分析方法過(guò)程如下:①分別確定中間透水層上下2 層黏性土的作用荷載、土層固結(jié)等參數(shù);②迭代求解2 層黏性土層工后沉降累計(jì)值等于容許工后沉降時(shí)所對(duì)應(yīng)的預(yù)壓時(shí)間;③根據(jù)預(yù)壓時(shí)間，分別計(jì)算2 層土沉降率，并疊加得到對(duì)應(yīng)地基表面沉降速率.鑒于下部黏性土層埋置較深，根據(jù)規(guī)范GB 50007—2002［12］中平均附加應(yīng)力系數(shù)概念，采用應(yīng)力折減系數(shù)α3修正了荷載P(或ΔP)，即

典型斷面路基填筑平均速率為0.05 m/d，基層與面層結(jié)構(gòu)荷載約為17 kPa，超載預(yù)壓荷載為30 kPa，按瞬時(shí)加載考慮，不同路基高度荷載參數(shù)見(jiàn)表8.地基上層黏性土厚度為6 m，中間粉細(xì)砂厚度為4 m，下層黏性土厚度為15 m，下層黏性土下臥透水砂層.忽略透水層工后沉降影響，2 層黏性土壓縮層均為雙面排水條件.

表8 不同控制斷面高度下的荷載參數(shù)

超載預(yù)壓沉降率分析結(jié)果見(jiàn)表9.工后沉降按10 cm 控制，上述超載預(yù)壓沉降率略大于5 mm/月的控制標(biāo)準(zhǔn)，但等載預(yù)壓采用5 mm/月的控制標(biāo)準(zhǔn)時(shí)則不能滿足工后沉降要求.此外，超載預(yù)壓時(shí)間相對(duì)等載預(yù)壓時(shí)間減少14%～19%，路基高度較低時(shí)，預(yù)壓時(shí)間相對(duì)減小的幅度更大.

表9 超載工程實(shí)例沉降率分析表

K35 +109～K43 +380 預(yù)壓段包括了小型橋梁、涵洞等構(gòu)造物，利用冬季施工休止期，于2009年10月下旬至2010年4月，進(jìn)行了為期6 個(gè)月的超載預(yù)壓.根據(jù)上述沉降率分析結(jié)果，構(gòu)造物連接段均嚴(yán)格按5 mm/月標(biāo)準(zhǔn)控制，一般路段則放寬至8 mm/月，工程實(shí)踐取得良好效果.

6 結(jié)論

1)針對(duì)天然地基堆載預(yù)壓法，推導(dǎo)了多級(jí)荷載下超靜孔壓計(jì)算公式，提出了超載預(yù)壓卸載時(shí)刻地基超靜孔壓分布回彈區(qū)與壓縮區(qū)面積的分析計(jì)算方法.

2)基于工后沉降控制水平，提出了欠載、等載與超載不同預(yù)壓法沉降率分析通用表達(dá)式.

3)沉降速率法分析表明，同等工后沉降下，與等載預(yù)壓相比，欠載預(yù)壓沉降率標(biāo)準(zhǔn)降低，預(yù)壓時(shí)間增加;超載預(yù)壓沉降率增加，預(yù)壓時(shí)間縮短.此外，超載預(yù)壓下地基壓縮層較厚，工后容許沉降較小，超載量適度提高時(shí)超載預(yù)壓效果愈加顯著.

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