剛性樁復合地基樁土應力比計算方法

呂偉華 繆林昌

(東南大學巖土工程研究所，南京210096)

樁土應力比是反映剛性樁復合地基工作狀態的重要參數，也是其承載力和沉降計算的重要指標.有不少學者在各自假定基礎上，提出了一些綜合考慮墊層作用的樁土應力比計算方法.如折學森［1］利用上刺入墊層、下刺入下臥層剛度系數，推導得到樁土應力比計算公式.傅景輝等［2］通過分析樁－土－墊層的相互作用，導出了樁土應力比的解析解;朱世哲等［3］考慮樁頂刺入墊層和樁端刺入下臥層，假設樁側摩阻力均勻分布，研究了帶墊層的剛性樁復合地基樁土應力比計算方法.趙明華等［4］基于荷載作用下剛性樁復合地基的變形特性分析，推導出剛性樁復合地基樁土應力比計算公式.從考慮填土內部土拱幾何特征的計算模型或基于Marston 埋管上方土壓力理論的應力重分布解析模型入手［5］，陳云敏等［6］基于力系平衡改進了Hewlett 空間土拱極限分析方法，考慮到球拱模型的空間應力極限狀態與實際工作狀態不協調，得出了樁體荷載分擔比計算公式.陳福全等［7］基于Hewlett 半球拱理論，改進了空間土拱塑性點出現在樁頂時的邊界條件，推導了樁土荷載分擔比計算式.劉吉福［8］基于上部路堤內外土柱剪阻應力下應力重分布解析模型，建立了路堤(填料黏聚力c=0)基底樁土應力比公式.Chen 等［9］將其與復合地基樁土相互作用模型相結合，給出了一種樁－土－路堤共同作用的分析方法.

這些方法求解過程比較復雜，難以得到簡單的解析解.本文以戴帽單樁等效單元為研究對象，綜合考慮上部路堤荷載轉移與剛性樁復合地基樁土相互作用，提出了一種樁土應力比的簡單計算方法.

1 基底樁土應力比

如圖1所示，令樁帽周長為U，樁帽面積為Apc，樁帽間土面積為Aps，單樁等效作用范圍面積為A，單樁等效范圍直徑為De(正方形布樁時De=1.13S，梅花形布樁時De=1.05S，S 為樁軸心間距)［3］，基底樁帽上平均豎向應力為ppc，樁帽間土平均豎向應力為psc.基于摩爾庫倫原理，樁帽上路堤土與樁間土上路堤土土柱間相互作用剪應力滿足如下關系:

式中，φEs為填土內摩擦角;σh為水平應力，且σh=Kaσv，σv為豎向應力，主動側壓力系數Ka=tan2(45°－φEs/2).令β 為內外土柱界面作用剪阻力發揮系數，在基底樁頂面附近為1，路堤內等沉面附近為0.由外土柱單元豎向平衡條件可知

圖1 樁承式路堤荷載傳遞模型

式中，γs為路堤填土重度;σEcs為樁帽間土以上路堤土的豎向應力.令 a1= γs－ Uβc/Aps，b1=UβKatanφEs/Aps，得到豎向應力表達式:

如圖1所示，等沉面高度為he，以等沉面為零點，向下為z 軸正方向，當z =0 時，有邊界條件σEcs=γs(H－he)，則有

得到基底樁帽間土以上路堤土的豎向應力為

由式(5)可得基底樁帽間土豎向應力為

基底樁、土滿足豎向受力平衡條件:

式中，mc為樁帽面積置換率，且為樁帽等效直徑.由此可得

因此，基底樁土應力比為

令路堤土壓縮模量為Es，則基底沉降差為

路堤土分層填筑時，等效單元范圍內樁與樁間土同時受荷載，樁與土的剛度差異使得路堤荷載向樁身集中.當地質條件、路堤、樁等組成部分的幾何參數、材料參數不變時，式(9)、(10)僅有1 個未知參量，即等沉面高度he，而等沉面高度的確定取決于路堤荷載的向下傳遞過程及由此產生的壓縮變形的向上傳遞過程，即應力-應變的協調.因此，須綜合考慮加固區與下臥層對荷載在樁、土之間的分配的影響.

2 加固區與下臥層的計算分析

令樁截面積為Ap，樁間土面積為As，樁面積置換率為mp;樁的彈性模量為Ep，樁身頂面樁帽下平均豎向應力為pp，樁間土平均豎向應力為ps，加固區范圍樁身應力為σp，樁間土應力為σs.樁土間相互作用摩阻力分布形式參考董必昌等［10］采用的Berrum 公式計算樁側摩阻力.為使問題簡化，考慮應力狀態與摩阻力的關系，假定考慮負摩阻力的樁側摩阻力分布如圖2(a)所示，其中0～l0為負摩阻力區，l0為中性點深度，l0～lp為正摩阻力區，因此樁側摩阻力沿樁身的分布為

式中，μ1，μ2分別為負、正樁側摩阻力發揮系數，參考文獻［10］或根據土性參數、靜力觸探等結果判定;σsz為樁間土深度z 處的豎向應力.如圖2(b)所示，假設樁帽承臺受力傳遞滿足以下關系:pp=ppcApc/Ap，ps=pscAps/As.

圖2 加固區樁、土相互作用與樁帽應力分析

2.1 負摩阻力區計算分析

中性點以上的樁間土薄單元豎向受力滿足如下平衡關系:

式中，u 為樁身截面周長，u=πd，d 為樁直徑.令ξ1=uμ1Ka/As，則σsz=C2e－ξ1z，可知C2=ps，由此可得

同理，對樁身有

式中，σpz為深度z 處的樁身應力.

令η1=uμ1Ka/Ap，解得σpz=－η1pse－ξ1z/ξ1+C3.而η1/ξ1=As/Ap=(1－mp)/mp，mp=Ap/A，可知C3=pp+(1－mp)ps/mp，則得到樁身豎向應力為

對于中性點以上部分的加固區，設土體的壓縮模量為Esl1(中性點以上土體壓縮模量的加權平均值)，則中性點以上樁間土的壓縮變形量為

樁身壓縮量為

中性點處的樁間土、樁身應力分別為

2.2 正摩阻力區計算分析

根據2.1 節分析，中性點以下樁間土薄單元應力狀態滿足下式:

令ξ2= uμ2Ka/As，解得σsz= C4eξ2(z－l0)，可知C4=σsl0，則得到樁間土的豎向應力為

同理，對樁身有

令η2= uμ2Ka/Ap，解得σpz=－ η2pse－ξ1l0·eξ2(z－l0)/ξ2+C5，可知C5=pp+(1－mp)ps/mp，則得到樁身豎向應力為

對于中性點以下部分的加固區，設土體的壓縮模量為Esl2(中性點以下土體壓縮模量的加權平均值)，則中性點以下樁間土的壓縮變形量為

樁身壓縮量為

傳遞到樁端位置處的樁間土、樁端應力分別為

2.3 下臥層刺入量

假定下臥土層符合Winkler 地基模型，令樁端刺入量為Δ2，可知

式中，Δσb為樁端處樁端與樁周土體應力差，即Δσb=σpb－σsb.

針對樁端下臥層地基土層剛度系數kbw的取值，Randolph 等［11］基于剛性體壓入彈性半空間的解給出了如下計算式:

式中，G 為土的剪切模量，且G =Es/(2(1 +υ))，Es為下臥層土的平均壓縮模量，υ 為泊松比;r0為樁體半徑;ρ 為樁端影響深度系數，Randolph 等建議取0.85.

綜合以上分析，由基底與樁端的樁土應力和位移連續協調條件，可得樁頂上刺入路堤量與樁端下刺入下臥層量分別為

由式(28)可解出等沉面高度he與中性點位置l0，基于此得到樁土應力比n.Giroud 等［12］指出當≥20°時，可取KatanφEs=0.25，如果不考慮填土黏聚力，簡便起見，取β =1.根據Naughton［5］的統計，目前國際上平面應變條件下等沉面高度一般為1.4 倍的樁(帽)凈間距，國內陳云敏等［6，13］也通過模型試驗與現場試驗得到一致的結論，則可按式(9)得到更簡單的樁土應力比計算式，本文不再贅述.

3 工程實例驗證

江六高速公路拓寬K 線開發區某標段全長3.5 km左右，選取KZ27 +250.00～KZ27 +482.60作為現場試驗段，長度為232.6 m，最大路堤填土高度為7.34 m.地基土層自上而下為:①層素填土;②1層粉土;②2層粉土夾粉砂;②3層粉砂夾粉土;②4層粉砂夾粉土;②5層粉土;②6層細砂夾粉土薄層.選取試驗測試斷面KZ27 +430，填土高度為7.2 m，根據現場CPTU 原位測試，地基土參數見表1.原老路堤的頂面寬度為26.5 m，拓寬路堤部分寬度為7.75 m，新路堤下剛性樁采用梅花形布置，樁長16 m，樁徑0.4 m，樁帽尺寸為1.4 m ×1.4 m ×0.3 m，樁間距2.8 m.分別在樁帽上、樁間土內埋設土壓力盒，實測的樁帽上、樁間土土壓力如圖3所示.

表1 土層參數選取(KZ27 +430)

圖3 試驗斷面填高-實測樁、土壓力變化曲線(KZ27 +430)

表2為采用本文方法求解出的路堤底部樁(帽)頂土體應力、樁間土應力的計算值和試驗段路堤填筑一定高度后土體應力實測值.結果表明，采用本文計算方法求得的樁頂應力和樁間土應力與實測結果在路堤填筑高度完成時較為接近.

表2 江六高速樁土應力實測值與計算值對比

為進一步驗證本文方法的合理性，用錫張高速公路試驗段K49 +505.00～K49 +878.00 實測數據進行驗證，各土層物理力學指標詳見文獻［14］.采用現澆樁帽的PTC－D400 管樁處治軟弱地基，其中樁徑為0.4 m，樁長為16 m，正方形樁帽邊長為1.4 m，樁身為C30 混凝土現澆.試驗斷面KZ49 +520.00 填土高度為6.67 m，斷面KZ49 +720.00 填土高度為3.54 m.計算結果與實測數據比較見表3.

表3 錫張高速樁土應力實測值與計算值對比

綜合2 個計算工程實例可知，當路堤填筑高度大于2 倍樁凈間距時采用本文的計算方法與實測數據更加接近;而路堤填土高度較小時，計算值與實測值有所差別.這主要是由于考慮基底沉降差對荷載重新分配時，內、外土柱相互作用的剪阻力發揮系數選取為β=1，而實際從基底向上至等沉面高度處該值是逐漸減小至0 的，對此有待進一步研究.

4 結論

1)本文根據基底差異變形與路堤荷載的轉移以及樁土相互作用的關系，考慮樁頂上刺入基底、樁端下刺入下臥層，推導了戴帽剛性復合地基在路堤荷載下的簡單樁土應力比公式，通過工程實測數據資料驗證了本文計算方法的合理性.

2)計算結果表明，本文方法對于填土路堤大于2 倍樁凈間距以上工況具有較高的計算精度，而對于較低路堤填土高度計算結果不甚理想.

3)對內、外土柱界面剪阻力和樁、土相互作用下的荷載傳遞模型作了一定簡化，對此有待進一步深入研究，以更符合工程實際.

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