道路因素對車輛側翻的影響分析

孫 璐 游克思 王易陽 王登忠 顧文鈞

(1 東南大學交通學院，南京210096)

(2Catholic 大學土木工程系，華盛頓20064)

(3 河海大學大禹學院，南京210098)

據美國公路交通安全管理局(NHTSA)統計，美國每年約有1.1×107起交通事故，其中車輛側翻事故數雖然只占所有交通事故總數的2.5%，但由其引起的死亡人數占整個交通事故死亡人數的比例卻很高［1］.車輛側翻事故的嚴重程度明顯高于其他類型交通事故，是導致人員傷亡的主要事故類型.

車輛側翻通常與其質心高度、輪距、懸架和輪胎特性等車輛自身參數密切相關，文獻［2-4］對這些影響因素進行了系統的研究.交通事故通常是由人-車-路多方面因素綜合交互作用引發而成的.現有的事故統計資料表明，駕駛員操作行為、道路及路側環境對車輛的側翻也有一定的影響［5］.然而，哪些道路因素對車輛側翻有影響以及各因素的影響程度如何則鮮有報道.

現有路線設計以傳統靜力學理論為基礎，通常將車輛簡化為剛體，忽略了車輛側傾運動以及不同車型間結構的差異，且主要考慮車輛的側滑［6］.已有研究表明，重心較高的車輛在干燥路面上行駛時，發生側翻的可能性高于發生側滑的可能性［7］，因此，在這種情況下設計出的道路雖然滿足相應的規范標準要求，但對于道路上具有高重心的車型來說是不利的.故有必要進一步探索道路因素對車輛側翻的影響以及這些影響因素的顯著性，為今后的道路安全設計提供參考.

鑒于上述研究中存在的不足，本文構建了一種人-車-路閉環仿真模型，建立了側翻的風險度量指標，并采用正交試驗設計方法，系統地研究了平曲線半徑、縱坡、超高、摩擦系數、緩和曲線設置等單項因素以及各因素間交互作用對車輛側翻的影響.

1 人-車-路閉環仿真模型

1.1 道路模型

道路幾何線形包括平曲線、超高、縱坡、合成縱坡等.道路平曲線通常由直線、緩和曲線以及圓曲線等連接而成.當道路曲線段和縱坡路段重疊時，出現了道路的合成縱坡，即路線縱坡與超高所組成的坡.圖1中，R 為平曲線半徑，is為超高坡度，isl為縱坡坡度，ic為合成縱坡度，且

由于道路設計超高，縱坡較小，故道路的橫坡角度e 近似等于超高，即e ≈is;同理，縱坡角度θ近似等于縱坡坡度，即θ≈isl，合成縱坡角度θc≈ic.

1.2 車輛模型

1.2.1 整車模型

車輛三自由度模型是一種比較常見的模型，包括懸掛質量的側向、橫擺和側傾運動.建立車輛模型時，首先假設汽車作穩態轉向時，不考慮縱向運動以及空氣作用力的影響.圖2為三自由度整車模型示意圖.圖中，ms為懸掛質量;ay為側向加速度;δ 為前輪轉角;a，b 分別為質心距前、后輪的距離;cf，cr分別為前、后輪距;h 為重心高度;hc為質心距側傾中心的距離;hf，hr分別為前、后側傾中心距質心的距離;Fyf1，Fyfr，Fyr1，Fyrr分別為前左輪、前右輪、后左輪、后右輪側向力;Fzf1，Fzfr分別為前左輪、前右輪垂直力.

圖1 道路幾何參數

圖2 三自由度整車模型

根據牛頓運動定律，可得到運動微分方程組.當車輛沿y 軸方向側向力平衡時，有

當車輛繞質心橫擺力矩平衡時，有

當車輛繞側傾中心側傾力矩平衡時，有

式中，m 為車輛質量;r 為橫擺角速度;v 為車輛縱向速度;u 為車輛側向速度;Ix，Iz分別為懸掛質量繞x 軸和z 軸的轉動慣量;Mz為懸掛質量繞z 軸的力矩;Kφf和Kφr分別為前、后懸架側傾角剛度;bφf和bφr分別為前、后懸架阻尼系數;p 為側傾角速度;φ 為側傾角.

1.2.2 輪胎模型

輪胎垂直力與車輛的運動狀況以及道路環境有關.當車輛勻速直線行駛時，左、右輪胎垂直力基本相同;但在彎道、斜坡上行駛或在加速、制動時，車輛前、后輪以及左、右輪均發生荷載轉移，致使輪胎的側偏特性和車輛的穩態響應發生變化.一般而言，輪胎的垂直力可以表示為

式中，Fzsij為車輛靜止在水平路面上時車輪的垂直力;ΔFzsl為道路縱坡引起的荷載轉移;ΔFzis為道路超高引起的荷載轉移;ΔFzy為車輛側向運動引起的橫向荷載轉移.由于本文不考慮車輛的加、減速情況，因此忽略由加減速引起的縱向荷載轉移.

根據車輛在具有縱坡道路上行駛時的受力情況，忽略車輛滾動阻力和空氣阻力，分別以輪胎前、后輪接觸點為原點，根據力矩平衡可得

式中，W 為車輛所受的重力;L 為軸距.當θ 為正時為上坡，反之為下坡.

同理可得

式中，ΔFzfs，ΔFzrs分別為前、后部內側輪向外側輪的垂直力轉移量.

車輛在彎道上行駛時，受到側向力和車身的側傾作用，內側輪胎荷載向外側輪胎轉移，荷載轉移量與車輛側傾角、側傾角速度、側向加速度等有關.根據文獻［8］可得前、后部內側輪和外側輪的荷載轉移量分別為

將式(6)～(9)代入式(5)，即可得到各車輪的垂直力.

應用“魔術公式”模型計算輪胎側向力［9］.為分析不同路面摩擦系數下輪胎力情況，本文采用線性相似分析方法，假設在不同路面摩擦系數下，輪胎側偏之間呈線性關系，得到任意摩擦系數u 的側向力Fyu與摩擦系數u0的側向力Fyu0的關系為

式中，Fz為輪胎垂直力;λ 為車輪側偏角.

1.3 駕駛員模型

采用單點預瞄最優加速度模型［10］，即當道路方向角變化較大時，根據車輛的方位角ψ，可將道路函數從絕對坐標中轉換到相對坐標后作為系統輸入.設車輛重心的絕對坐標為(X，Y)，相對坐標為(x，y)，道路函數在絕對坐標下可表示為Y =Y(X)，在相對坐標下可表示為y =f(x).在預瞄時間為T 的情況下，預瞄點P 在相對坐標下的橫坐標為

式中，β 為行車方向與相對坐標軸之間的夾角.預瞄點P 在相對坐標系下的縱坐標為

求解時采用理想狀況，車輛模型采用1.2 節中建立的三自由度整車模型.車輛可以設置為勻速運動，也可設定為速度沿路線方向變化.采用Matlab軟件中的Simulink 仿真模塊建立仿真模型.

2 車輛側翻風險的仿真分析

2.1 車輛側翻及風險度量指標

車輛在彎道上行駛時，速度越大，受到的側向加速度越大，車輛內側的垂直荷載則越小，即內側荷載向外側轉移.當內側荷載垂直力減小到0 時，車輛在側傾平面內將不能保持平衡，開始繞外側輪胎接觸點形成的軸線翻轉，這時車輛非常不穩定，極易發生側翻事故.本文選取側向加速度ay和荷載轉移比LTR 作為度量車輛側翻風險的指標.其中，LTR 定義為內側車輪轉移到外側車輪的荷載與總荷載之比［11］，即

式中，Fzrl，Fzrr分別為后左輪、后右輪垂直力.

本文選用安全裕度來反應評價指標接近側翻閾值的程度.第j 個動力學指標Ij(t)隨時間變化的曲線見圖3.由圖可知，Ij(t)越接近閾值I0j 時，車輛發生側翻的可能性越大.

圖3 第j 個動力學指標隨時間變化曲線

因此，側向加速度ay(j = 1)和荷載轉移比LTR(j =2)對應的2 個安全裕度分別為

式中，T′為仿真時間;a0y 為臨界側向加速度;LTR0為臨界荷載轉移比.當內側車輪荷載為0 時，內側車輛離地，此時荷載轉移比的閾值為1.

本文選擇具有較高重心高度的運動型多用途(SUV)為模擬車型，車輛參數見表1.采用車輛“J型”轉彎仿真模擬試驗，不斷改變車輛速度，直至荷載轉移比為1，將此時對應的側向加速度定義為該車側翻的臨界側向加速度，通過模擬得到該車型的臨界側向加速度a0y=0.748g.

表1 整車參數

2.2 存在交互作用的混合水平正交試驗設計

本文采用正交試驗設計方法分析平曲線半徑(A)、縱坡坡度(B)、超高(C)、路面摩擦系數(D)以及緩和曲線設置(E)等5 種道路因素對車輛側翻的影響.各因素對應的水平見表2.

表2 因素及水平表

由表2可知，因素A，B，C，D 各包含3 個水平，而因素E 只包含2 個水平，各因素之間水平數不同.采用擬水平法，將因素E 的第2 水平重復一次，作為第3 水平，從而轉化成等水平數問題的正交設計.同時，本文還考慮了因素間交互作用對車輛側翻的影響.交互因素包括:①平曲線半徑和縱坡坡度;②平曲線半徑和超高;③平曲線半徑和路面摩擦系數.每個因素包含3 個水平，因此可以套用等水平正交表L27(313).正交試驗的表頭設計中，列號1～列號11 分別表示因素為A，B，(AB)1，(AB)2，C，(AC)1，(AC)2，D，(AD)1，(AD)2，E;列號12 和列號13 為空白列，作為誤差項.

2.3 試驗結果與分析

分別計算基于臨界側向加速度和橫向荷載轉移比2 個度量側翻風險的指標M1和M2.在此基礎上進行方差分析，采用F 檢驗法進行因素顯著性檢驗.對于給定的顯著性水平α，從F 分布表中查出Fα.若第i 因素的F 值Fi≥Fα，說明第i 因素的變化影響大于誤差的影響，即該因素影響顯著［12］.對于不同顯著性水平α，檢驗標準當Fi≥F0.01時，高度顯著;當F0.01＞Fi≥F0.05時，影響顯著;當F0.05＞Fi≥F0.1時，一般顯著;當Fi＞F0.1時，不顯著.

由表3可知，采用基于側向加速度的安全裕度指標M1度量車輛側翻風險時，FA＞F0.01(2，4)，FC＞F0.01(2，4)，FAC＞F0.01(4，4)，說明平曲線半徑、超高及兩者間交互作用對車輛側翻具有高度顯著性的影響.在給定的車輛運行速度下，平曲線半徑直接影響車輛的側向加速度大小以及車輛的側傾作用，道路超高的設置在一定程度上抵消了車輛在曲線上行駛時產生的部分離心力，同時也減少了車輛的側傾程度，因而這2 個因素及其交互作用對車輛側翻具有高度顯著的影響.F0.05(2，4)＞FE＞F0.1(2，4)說明緩和曲線設置與否對車輛的側翻也有一定影響，通過設置緩和曲線可使曲率漸變過渡，車輛的離心加速度也漸變過渡，從而不至于產生很大的側向沖擊.相比道路曲線半徑、超高等因素，道路縱坡、路面摩擦系數等其他因素對車輛的側翻影響較小.

采用基于荷載轉移比的安全裕度指標M2度量車輛側翻風險的方差分析結果見表4.表3與表4僅存在個別差異，如表4中因素E 對車輛側翻的影響程度更強，說明衡量車輛側翻風險的指標選擇 不同會導致結論存在差異.

表3 基于側向加速度的方差分析結果

表4 基于荷載轉移比的方差分析結果

3 結語

本文利用Matlab 軟件中的仿真模塊Simulink構建了一種人-車-路閉環車輛動力學仿真模型，提出了2 個用于度量車輛側翻的指標——臨界側向加速度和荷載轉移比.在此基礎上，采用正交試驗設計，分析了不同道路因素以及因素間交互作用對車輛側翻的影響.這些影響因素按照影響的強弱程度依次排序為:平曲線半徑、平曲線半徑與超高的交互作用、超高、緩和曲線設置、路面摩擦系數、平曲線半徑與路面摩擦系數的交互作用、縱坡、平曲線半徑與縱坡的交互作用，其中平曲線半徑、超高、緩和曲線設置以及平曲線半徑與超高的交互作用對車輛側翻具有顯著性影響.分析結果對今后的道路安全設計具有很好的參考價值.然而，影響因素的敏感性分析受度量車輛側翻風險指標的影響，本文所選取的2 個指標能否真實反映車輛的側翻風險還需在下一步工作中進行證實.

References)

［1］National Highway Traffic Safety Administration.An analysis of motor vehicle rollover crashes and injury outcomes［R］.Washington DC:NHTSA，2007.

［2］Randy W，William T，David M B，et al.A study of the effect of various vehicle properties on rollover propensity［C］//SAE World Congress.Detroit，MI，USA，2004:1-11.

［3］何鋒，楊寧，鄭秉康.影響載重汽車傾翻的主要汽車因素分析［J］.貴州工業大學學報:自然科學版，2011，30(4):92-95.

He Feng，Yang Ning，Zhen Bingkang.Analysis of main vehicle factors affecting heavy vehicle rollover［J］.Journal of Guizhou University of Technology:Natural Science Edition，2011，30(4):92-95.(in Chinese)

［4］沈明，王赟松，李志剛.基于仿真分析的汽車側翻風險研究［J］.汽車工程，2009，31(12):1173-1176.

Shen Ming，Wang Yunsong，Li Zhigang.A research on the rollover risk of motor vehicles based on simulation analysis［J］.Automotive Engineering，2009，31(12):1173-1176.(in Chinese)

［5］Liu C.Factors related to fatal single-vehicle run-offroad crashes［R］.Washington DC:National Highway Traffic Safety Administration，2009.

［6］Easa S M，Dabbour E.Design radius requirements for horizontal curves on three-dimensional alignments［J］.Canadian Journal of Civil Engineering，2003，30(6):1022-1033.

［7］Transportation Research Board.Review of truck characteristics as factors in roadway design［R］.Washington DC:TRB，2003.

［8］余志生.汽車理論［M］.北京:機械工業出版社，2009.

［9］蘇周成.車輛轉彎制動穩定性動力學控制研究［D］.重慶:重慶大學機械工程學院，2007.

［10］郭孔輝.汽車操縱動力學［M］.長春:吉林科學技術出版社，1991.

［11］Kim Y，Kim G，Lim J.Sensitivity analysis of commercial vehicle parameters on dynamic rollover［C］//Proceedings of 13th IPC on Automotive Engineering.Gyeongju，South Korea，2005:51-62.

［12］邱軼兵.試驗設計與數據處理［M］.合肥:中國科學技術大學出版社，2008.