一種單相電路諧波及無功電流實時檢測方法

車蓉蓉，徐 蓉

(國電南瑞科技股份有限公司，江蘇南京210061)

分量 iqn（t）=-Iqnsin nωt=-insin θnsin nωt。

而由式（1）可知，第n次諧波電流為：

由式（15）可以知道，把所檢測出的第n次諧波的有功分量和無功分量相加，正好等于所要求的第n次諧波含量，通過這種方法，可以任意地求出第n次諧波分量。第n次諧波算法框圖如圖3所示。

目前，治理電網諧波和提高功率因數成為電力電子技術以及電力系統中的一個重要熱門課題。有源濾波器（APF）是近年來發展起來的一種抑制電力諧波和補償無功電流的新型電力電子裝置[1]。目前的APF大多是針對三相電路[2，3]，而事實上由單相電路中的非線性負載所引起的諧波危害也很嚴重，對單相電路中的諧波進行抑制也越來越引起了人們的重視。與三相有源電力濾波器系統相似，要抑制諧波污染和提高功率因數，必須準確的檢測出單相電路中的諧波和無功含量。現有單相電路的諧波檢測方法都有不足，基于FFT的采樣數字計算方法，由于需要一定的采樣計算時間，造成諧波檢測速度慢[4]；把基于瞬時無功功率理論的三相電路諧波檢測方法推廣到單相電路，但是由于首先構造三相電路并要對畸變電流進行90°相移，算法復雜，實時性差[5]。基于神經元的自適應諧波電流檢測方法，雖然電路結構簡單、動態響應速度快、檢測精度高，但它不是一種常規的方法，實際應用還需做進一步深入研究。

1檢測原理

基于瞬時無功功率理論的諧波檢測方法已經成熟地運用在三相電路中[3]，其實質是把需檢測的三相瞬時電流、電壓，經線性變換后相乘，從而使得基波電流所對應的瞬時功率為一直流量，以便于分離出去。假設電網電壓無畸變，令 u（t）=U cos ωt。 則周期性非正弦電網電流用傅里葉級數展開為：

式（1）中：ip（t）為瞬時基波有功電流，ip（t）=Ipcos ωt=ilcos θlcos ωt；iq（t）為瞬時基波無功電流；iq（t）=Iqsin ωt=ilsin θlsin ωt；ip（t）+iq（t）=if（t），if（t）為基波電流大小；ih（t）為瞬時諧波電流；θl為基波電流 il（t）的初相角；θn為各次諧波電流的相位角。

1.1基波和諧波電流的檢測：

要獲得基波電流，通過低通濾波器，濾除高次諧波，直接得到基波；得到基波后，再從總的電流中減去基波，就得到了諧波電流。假設控制系統電路產生的正弦和余弦信號分別為 cos（ωt+θ）和 sin（ωt+θ），θ為任意的正余弦信號與電網電壓的相位差（0≤θ≤2π）。 將式（1）兩邊同乘以 2cos（ωt+θ），則有：

式（2）中含有直流分量和大于或等于2次諧波分量，通過截止頻率低于兩倍電流基波頻率的低通濾波器后，則可得到直流分量：

Ip'=Ipcos θ-Iqsin θ （3）

再將式（3）兩邊同時乘以 cos（ωt+θ），得：

ip'（t）=Ip'cos（ωt+θ）=

Ipcos θcos（ωt+θ）-Iqsin θcos（ωt+θ）=

同理，將式（1）兩邊同乘 2sin（ωt+θ），得：

同樣，通過截止頻率為2倍基波頻率的低通濾波器后，得到直流分量 Iq'=Ipsin θ-Iqcos θ再和 sin（ωt+θ）相乘，得：

把式（4）和式（6）相加，得：

式（7）即為瞬時基波電流大小，檢測到基波電流后，從總的電流中減去基波電流就可以直接得到諧波電流，即：

從上面的分析可看出，如為了檢測基波電流或諧波電流，則相位角θ并不影響檢測結果，可以是任意值。因此不必用鎖相環產生與電網電壓同頻同相的正弦信號和余弦信號，只需系統的控制電路產生與電網電壓同頻率的正余弦信號即可，這樣省去了鎖相環，系統的控制更為簡化。基波和諧波算法框圖如圖1所示。

圖1基波和諧波檢測框圖

1.2基波有功和無功電流的檢測

由基波有功分量表達式 ip（t）=ipcosωt=i1cosθ1cosωt可知，如果能夠先得到ip，然后再和cos ωt相乘，即可得到基波有功分量。從諧波電流的提取分析中可以看出，式（2）中的直流分量 Ip'=Ipcos θ-Iqsin θ中，如果 θ=0，則可以得出Ip'=Ip，從而可方便得出基波有功分量。這里θ=0，就要求系統控制電路中所產生的正弦余弦信號必須與電網電壓同頻同相，即要求增加鎖相環，通過鎖相環產生與電網電壓同頻同相的正余弦信號。

θ=0，即在檢測基波有功分量中，式（1）兩邊同時乘2cos ωt，得出的結果通過截止頻率低于兩倍基波頻率的低通濾波器后，可直接得到直流分量Ip，再和cos ωt相乘，則可得到基波有功分量：

同理，在檢測瞬時基波無功電流分量，只需在式（1）兩邊同乘2sin ωt即可，其余的過程雷同。即可得到基波無功電流：基波有功和無功電流檢測框圖如圖2所示。

圖2基波有功和無功電流檢測框圖

從圖2可以看出，如果系統需要同時對諧波和無功電流進行檢測，則只需要對基波有功分量進行分離，剩下的則為基波無功部分與諧波電流之和iL（t）-ip（t）=iq（t）+ih（t），可作為系統補償參考電流的指令信號，這樣不必分別測量無功分量iq（t），計算更加簡便；如果系統只需要檢測諧波，則同時對基波有功電流和無功電流進行分離，得出諧波含量：

由本文1.1節可知，檢測諧波可省去鎖相環，但在實際運用中，都常加鎖相環進行統一的計算，這樣當電網電壓即使發生畸變時，該算法也能準確地檢測出電網電流中的瞬時無功電流及瞬時諧波電流。

1.3各次高次諧波的檢測

采用相同的思想，把電流中某一高次諧波提取出來，在式（1）兩邊同時乘以 2cos nωt，得：

式（12）中，只有最后一項（第n項）含量為直流分量，其他項都含有n次諧波分量，則通過截止頻率低于n-1倍基頻的低通濾波器后，即可得到直流分量ipn（t）=incos θn，再和 cos nωt相乘，則可得到第 次諧波電流的有功分量：

ipn（t）=ipncos nωt=incos θncos nωt （13）同理，為得到瞬時第n次諧波無功電流分量，可在式（1）兩邊同乘 2sin nωt，得：

然后通過低通濾波器后，可直接得到直流分量iqn（t）=-insin θn，再和 sin nωt相乘，可得到第 n 次無功

分量 iqn（t）=-Iqnsin nωt=-insin θnsin nωt。

而由式（1）可知，第n次諧波電流為：

由式（15）可以知道，把所檢測出的第n次諧波的有功分量和無功分量相加，正好等于所要求的第n次諧波含量，通過這種方法，可以任意地求出第n次諧波分量。第n次諧波算法框圖如圖3所示。

圖3任意高次諧波電流的檢測

2仿真及實驗研究

在以上的理論分析基礎上，本文利用Matlab軟件，以方波信號為對象對諧波和基波電流的提取進行了仿真分析，提取出基波有功和諧波電流，最后通過實驗對方波信號分離出基波和諧波電流。方波信號的幅值為2 A，周期為0.02 s，濾波截止頻率采用20 Hz，輸入的方波電流和提取出的基波電流如圖4所示。諧波電流的頻譜圖如圖5所示。

從圖4、圖5中可以看出3次諧波含量最大；檢測到的諧波電流如圖6所示。諧波電流的檢測中，對有無鎖相環都進行了仿真，均有相同的結果。檢測到的3次諧波電流如圖7所示，從波形上可以看出其頻率是基波的3倍。

在實驗中，采用數字芯片TMS320F240PQA為工具，使用了鎖相環技術，把輸入信號經過滯環比較器后得到的高低電平信號送入Cap1口，以此來捕獲輸入信號的上升沿，每當進入Cap中斷后，立即清零正余弦表的指針，這樣得到與電網電壓同頻同相的正余弦信號。數字濾波器設計中選用二階的Butterworth濾波器，截止頻率為20 Hz。實驗波形中，圖8為輸入的方波信號和檢測到的基波電流大小，圖9為檢測到的諧波電流大小，圖10為檢測到的3次諧波電流大小，從波形上可以看出，實驗和仿真的波形及數值都保持一致，證明了該方法的可行性。

3結束語

本文針對目前單相電路中諧波及無功電流提取方法的一些不足，提出了一種簡單可行的檢測方法。該方法算法簡單，更容易硬件實現。不僅能夠檢測出瞬時基波有功和無功電流，還能夠檢測出總的諧波電流或任

[9]高懷平.多功能電能表的無功計量[J].江蘇電機工程，2013，32（1）：68-70.