CFD 在攪拌罐性能研究和生化過程放大中的應用

蔡子金 李軍慶 張慶文 洪厚勝，2

（1．南京工業大學生物與制藥工程學院，江蘇 南京 211816；2．南京匯科生物工程設備有限公司，江蘇 南京 210009）

計算流體力學（CFD）是指根據流體力學質量傳遞、動量傳遞、能量傳遞等微觀方程，在計算機中模擬計算流體的運動規律［1］。與傳統流體力學試驗手段相比，CFD 在處理復雜流體和大型流體設備上具有耗資少、與尺寸無關等特點，因而被廣泛應用于流體工程領域。攪拌反應器廣泛用于化工、冶金、食品、能源、以及生物醫藥等［2］領域，可適用于高耗氧、高黏度、高混合性能等工業過程，比如檸檬酸生產、青霉素生產、酶制劑生產等。隨著生產規模的擴大，攪拌反應器的放大遇到了越來越多的困難，傳統的試驗方法由于場地、試驗等條件的限制，難以推廣。目前，采用CFD 模擬技術分析攪拌反應器的案例越來越多，如：張嗣良等［3］采用CFD 模擬結合多尺度發酵工藝參數對阿維菌素工業放大進行了研究，將生產規模由50L 放大至150 m3；Wang Xu等［4］對14L～140m3的生物制氫攪拌罐進行了CFD 放大研究。

CFD 模擬主要模擬攪拌反應器內的流場、攪拌功率以及氣含率，同時，在生化反應器氣液兩相流模型中耦合溶氧傳質模型，可以模擬通氣發酵過程中的溶氧傳質過程和生化反應過程。文章綜述了CFD 在預測攪拌罐中的流場、攪拌功率、氣含率、溶氧傳質參數等性能指標上的應用，同時對最新的耦合生化反應過程的CFD 模擬技術進行了簡述，并概述了CFD 在生物反應器放大中的應用。

1 流場特性

直接測定流場的設備較昂貴，CFD 技術為觀察攪拌器的流場狀態提供了方便［5，6］。攪拌反應器的結構和操作條件決定了攪拌槳工作時的流場特性，擋板、槳層數、槳型、槳間距以及反應器高徑比都會影響攪拌反應器內的流場狀態，流場的好壞直接影響混合傳質效果。馬青山等［7］采用CFX 計算流體力學軟件對攪拌槽內多層槳的流場進行了模擬，模擬結果與LDV 測試結果對比，結果表明：低雷諾數k－ε 模型和代數應力模型流型吻合較好；標準k－ε 雙方程模型和RNGk－ε 模型下層槳流場出現不同程度的扭曲。周國忠等［8］采用CFD 技術對六直葉渦輪槳的三維流動場進行了模擬，在高密度網格下可以清楚觀察到槳葉附近所產生的尾渦，大小與試驗結果一致，但對湍流動能預測較差。

反應器放大過程中，按照傳統方法放大通常無法得到和小型反應器相同的流動狀態，流場狀態會直接影響到混合傳質過程，進而對發酵過程產生不利影響。對于某些微生物，流場狀態影響明顯，可以利用狀態分析技術來系統研究放大過程中不同尺寸、操作條件下的流場特性，Pallard等［9］在粘性真菌發酵放大中，將狀態分析技術和操作邊界條件相結合，得到了用于粘性真菌發酵的大型生物反應器較佳的尺寸結構和操作條件，成功的從19m3規模放大到57m3。

流場狀態分析與發酵過程結合可以提高生化過程放大的成功率。Wang Xu等［4］采用CFD 模擬了生物制氫攪拌反應器中的流場，根據流場狀態分析結果對攪拌槳和反應器結構進行結構優化，并由此對工業規模生物制氫進行了優化放大，提高了產氫量。

2 攪拌功率

2．1 功率準數

攪拌功率是攪拌槳設計中最重要的參數之一，通常用功率準數表征攪拌槳的功率特性。影響攪拌功率準數的因素有葉輪因素（如：葉輪直徑d、葉寬b、傾斜角θ、轉速N 等），攪拌槽因素（如槽型、槽徑、液深、擋板數等，液體因素，如液體密度、黏度、表面張力等）［10］。綜合上述因素，功率準數可化為關聯式（1）。

式中：

Np—— 功率準數；

Fr—— 弗勞德數；

K—— 特性系數；

p、q—— 指數參數。

傳統的功率準數計算通常依靠經驗公式。Nagata［11］對無擋板、部分擋板和全擋板條件下攪拌槳的功率特性進行了研究，得到了槳式攪拌器的功率準數Nagata關聯式。實際使用的攪拌槽和液體條件并不一定符合經驗公式的條件，采用經驗公式計算的功率準數有一定誤差，隨著多層攪拌槳的使用，這些經驗公式的作用越來越?。?2］。較可靠的方法是試驗測定攪拌槳的功率準數，采用扭矩儀測定出攪拌槳工作時的扭矩，按式（2）計算攪拌功率，再計算出功率準數，并繪制功率準數曲線。

使用試驗方法測定的功率準數準確度較高，但多數功率準數曲線只適合單槳，隨著槳型的多樣性和多層槳的廣泛應用，迫切需要更多更精確的攪拌功率準數用于設計。CFD 技術可以模擬計算通氣和不通氣條件下不同尺寸規模、不同槳型和槳組合的功率消耗，可以快速方便地得到各種規模的模擬數據。Shekhar等［13］利用CFD 方法研究了八葉攪拌槳的無擋板條件下的功率準數，模擬值小于Nagata關聯式計算值。謝明輝等［11］分析比較了試驗、經驗關聯式及CFD 方法在單層槳和雙層槳功率準數方面的應用，試驗結果在層流、過渡流和湍流區，關聯式的適應性較差，而CFD 方法得到的功率準數與試驗值吻合度較高。在試驗中用扭矩儀測定出攪拌槳的扭矩，然后根據式（2）計算出其功率，進而根據式（3）求得其功率準數Np。

式中：

P—— 攪拌功率，W；

N—— 攪拌轉速，r／s；

M—— 扭矩，N·m；

D—— 攪拌器直徑，m；

ρ—— 液體密度，kg／m3。

2．2 通氣攪拌功率

當攪拌罐中通氣后，攪拌功率會顯著下降，隨著氣液分散狀態的變化，攪拌功率大不相同。對于一定通氣量，當轉速小于臨界轉速時，通氣攪拌功率利用率比較低，當超過臨界轉速，攪拌功率利用率大幅提高，為了提高利用率，攪拌槳轉速大多超過臨界轉速。傳統的攪拌功率估算都是采用經驗公式，比如通氣準數法和Michel法，誤差較大。CFD 技術可以模擬氣液兩相流，能得到比較精確的通氣攪拌功率。宋月蘭等［14］對三層新型組合槳采用CFD 技術，考察了通氣流量和攪拌轉速對通氣攪拌功率的影響規律，模擬結果表明：CFD 可以比較精確的模擬攪拌槽的通氣攪拌功率。

3 氣液分散性能

在通氣攪拌反應器中，氣液分散性至關重要。表征氣液分散性能的參數主要是氣含率、氣泡尺寸等［15－18］。氣液傳質過程與氣液相間面積α 有重要關系，相間面積越大，越有利于氣液傳質［19］。在通氣攪拌過程中，氣體由氣體分布器進入罐體，被攪拌槳旋轉產生的剪切力破碎，在浮力、湍流擴散力等作用下，隨著液體流動上升到液面，上升過程與液相發生傳質作用［19－23］。在一定的液體介質、溫度和壓力條件下，氣液傳質系數一定，氣液相間面積成為決定傳質速率的關鍵［19，24］。由式（4）可知，相間面積與氣含率Φ 和氣泡直徑db有關，因而研究氣液分散性能的關鍵集中于氣含率和氣泡直徑。

式中：

a—— 比表面積，m2／m3；

Φ—— 氣含率，%；

db—— 氣泡直徑，m。

傳統試驗方法主要測定整體氣含率，測定方法有：壓差法、衰減法、床層塌落法以及液位差法。最方便也最常用的是液位差法，通過測定通氣前后的液位高度即可計算得到。然而在大型反應器中，僅僅知道整體氣含率不足以了解氣體的分散性，局部區域氣體分布是否良好，往往會決定反應器的工作效率。局部氣含率成為研究的熱點，中國研究局部氣含率主要采用雙頭電導探針法，高正明等對此進行了比較多的研究［15－18，25－28］。

CFD 技術采用歐拉－歐拉兩相流模型，將氣相視作分散相，建立統一的連續、動量和能量方程求解［29］。歐拉模型中將氣泡視為球形，氣泡直徑可采用均一尺寸模型也可采用多尺度氣泡模型（MUSIG）［30］。目前多尺度氣泡模型成為研究熱點。

多尺度氣泡模型主要包括氣泡平衡方程（PBM）、氣泡破碎和聚并方程。Luo等［31］對此進行了細致研究，提出了多種破碎和聚并方程。PBM 模型描述氣泡破碎和聚并作用對氣泡各尺寸分組的影響，其中的破碎速率和聚并速率由破碎和聚并方程求解。Laakonen等［32］對六直葉槳氣液攪拌槽中的氣泡尺寸分布采用CFX 軟件中的MUSIG 模型進行了數值模擬研究，模型中的參數根據試驗數據確定，模擬結果與試驗值較吻合。Frank等［33］認為要準確描述氣泡的流動行為至少需要3～4組不同速度的氣泡分組，Ranganathan等［24］將氣泡分成兩組，每組的速度不相等，以此對攪拌槽內的氣泡運動行為進行模擬。陳雷等［34］采用PBM 模型對此進行了研究，結果表明：多數攪拌生物反應器工作在湍流狀態下，湍流程度對氣泡的破碎和聚并有重要影響。

4 耦合溶氧傳質過程

在通氣發酵過程中，溶氧傳質成為限制生化過程的關鍵因素。傳質速率通常由容積傳質系數kLa 表征，容積傳質系數是由液相傳質系數kL和氣液比相間面積α 的乘積。 針對液相傳質系數，國內外學者提出了許多模型，其中主要分為雙膜理論模型、溶質滲透理論模型、表面更新理論模型、旋渦擴散模型以及旋渦池模型［35］。不少研究者在對溶質滲透模型、表面更新模型和旋渦池模型進行研究的同時，與試驗值進行了驗證分析。Garcia－Ochoa等［36］采用Higbie理論模型，對不同操作條件、不同反應器尺寸結構和不同物系下應用性進行了研究，預測值與試驗值變化趨勢一致。Linek等［37］在非聚并體系、牛頓和非牛頓流體中對表面更新理論模型和旋渦池模型進行了預測研究，結果表明：旋渦池模型與試驗值吻合性比較好。Xia等［38］結合CFD 與發酵過程，采用Higbie理論模型預測不同槳組合的kLa，結果表明徑向槳與軸流槳組合的kLa 優于其他徑向槳組合，發酵結果也驗證了這一模擬結果。Martin 等［39］結合氣泡破碎和聚并模型，根據Higbie滲透模型及Kolmogorov的湍流各向同性理論，預測并驗證了傳質模型的準確性，結果表明：模型可以預測中等黏度物系的傳質性能。Ranganathan等［24］進一步研究了4種傳質模型在攪拌槽中預測傳質系數、溶氧分布研究中的應用，結果顯示：表面更新模型和旋渦池模型預測的全罐整體傳質系數比較準確，但4種模型對局部傳質參數的預測準確性較差。

5 CFD 在生物發酵過程放大中的應用

影響生物過程放大的因素較多，總體可以分為設備因素、操作因素以及微生物特性因素。這三者相互關聯，其中，設備因素決定了操作范圍，設備和操作因素一起決定了流體力學性質，進而影響微生物的生長。隨著微生物的生長，菌絲形態、菌體量和產物等均會影響物系的流變特性及表面張力性質，這些因素對傳質、傳熱和混合有重大影響。

在大型反應器中，傳質過程控制著生化反應的進行。張冰等［40］采用CFD 技術模擬大型生物制氫攪拌反應器中的流場，發現單層槳的混合效果較差，不利于氫氣的排出；增加一層攪拌槳和擋板，可改善反應器的工作效率。

發酵放大過程中各種參數相互關聯，過程復雜。為研究其中的關系以及動態變化情況，Yang等［41］利用數學模型描述了菌體形態、菌絲生長、產物形成、流變特性和傳質之間的關系，建立一種模擬不同攪拌轉速下反應器表現的放大方法，結果表明這種基于模型的放大方法在復雜的生物過程中較準確有效。

生物過程流場特性對菌體生理特性影響較大，細胞生理狀態受到各環境因素作用，因此進行反應器放大時，有必要考慮生物反應器環境體系與時變的、動態的菌體代謝和生理特征之間的關系。Lara等的研究結果［42］指出，在大型生物反應器中，由于混合時間較長，各種重要培養參數例如溶解氧、pH 值等存在空間梯度。

在生物反應器放大過程中，往往將流場特性變化（例如某種物質的濃度隨空間變化）與由此引起的菌體生理特性變化結合起來。Xia等［38］利用CFD 技術研究了不同攪拌槳下的kLa、混合效率及剪切速率與細胞生理狀況的關系，采用基于細胞生理代謝特性和反應器流場特性相結合的放大方法，成功的將紅霉素、潔霉素、頭孢霉素C等生物大宗產品放大至工業規模。

大量研究［4，36，43－47］表明，雖然生化過程的復雜性限制了CFD 技術的應用，CFD 在生物反應器放大中具有其他放大方法無法比擬的優勢。目前，在進一步改進預測模型，提高預測準確性外，更重要的是將流體力學參數與微生物生長代謝特性結合，以了解生物反應器放大后對微生物生長的影響，這一部分內容需要進行更廣泛深入的研究。

6 結語

隨著技術的不斷進步，CFD 在攪拌式反應器的性能研究及反應器放大過程中的應用性越來越強，CFD 模擬在攪拌器流場和攪拌功率的研究中取得較大進展。由于氣液兩相流的復雜性，對于氣含率，包括整體氣含率、局部氣含率和氣泡直徑的研究仍需進一步提高。

氣液傳質過程發生于氣液兩相界面，界面的液相流動復雜，且難以直接觀察，給傳質過程的模擬帶來了極大困難。經典的雙膜理論及其衍生理論（溶質滲透理論和表面更新理論）對于復雜的通氣攪拌過程適應性較差，仍需進一步修正。

耦合生物反應過程可以將CFD 與生化反應過程相聯系，最新的研究取得了較好的效果。CFD 用于生物過程放大需要對生物反應過程有清晰的了解，同時由于生化過程的復雜性，需要對模型進行一定的簡化。今后需要進一步用CFD對氣液兩相流進行研究，對氣泡模型進行優化修正，對氣液傳質、生物反應模型及基礎原理加深探索，以獲得符合實際情況的模型。

1 周國忠，施力田，王英?。當嚢璺磻鲀扔嬎懔黧w力學模擬技術進展［J］．化學工程，2004，32（3）：28～32．

2 李艷，詹曉北，鄭志永．新型攪拌槳組合在非牛頓流體中的傳氧性能研究［J］．食品與機械，2008，24（4）：93～97．

3 張嗣良．發酵過程多水平問題及其生物反應器裝置技術研究——基于過程參數相關的發酵過程優化與放大技術［J］．中國工程科學，2001，3（8）：37～44．

4 Wang X，Ding J，Guo W，et al．Scale－up and optimization of biohydrogen production reactor from laboratory－scale to industrial－scale on the basis of computational fluid dynamics simulation［J］．International Journal of Hydrogen Energy，2010，35（20）：10 960～10 966．

5 黃男男，石秀東，張建華，等．導流筒對攪拌槽流場的影響［J］．食品與機械，2009，25（1）：93～96．

6 張少坤，尹俠．雙層槳攪拌槽內流場的數值模擬［J］．食品與機械，2011，27（1）：71～73．

7 馬青山，王英琛，施力田，等．多層攪拌槳流動場的測量與數值模擬［J］．化工學報，2003，54（12）：1 661～1 666．

8 周國忠，施力田，王英琛．攪拌槽內近槳區流動場的數值研究［J］．高校化學工程學報，2002，16（1）：17～22．

9 Pollard D J，Kirschner T F，Hunt G R，et al．Scale－up of a viscous fungal fermentation：Apllication of scale－up criteria with regime analysis and operating boundary conditions［J］．Biotechnol Bioeng，2007（96）：307～317．

10 胡錫文，林興華，劉海洋，等．8 種攪拌器攪拌特性的實驗研究［J］．化工機械，2005，32（5）：4～7．

11 謝明輝，周國忠，虞培清．槳式攪拌器功率準數三種取得方法的對比［J］．化學工程，2010，38（10）：167～170．

12 Ankamma Rao D，Sivashanmugam P．Experimental and CFD simulation studies on power consumption in mixing using energy saving turbine agitator［J］．Journal of Industrial and Engineering Chemistry，2010，16（1）：157～161．

13 Shekhar S M，Jayantis．CFD study of power and mixing time for paddle mixing in unbaffled vessels［J］．Chemical Engineering Research and Design，2002，A（80）：482～498．

14 宋月蘭，高正明，李志鵬．多層新型槳攪拌槽內氣－液兩相流動的實驗與數值模擬［J］．過程工程學報，2007，7（1）：24～28．

15 高正明，施力田，鄭國軍．多層槳攪拌槽內非常溫體系局部氣含率分布［J］．化工學報，2002，53（9）：972～975．

16 高娜，包雨云，高正明．多層槳攪拌槽內氣－液兩相局部氣含率研究［J］．高校化學工程學報，2011，25（1）：11～17．

17 郝志剛，包雨云，高正明．多層組合槳攪拌槽內氣－液分散特性的研究［J］．高?；瘜W工程學報，2004，18（5）：547～552．

18 龍建剛，包雨云，高正明．攪拌槽內不同槳型組合的氣－液分散特性［J］．北京化工大學學報（自然科學版），2005（5）：1～5．

19 Garcia－Ochoa F，Gomez E．Theoretical prediction of gas－liquid mass transfer coefficient，specific area and hold－up in sparged stirred tanks［J］．Chemical Engineering Science，2004，59（12）：2 489～2 501．

20 Martín M，Montes F J，Galán M A．Bubbling process in stirred tank reactors I：Agitator effect on bubble size，formation and rising［J］．Chemical Engineering Science，2008，63（12）：3 212～3 222．

21 Martín M，Montes F J，Galán M A．Bubbling process in stirred tank reactors II：Agitator effect on the mass transfer rates［J］．Chemical Engineering Science，2008，63（12）：3 223～3 234．

22 Montante G，Horn D，Paglianti A．Gas–liquid flow and bubble size distribution in stirred tanks［J］．Chemical Engineering Science，2008，63（8）：2 107～2 118．

23 Fayolle Y，Cockx A，Gillot S，et al．Oxygen transfer prediction in aeration tanks using CFD［J］．Chemical Engineering Science，2007，62（24）：7 163～7 171．

24 Ranganathan P，Sivaraman S．Investigations on hydrodynamics and mass transfer in gas–liquid stirred reactor using computational fluid dynamics［J］．Chemical Engineering Science，2011，66（14）：3 108～3 124．

25 趙鑒楚，包雨云，高正明．電解質對攪拌反應器中氣－液分散特性的影響［J］．過程工程學報，2010，10（3）：457～461．

26 程先明，李志鵬，高正明，等．渦輪槳攪拌槽內流動及尾渦特性研究［J］．北京化工大學學報（自然科學版），2009（6）：16～21．

27 黃小華，包雨云，高正明．熱態氣－液－固三相攪拌反應槽的氣－液分散特性［J］．北京化工大學學報（自然科學版），2007，34（2）：117～121．

28 張新年，劉新衛，包雨云，等．半橢圓管盤式渦輪攪拌槳氣－液分散特性［J］．過程工程學報，2008，8（3）：444～448．

29 Ahmed S U，Ranganathan P，Pandey A，et al．Computational fluid dynamics modeling of gas dispersion in multi impeller bioreactor［J］．Journal of Bioscience and Bioengineering，2010，109（6）：588～597．

30 Gimbun J，Rielly C D，Nagy Z K．Modelling of mass transfer in gas–liquid stirred tanks agitated by Rushton turbine and CD－6 impeller：A scale－up study［J］．Chemical Engineering Research and Design，2009，87（4）：437～451．

31 Buffo A，Vanni M，Marchisio D L．Multidimensional population balance model for the simulation of turbulent gas–liquid systems in stirred tank reactors［J］．Chemical Engineering Science，2012，70（4）：31～44．

32 Laakkonen M，Moilanen P，Alopaeus V，et al．Modeling local bubble size distributions in agitated vessels［J］．Chemical Engineering Science，2007，62（3）：721～740．

33 Frank T，Zwart P J，Krepper E，et al．Validation of CFD models for mono－and polydisperse air－water two－phase flows in pipes［J］．Nuclear Engineering And Design，2008，238（3）：647～659．

34 陳雷，高正明．多層槳氣－液攪拌反應器內局部特性的數值模擬［J］．北京化工大學學報（自然科學版），2010，37（3）：444～448．

35 馬友光，白鵬，余國琮．氣液傳質理論研究進展［J］．化學工程，1996，24（6）：9～13．

36 Garcia－Ochoa F，Gomez E．Bioreactor scale－up and oxygen transfer rate in microbial processes：An overview［J］．Biotechnology Advances，2009，27（2）：153～176．

37 Linek V，Korda M，Moucha T．Mechanism of mass transfer from bubbles in dispersions：Part II：Mass transfer coefficients in stirred gas–liquid reactor and bubble column［J］．Chemical Engineering and Processing：Process Intensification，2005，44（1）：121～130．

38 Xia J，Wang Y，Zhang S，et al．Fluid dynamics investigation of variant impeller combinations by simulation and fermentation experiment［J］．Biochemical Engineering Journal，2009，43（3）：252～260．

39 Martín M，Montes F J，Galán M A．On the contribution of the scales of mixing to the oxygen transfer in stirred tanks［J］．Chemical Engineering Journal，2008，145（2）：232～241．

40 張冰．典型廢水厭氧處理反應器流場分析與優化研究［D］．哈爾濱：哈爾濱工業大學，2009．

41 Yang H，Allen D G．Model－based scale－up strategy for mycelial fermentation processes［J］．Can J．Chem．Eng．，1999，77（5）：844～854．

42 Lara A R，Galindo E，Ramirez O T，et al．Living with heterogeneities in bioreactors［J］．Mol Biotechnol，2006，34（3）：355～381．

43 Parker J，Lamarche K，Chen W，et al．CFD simulations for prediction of scaling effects in pharmaceutical fluidized bed processors at three scales［J］．Powder Technology，2013，235（4）：115～120．

44 Wu B．Advances in the use of CFD to characterize，design and optimize bioenergy systems［J］．Computers and Electronics in Agriculture，2012，93（4）：195～208．

45 Krischan J，Makaruk A，Harasek M．Design and scale－up of an oxidative scrubbing process for the selective removal of hydrogen sulfide from biogas［J］．Journal of Hazardous Materials，2012，215～216（15）：49～56．

46 Wang X，Ding J，Guo W，et al．A hydrodynamics－reaction kinetics coupled model for evaluating bioreactors derived from CFD simulation［J］．Bioresource Technology，2010，101（24）：9 749～9 757．

47 Shukla V B，Parasu Veera U，Kulkarni P R，et al．Scale－up of biotransformation process in stirred tank reactor using dual impeller bioreactor［J］．Biochemical Engineering Journal，2001，8（1）：19～29．