基于隱馬爾可夫模型的鉆頭狀態檢測

敖銀輝

(廣東工業大學機電學院，廣東廣州510090)

作為最常使用的機械加工方法之一，鉆孔加工的質量如孔徑和孔壁光潔度很大程度上受到鉆頭磨損狀態的影響。目前檢測刀具磨損程度的方法分為直接檢測和間接檢測兩種。直接檢測即為直接測量磨損量，那種將刀具從夾具中取下后進行離線檢測的方法需要中斷加工過程，不能實現自動生產。目前也有利用機器視覺技術通過對鉆頭照像后進行圖象處理的方法來識別鉆頭磨損程度，但受到經濟性、準確性的制約，該方法尚不實用[1]。間接檢測是通過檢測加工過程中的其他物理量變化來間接判斷磨損程度。切削力和主軸力矩與切削過程緊密關聯[2]。當刀具磨損增加時，切削力會隨之增加。但是在工業生產現場安裝力傳感器成本較高，并可能影響加工性能(需要專用夾具，改變了整體裝夾結構)。振動和聲發射AE (Acoustic Emission)也被用于狀態檢測，但振動對機器加工過程的噪聲過于敏感，AE方法也有信號衰減和安裝困難等問題。主軸電流信號在大多數加工中心上都很容易獲得，許多學者也對使用電流檢測進行了一定的研究[3－5]。使用電流信號的時間域特征[4－5]在磨損量變化較大時不能及時反映出來，因此需要結合頻率域特征進行分析，如文獻[1，3，6]。小波變換WT(Wavelet Transform)可用來進行時－頻域特征分析，以診斷刀具斷裂故障[3]。Louis ALFONSO 研究了一種利用小波變換處理電流信號的方法[6]，但其變換階是主觀設定的，直接使用相關特征進行判別，只能給出磨損量的大致變化。

在狀態識別中，另一個重要的步驟就是在提取特征的基礎上建立可靠的狀態分類系統。隱馬爾可夫模型HMM 作為一種對信號變化的統計特性進行描述的數學工具，具有較強的時間序列建模能力。HMM 基于概率來描述一個隨機過程，其學習與分類的可解釋性遠勝于神經網絡[9]。作者提出采用小波變換提取加工過程電流信號特征，結合HMM 對小波信號能量特征進行識別，從而實時推斷刀具磨損狀態的方法。利用電流傳感器獲得主軸電流信號，并經過小波濾波和變換后，應用更魯棒的WT 系數信號的能量[7]作為識別特征，并輸入到經過訓練的三類退化程度的HMM模型，輸出概率最大的模型所代表的狀態即為鉆頭所處的狀態。實驗結果表明，基于小波變換的電流檢測數據處理和HMM模式識別方法能有效地診斷出鉆頭的磨損狀態。

1 小波變換與特征提取

利用電流傳感器信號檢測到的主軸電流信號包含有機器環境的噪聲。首先使用一個低通濾波器濾除掉高頻噪聲。低通濾波器不能消除所有的噪聲部分，因此可使用小波變換對數據進一步濾波處理，增強真實切削所對應的電流信號部分。

小波變換已被應用于許多信號處理領域。小波系數代表了不同時間－頻率處的信號強度。WT的基礎是小波基函數ψ(t)以及對ψ(t)進行時間平移和尺度放大而得到的小波函數族ψa，b(t):

其中:a是尺度參數;b是時間平移參數。

信號x(t)的小波變換定義為:

在用計算機計算W(a，b)前，需要對參數(a，b)進行離散化。這里使用常用的Dyadic 離散化方法，即取a=2j，b=k2j，j，k ∈Z。則得離散小波變換:

MALLAT[8]證明對于ψ(t)，存在唯一函數φ(t)，使得

其中dj，k是尺度系數，可看作原信號x(t)的一個采樣近似，它保留了原信號x(t)的低頻成份，小波系數cj，k代表了信號x(t)的細節部分(高頻成份)。在每個分辨率j，小波系數和尺度系數可由式(5)得到:

其中h 和g是對應于函數ψ 及φ的序列。

信號x(t)可分解成小波系數和尺度系數，反過來說，信號也可以由這些系數重構而來。如果在重構前，我們按照一定閾值規則，修改某些系數值，從而削減或消除某些信號成份(如噪聲)在重構后的信號中的比重，則可以達到降低噪聲，提高信噪比的作用。利用WT 進行濾波的步驟可概括為:

(1)選擇最大變換階N，計算各系數值dj，k，cj，k，j=1，……，N。

(2)對于細節性系數cj，k，應用閾限方法調整各cj，k，j=1，…，N(小于閾值的系數將被賦于零值)。

(3)信號重構，利用第(1)步得到的逼近系數dj，k，j=1，…，N 和第二步的細節系數cj，k重構信號。

經過了低通濾波和基于WT的二次濾波后，就得到了一個信噪比較高的電流信號序列。為了獲得鉆頭的磨損和斷裂的信息，需要從該時間序列中提取合適的特征來表示當前鉆削加工的狀態。

將平滑去噪后的時間序列再次進行1 到M階的小波變換。鑒于小波系數的能量更能反映信號的特征[7]，使用式(6)節點能量作為指示狀態的特征:

節點能量測量包含了特定頻率帶上的信號能量信息。由于刀具狀態變化的有效信號主要包含在高頻段，因此取最能反映磨損特征的前四級(ej，j=1，2，3，4)作為識別特征。

2 利用HMM 識別刀具磨損原理

隱Markov模型(HMM)是在Markov 鏈的基礎上發展而來的。它可以描述一個真實狀態不可觀測的隨機過程。系統輸出的可觀測值與狀態之間依某種統計規律相聯系，狀態之間的變遷服從馬爾可夫過程。

一個HMM模型可以記為λ=(π，A，B，N，M)，其中N表示模型中Markov 鏈的狀態數目;M表示每個狀態對應的可能的觀測值數目;π表示初始概率分布矢量;A表示狀態轉移概率矩陣;B表示觀測值概率矩陣。

HMM 3個基本問題的求解方法有如下3種算法:

(1)前向－后向算法:解決計算觀測序列O={o1，o2，…，oT}在給定模型λ 下的概率P(O/λ)，即HMM的概率推理問題;

(2)Viterbi算法:解決給定一個模型λ 和觀測序列O={o1，o2，…，oT}，在最佳意義上確定此觀測序列對應的狀態序列，即HMM的解碼問題;

(3)Baum－Welch算法:用于解決HMM的訓練問題，即HMM的參數估計問題。

利用HMM可建立對刀具磨損狀態的識別系統。首先將刀具狀態定義為新刀、一般磨損刀、過度磨損刀3種狀態，分別對應于HMM模型的3個狀態(N=3)。為簡單起見，將觀測出的特征值也分為3類(M=3)，分別對應刀具的3個狀態。對每種狀態都建立一個單獨的HMM模型λi(i=1，2，3)，其參數使用Baum－Welch算法通過多個已知對應狀態的特征序列進行訓練估算。訓練完成后，將未知狀態的特征序列輸入模型λi(i=1，2，3)，則可利用前向－后向算法計算各模型輸出的概率P(O/λi)，具有最大輸出概率的模型所對應的狀態即可判定為刀具的磨損狀態。

圖1 HMM 識別刀具磨損狀態的原理

3 實驗與數據分析

實驗在Mori Seiki TV30 立式加工中心上進行。安裝Honeywell 閉環電流傳感器(應用了霍爾元件)檢測主軸電流，數據采集系統使用NI的Labview 虛擬儀器系統。這里使用其中的兩次實驗來互相驗證文中所述方法:實驗1中，鉆頭在鉆250個孔后出現過度磨損，并在鉆280個孔后斷裂。實驗2的鉆頭則在鉆150個孔后就出現了豁口，在鉆180個孔后斷裂。

在線檢測系統應能夠在無人工干預條件下自動獲取數據，計算出相關特征，然后識別出當前鉆頭狀態。采樣獲得的原始數據中包含有大量非加工過程的信息(如手動停機、裝卸工件等過程)，為正確識別出磨損狀態，必須首先從原始數據中提取出有用的加工過程信息。對于固定的采樣頻率 (250 Hz)，工件厚度(如18 mm)和已設定的進給速度(24 mm/min)，可計算出在一次鉆孔過程中有效鉆削時的采集數據長度×250×60=11 250。通常真實加工過程的力或消耗的電流量要大于機器閑置時的采樣數值，因此可以利用一個寬度為11 250的滑動窗口自動搜尋加工起始和終止點。當窗口內的數值點的RMS 均方根值達到局部最大時，可認為窗口內的數據點包含了本次鉆孔的真實記錄，然后對此有效數據可采取低通及WT 濾波處理。圖2(a)是正常刀具加工獲得的信號，圖2(c)是經過了150個孔后的刀具獲得的信號。將這兩個原始信號進行低頻濾波和WT 濾波，可分別得到圖2(b)和圖2(d)的信號。

圖2 主軸電流信號

對濾波后的信號，再次進行WT 變換，并按公式(6)提取4階特征。訓練模型時定義前24個孔的觀測數據為新刀狀態，卷口或斷裂前的24個孔為過度磨損狀態，其他中間階段為一般磨損狀態。首先用一個鉆頭進行鉆削(實驗1)，其間檢測電流信號，經過濾波后提取特征，用K 均值算法將其分為3類。為增加訓練數據，將各階小波系數形成的特征序列組成以6個孔為一組的觀測參數(T=6)，輸入到3個HMM模型中進行參數估算。然后利用訓練好的模型對其他觀測序列的可能性進行概率計算，取輸出概率最大的模型所對應的狀態為當前刀具的狀態。圖3是3個模型分別對同次實驗中3種狀態下的刀具數據進行分析的結果，圖中可見各自模型可準確識別對應的刀具狀態。

圖3 HMM模型識別3種狀態

使用實驗1的數據訓練模型HMMλ3(過度磨損狀態模型)，并用HMMλ3對實驗2的所有數據進行分析，可得圖4。由圖中發現，該概率值開始較大，并快速下降后緩慢上升。這是由于新刀剛開始使用時，處于磨合階段，因此新刀在HMMλ3下的輸出概率也較高。該值快速下降后緩慢上升，說明中間階段磨損量穩定而緩慢增加。最后在130—150 孔時接近于過度磨損的失效狀態，與實際情況相符。

圖4 應用HMM 對實驗2 中的刀具狀態進行跟蹤分析結果

4 結論

有多種信號與鉆削加工狀態密切相關，其中主軸電流獲取容易，能有效地反映刀具磨損進展。對主軸電流信號采用低頻和WT 兩次濾波后再作WT 變換，提取WT節點的能量特征用于指示當前鉆頭的磨損進展情況。文中使用HMM模型對小波能量特征進行分析，經過模型訓練后用于磨損狀態識別。該方法簡單實用、易于安裝，實驗結果也證明了該方法能成功診斷出鉆頭磨損狀態，可及時給出換刀提示，保障加工過程正常進行。

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