液壓泵控馬達(dá)調(diào)速?gòu)?fù)合控制系統(tǒng)研究

伍迪

(1.西昌學(xué)院工程技術(shù)學(xué)院，四川西昌615000;2.四川大學(xué)制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川成都610065)

液壓泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)是通過(guò)調(diào)節(jié)變量泵斜盤(pán)傾角改變變量泵排量來(lái)控制傳送給負(fù)荷的動(dòng)力系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的機(jī)械傳動(dòng)相比，具有高效區(qū)寬、布局靈活、無(wú)級(jí)變速和換向方便等特點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于各種農(nóng)用及工程履帶車輛中。由于農(nóng)用車輛和工程車輛通常工作在路況崎嶇不平的野外，其傳動(dòng)系統(tǒng)受到外部負(fù)載干擾大。傳統(tǒng)的PID控制器[1－2]對(duì)參數(shù)擾動(dòng)和負(fù)載干擾沒(méi)有很好的抑制作用。因此設(shè)計(jì)用于液壓泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)，且控制性能良好、魯棒性強(qiáng)和有效消除受外部負(fù)載變化干擾的控制器，具有非常重要的意義和實(shí)用價(jià)值。

作者采用最優(yōu)二次型理論與動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償原理[3]來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器，并運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行仿真，為消除液壓泵控馬達(dá)系統(tǒng)負(fù)載干擾、提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)提供了依據(jù)和方法。

1 液壓泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)工作原理

液壓泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)由泵控馬達(dá)系統(tǒng)和液壓泵電液伺服控制系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1 液壓泵控制馬達(dá)系統(tǒng)原理

電液伺服系統(tǒng)由電液比例閥與控制油缸組成，它通過(guò)輸入電信號(hào)控制電液比例閥開(kāi)度，從而控制油缸活塞行程與液壓泵斜盤(pán)傾角，液壓泵斜盤(pán)傾角控制液壓泵出口流量從而控制馬達(dá)輸出轉(zhuǎn)速。

2 液壓泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模

建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，將系統(tǒng)內(nèi)部液壓元件的泄漏看成層流，且忽略油路的壓力損失和流量脈動(dòng)，并假設(shè)補(bǔ)油時(shí)沒(méi)有滯后，根據(jù)系統(tǒng)流量連續(xù)性和馬達(dá)力矩平衡[4]，可以得到液壓泵控馬達(dá)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型:

式中:ωp、ωm分別為泵、馬達(dá)轉(zhuǎn)速;Cs為總泄漏系數(shù);Dm為馬達(dá)排量;Jm為馬達(dá)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;fm為馬達(dá)黏性阻尼系數(shù);Tl為馬達(dá)的負(fù)荷轉(zhuǎn)矩;V為油液工作總?cè)莘e;Ey為油液彈性模量;ph為泵高低壓腔壓力差;μ為油液動(dòng)力黏度;Cm為機(jī)械摩擦損失系數(shù);Dpmax為液壓泵最大排量;е為液壓泵排量比。

由于液壓泵斜盤(pán)伺服控制系統(tǒng)的固有頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于液壓泵控馬達(dá)系統(tǒng)，兩者串聯(lián)后的響應(yīng)特性主要由低頻系統(tǒng)決定;所以在設(shè)計(jì)系統(tǒng)控制器時(shí)將伺服控制系統(tǒng)看成比例環(huán)節(jié)，并考慮到液壓泵排量比與控制油缸位移之間的關(guān)系可以得到:

式中:xt為液壓缸活塞位移:xtmax為液壓缸活塞最大位移;Kl、K1為比例系數(shù);u為伺服控制系統(tǒng)輸入電信號(hào)。

3 復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)

為了提高液壓泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，降低外部負(fù)荷干擾對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的影響，作者將最優(yōu)二次控制理論與動(dòng)態(tài)魯棒控制理論相結(jié)合設(shè)計(jì)液壓泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)復(fù)合控制器，通過(guò)動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償法對(duì)外部因素干擾進(jìn)行補(bǔ)償，使整個(gè)系統(tǒng)保持穩(wěn)定。

3.1 最優(yōu)二次反饋控制設(shè)計(jì)

最優(yōu)二次控制具有輸出能量小、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，其控制目的是尋找一個(gè)控制向量u(t)，使得誤差向量e(t)最小，且控制變量不要太大，因此最優(yōu)二次性能函數(shù)[4]設(shè)計(jì)為:

其反饋控制信號(hào)為:

式中:Q(t)為m×m 半正定對(duì)稱矩陣;R(t)為r×r 正定對(duì)稱矩陣;t為末值時(shí)間;P為n×n 正定實(shí)對(duì)稱矩陣，可以據(jù)Riccati方程求解。

3.2 動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器設(shè)計(jì)

動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器由歸零因子K(s)和低通濾波器F(s)組成。設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

根據(jù)文獻(xiàn)[5－6]得到系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器歸零因子為:

低通濾波器的選擇必須滿足F(s)具有一定高的階次使得K(s)F(s)正則、F(s)具有足夠的帶寬以保證系統(tǒng)開(kāi)環(huán)具有良好的低頻與中頻特性。

控制器設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)式(1)和式(2)，以ωm和ph為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，X=[x1，x2]=[ωm，ph];以變量泵排量比e為輸入，Dp=Dpmax×e、u=e;馬達(dá)的負(fù)荷轉(zhuǎn)矩為干擾w=Tl，推得液壓泵控馬達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)方程和傳遞函數(shù)分別為式(8)—(10):

文中采用的系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 液壓泵控馬達(dá)參數(shù)

根據(jù)式(8)和表1中液壓泵控馬達(dá)參數(shù)可以得到系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為:

K=[2.981 2 7.090 7×10－7]

再根據(jù)式(7)可以得到動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償歸零因子為:

由此可見(jiàn)系統(tǒng)為二階系統(tǒng)，按照低通濾波器的選擇要求可得:

為了保證足夠的帶寬，選取f=500。運(yùn)用MATLAB/Simulink 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，其所建立的系統(tǒng)控制仿真圖如圖2所示。

圖2 液壓泵控馬達(dá)復(fù)合控制系統(tǒng)仿真圖

4 仿真結(jié)果分析

圖3和圖4分別為輸入干擾為階躍正弦信號(hào)和階躍方波信號(hào)時(shí)，系統(tǒng)對(duì)階躍輸入控制信號(hào)的響應(yīng)曲線。

圖3 干擾為階躍正弦信號(hào)時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線

圖4 干擾為階躍方波時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)曲線

通過(guò)圖3可以看出:當(dāng)系統(tǒng)外部干擾以階躍和正弦信號(hào)相疊加作為輸入，其中階躍信號(hào)模擬系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)負(fù)荷力矩，正弦信號(hào)模擬負(fù)荷力矩的脈動(dòng)，通過(guò)帶有動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器和不帶動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器的系統(tǒng)仿真對(duì)比可以看出:帶有動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器的控制系統(tǒng)具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，并且其穩(wěn)態(tài)靜差和不帶動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器相比大約減少了75%。

通過(guò)圖4可以看出:以階躍和方波信號(hào)相疊加作為干擾負(fù)荷輸入更能真實(shí)地反映履帶車輛的負(fù)荷波動(dòng)，帶有動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器的系統(tǒng)在受到方波負(fù)荷力矩干擾的情況下與不帶動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器的系統(tǒng)相比，不但其系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)靜差大大減小，而且系統(tǒng)響應(yīng)突變性也很小。因此可知帶有動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償器的控制系統(tǒng)可以提高系統(tǒng)響應(yīng)精確性、減少穩(wěn)態(tài)靜差和提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

(1)液壓泵控馬達(dá)調(diào)速系統(tǒng)由泵控馬達(dá)系統(tǒng)和液壓泵斜盤(pán)電液伺服控制系統(tǒng)串聯(lián)組成，其電液伺服控制系統(tǒng)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)響應(yīng)特性影響很小，可等效成比例環(huán)節(jié)。

(2)液壓泵控馬達(dá)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于履帶車輛中，履帶車輛特別是工程履帶車輛常工作在崎嶇不平的路況下，其系統(tǒng)負(fù)荷干擾較大，因此作者采用最優(yōu)二次型理論設(shè)計(jì)系統(tǒng)反饋控制，并結(jié)合動(dòng)態(tài)魯棒補(bǔ)償法設(shè)計(jì)了負(fù)荷干擾補(bǔ)償器。通過(guò)仿真可以看出:該方法可以提高系統(tǒng)響應(yīng)精確性和減少穩(wěn)態(tài)靜差，大大提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

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