冷再生機電液伺服系統的反饋調節優化控制

楊海，李威，楊東霖

(1.中國礦業大學機電工程學院，江蘇徐州221116;2.成都地鐵運營有限公司，四川成都610051)

瀝青路面的就地冷再生技術，能使路面的廢舊材料得到重新利用，是一項符合可持續發展規律的環保技術。瀝青路面冷再生施工過程中，冷再生機噴灑裝置噴灑出的泡沫瀝青的性能直接影響到路面冷再生的成型質量，所以該裝置控制系統的好壞直接關系到整個裝置的運行效果。因此，建立了一套基于閥控液壓馬達系統的路面冷再生機泡沫瀝青噴灑控制系統模型。對系統的特性進行分析，通過對系統模型進行優化和PID校正后得到了很好的控制效果。

1 冷再生機泡沫瀝青噴灑裝置

冷再生機的噴灑系統是保證工藝完成的關鍵工作裝置，其工作過程為:隨著冷再生機的行走，整機銑刨裝置將舊路面銑刨并破碎，噴灑系統精確地控制各種再生劑的添加量，并通過噴灑桿上的噴嘴將再生劑均勻地噴入拌和罩內，經拌和轉子與集料攪拌后，即可形成新的路用再生材料[1]。

所謂泡沫瀝青，是通過將少量的水和空氣注入到熱瀝青中(水和瀝青均需精確計量)，水遇到高溫瀝青被迅速汽化，從而使瀝青產生微細的泡沫，體積迅速膨脹至原來的15～20倍而形成。泡沫瀝青作為再生劑，可形成柔性基層。增加粒料的剪切強度和水穩定性，另外在不同的氣候和施工環境下，泡沫瀝青均具有良好的作業適應性和性能可靠性，其應用已越來越廣泛。

在泡沫瀝青噴灑系統中，控制器通過比例放大器控制電液比例閥，比例閥在閥控液壓馬達系統中對液壓馬達進行調速，從而分別控制連接液壓馬達的熱瀝青泵和發泡水泵的轉速來精確控制水和瀝青的流量，并通過泵轉速傳感器對流量進行反饋。由于發泡水和熱瀝青的流量控制系統的控制原理基本相同，均是閥控馬達電液伺服速度控制系統，在此只對熱瀝青的流量控制系統做具體分析。瀝青流量控制的液壓控制系統框圖如圖1所示。

2 系統數學模型的建立

冷再生機泡沫瀝青噴灑系統是一個比較復雜的系統，除控制主機外，冷再生機噴灑系統主要由比例驅動器、電液比例閥、液壓馬達、液壓泵、速度傳感器、液壓管路以及負載構成。以下首先分析系統各環節的動態數學模型。

2.1 執行機構傳遞函數

執行機構采用的是意大利ATOS 公司的10 通徑的DPZO-AE-171型三位四通帶集成式模擬電子比例驅動器的先導式高性能電液比例方向閥。通常將電液比例閥簡化為二階振蕩環節[2]，則可知執行機構的傳遞函數為:

式中:Q(s)為電液比例閥在穩態工作點附近流量(m3/s);U(s)為偏差電壓(V);Ka為比例驅動器增益，Ka=0.33 A/V;ωv為電液比例閥的等效無阻尼自振頻率，ωv=320 rad/s;ζv為電液比例閥的等效無阻尼系數，ζ=0.7，量綱為1;s為拉普拉斯算子(下同)。

其中:Kq為電液比例閥在穩態工作點附近流量增益:

式中:qv為閥的流量，50 L/min;p為系統壓力，p=30 MPa;Δp為閥前后壓差，Δp=1 MPa;I為額定電流，I=3.3 A。

2.2 控制對象傳遞函數

由電液比例閥的線性化流量方程、液壓馬達的流量連續性方程以及馬達軸上的力矩平衡方程[3]進行拉普拉斯變換并聯立3個方程可得閥芯位移作用于馬達的輸出角位移傳遞函數方程。

考慮到在實際應用中，液壓馬達后面連接的瀝青泵作用在均勻介質瀝青上，不會產生比較大的負載波動，在這里主要考慮液壓馬達角速度對控制器作用在比例放大器的控制電信號的影響。化簡后可得馬達輸出角位移對流量的傳遞函數拉普拉斯變換為:

2.3 速度傳感器的傳遞函數

速度傳感器選用光洋KOYO型號為TRD-J1000-RZW 增量式旋轉編碼器。可將速度傳感器視為比例環節，則有

式中:Kf為速度傳感器的增益，Kf=0.21 V·s/rad;U(s)為偏差電壓(V)。

2.4 閥控馬達系統傳遞函數

綜合圖1和式(1)、(2)、(3)可得閥控液壓馬達電液速度控制系統相對于控制信號電壓輸入的傳遞函數方框圖，如圖2所示。圖中前向通道中的環節依次表示圖1中的比例驅動器、電液比例閥以及比例閥－馬達液壓系統(控制對象)的傳遞函數，負反饋環節表示的是泵轉速傳感器的傳遞函數。

圖2 電液比例閥控馬達速度控制系統傳遞函數方框圖

3 系統特性分析

由系統結構可以看出，閥控液壓馬達速度控制系統是一閉環負反饋控制系統，系統通過轉速傳感器對泵轉速的反饋并和系統設定電壓比較得出的偏差電壓來控制系統的前向電路，最終實現對轉速的閉環控制。由圖2可以看出，系統是一個四階慣性系統，由于系統零極點分布的不同，系統的穩定性也大不相同，很容易產生震蕩發散等不穩定現象。

由傳遞函數可知閥控馬達速度控制系統輸出泵轉ξh為液速與輸入電壓的開環傳遞函數為:

系統開環增益[4]:

畫出系統的開環傳遞函數的根軌跡圖如圖3所示。

圖3 控制系統開環傳遞函數的根軌跡圖

由系統的根軌跡圖可以看出系統零極點分布由兩對共軛的復極點組成，其中一對共軛的復極點遠離虛軸是另一對極點到虛軸距離的5倍以上，故可以認為距離虛軸近的那一對極點為系統的主導極點，在分析系統時可以直接忽略另外一對極點。由上面分析可以對系統作如下簡化。

化簡后的開環傳遞函數為:

畫出簡化后的開環系統Bode 圖和閉環階躍響應曲線如圖4、5所示。

圖4 化簡后開環系統的伯德圖

圖5 閉環系統的階躍響應曲線圖

從系統頻率特性曲線可以看出，當幅頻特性在穿越0幅值線時，其穿越頻率為－40 dB，系統的穩定裕量很小，在工程應用中很難達到穩定狀態;通過閉環傳遞函數的階躍響應曲線可以清楚地看到系統出現了很嚴重的超調和震蕩。假如用這樣的系統去做瀝青泵流量的控制系統，將會使控制精度大大降低，嚴重將會損壞液壓元件。

4 控制系統的PID校正

通過上述對閥控液壓馬達系統特性分析，可以知道系統本身很難達到預期的動態品質，要使系統具有良好的穩定性、低超調及快速響應性能，通常采用調節器來滿足要求[5]。

對于化簡后的系統為一個二階系統，對于二階系統，必須采用完整的PID校正才能實現任意極點配置。設固有傳遞函數和校正環節傳遞函數分別為

則系統的閉環傳遞函數為

假設得到的閉環傳遞函數三階特征多項式可分解為

令對應項系數相等，有KD+a1=2ζωn+β，KP+

考慮到化簡后的二階傳遞函數具有很好的快速性，為了不改變系統的固有的好的特性，故構造出的理想二階模型的零極點分布也應該和原模型有相同的數量級。二階開環最佳模型的阻尼比為該系統穩定儲備大，能滿足實際要求。

該系統為一個二階震蕩環節，為了達到PID校正后的傳遞函數形式，在系統中串聯一個一階慣性環節后得到理想模型開環傳遞函數為

利用上述計算方法，由式(8)可得用PID校正環節優化了零極點后的PID參數值為:

KP=0.755，KI=144.6，KD=2.25×10－3

將PID校正環節放在系統的主回路上，可以得到校正后的控制系統框圖和階躍響應曲線圖，如圖6和圖7所示。圖6中，階躍響應作為信號激勵源，在經過前向通道增益后串聯一個PID 調節器，調節后經過系統傳遞函數添加一個負反饋到輸入端并進行信號輸出，得到圖7所示的響應曲線圖。

圖6 經過PID校正后的系統框圖

圖7 經過PID校正后的泵角速度階躍響應曲線圖

通過利用Simulink仿真后可以看出系統的階躍響應曲線有一個比較大的響應斜率，也就是說系統有很好快速性，此外，系統基本沒有震蕩僅有少量的超調現象產生，基本可以看出接近于階躍響應的輸入信號的波形標準。因此可以認為校正后的系統具有良好的響應特性和穩定性。

5 控制器的計算機實現

以上的計算都是建立在模擬量的系統中，如果要在計算機中實現控制器，則需要把模擬量的控制器轉變為可以被計算機識別的數字量控制器。需要經過z變換并畫出控制器的z 變換實現的框圖[6]。

首先對模擬量的控制器進行化簡得出控制器的傳遞函數Gj(s)。

然后，利用Matlab 對控制器的傳遞函數進行z 變換，轉換成在離散系統下的控制器傳遞函數。

對式(11)經過化簡后可以忽略后面一項得到:

對該系統的數字控制器利用直接程序法進行離散化分析可以得到離散的控制器傳遞函數為:

u(k)=145.355e(k)+u(k－1)

這樣就很容易實現對控制器的編程，并且在離散控制主機中實現。

6 小結

通過對冷再生機的閥控馬達調速系統的建模仿真可以看出，現實中的閥控馬達的系統特性是不穩定的，不能直接作為控制對象和執行機構來使用，否則會減少系統的控制精度，嚴重時還會減少元器件使用壽命破壞整個系統、損壞機器，造成不可估量的損失。

通過利用對高階系統的零極點位置分析，可以將對系統影響小的極點進行優化處理，進而化簡整個控制系統。將得到的二階系統采用完整的PID校正，實現了對閥控馬達系統的模型任意極點配置，使系統能夠有很好的穩定儲備而又不影響系統本身的快速性。并且對控制器進行z 變換離散化處理，以方便在計算機中編程實現。

在真實的系統中建立系統模型并且加入校正環節，可以使系統具有更好的穩定性，提高控制精度，這對解決現實工程應用的問題，具有非常重要的意義。

【1】劉大偉.路面冷再生機噴灑自動控制系統研究[D].徐州.中國礦業大學，2008.

【2】熊美華.電液比例閥控馬達速度控制系統分析與仿真研究[D].西安:長安大學，2004.

【3】董景新，趙長德，熊沈蜀，等.控制工程基礎[M].2版.北京:清華大學出版社，2003.

【4】黃銀萍，唐志勇.工程機械電液比例閥控制系統模糊PID控制器研究[J].機床與液壓，2010，38(13):52－54.

【5】陳小軍，吳向東.基于液壓比例位置控制的數字PID設計與實現[J].機械工程與自動化，2009(6):126－128.

【6】姜學軍，劉新國，李曉靜.計算機控制技術[M].2版.北京:清華大學出版社，2009.