基于FEM的板料回彈預測與補償研究進展

王廣凱，成思源，李蘇洋，張家訪，2，張湘偉

(1.廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州510006;2.中國科學院深圳先進技術研究院，廣東深圳518055)

回彈是汽車外覆蓋件成形過程不可避免的物理現象[1]，由于在成形過程中既存在塑性變形，又存在彈性變形，卸載后由于彈性變形的恢復，即產生回彈現象。零件的最后回彈形狀是其整個成形歷史的累積效應，而板料成形過程與模具幾何形狀、材料特性、摩擦接觸等眾多因素密切相關，所以板料成形的回彈問題非常復雜。

由于對汽車輕量化設計的要求不斷提高，高強度鋼板材料占汽車車身的比重越來越大。然而用一般沖壓方法生產出的高強度鋼零件形狀往往不在誤差允許范圍控制內，不能適合實際的應用，車身零件回彈對車身品質的影響日益突出。國內外許多汽車公司正在開展“2 mm”工程，這無疑也增加了對沖壓件成形精度的要求。現代制造業要求在設計階段就能解決產品整個生命周期所遇到的所有問題，過去基于經驗和反復工藝實驗的回彈控制方法顯然無法滿足這樣的要求，未來解決回彈問題的主要途徑應該在于數值模擬技術[2]。沖壓成形中的回彈問題一直是研究的熱點和難點，目前回彈的預測、測量、控制及補償的研究還只是處于初級水平[3]。從20世紀70年代FEM仿真開始應用于回彈問題以來，眾多學者進行了深入的研究，文中著重介紹FEM 在回彈預測和回彈補償的應用與發展。

1 FEM 在回彈預測中的應用與發展

對回彈變形做出準確預測是有效控制回彈缺陷的前提。長期以來，人們在回彈預測方面做了大量的工作，常見的研究方法有解析法、實驗法和有限元數值模擬方法[1]。但是解析法難于處理復雜三維沖壓件的成形回彈問題。實驗法使用也具有局限性，不僅受實驗條件的影響，還與實驗數據的處理方法、經驗公式的應用條件等許多因素有關，并且一種經驗公式只適用于實驗狀況相當接近的生產過程。但是解析法和實驗法的研究為用有限元法解決回彈問題提供了一定的理論和實驗支撐。而有限元法可以很好地彌補解析法和實驗法的不足，隨著有限元技術的不斷進步，它在回彈預測方面的應用取得了快速的發展，在材料模型、單元類型、接觸處理和FEM算法方面都有許多的成果，也得到越來越多研究者的關注。

(1)材料模型方面。有限元模擬的準確性在很大程度上取決于材料的本構關系能否真實地反映材料真實的力學特性。目前板料成形常用的是彈塑性材料，具有明顯的各向異性，因此采用一種能充分體現板料面內各向異性的彈塑性材料模型非常重要。屈服準則是本構關系的重要內容，對屈服準則的研究成為研究板料成形的關鍵問題之一。20世紀60年代末開始，各向異性材料的屈服行為成為各國學者研究的熱點，很多各向異性屈服準則被相繼提出。HILL 在1948年提出Hill’48 各向異性屈服準則，在隨后的數十年內針對剪應力分量、厚向異性系數r 等問題，他又進行了多次改進，提出了多個各向異性屈服準則，成為了其他學者的研究基礎。1989年，BARLAT等[4]提出了能較好地描述板料面內各向異性的Barlat’89 屈 服 準 則。隨 后，雖 然 Barlat’91[5]、Barlat’97[6]和Barlat’2003[7]等相繼被提出，但是由于參數的復雜性及缺乏足夠驗證還沒有得到廣泛的應用。在HILL 和BARLAT的屈服準則研究基礎上，很多新的屈服準則被不斷地提出。柳玉起等[8]在平面各向異性三參數Barlat-Lian 屈服準則的基礎上加入兩個橫向剪切應力分量σxz和σyz，提出一個改進的5參數Barlat-Lian 屈服準則，結合BT或BWC 殼單元，模擬了板料在成形過程中的各向異性行為。陳志英等[9]基于Hill’48 各向異性彈塑性屈服準則，發展了可以用來描述各向異性多孔延性材料損傷演化發展的GTN彈塑性細觀損傷本構模型，將材料的塑性各向異性行為和損傷發展有機地耦合起來，從而可以同時描述材料的彈塑性行為和損傷演化規律。

在材料的強化模型方面，由于沖壓成形所用板料不是理想彈塑性材料，它具有硬化效應，所以后繼屈服函數與初始屈服函數不一致，需考慮其強化模型。材料強化模型通常有等向強化、隨動強化和混合強化3種[3]。一些研究通過這3種模型的模擬與實驗對比[10－13]，發現最適合用于板料回彈模擬的是非線性混合強化模型，這種模型結合了等向強化和隨動強化的特性，充分體現了循環加載時的包申格效應。用此模型作出的回彈預測結果與試驗測量結果十分吻合[10]。建立考慮板料反向加載過程中包申格效應的各向異性材料強化模型是未來的發展方向。

另外，先進高強度鋼、鋁鎂合金等高性能材料目前已廣泛應用于板料沖壓生產中，這些新材料的工藝特性、成形規律、內部組織等與傳統鋼板存在很大區別。所以在實際應用中帶來更多的成形與回彈問題。李光耀等[14]在高性能材料本構關系及基礎參數獲取方面做了較為詳盡的論述。利用更加科學的實驗方法獲取能反應板料實際加載特征的模型對提高數值模擬的準確性有著重要的意義。

(2)單元類型和尺寸方面。板料成形數值模擬分析發展過程中，出現過薄膜單元、實體單元、殼單元、實體殼單元等單元類型。目前，在板料沖壓成形有限元數值模擬分析中，通常采用殼單元。該類單元位移和轉動各自為獨立函數，表達格式簡單。采用殼單元離散板料可使之簡化為二維問題，板料平面的單元尺寸不受板厚限制，從而可以減少單元數量、縮減計算量且可以避免因剛度矩陣元素間相差過大而導致求解困難。但在分析板料厚度較薄的沖壓成形及回彈問題時，易于產生剪切鎖死問題。Hughes-Liu (HL)殼單元和Belytschko-Tsay (BT)殼單元是應用得最廣泛的殼單元模型。近年來，新型的單元類型不斷被提出，尤其是實體殼單元。BüCHTER[15]和 SANSOUR[16]提出了七參數殼單元，每個節點需7個自由度，考慮了殼單元厚度方向上的應力應變。一些研究者[17－18]結合殼單元和實體單元的優點提出了實體殼單元，該單元突破了傳統殼單元的限制，考慮了殼單元厚度方向的應力和應變，不含轉動自由度，這給處理實際問題帶來了很大的方便，特別是大變形分析問題。LI 等[19]通過實例比較了實體單元和殼體單元，建議半徑厚度比(R/t)在5～6以上，選用殼單元;在5～6之下，選擇實體單元。ALVES de SOUSA等[20]提出了一種選擇縮減積分實體殼單元RESS，并用于線性和非線性分析。許江平等[21]提出了一種新型的八節點實體殼單元(MSSS)，在厚向劃分一層網格，采用多點積分獲得了厚向應力應變分布，采取黏性沙漏控制算法，克服了零能模式，用來模擬板料成形、回彈現象。但該單元類型處理靜態問題的效果未加證明。

(3)接觸處理方面。板料成形與回彈的整個過程中，模具與板料之間就在不斷地發生接觸變化，接觸界面之間的相互作用的準確模擬對回彈模擬結果的可靠性至關重要。接觸處理中的主要問題包括接觸面的搜尋、接觸力的計算、摩擦力的計算。在有限元法中，接觸面實際上被離散而由接觸點的組合來代替，因此，接觸面的計算就轉化為接觸點的搜尋，其實質就是對板料上任一節點找出與之接觸點的位置。最常用的搜索方法有基于解析曲面的一次搜索法[22]、針對有限元網格和參數曲面的主從搜索法[23]以及非參數曲面的級域搜索法[24]等。然而至今各個方法仍然存在一些問題，例如有限元網格描述的模具型面接觸搜索簡便，但計算穩定性較差;基于參數曲面描述的模具型面接觸搜索的計算穩定性良好，但接觸求交計算存在收斂性問題。有些學者在上述搜索算法的基礎上提出了新的改進方法，提高了計算效率[25－29]。

目前接觸力計算常用的算法有拉格朗日乘子法和罰函數法，它們的共同點在于將有約束條件的變分問題轉化為無約束條件的變分問題。拉格朗日乘子法模擬出的結果更為準確，但是計算效率較差，而且對于變形大的單元容易造成收斂困難。罰函數控制方程的階數和帶寬都小于拉格朗日乘子法，但是罰函數法因子的取值對計算結果精度的影響很大。

2018年11月8日下午3時，隨著汽笛聲傳來，由白俄羅斯開往重慶的第三趟傳化乳制品直達班列順利抵達團結村中心站。該班列由41個集裝箱組成，滿載白俄羅斯優質乳制品，全程8000多公里，歷時12天。這是繼今年首趟重慶直達白俄羅斯班列開通后雙方的再一次深入合作，也是白俄羅斯到中國的首個整裝班列，當天舉行了隆重的接車活動。

在摩擦力計算方面，人們常用經典庫侖摩擦定律來計算摩擦力，但是板料沖壓成形中采用經典庫侖定律會帶來數值穩定性問題[3]。不少學者對庫侖定律進行了修正[3，22]。

(4)FEM算法方面。一般分為靜態隱式算法、動態顯式算法和顯/隱結合算法。靜態隱式算法在計算大型成形問題時收斂性差、效率低，計算量大，但進行回彈計算時效率很高。動態顯式算法無收斂問題，算法效率高，且無需建立總體剛度矩陣，是求解板料成形問題的有效方法，但對于回彈計算效果并不理想。WANG 在板料回彈預測、測量可靠性及補償技術研究現狀中指出，顯/隱式相結合的方法是處理板料成形回彈問題的有效方法[13]。陳喜娣等[30]用顯/隱結合法進行了成形與回彈研究，對材料厚度、件變形量對回彈的影響進行了分析，板材成形是一個相當復雜的過程，既有彈性變形，又有塑性變形，一般屬于動態接觸問題，如果采用隱式算法，收斂就難以保證(特別是出現失穩起皺時)，即使收斂，耗費CPU時間也很長。而顯式算法因不涉及收斂問題，無需構造剛度矩陣就可以完成求解。動態顯式算法模擬板材成形過程效率很高，但若進行回彈計算則非常困難。回彈是沖壓后的卸載過程，可簡化為非接觸問題，這時，即使采用隱式算法，也不會出現收斂困難，計算時間不會很長。這樣，回彈過程的模擬就變成求解存在初應力的變形體的靜力平衡問題。采用動/靜態聯合算法求解，能極大地提高回彈計算效率和精度。

2 基于FEM的回彈補償的研究進展

板料沖壓成形過程中的回彈是卸載過程產生的反向彈性變形，是一種普遍存在的物理現象。對于回彈問題常用的方法有兩種:(1)通過工藝參數的控制，如設置合適的拉延筋和壓邊力等，來減少回彈量;(2)進行模具補償，即在考慮回彈量的基礎上，對模具型面進行相應的補償，使得沖壓件回彈后的形狀剛好滿足設計要求[31]。第一種方法沒有從根本上解決回彈量的問題，它只是在一定程度上減少回彈量。第二種方法的實施有3種常用的方式:(1)在實際生產中反復試沖，然后根據試沖件和設計模型的差別進行模具型面的修整。為了實現實際模型和設計模型的比較，在生產中一般先根據設計模型制造出檢具，然后將實際沖壓件套在檢具型面上進行比較，工人結合檢驗結果和自己的經驗對模面進行修整。(2)實際沖壓完之后，借助三維掃描儀獲取回彈后的零件形狀，通過某種手段與目標零件對比，獲取回彈量，然后根據該回彈量對模具型面進行修正，從而得到滿足精度要求的沖壓件。(3)獲取沖壓件的CAD模型后，板料的成形、回彈、補償全都利用FEM 進行，用最終獲取的補償后的模具型面，進行生產獲得需要的零件。FEM可以應用到方式2 和3的回彈補償中，要取得良好的補償效果，需要得到精確的回彈量，以及高效的補償算法。下面從這兩個方面進行論述。

2.1 回彈測評方面

應用有限元數值模擬技術對回彈補償進行研究是目前及今后解決回彈問題的重要手段，但進行回彈補償的前提是獲取精確的回彈量。龔志輝等[32]提出一種基于逆向工程技術的回彈評測方式，對實際沖壓件進行激光掃描后重構出型面，根據彈性變形的特點對模型進行強制變形以找到節點的對應關系，并根據模型的幾何中心計算出曲面的重合點，以對應節點的距離為適應度函數利用遺傳算法搜尋出最佳旋轉位置，并計算出各節點的法向偏移距離作為該節點的回彈量。邵鵬飛等[33]采用動力顯式有限元計算程序MSC/DYTRAN，采用動力松弛法模擬了板料成形及回彈過程，計算出板料成形后的回彈量，并應用于回彈補償。鄒付群等[31]利用軟件Geomagic Qualify 對沖壓件的點云數據和CAD模型進行3D 比較、2D 比較和邊界比較，分別檢測了沖壓件的整體、重要截面以及邊界的回彈情況，并將檢測結果以圖文方式直觀顯示出來。

2.2 補償算法方面

基于FEM的回彈補償是依據所測得的回彈引起的位移或內力，運用一定的補償算法直接對形狀進行修改獲得模具型面，所以補償算法的優劣會直接影響回彈補償的精度，也成為回彈問題的一個研究重點，被國內外眾多學者持續深入地研究。WEBB 等[34]提出了一種用于過程控制的DTF法，借助實驗設備獲取回彈后模面的坐標數據，將模具形狀和零件形狀通過傅里葉變換轉至頻域，然后通過建立實驗模具形狀和目標零件形狀之間的傳遞函數來計算模具的補償型面，再利用新模面沖壓零件，測量回彈后的曲面與零件形狀比較，如果誤差在允許范圍之內則停止，否則迭代此過程則獲得最終型面。其控制過程如圖1所示。

圖1 DTF控制過程圖

KARAFILLIS 等[35]提出了基于有限元技術的FDM法(Force Descriptor Method)，通過有限元法計算板料在每次成形仿真結束時的內力，然后將該內力反向施加在此次成形的模具形狀上，來獲得補償后的新模具型面，將此過程迭代至回彈量達到誤差范圍之內。該方法在經過2～3次迭代之后，可以減小回彈誤差90%以上。FDM法的一個缺點是:由于直接將成形后的內力反向施加到此次成形的模具型面上，一旦出現“反向”現象，將導致計算的不收斂。該算法迭代流程圖如圖2所示。

圖2 FDM法的流程圖

WU 等[36－38]驗證了該方法的實用性并為首次成形后內力F 增加了個乘數因子α，α為回彈補償因子，以αF 對零件進行有限元模擬仿真，當α=1時候，進行的是正常的回彈模擬，當α ＜0，板料成形后呈現的是反向的回彈。以后的每次迭代計算中α取不同的值，通過選擇合適的α 進行板料回彈補償可以使得板料的變形在誤差允許的范圍之內。

ANAGNOSTOU[39]對WU的方法進行了修改，對每次回彈補償的補償因子應用了另一種取值方法，提出了MSF法 (Modified Springforward Method)，圖3介紹了該方法中α的取值方法。

FDM 等幾種方法都是以力為研究手段，在解決回彈補償問題上，操作位移也是一種重要的研究手段。GAN 等[40]提出了DA法 (Displacement Adjustment Method)，其思想是按照回彈反方向移動節點獲得補償型面。成形回彈計算后，將回彈結果和目標零件形狀進行比較獲得各節點的y坐標方向偏差值，然后將這些反向偏差值反向補償到此次成形模面的對應節點上，構成新的模具型面，再以該補償型面為基礎按上述方法迭代計算，直到沖壓件回彈仿真后的形狀在誤差范圍之內。DA法的不足之處是只對某個方向進行補償，補償精度受到一定影響，而且在回彈計算的時候零件其他兩個方向的數值將被改變，而且對于豎直的側壁，DA法計算也不能收斂。另外該法形狀補償只能在坯料網格進行，而不能作用在其他的模具網格，也不能作用在CAD模型上[41]。

圖3 MSF法α的取值方法

WEIHER 等[42]基于DA法提出了SDA法(Smooth Displacement Adjustment Method)。SDA法是將模具曲面(無論是離散的三角形網格、四邊形網格，還是有控制點的CAD模型)用一個近似的連續且光順的函數來表達，然后便可將回彈變形量應用于這些曲面進行迭代補償。這樣帶來的好處是:(1)模具型面的光順性得到保留;(2)模具的模面間距保持一致;(3)補償時壓邊圈可以保持不變;(4)可以避免沖壓負角的出現[43]。

SCO法[40](The Surface Controlled Overbending Method)也是由DA法演變而來，繼承了DA法的基本原理，并且可以將形狀修改直接用于CAD模型，然后CAD模型就可直接用于構建模具形狀。但是SDA法和SCO法也存在其局限性，SDA法的逼近函數丟失了模型的局部細節，補償效果不如DA，雖然可以使用高階多項式，保留更多的細節，但是隨著階數的增加，該算法的不穩定性也隨之增加。SCO法的控制曲面更適用于2D形狀補償，對于復雜的型面補償，控制曲面的控制點要增加很多，這也會導致曲面匹配和回彈補償的不穩定。

CHENG 等[44]總結了DA、FDM、MSF 等方法，結合幾何修正和回彈計算，提出了一種加速的回彈補償方法，繼承了迭代法的基本思想，但是每次迭代開始所用的內力不是上一次成形結束階段的內力，而是將此次成形回彈后的形狀變形至理想零件形狀所需要的內力。這個方法可以取得更快的收斂速度，但只是在2D 彎曲件的情況下得到驗證，對于復雜的三維零件，收斂速度優越性還有待驗證。

ANGGONO 等[45]將FDM法和DA法結合起來，在回彈補償的首次迭代中應用DA法，之后如果回彈量在誤差允許范圍之內則停止;否則下面的迭代使用FDM法，直至滿足要求。這種方法只是簡單的組合，并沒有帶來補償精度上的提高，但是結合了兩者的優點，可以提高計算速度，因為DA法收斂速度快，首次迭代中使用可以盡快減少誤差，之后誤差較小剛好適用FDM法，因為FDM 收斂速度比較慢但比較穩健[40]。

聶昕等人[46]提出了SGD (Shape Global Deformation)算法并將其應用于回彈補償分析中，進行補償面的修改。SGD算法的基本原理是:基于最小能量原理，通過建立一個變形函數能夠將一個整體進行變形，同時保持其原模型的連續性。龔志輝等[47]提出了基于仿真誤差補償模型的回彈補償新方法。

YANG 等[48]以回彈補償方向為研究角度，將補償方法分為了RS法(沖壓方向法)、RD法(連線補償法)、RN法(法向補償法)，分析了這3種方法的特點、適用情況與不足之處，提出了CC法(綜合補償法)。這種方法利用了2D 純彎曲的幾何關系并引入角度系數λ 來獲得更準確的補償方向。他們依據DA法位移補償原理，在補償方向上分別應用這4種方法(DA法本身屬于RS法)，用V形和U形零件進行實驗并驗證了CC法的優越性。這種方法的理論構建與實驗是建立在二維簡單零件的基礎之上，但是該方法是從一個新的角度來研究如何提高回彈補償精度，取得了較好的補償的效果。

上述回彈補償方法的提出與驗證都是從簡單零件入手，但補償的最終目的還是應用于實際生產。對于上述補償方法在工業復雜零件上的應用，一些學者進行了實驗研究，也取得了不錯的回彈補償效果。LINGBEEK 等[49]對NUMISHEET 2005benchmark #1 應用SDA法進行了回彈補償，該零件形狀十分復雜，但最終變形量減少了80%以上。LINGBEEK 等[50]以一個大眾汽車翼子板為例，應用DA法進行回彈補償，變形量減少了90%以上。盡管FEM技術解決回彈問題的精度已經得到了很大的提高，現在的精度和穩定性還不足以使該技術在工業中全面推廣應用[43]。但是，隨著FEM技術和回彈補償方法研究的不斷進步，數值模擬技術將逐步地應用于實際生產，成為解決回彈問題的關鍵手段。

3 基于FEM 回彈預測與補償研究的發展方向

國際板料成形數值模擬會議(NUMISHEET)的標準考題體現了該領域的的研究熱點，從1993年至今年在韓國召開的NUMISHEET2011，都涉及到回彈問題，并占據了比較大的比重，不難看出回彈問題研究的難度與熱度及其重要性。越來越多的企業開始意識到回彈預測與補償模擬技術的價值。根據目前發展狀況可知，今后一段時期的幾個研究發展方向包括:(1)繼續提高精度。目前，眾多國際著名的汽車公司在汽車覆蓋件模具設計制造中，都要求在設計完成后必須經過計算機模擬檢驗，才能進行模具的制造。僅僅對成形過程來說，雖然板料成形FEM 模擬已達到了實用程度，但是作為回彈模擬的前提，其誤差還會積累到回彈過程，成形精度還需進一步提高?；貜梿栴}過程復雜，涉及的影響因素繁多，回彈模擬結果仍然不盡人意。應該更深入地探究零件和模具形狀、拉延筋、壓邊力、材料模型、摩擦潤滑條件、沖壓設備等因素對成形結果與回彈性能的影響，發展與應用新的本構方程、屈服準則和摩擦模型，特別是對于某些新材料的材料模型。提高數值模擬的精度仍然是未來較長一段時期內回彈研究的重點。(2)采用新的研究手段。回彈問題十分復雜，具有非線性，涉及多學科知識、理論不完善、實驗難等問題，目前的研究水平要用精確的數學表達形式來描述是不可能的。隨著計算方法、計算機等技術的發展，應用一些新的研究方法也是研究回彈問題的有效策略。如FORCELLESE 等[51]和KAZAN 等[52]結合FEM與神經網絡，FU 等[53]結合FEM 和遺傳算法、BP 神經網絡應用于回彈預測與控制，取得了一定的效果。(3)完善補償算法?；貜椦a償算法直接影響補償效果，但現在的補償算法在某些方面(比如補償原理、收斂性、穩定性、計算效率、復雜零件適用性等)還存在一些不足，尤其是針對復雜模型的時候，模擬效果還不夠理想，在今后仍需繼續完善回彈與補償算法，提高回彈模擬精度，進而研究控制回彈的更有效方法。(4)智能化和集成化。采用目前的技術處理回彈問題時效率仍然比較低，需花費較高的成本。隨著技術的高速發展、競爭的日益激烈、客戶需求的不斷攀升，種種挑戰和困難迫使企業需更快速地隨需變革，如何用較少的資金、時間、人力去適應多變的市場需求，則成為現代制造企業應對挑戰、贏得主動的關鍵。將人工智能、專家系統等智能技術應用于回彈控制技術，獲取優化方案，并與其他技術集成起來、實現產品的CAD/CAE/CAM 一體化是也是FEM 回彈控制技術的重要發展方向。

4 結論

近年來，回彈預測與補償問題逐漸成為了板料成形模擬領域的研究重點，作者首先從材料模型、單元類型、接觸處理以及FEM算法等方面分析并論述了FEM 在回彈預測方面的發展現狀;然后介紹了最近發展的幾種回彈測評的方法，并對回彈補償算法的研究歷史和最新發展狀況作了較全面的介紹;根據研究與發展的歷史與現狀，概括了該技術的未來的幾個重點發展方向。文中的研究對回彈問題的研究具有一定的指導意義。隨著FEM技術的發展、生產要求的提高以及越來越多的企業與研究者的不斷深入探索，基于FEM的回彈預測與補償技術將會得到更大的發展。

【1】鐘志華，李光耀.薄板沖壓成型過程的計算機仿真與應用[M].北京:北京理工大學出版社，1998:11－16.

【2】朱東波，孫琨，李滌塵，等.板料成形回彈問題研究新進展[J].塑性工程學報，2000，7(1):11－16.

【3】林忠欽.汽車覆蓋件沖壓成形仿真[M].北京:機械工業出版社，2004:22－24.

【4】BARLAT F，LIAN J.Plastic Behavior and Stretch Ability of Sheet Metals:Part I:A Yield Function for Orthotropic Sheets under Plane Stress Conditions[J].International Journal of Plasticity，1989，5:51－66.

【5】BARLAT F，LEGE Daniel J，BREM John C.A Six-component Yield Function for Anisotropic Materials[J].International Journal of Plasticity，1991，7:693－712.

【6】BARLAT F，BECKER R C，HAYASHIDA Y，et al.Yielding Description for Solution Strengthened Aluminum Alloys[J].International Journal of Plasticity，1997，13(4):385－401.

【7】BARLAT F，BREM J C，YOON J W，et al.Plane Stress Yield Function for Aluminum Alloy Sheets:Part 1:Theory[J].International Journal of Plasticity，2003，19:1297－1319.

【8】柳玉起，徐丹，許江平.改進的5參數Barlat-Lian 屈服準則[J].華中科技大學學報:自然科學版，2008，36(1):129－131.

【9】陳志英，董湘懷.各向異性GTN 損傷模型及其在板料成形中的應用[J].上海交通大學學報，2008，42(9):1414－1418.

【10】劉艷，謝值州，肖華，等.影響板料成形回彈數值模擬精度的因素分析[J].斷崖裝備與制造技術，2005，41(5):55－59.

【11】TAHERIZADEH Aboozar，GHAEI Abbas，GREEN Daniel E，et al.Finite Element Simulation of Springback for a Channel Draw Process with Drawbead Using Different Hardening Models[J].International Journal of Mechanical Sciences，2009，51(4):314－325.

【12】VLADIMIROV I N，PIETRYGA M P，REESE S.Prediction of Springback in Sheet Forming by a New Finite Strain Model with Nonlinear Kinematic and Isotropic Hardening[J].Journal of Materials Processing Technology，2008，209(8):4062－4075.

【13】張冬娟.板料沖壓成形回彈理論及有限元數值模擬研[D].上海:上海交通大學，2007.

【14】李光耀，王琥，楊旭靜，等.板料沖壓成形工藝與模具設計制造中的若干前沿技術[J].機械工程學報，2010，46(10):31－39.

【15】BüCHTER Norbert，RAMM Ekkehard，ROEHL Deane.Three Dimensional Extension of Non-linear Shell Formulation Based on the Enhanced Assumed Strain Concept[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1994，7:2551－2568.

【16】SANSOUR C.A Theory and Finite Element Formulation of Shells at Finite Deformation Involving Thickness Change[J].Archive of App-lied Mechanics，1995，65:194－216.

【17】PARISCH H.A Continuum-based Shell Theory for Nonlinear Applications[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1995，38(11):1855－1883.

【18】HAUPTMANN R，SCHWEIZERHOF K.A Systematic Development of‘Solid-shell’Element Formulations for Linear and Nonlinear Analyses Employing Only Displacement Degrees of Freedom[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1998，42(1):46－69.

【19】LI K P，CARDEN W P，WAGONER R H.Simulation of Springback[J].International Journal of Mechanical Sciences，2002，44:103－122.

【20】ALVES de SOUSA Ricardo J，CARDOSO Rui P R，FONTES VALENTE Robertt A，et al.A New One-point Quadrature Enhanced Assumed Strain(EAS)Solid-shell Element with Multiple Integration Points along Thickness:Part I:Geometrically Linear Applications[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，2006，67(7):160－188.

【21】許江平，柳玉起，杜亭，等.一種新的實體殼單元在板料成形中的應用[J].塑性工程學報，2009，16(2):48－52.

【22】吳勇國.板料成形過程數值模擬研究[D].武漢:華中理工大學，1995.

【23】MALONE James G，JOHNSON Nancy L.A Parallel Finite Element Contact/Impact Algorithm for Non-linear Explicit Transient Analysis:PartⅠ:the Search Algorithm and Contact Mechanics[J].International Journal for Numerical Methods in Engineering，1994，37(4):559－590.

【24】YANG D Y，YOON J W，YOO D J.Finite Element Simulation of Sheet Metal Forming by Using Non-parametric Tool Description with Automatically Refined Patches[C]//Proceeding of the Fourth ICTP，Beijing，China，1993:799－804.

【25】王曉林，周賢賓.板料成形數值模擬接觸搜索模型的研究[J].塑性工程學報，2000，26(3):348－351.

【26】鐘志華，李光耀.沖壓成形CAE技術中接觸摩擦計算的新方法[J].機械工程學報，2001，37(2):33－37.

【27】ZHONG Z H.Finite Element Procedures for Contact-impact Problems[M].New York:Oxford University Process，1993:256－330.

【28】WANG S P.Nonlinear Arc Contact and Friction Modeling in Dynamic Explicit Finite Element Analysis[OL].Numishe-et’96.

【29】陳中奎，施法中.板料沖壓成形過程有限元分析中的接觸搜索算法[J].塑性工程學報，2000，7(2):44－47.

【30】陳喜娣，蔡中義，李明哲.板材無壓邊多點成形中回彈的數值模擬[J].塑性工程學報，2003，10(5):9－13.

【31】鄒付群，成思源，李蘇洋，等.基于Geomagic Qualify軟件的沖壓件回彈檢測[J].機械設計與研究，2010，26(2):79－81.

【32】龔志輝，鐘志華.基于逆向工程技術實現汽車覆蓋件回彈評測[J].湖南大學學報:自然科學版，2007，34(1):24－29.

【33】邵鵬飛，王秀喜，車玫.板料成形中的回彈計算和模具修正[J].機械強度，2001，23(2):187－189.

【34】WEBB R D，HARDT D E.A Transfer Function Description of Sheet Metal Forming for Process Control[J].Journal of Engineering for Industry，1991，113(1):44－52.

【35】KARAFILLIS A P，BOYCE M C.Tooling and Binder Design for Sheet Metal Forming Processes Compensation Springback Error[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，1996，36(4):503－526.

【36】WU L，DU C，ZHANG L.Iterative FEM Die Surface Design to Compensate for Springback in Sheet Metal Stampings[C]//Proceedings of NUMIFORM’95，New York，1995:637－641.

【37】WU L.Generate Tooling Mesh by FEM Virtual Forming Model for Springback Compensation in Die Surface Design of Sheet Metal Stamping[C]//Proceedings of the 1996 SAE International Congress ＆ Exposition，Detroit，1996:643－649.

【38】WU L.Tooling Mesh Generation Technique for Iterative FEM Die Aurface Design Algorithm to Compensate for Springback in Sheet Metal Stamping[J].Engineering Computations，1997，14(6/7):630－648.

【39】ANAGNOSTOU E L.Optimized Tooling Design Algorithm for Sheet Metal Forming over Reconfigurable Compliant Tooling[D].Stony Brook:State University of New York，2002.

【40】GAN Wei，WAGONER R H.Die Design Method for Sheet Springback[J].International Journal of Mechanical Sciences，2004，46(7):1097－1113.

【41】LINGBEEK R，HUéTINK J，OHNIMUS S，et al.The Development of a Finite Elements Based Springback Compensation Tool for Sheet Metal Products[J].Journal of Materials Processing Technology，2005，169(1):115－125.

【42】WEIHER J，RIETMAN B，KOSE K，et al.Controlling Springback with Compensation Strategies[C]//AIP Conference Proccedings，2004:1011－1015.

【43】MEINDERS T，BURCHITZ I A，BONTE M H A，et al.Numerical Product Design:Springback Prediction，Compensation and Optimization[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture，2008，48(5):499－514.

【44】CHENG Hang Shawn，CAO Jian，XIA Z C.An Accelerated Springback Compensation Method[J].International Journal of Mechanical Sciences，2007，49(3):267－279.

【45】ANGGONO A D，SISWANTO W A，OMAR B.Combined Method of Spring-forward and Spring-back for Die Compensation Acceleration[C]//Modeling，Simulation and Applied Optimization(ICMSAO)，Kuala Lumpur，2011:1－6.

【46】聶昕，成艾國，申丹鳳，等.型面修改的新算法SGD 及其在回彈補償中的應用[J].中國機械工程，2008，19(24):2972－2976.

【47】龔志輝，李光耀，鐘志華，等.基于仿真誤差補償模型的回彈補償新方法[J].中國機械工程，2008，19(11):1358－1363.

【48】YANG X A，RUAN F.A Die Design Method for Springback Compensation Based on Displacement Adjustment[J].International Journal of Mechanical Sciences，2011，53(6):399－406.

【49】LINGBEEK R.A，HUETINK J，OHNIMUS S，et al.Iterative Springback Compensation of NUMISHEET Benchmark#1[C]//NUMISHEET 2005，6th International Conference and Workshop on Numerical Simulation of 3D Sheet Metal Forming Processes，Detroit，2005:328－333.

【50】LINGBEEK R，MEINDERS T，OHNIMUS S，et al.Springback Compensation:Fundamental Topics and Practical Application[C]//Ninth ES-AFORM Conference on Material Forming.Glasgow，U K，2006:403－406.

【51】FORCELLESE A，GABRIELLI F，RUFFINI R.Effect of the Training Set size on Springback Control by Neural Network in an Air Bending Process[J].Journal of Materials Processing Technology，1998，80/81:493－500.

【52】KAZAN R，FIRAT M，TIRYAKI A E.Prediction of Springbackin Wipe-bending Process of Sheet Metal Using Neural Network[J].Materials ＆ Design，2009，30:418－423.

【53】FU Z，MO J，CHEN L，et al.Using Genetic Algorithm Back Propagation Neural Network Prediction and Finiteelement Model Simulation to Optimize the Process of Multiple-step Incremental Air-bending Forming of Sheet Metal[J].Materials ＆ Design，2010，31:267－277.