局域波分形方法在柴油機故障診斷中的應用

蘭海龍，潘宏俠，龔明

(中北大學機械工程與自動化學院，山西太原030051)

特征提取是機械故障診斷中的關鍵問題，能否準確地提取出故障信息將直接關系到故障診斷的準確性和早期預報的可靠性。有關研究表明:柴油機穩定運轉時振動信號具有循環波動性[1]，在柴油機上測取的振動信號均呈現出典型的非平穩時變特性，其頻譜結構及分布規律變化相當大。若采用傳統的基于平穩隨機過程的譜估計進行分析處理，過多的統計平均勢必會扭曲振動信號的時變規律，掩蓋故障信號的特征信息，影響診斷的準確性。分形理論的發展為往復機械的故障診斷提供了新思路，有關學者作了許多有益的探索和研究[2－3]，目前關聯維數在故障診斷的分形技術中應用最多。

局域波分解是基于信號的局部特征的時頻分析法[4]，克服了傳統方法用諧波分量來逼近非線性非平穩信號的缺點，將信號分解成多個基本模式分量，每個基本模式分量均描述了整個信號系統的局部信息，從而有效地分離了整個系統的狀態特征。而分形可以將信號的局部細節進行量化，顯然兩者之間可以結合。因此，關聯維數可以用來提取各個基本模式分量的特征值，描述柴油機的工作狀態。

1 局域波分解算法的基本原理

局域波分解法是在經驗模式分解的基礎上發展起來的，是基于信號局部特征的自適應時變濾波分解算法。該算法每次分解過程中需要用三次樣條曲線進行擬合，提取局部極值，通過時變濾波算法得到局部均值，根據文獻[2]的分解程序對信號進行迭代分解，最終得到滿足要求的基本模式分量。

經局域波分解后，原始信號X(t)可以表示成如下形式:

式中:Ci(t)表示第個基本模式分量，Rn(t)表示剩余分量，它是信號分解的停止準則。

信號的分解是基于基函數理論的，從這個角度來說，局域波分解的基函數是不固定的，依賴于信號本身。信號不同，經局域波分解后得到的基本模式分量也不同，即局域波分解是自適應的，適合于非平穩信號的處理。柴油機不同故障狀態的信號經分解后，具有不同的基本模式分量，這樣可以通過求解各基本模式分量的關聯維數，對故障進行較準確的診斷。

2 分形與關聯維數

分形理論在現今非線性科學領域非常活躍，適合用來研究各種“復雜現象”，其重要性受到了學者們的普遍關注。分形理論不僅可以對系統的運動狀態進行定性分析，而且可以進行量化處理，從而可適用于復雜機械系統的故障診斷。

在故障診斷領域，關聯維數適用于處理具有分形特性的實測振動信號，能較好地反映出信號本身的分形性質，識別出系統的不同工作狀態，進而實現機械系統的故障診斷。

一維時間序列{x1，x2，…，xn，…，xN}，相空間重構后獲得序列{Y1，Y2，…，Yn，…，YL}，其中每個矢量元素表示為:

式中:m為嵌入空間的維數;

τ為時間延遲，是采樣間隔的倍數;

p為矢量Yn之間的距離。

任意選序列中一個矢量Yn作為參考點，依次計算其余L－1個矢量點到Yn的距離，即rij=|Yi－Yj|，給定距離值r，計算小于距離r的點距rij的個數，并將其所占的比例記為:

式中:H是Heaviside函數，即:

關聯維數定義為:

在關聯維數計算中，通常是給定某一嵌入維數計算出一系列的點(r，Cm(r))，然后作出lnCm(r)－lnr關系曲線[5]。再由曲線判斷出標度區域，若曲線中存在一段線性區域或者近似線性區域，則該區域稱為無標度區，最后對該線性區域內的點進行最小二乘擬合，求得擬合后直線的斜率就是D2(m)。當D2(m)隨嵌入維數m 變化很小時，則將該結果作為系統的關聯維數。

參數τ 確定方法有平均互信息法、自相關函數法[3]等，為了使重構后相空間的各個分量保持獨立，需要選取合適的時間間隔。作者利用自相關函數法來確定參數τ。參數m的確定有觀察法、關聯積分法、奇異值分解法[3]等，作者選用觀察法。觀察法是在m取不同數值時依次計算出相應的關聯維數，當若干次相鄰關聯維數的差值在允許的誤差范圍之內時，則認為此時關聯維數數值趨于穩定，將此時的m值選定為參數。

3 柴油機常見故障分析

柴油機常見的故障有漏油、供油提前角增大、空氣濾清器堵塞等，這些故障信號往往具有非平穩、非線性特點，運用一般的頻譜分析很難有效地提取反映故障狀態的特征信息。信號經局域波分解后，不同故障狀態下得到的基本模式分量能夠表征在不同頻段內的瞬時頻率信息，且具有降噪的效果。因此對不同的模式分量進行分形分析，可以提取出反映故障信號復雜性和非平穩性的特征，有利于故障的準確診斷。

對某V12 柴油機的缸蓋振動信號進行采集，測點位置在第4缸。試驗分別測取了柴油機在漏油、供油提前角增大、空氣濾清器堵塞3種故障下的水平方向的振動信號，圖1所示為柴油機一個工作循環的振動信號。測試試驗時，柴油機的工作轉速為1 500 r/min，所有參數同步采集，振動測量參數為加速度，采樣頻率為10 kHz。相同測試條件下每種工況分別采集6組數據，由于篇幅有限，文中只給出了每種故障狀態下的一種信號波形。

圖1 3種故障狀態下水平方向振動信號

圖2—4是柴油機3種故障狀態信號經局域波分解的結果，分量C1—C5對應的是從高頻段到低頻段內的時域信號分量。從圖1可以看出:實測信號的構成非常復雜，反映柴油機實際工作狀態的信息淹沒在背景噪聲之中。因此如果直接對原始信號進行分形分析，得到的關聯維數區分度很小，甚至沒有規律，無法提取出故障狀態的特征信息。對實測信號進行局域波分解后，得到信號在不同頻段上的基本模式分量。由于局域波分解描述的是信號的局部特性，且各模式分量在時間上和頻率上的延續組合反映了信號的整體信息。因此用分形技術對各基本模式分量進行分析，提取每個分量的關聯維數作為特征值，可以獲得整個信號系統詳盡的狀態信息。當柴油機在不同工作狀態下運行時，構成信號的各基本模式分量會發生明顯的變化，為柴油機故障診斷提供了可靠的依據。

圖2 漏油故障信號的局域波分解

圖3 供油提前角增大故障信號的局域波分解

圖4 空氣濾清器堵塞故障信號的局域波分解

在計算圖1所示的3種故障狀態的原始信號及其分量的關聯維數時，重構相空間所選的參數為時間序列長度N=1 024，時間延遲τ=3 (3個采樣間隔)，嵌入維數m=8。關聯維數的計算結果如表1—3所示。

表1 漏油故障信號及其局域波分量的關聯維數

表2 供油提前角增大信號及其局域波分量的關聯維數

表3 空氣濾清器堵塞信號及其局域波分量的關聯維數

可以看出:相同故障狀態下信號的關聯維數有一定的波動，但是波動范圍比較小，不同故障狀態對應的分量之間關聯維數存在些差異。通過比較可以發現:供油提前角增大故障的關聯維數值，無論是故障信號還是其基本模式分量，都比其他兩個故障狀態稍大。供油提前角增大，將引起噴油時間過早，此時氣缸內的壓縮壓力和溫度都比較低，不利于燃油和空氣的混合燃燒，導致柴油機工作壓力升高[6]。隨著氣缸內壓力升高，系統的非線性響應會相應增強，表中的數據的變化恰好驗證了這一點。另外，漏油故障和空氣濾清器堵塞故障都會造成功率不足，氣缸的工作壓力降低，故關聯維數值也會相應降低。然而這兩種故障狀態之間又有些差異，比較表1和表3的數據可知:漏油故障基本模式分量1 和基本模式分量3的關聯維數值，比空氣濾清器堵塞故障相應分量的關聯維數值明顯偏低。從時頻譜圖可以看出，后者在中頻段的非線性響應比前者較強烈，因此比較兩者的分量1和分量3的關聯維數值，就可以將兩種故障分離開來。再者，柴油機空氣濾清器堵塞，由于燃燒不充分，會冒黑煙，反過來可以驗證數值變化的正確性。

4 結束語

在柴油機的故障診斷中，故障源不同，響應機制也不同，響應信號所包含的信息會有較大差異。實測柴油機故障信號，往往會受到噪聲的污染，構成復雜，具有強烈的非線性特性，一般的頻譜分析難以提取到有效的特征信息。局域波可以將信號分解到不同頻率區間上，得到的基本模式分量包含了原始故障信號的整體信息，利用分形方法對各模式分量的信息進行量化處理。由于不同故障狀態的基本模式分量會有較大差異，所以量化后的特征值能夠反映故障狀態。故局域波與分形技術相結合是柴油機故障診斷的一條有效途徑。

【1】張強，攣娜，王志明.熱裂解生物質氣發動機燃燒循環變動研究[J].內燃機工程，2009，30(4):19－23.

【2】王珍，馬孝江.基于局域波相空間往復機械故障診斷方法的應用研究[J].機床與液壓，2003(2):237－240.

【3】李琳，張永祥，明廷濤.EMD 降噪的關聯維數在齒輪故障診斷中的應用研究[J].振動與沖擊，2009，28(4):145－148.

【4】別鋒鋒，郭正剛，張志新，等.基于局域波時頻譜的系統級故障診斷方法研究[J].儀器儀表學報，2008，29(5):1092－1095.

【5】唐依民，雷鳴，聶重軍，等.基于ln C(r)～ln r 關系曲線最小曲率值的無標度區的識別[J].湖南科技大學學報，2008，23(4):48－51.

【6】商海昆.供油提前角增大對柴油機性能的影響分析[J].內燃機，2009(1):52－54.