預(yù)緊力對(duì)夾心式彎曲振動(dòng)換能器振動(dòng)特性的影響

周.，皮.

（集美大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，福建 廈門.61021）

預(yù)緊力對(duì)夾心式彎曲振動(dòng)換能器振動(dòng)特性的影響

周.，皮.

（集美大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，福建 廈門.61021）

摘.：由于理論計(jì)算的復(fù)雜，在夾心式彎曲振動(dòng)換能器理論計(jì)算時(shí)通常不考慮螺栓預(yù)緊的影響，這樣將導(dǎo)致理論設(shè)計(jì)出的換能器與實(shí)際換能器的振動(dòng)特性存在偏差。以螺栓預(yù)緊的夾心式彎曲振動(dòng)換能器的振動(dòng)特性為研究對(duì)象，首先忽略螺栓作用計(jì)算得到換能器幾何尺寸，然后利用有限元軟件ABAQUS建立模型，考慮螺栓作用修正理論計(jì)算值，并對(duì)夾心式彎曲振動(dòng)換能器在不同預(yù)緊力下進(jìn)行模態(tài)仿真。分析夾心式彎曲振動(dòng)換能器在施加不同螺栓預(yù)緊力狀態(tài)下共振頻率，節(jié)點(diǎn)位置，重點(diǎn)分析前后蓋板以及壓電陶瓷的相對(duì)應(yīng)力分布，認(rèn)為預(yù)緊力變化對(duì)頻率影響較小，節(jié)點(diǎn)位置沒有影響，但對(duì)換能器前后蓋板以及陶瓷片應(yīng)力集中影響較大。預(yù)緊力作用很大程度上影響夾心式彎曲振動(dòng)換能器的阻抗值，通過阻抗分析儀測(cè)量不同預(yù)緊力情況阻抗值，發(fā)現(xiàn)阻抗值隨預(yù)緊力的增大而減小。由此可根據(jù)換能器阻抗特性及應(yīng)力集中情況得出夾心式彎曲振動(dòng)換能器最佳預(yù)緊力的值。

預(yù)緊力；夾心式彎曲振動(dòng)換能器；模態(tài)仿真；阻抗分析

1.言

夾心式彎曲振動(dòng)換能器有著體積小，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，帶負(fù)載能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在振動(dòng)車削上應(yīng)用前景很廣。夾心式換能器就是采用螺栓先對(duì)換能器整體施加一個(gè)預(yù)緊力，由于壓電陶瓷的抗壓能力較強(qiáng)而抗拉能力較弱，預(yù)緊力的存在能夠保持一個(gè)恒定的壓應(yīng)力，預(yù)緊力的存在在一定程度上影響著換能器的振動(dòng)特性。林書玉等提出了夾心式彎曲振動(dòng)換能器的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法[1]，忽略了細(xì)棒的剪切變形以及旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)致設(shè)計(jì)頻率與實(shí)際頻率有所偏差。林書玉等還提出了夾心式彎曲振動(dòng)換能器的精確設(shè)計(jì)理論，但是由于棒的彎曲振動(dòng)解較為復(fù)雜，因此結(jié)果較為繁瑣，不利于工程設(shè)計(jì)與計(jì)算[1]。夾心式彎曲振動(dòng)換能器的理論計(jì)算較為復(fù)雜，一般已經(jīng)涉及了一些簡(jiǎn)化假設(shè)所以不考慮螺栓預(yù)緊力對(duì)彎曲振動(dòng)換能器振動(dòng)特性的影響。隨著有限元方法的大為普及，基于有限元法對(duì)夾心式彎曲振動(dòng)換能器進(jìn)行設(shè)計(jì)能夠有效地簡(jiǎn)化計(jì)算，提高效率。文獻(xiàn)[2]通過分析縱振換能器的螺栓預(yù)緊得出預(yù)緊力對(duì)振幅以及諧振頻率有影響，對(duì)節(jié)點(diǎn)位置沒有影響[2]?？蒲腥藛T導(dǎo)了縱振換能器中考慮螺栓位置以及螺栓尺寸的頻率方程[3]?？梢娐菟A(yù)緊對(duì)整體換能器的振動(dòng)特性有一定的影響。考慮到夾心式彎曲振動(dòng)換能器的研究較少，針對(duì)螺栓預(yù)緊的夾心式彎曲振動(dòng)換能器，利用ABAQUS進(jìn)行模態(tài)分析，分析了不同預(yù)緊力狀態(tài)下共振頻率，節(jié)點(diǎn)位置，相對(duì)振幅以及相對(duì)最大應(yīng)力點(diǎn)應(yīng)力值的變化。阻抗分析儀用來(lái)測(cè)試換能器的振動(dòng)性能的優(yōu)劣，一般阻抗值越小越好，頻率值與設(shè)計(jì)接近為佳。試驗(yàn)利用阻抗分析儀測(cè)試阻抗以及頻率，分析其與預(yù)緊力變化的關(guān)系以及校核設(shè)計(jì)頻率與實(shí)際頻率的偏差。

2.心式彎曲振動(dòng)換能器的理論計(jì)算

2.1.心式彎曲振動(dòng)換能器的尺寸計(jì)算

由于夾心式彎曲振動(dòng)換能器的振動(dòng)特性，壓電陶瓷中心是振動(dòng)的一個(gè)波峰，所以壓電陶瓷片必須位于金屬正中，其作用是產(chǎn)生一個(gè)彎曲力矩，也就是夾心式彎曲振動(dòng)換能器的結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，前后蓋板長(zhǎng)度是相等的，并且有兩片相同的壓電陶瓷，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

根據(jù)夾心式彎曲振動(dòng)換能器的設(shè)計(jì)理論，先通過計(jì)算兩端自由彎曲振動(dòng)細(xì)棒的共振頻率方程，然后通過對(duì)壓電陶瓷的補(bǔ)償計(jì)算得出夾心式彎曲振動(dòng)換能器的共振頻率方程。兩端自由的彎曲振動(dòng)均勻細(xì)棒的共振頻率方程為：

式中：L—細(xì)棒的長(zhǎng)度；ω—振動(dòng)的角頻率；v—彎振的傳播速度。

式中：c—細(xì)棒中縱振的傳播速度；R—細(xì)棒截面的回旋半徑。

式中：a—圓棒的半徑。

設(shè)計(jì)頻率為20kHz，前后蓋板材料為鋼，帶入式（2）得L=72.5mm。

式中：i—細(xì)棒不同彎曲振動(dòng)模式，對(duì)于棒的第i次彎曲振動(dòng)，存在i+1個(gè)彎曲振動(dòng)位移節(jié)點(diǎn)，這里我們?nèi)∫淮螐澢駝?dòng)，有兩個(gè)位移節(jié)點(diǎn)。

壓電陶瓷引入對(duì)稱模式的細(xì)棒修正公式：

式中：L0—一片壓電陶瓷的厚度；Lc—壓電陶瓷片引入的細(xì)棒修正長(zhǎng)度的一半；k1—壓電陶瓷彎振的波數(shù)；k2—前后蓋板彎振的波數(shù)。式中：c1—壓電陶瓷片的縱向等效聲速；R1—壓電陶瓷圓環(huán)回旋半徑。

式中：se33—壓電陶瓷彈性柔順常數(shù)；ρ1—壓電陶瓷的密度。

式中：a—壓電陶瓷圓環(huán)的外徑；b—壓電陶瓷圓環(huán)的內(nèi)徑。

式中：c2—前后蓋板的縱向等效聲速；R2—前后蓋板回旋半徑。

式中：E2—前后蓋板的彈性模量；ρ2—前后蓋板的密度。式中：r—前后蓋板的直徑。

以工作頻率為20kHz夾心式彎曲振動(dòng)換能器為例，采用PTZ-4尺寸為Φ38*Φ15*5的壓電陶瓷晶片，壓電陶瓷彈性柔順常數(shù)為（15.5×10-1）2m2/N，密度為7500kg/m3，帶入式（4）（5）（6）得k1=38.7。前后蓋板認(rèn)為是均勻圓棒，材料為45鋼，45鋼的彈性模量E 為（21.6×1010）N/m2，密度 ρ為 7800kg/m3，帶入式（7）（8）（9）得k2=37.6。將 k1，k2帶入式（3）求得修正長(zhǎng)度 Lc=5.3mm。

式中：Lt—前后蓋板的長(zhǎng)度。

將 L，L0，Lc帶入式（10）由于前后蓋板的對(duì)稱性，求得前后蓋板的長(zhǎng)度為31mm。

2.2.心式彎曲振動(dòng)換能器的預(yù)緊力設(shè)置準(zhǔn)則

陶瓷片的許用壓應(yīng)力400MPa，壓電陶瓷的面積785mm2，預(yù)緊螺栓M12，截面積為95mm2，一般取性能等級(jí)12.9級(jí)，抗拉強(qiáng)度極限為1200MPa，由于螺栓的截面是壓電陶瓷的1/8，所以?shī)A心式彎曲振動(dòng)換能器預(yù)緊力設(shè)置以螺栓的屈服極限為準(zhǔn)則。

式中：F—預(yù)緊力；S2—螺栓面積；S—安全系數(shù)；σ—抗拉強(qiáng)度極限；［σ2］—許用拉應(yīng)力。

由于換能器工作時(shí)是振動(dòng)的，按動(dòng)載荷螺栓強(qiáng)度校核，安全系數(shù)為1.5，帶入式（11）預(yù)緊力最大為60kN。

3.對(duì)不同預(yù)緊力作用的夾心式彎曲振動(dòng)換能器模態(tài)分析

3.1.心式彎曲振動(dòng)換能器的建模

基于上述計(jì)算結(jié)果，計(jì)算結(jié)果是壓電陶瓷圓環(huán)以及前后對(duì)稱的實(shí)心圓棒，如圖1所示。但是實(shí)際上前后蓋板要穿過預(yù)緊螺栓才能固定，并且前蓋板要安裝變幅桿，前后蓋板都需要打孔，與理論結(jié)構(gòu)有所不同。實(shí)際換能器結(jié)構(gòu)，如圖2所示。再通過有限元軟件以頻率為基準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化，前蓋板總長(zhǎng)為35mm，后蓋板總長(zhǎng)為27mm。通過ABAQUS6.10對(duì)換能器系統(tǒng)建模[4]，省略了螺紋以及一些圓角等小特征。螺栓以及前后蓋板材料為鋼，首先要在材料屬性中添加鋼以及壓電陶瓷的彈性模量，鋼的彈性模量為（2.16×105）MPa，壓電陶瓷的彈性模量為（6.5×104）MPa，由于模態(tài)分析涉及到質(zhì)量矩陣所以還要在材料屬性中輸入鋼的密度（7.8×10-9）tone/mm3，壓電陶瓷的密度（7.5×10-9）.tone/mm3。這里單位的選擇是遵循ABAQUS自己的封閉單位鏈而選擇。

對(duì)各個(gè)部件分割劃分掃略網(wǎng)格，采用C3D2OR單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格，將各個(gè)部件裝配起來(lái)。彎曲振動(dòng)換能器網(wǎng)格劃分總裝圖，如圖3所示。

采用螺栓載荷對(duì)夾心式彎曲振動(dòng)換能器施加預(yù)緊力，在ABAQUS中效果，如圖4所示。利用相互作用將各個(gè)部件組成為一體，將螺栓與前蓋板做綁定約束，如圖5所示。將前蓋板以及陶瓷片還有后蓋板包括后蓋板與螺栓所有接觸面做接觸約束。

3.2.心式彎曲振動(dòng)換能器的模態(tài)特性

采用Lanczos解法求解模態(tài)，由于設(shè)計(jì)要求已知工作頻率在20kHz附近，所以關(guān)注的頻率范圍就為（15～20）k之間。由于設(shè)計(jì)的彎曲振動(dòng)換能器，所以只關(guān)注其彎曲振動(dòng)模態(tài)。提取預(yù)緊力為7kN時(shí)的彎曲振動(dòng)模態(tài)，如圖6（a）所示。預(yù)緊力為20kN時(shí)的彎曲振動(dòng)模態(tài)，如圖6（b）所示。預(yù)緊力為40kN時(shí)的彎曲振動(dòng)模態(tài)圖6（c）所示。預(yù)緊力為60kN時(shí)的彎曲振動(dòng)模態(tài)，如圖6（d）所示?？梢钥吹讲煌A(yù)緊力下都可以得到較好的彎曲振動(dòng)振型，和理論計(jì)算一致有兩個(gè)位移節(jié)點(diǎn)，頻率也與設(shè)計(jì)值偏差不大。

如圖6（d）所示，取夾心式彎曲振動(dòng)換能器通過節(jié)點(diǎn)的結(jié)點(diǎn)路徑為X軸，相對(duì)振幅為Y軸。以前蓋板端面為初始位置，繪制4幅不同預(yù)緊力下X-Y曲線，合成四幅相對(duì)振幅曲線圖，如圖7所示。

可以看出預(yù)緊力的變化影響了相對(duì)振幅曲線的大小，但沒有影響最大相對(duì)振幅以及最小相對(duì)振幅點(diǎn)的位置。依次對(duì)7kN，20kN，40kN，60kN，不同預(yù)緊力下相對(duì)應(yīng)力分布，如圖8所示。可以看到不同預(yù)緊力下相對(duì)應(yīng)力分布是一致的，但是相對(duì)應(yīng)力值的大小不同。

由于模態(tài)特性是系統(tǒng)的固有特性，所以其中的振幅以及應(yīng)力都是相對(duì)值，大小不代表實(shí)際值，但是能夠看出變化趨勢(shì)以及應(yīng)力集中情況。上述可以看出夾心式彎曲振動(dòng)換能器應(yīng)力集中點(diǎn)為前蓋板與壓電陶瓷相接觸的點(diǎn)如圖8所示A，壓電陶瓷的應(yīng)力集中點(diǎn)如圖8所示B。分析A，B區(qū)域在不同預(yù)緊力下相對(duì)應(yīng)力值的變化。

總結(jié)不同預(yù)緊力下模態(tài)特性的變化，如表1所示。

表1.同預(yù)緊力下的振動(dòng)模態(tài)特性Tab.1V i b r a t i o nMo d a l C h a r a c t e r i s t i c su n d e r D i f f e r e n t P r e-t i g h t e n i n gF o r c e

從表1中可以直觀的發(fā)現(xiàn)隨預(yù)緊力的增加頻率增加，前蓋板以及壓電陶瓷最大應(yīng)力點(diǎn)相對(duì)應(yīng)力先減小后增大，但是可以看到預(yù)緊力從7kN到40kN變化時(shí)A，B點(diǎn)相對(duì)應(yīng)力減小很快，而40kN到60KN時(shí)A，B點(diǎn)相對(duì)應(yīng)力只有微量增加。節(jié)點(diǎn)位置不變。預(yù)緊力從7kN變化為60kN，模態(tài)特性參數(shù)變化百分比，如表2所示。正為增大，負(fù)為減小。可以看出預(yù)緊力作用對(duì)頻率影響很小，對(duì)前蓋板以及壓電陶瓷最大應(yīng)力點(diǎn)相對(duì)應(yīng)力值有較大的影響。

表2.緊力變化下振動(dòng)模態(tài)特性變化百分比T a b.2V i b r a t i o nMo d a l P r o p e r t i e s P e r c e n t a g eC h a n g e u n d e r P r e-T i g h t e n i n gF o r c eC h a n g e

上述可以看出預(yù)緊力增大到一定值有助于大幅減小夾心式彎曲振動(dòng)換能器相對(duì)應(yīng)力大小，提高換能器使用壽命。

4.曲振動(dòng)換能器在不同預(yù)緊力下的頻率以及阻抗測(cè)試

將設(shè)計(jì)出來(lái)的彎曲振動(dòng)換能器按照要求裝配，利用扭力扳手對(duì)螺栓施加預(yù)緊力。由于扭矩T的作用，對(duì)螺栓產(chǎn)生預(yù)緊力F，預(yù)緊力與力矩T的關(guān)系[5]：

式中：d—螺栓直徑。

根據(jù)前面仿真的預(yù)緊力利用式（12）轉(zhuǎn)換成扭矩，分別為8Nm，22Nm，50Nm，72Nm，利用扭力扳手施加在螺栓上。采用威海國(guó)創(chuàng)電氣有限公司阻抗分析對(duì)不同預(yù)緊力下的彎曲振動(dòng)換能器測(cè)試頻率以及阻抗，依次對(duì)應(yīng)7kN，20kN，40kN，60kN不同預(yù)緊力頻率實(shí)測(cè)變化與仿真值變化規(guī)律，如圖9所示。由圖9可以看出，仿真值較實(shí)測(cè)值數(shù)值較大，變化規(guī)律一致。理論上來(lái)說隨著預(yù)緊力的增大，夾心式彎曲振動(dòng)換能器各個(gè)接觸面接觸的更加緊密，有利于波的傳遞，阻抗值會(huì)相應(yīng)減小。利用阻抗分析儀對(duì)應(yīng)7kN，20kN，40kN，60kN不同預(yù)緊力下阻抗實(shí)測(cè)變化趨勢(shì)，如圖10所示。由圖10可以看出確實(shí)隨預(yù)緊力的增大，阻抗值變小且趨于平緩。

5.論

（1）隨著預(yù)緊力的增加，諧振頻率增加。從模態(tài)仿真以及實(shí)測(cè)數(shù)值上來(lái)看，預(yù)緊力對(duì)頻率變化的影響很小。

（2）隨著預(yù)緊力的增加，節(jié)點(diǎn)位置保持不變。這種特性能夠保證裝配時(shí)，不會(huì)因?yàn)轭A(yù)緊力的偏差導(dǎo)致節(jié)點(diǎn)位置不準(zhǔn)確。

（3）隨著預(yù)緊力的增加到一定值，無(wú)論是前蓋板還是壓電陶瓷最大應(yīng)力點(diǎn)的相對(duì)應(yīng)力值都大幅減小，這說明增加一定的預(yù)緊力能夠減小應(yīng)力集中時(shí)的應(yīng)力大小，有效提高換能器壽命。

（5）由于應(yīng)力分布情況影響換能器壽命，而較小的阻抗有利于波的傳遞減少各個(gè)接觸面的能量損耗，減少發(fā)熱，有利于換能器工作，可以看到60kN阻抗最小，而60kN的相對(duì)應(yīng)力也只是微量大于40kN，綜合考慮阻抗值以及相對(duì)應(yīng)力值認(rèn)為夾心式彎曲振動(dòng)換能器的最佳預(yù)緊力為60kN。

［1］林書玉.超聲換能器的原理及設(shè)計(jì)［M］.北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2004.（Lin Shu-yu.Ultrasonic Transducer Principle and Design［M］.Beijing:Scienceand Technology Publishing House，2004.）

［2］劉煒，吳運(yùn)新.螺釘預(yù)緊力對(duì)超聲換能器振動(dòng)特性的影響規(guī)律研究［J］.機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2010，29（9）：1142-1144.（Liu Hui，Wu Yun-xin.The influence law of Bolt pre-tightening force to ultrasonic transducer vibration characteristics［J］.Mechanical Science and Technology，2010，29（9）:1142-1144.）

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The Pretightening Force Effect of the Sandwiched Piezoelectric Ceramic Flexural Transducer Vibration Characteristics

ZHOU Chen，PI Jun
（College of Mechanical Engineering，Jimei University，F(xiàn)ujian Xiamen 361021，China）

Since the theoretical calculations of the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer is complex，the design and calculation of the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer without considering the influence of the pre-tighten force bolt will cause difference of the calculation value of vibration characteristics from the practical value.Taking bolt pretighten sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer vibration characteristics as the research object，should first ignore the pre-tighten force bolt to calculate transducer geometry size，then build model by the finite element software ABAQUS，considering the effect of the pre-tighten force bolt to fix the theoretical value and the mode of the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer by applying different bolt pre-tightening force.Analysis of the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer resonance frequency，node location，should focus on the analysis of front and back cover and the piezoelectric ceramic relative stress distribution，regarding the value of pre-tighten force did not have big effect on the resonance frequency，not have influence on node location，but have big effect on the front and back cover and the piezoelectric ceramic stress concentration.The pretightening force has big effect on the sandwiched piezoelectric ceramic flexural transducer impedance characteristics.It uses impedance analyzer to measure the value of the impedance in different bolt pre-tightening force.It discovers the decrease of value of the impedance changes with the increase of pre-tightening force.According to the transducer impedance characteristics and piezoelectric ceramics stress，it requires to design the best pre-tighten force values.

Pre-Tighten Force；Sandwiched Piezoelectric Ceramic Flexural Transducer；Model Simulation；Impedance Analysis

TH16.獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A.章編號(hào)：1001-3997（2013）05-0105-04

來(lái)稿日期：2012-07-11

國(guó)家自然基金項(xiàng)目(51175225)

周.，（1988-），男，碩士研究生，主要研究方向：精密加工技術(shù)；

皮.，（1962-），男，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向：精密加工技術(shù)