高精密零件拉壓剛度的試驗研究

代晨， 張超英

（北方工業大學,機電工程學院，北京100144）

1 引言

本文研究的高精密套筒零件應用于某航空軸承組件中，主要承受軸向載荷，與軸承直接接觸，實際工作中，高精密套筒零件在軸向載荷的作用下會發生形變，若形變過大，將影響其與軸承的配合，造成磨損不均，降低使用壽命，進而影響其他重要零件的工作可靠性。該精密套筒還直接影響軸承組件的預載和力學傳遞性能，所以其作用十分重要。本文利用ANSYS有限元對其進行剛度仿真，提出一種在微機控制萬能壓力機上測試套筒剛度的改進方法，得出剛度值，為以后該套筒類零件的進一步設計、分析和優化提供了理論依據。

2 工作原理

微機控制萬能壓力機主要用于對金屬、非金屬及復合材料進行壓縮和拉伸等力學性能測試。微機控制萬能壓力機測量試件剛度時，通過測量施加載荷和試件的位移變化，根據剛度計算公式得到試件的剛度。在測量過程中，壓力機工作部分主要包括三個環節：（1）上壓板，通過螺紋連接安裝在移動衡梁上，橫梁由兩根立柱支撐，通過橫梁的上下移動對試件施加載荷；（2）工作臺，與壓力機底座之間通過球鉸連接，用于放置試件；（3）位移傳感器，測量移動橫梁的上下位移。

由材料力學可知，機械零件的剛度k是指抵抗變形的能力，在彈性范圍內，剛度是零件載荷與位移成正比的比例系數，即引起單位位移所需的力。其計算公式為k=P/δ。其中，P是作用于零件的載荷，δ是由于載荷而產生的變形。

測試所使用的高精密套筒的材料是9Cr18不銹鋼，基本尺寸為外徑24mm，內徑20mm，長度46mm。

3 試件剛度的有限元仿真

本文采用Pro/E構建試件的三維實體模型，然后將模型導入到Workbench有限元分析軟件中進行剛度分析。有限元模型的建立過程如下:

（1）定義單元類型及屬性。試件的材料是9Cr18不銹鋼，該材料的彈性模量E=200GPa，泊松比為0.3。根據靜態分析的規則，選用Solid187單元。該單元為帶有中間節點的四面體單元，能夠高效準確地將模型劃分單元。

（2）有限元網格劃分。網格劃分是有限元建模過程中最關鍵的一步，直接影響到求解的速度和精度。由于試件的結構比較簡單，本文利用ANSYS的智能尺寸控制來自動控制網格的大小。

（3）約束條件、載荷及求解。在建立有限元模型之后，就可以根據零件在工程中的實際應用情況為其指定約束條件和載荷，并選擇合適的求解器對其求解。根據試件的實際受力情況，在三維實體模型的下表面添加固定約束，上表面施加10kN的載荷，然后進行求解。求解結果如圖1所示，在加載10kN載荷的情況下，試件的最大位移是16.57μm，試件的仿真結果的剛度值為k=6.035×108N/m。

圖1 試件有限元仿真結果

4 使用微機控制萬能壓力機測試試件剛度

圖2 壓力機測試套筒剛度

將試件放置在工作臺上，移動下壓板進行測試。測試之前需要對試件進行預加載，預加載的目的在于使各接觸部分的間隙趨于穩定。試驗開始時，先給試件30～50N的預緊力并調整試件的位置，目的在于使測試系統平衡，避免偏載，然后對試件施加載荷，范圍為0～10kN，間隔為2kN，為了保證加載過程穩定，采用程序-力控制方式，加載速度為200N/s，測試安裝如圖2所示，測試結果如圖3所示。經計算，試件的剛度值為k=4.81×107N/m。這與ANSYS有限元仿真的結果相差較大。經分析，測試的剛度值不準確的原因主要在于測試位移的不準確。壓力機的位移傳感器所測位移實際上是移動橫梁相對于底座的位移，而這個位移并不是試件受載的真實位移。當壓力機的移動橫梁施加載荷時，移動橫梁與上壓板、試件（置于上壓板與工作臺之間）和工作臺與底座之間的球鉸連接都會發生變形，而壓力機的位移傳感器測量的位移正是這些位移的總和。當使用這個值去計算試件的剛度時必然會使試件的測試剛度大大低于實際剛度。實際上，在這三部分位移中，只需要測試試件被壓縮時的位移。為了測到試件的更加準確的剛度，需要使測試的位移更加接近試件壓縮的實際位移，這就要求消除移動橫梁和球鉸工作臺對所測位移的影響，對測試方法進行改進。

圖3 壓力機測試結果

5 試件剛度測試的改進

5.1 消除移動橫梁的影響

移動橫梁是通過上壓板對試件施加載荷的，上壓板與試件直接接觸，而上壓板與移動橫梁之間是通過螺紋連接的，間隙變化顯著。所以為了消除移動橫梁對位移的影響，測試時只需要測量上壓板以下部分的位移即可。

實際測試時，使用電感測微儀測量套筒的位移。電感測微儀是一種能夠測量微小形變的精密測量儀器，它由主體和兩個測量筆組成。采用0～±100μm測量范圍，分辨率為0.1μm。將兩個測量筆A和B成對稱180°布置于上壓板的兩側（目的是減小由偏載引起的位移測量誤差），測量筆用磁力座吸附在壓力機底座上（本文的所有測試都是以壓力機底座表面為基準平面，避免基準不同而引起的誤差），將兩個測頭頂在上壓板的上表面，并使兩個測頭距上壓板的圓心的距離盡量相等。同時，測量筆的安裝要盡量垂直于上壓板，使其行程達到最大，如圖4所示。此時，測試的實際位移計算公式為δ=（A+B）/2。然后進行測試，測試步驟與前面類似，另外在每個測點讓微機控制萬能壓力機保載10s，既便于讀數，又可以保證測試數據的穩定性。重復試驗五次，由五組測試數據可以看出測試穩定可靠。測試數據經過均值處理后見表1。

圖4 初始位移測試圖

表1 試件的初始平均位移δi

5.2 消除球鉸工作臺的影響

為了消除工作臺與底座之間的球鉸對位移的影響，使用試驗棒，測試工作臺與底座之間的球鉸的位移。具體方法為將試驗棒安裝在上壓板與工作臺之間，將電感測微儀的兩個測量筆成對稱180°布置于工作臺的兩側，測量筆用磁力座吸附在壓力機底座上，將兩個測頭頂在工作臺的上表面，并使兩個測頭距工作臺的圓心的距離盡量相等，如圖5所示。加載方式與前面相同。重復試驗五次，把測試數據進行均值處理后見表2。

圖5 球鉸位移測試圖

表2 球鉸的平均位移δq

5.3 數據處理

通過得到的套筒在0kN～10kN之間5個載荷點處的初始位移δi和球鉸位移δq，可以計算出試件在5個載荷點處受壓縮產生的真實位移，即為δe=δi-δq，數據處理結果見表3。為了得到更精確的試件所受載荷和位移之間的關系，采用最小二乘法對測試的數據進行直線擬合，可保證所有測量值最接近擬合直線。根據最小二乘法原理，用MATLAB得到最小二乘法的擬合直線方程，即套筒的剛度特性曲線，如圖6所示。

表3 試件的位移δe

圖6 試件的剛度特性曲線

MATLAB程序如下：

經計算，實際測試試件的剛度值為k=5.705×108N/m。這個結果與仿真結果比較接近，說明該方法對于套筒的剛度測試的準確度有很大的提高。由于套筒的上下表面與壓力機的上壓板和工作臺的接觸不可能是沒有間隙的，所以實際測試剛度小于理論剛度，相差5.5%，這在工程應用中是允許的。

6 結論

通過對高精密套筒進行三維建模及有限元仿真，得出理論剛度值，在微機控制萬能壓力機上采用改進方法進行測試，得出實際剛度值。經比較，兩個剛度值比較吻合，說明了測試方法的可靠性。該方法同樣適用于該組件的其它精密零件的剛度測試，可以為理論設計提供參考依據。

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