圖解法在工件定位誤差計算中的應用

鄒哲維

（長江工程職業技術學院，武漢430212）

1 定位誤差的基本概念

1.1 基本概念

工件在夾具中的位置是通過定位元件與定位基面的相互接觸來保證工件在機床上占有正確的位置，但是定位元件和工件本身有加工精度，從而各個工件在機床上的位置不可能完全一致，因此加工后形成工件的尺寸不一致，產生了加工誤差，這種因工件定位而引起的加工誤差，稱為工件的定位誤差。工件定位誤差的實質是在某道加工工序中，該零件的設計基準在工序尺寸方向上的最大位置變動量。

1.2 定位誤差在工件加工中的判定法則

在工件加工制造中，影響工件加工精度的因素歸納起來有以下三種：

（1）定位誤差，記為 ΔD。

（2）安裝、調整誤差Δ安-調：包括夾具在機床上的裝夾誤差、機床調整誤差、夾緊誤差以及機床和刀具的制造誤差。

（3）加工過程誤差Δ過：包括工藝系統的彈性變形和熱變形誤差以及磨損誤差等。

為保證加工要求，上述三項誤差合成后應不超過工件的制造公差δ。

在對定位方案進行分析時，可假設上述三項誤差各占工件公差的1/3。則有：ΔD≤δ/3

在生產實踐中，只要控制工件的定位誤差不超過該道工序工序尺寸公差的三分之一，就可認為該定位方式可保證零件的加工要求，這就是工件定位誤差的判定法則。

2 定位誤差的計算方法

2.1 傳統的定位誤差矢量合成法

根據在加工過程中對工件定位過程的分析，可以把工件定位誤差的原因劃分為兩類情況：

（1）定位基準與工序基準不重合，由于基準不重合造成工件的定位不準，稱為基準不重合誤差，記為ΔB。

（2）定位基準與限位基準不重合所引起的誤差，即基準位移誤差，記為ΔY。由于工件定位面與夾具定位元件共同構成定位副，而定位副制造不準確和定位副間的配合間隙引起工件的位置發生變動，其實質是定位副制造不準確所引起的。

對定位誤差的分析與計算，可按上述定位誤差的成因，將定位誤差分為基準不重合誤差ΔB和基準位移誤差ΔY分別計算，然后進行矢量合成。即 ΔD＝｜ΔB±ΔY｜。

2.2 圖解法

利用繪圖軟件如AutoCAD、Pro/E等繪制出工件的定位簡圖，確定夾具和工件兩極限位置的圖形（即工序基準在工序尺寸方向上最大變化量的極限位置），然后應用繪圖軟件的尺寸標注功能對工件定位誤差自動標注。該方法求解工件的定位誤差，直觀、簡單且求解精確。

圖解法求解工件定位誤差的關鍵是找出引起工序尺寸變化的兩個極限位置。另外在繪制圖形時，由于偏差尺寸太小，若按原始尺寸偏差繪制，則圖形顯示不清晰，因此可把實際偏差放大比例繪制，然后對最后的結果縮小相應倍數，即為該工件的定位誤差。

將x=x0處裂紋等效為連接于梁形心處剛度為K0的旋轉彈簧[33-35].考慮裂紋縫隙效應,當旋轉彈簧向裂紋閉合方向轉動角度θ0后,裂紋閉合,彈簧效應消失,即裂紋不存在.注意到,采用FRP布加固梁的同時也對裂紋進行了加固,將裂紋處的FRP布等效為拉伸彈簧,則當裂紋未閉合時,FRP布和裂紋等效旋轉彈簧構成如圖3所示的組合彈簧.此時,若裂紋等效旋轉彈簧轉動角度θ,則FRP布加固層的伸長為ΔⅡ=-θrⅠ,其相應的正應變εⅡ和拉力Ff分別為

3 圖解法在定位誤差計算中的應用

如圖1所示，用單角度銑刀銑削斜面，求加工尺寸為38±0.04mm的定位誤差。

圖1 加工尺寸為38±0.04mm的定位誤差計算

方法1：按傳統的定位誤差矢量合成法計算

加工尺寸38±0.04mm的工序基準為外圓柱φ80的中心軸線，而用V形塊定工件的外圓柱面時，實際上也是確定工件的中心軸線，故基準不重合誤差為0。即ΔB＝0。

采用V形塊定位時，沿鉛垂方向存在基準位移誤差。

將ΔY值投影到加工尺寸方向上，即：

ΔD＝ΔYcos30°=0.028×0.086=0.024

方法2：按圖解法計算工件的定位誤差

這里用AutoCAD繪圖軟件將工序基準的兩極限位置（工件的最大外圓柱面與最小外圓柱面分別表達出來），作圖時由于偏差值很小，將偏差放大100倍，分別作φ80和 φ76的外圓，如圖2。

圖2 圖解法計算工件的加工誤差

O1和O2沿加工尺寸方向的尺寸即為加工尺寸38±0.04mm的定位誤差，利用AutoCAD的尺寸標注命令直接標注得ΔD=2.4495mm，將其縮小100倍，即為ΔD=0.024495=0.024mm。

這與前面按照傳統方法計算出的定位誤差是一致的，同時從此圖中還可看出將2.8284縮小100倍，即為前面算出的基準位移誤差0.028mm。

4 結論

應用繪圖軟件如AutoCAD的繪圖和尺寸標注功能對工件定位誤差進行分析計算，簡明直觀，一目了然，避免了繁瑣的數學分析與計算，而且標注結果精度可根據需要在繪圖軟件中進行人為設置，在AutoCAD中最高可保證計算結果達到小數點后8位，此方法的關鍵是確定工序尺寸變化的兩個極限位置。對于無法或極難推導出工件定位誤差計算公式的情況，該方法具有特殊意義。此法為工程上類似計算提供了一種新的思路和方法。

［1］ 薛源順.機床夾具設計［M］.北京：機械工業出版社，2007.

［2］ 王先逵.機械制造工藝學［M］.北京：清華大學出版社，2009.

［3］ 鄒哲維.工件的定位誤差分析及計算方法［J］.長江工程職業技術學院學報，2011（2）：70-72.