相向和相遇問題

任林

相遇問題一般是指兩人（或兩車等）從兩地出發(fā)相向而行（即兩個(gè)物體各自朝對(duì)方的方向運(yùn)動(dòng)稱為相向運(yùn)動(dòng).對(duì)于兩個(gè)相向運(yùn)動(dòng)的物體，它們之間的距離越來越近）的行程問題，是研究速度和相遇時(shí)間與兩地距離之間數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題.相遇問題中總路程、相遇時(shí)間和速度和之間有如下的關(guān)系：①速度和×相遇時(shí)間=總路程；②總路程/速度和=相遇時(shí)間；③總路程/相遇時(shí)間=速度和.

例1 聲波在空氣中傳播的速度是340m/s，火車的速度是90km/h，火車到橋前某處鳴笛，5s后，站在橋頭的人聽到火車的鳴笛聲.問：（1）再過多長(zhǎng)時(shí)間可到達(dá)橋頭；（2）若人聽到笛聲立即沿與軌道平行的公路以5m/s的速度向火車方向跑去，火車與人相遇時(shí)距離橋頭多遠(yuǎn)？

解析 根據(jù)題意可以先求出火車?guó)Q笛處到橋頭的距離，再算出在鳴笛聲傳播5s的時(shí)間內(nèi)火車行駛的距離，這兩個(gè)距離之差就是人在橋頭聽到鳴笛聲時(shí)，火車到橋頭的距離.