邁克爾孫—莫雷實驗與狹義相對論

韓 鋒

(河池學院 物理與電子工程系，廣西 宜州 546300)

在愛因斯坦1905年創建狹義相對論時，無論他是否事先知曉早先1887年的邁克爾孫—莫雷實驗，這個實驗的“零結果”實際上已經直接導致:①無法判斷地球相對于以太的絕對運動，從而相對性原理不僅適用于力學，也同樣適用于電動力學和光學;②光速與地球運動的速度合成不遵從經典力學的速度合成法則，從而引導出光速不變原理。因而，這個實驗在建立狹義相對論時的意義是不可忽略的［1］。同時，它對正確理解狹義相對論的基本原理及其推論，也有著同樣重要的意義。

1 邁克爾孫—莫雷實驗對狹義相對論的建立起了決定作用嗎?

邁克爾孫自己以及后來和莫雷合作進行的這個實驗，目的本來是檢驗“以太”的存在。這個實驗的“零結果”表明，如果以太存在，那么地球在以太中的運動就是完.全.拖.動.著附近的以太一起運動的。而光行差現象表明，作為介質的以太完.全.沒.有.拖.動.以太;斐索實驗在研究流水對光速的影響時，其結果則意味著作為介質的流水似乎是部分地拖動著以太的。這些實驗的結果相互矛盾，使人們在判斷以太是否存在的問題上莫衷一是，無法得出明確的結論。

愛因斯坦解決這個矛盾結果的思路是:完全放棄以太存在的假設，從而否定絕對空間和絕對運動，把相對性思想貫徹到底!與此不同，洛倫茲的解決方案則是:保留以太假設，認為以太相對于絕對空間靜止。假定在以太中運動的剛尺，在運動的方向上會發生“真實”的收縮，以抵消由于速度合成而導致的速度不同，這與愛因斯坦的理解完全不同。如果放棄以太的存在，運動剛尺的這種收縮就完全是一種相對的觀測效應，兩個相對運動的剛尺都會認為對方縮短，而與絕對空間沒有關系。

在這個實驗中，沿著地球運動方向傳播的光與垂直于地球運動方向傳播的光，如果速度相同，它們相遇疊加以后的干涉條紋就不會發生移動;相反，如果它們的速度不同，干涉條紋就會移動。本文的目的就是具體地定量分析這個問題，使得人們在對它的理解上，不但知其然，而且也知其所以然。

2 邁克爾孫—莫雷實驗的“零結果”

凡是對相對論略知一二的人，大都知道這個著名的邁克爾孫——莫雷實驗，但是這個實驗是怎么說明速度不同的光束將發生干涉，以及干涉條紋是否移動為什么就表明了速度的不同?卻并不是很清楚的。

在經典物理學中，繼牛頓力學之后的麥克斯韋電磁理論使經典物理學形成了一個完整的理論體系，愛因斯坦的狹義相對論則進一步把它納入四維時空的理論框架，給經典物理學畫上了一個完滿的句號。麥克斯韋電磁場方程組預言了電磁波的存在，赫茲用實驗證實了電磁波的存在。人們設想，就像聲波的傳播需要空氣作為介質一樣，傳播電磁波也需要一種介質，當時把這種介質稱作“以太”。人們毫不懷疑，當地球在以太中穿行時，一定可以通過測量“以太風”的速度，測量出地球相對于“絕對空間”的速度。但是，由于光速的巨大，直接測量光速然后進行比較的辦法顯然是行不通的。1879年3月19日，麥克斯韋在寫給美國航海歷書局托德(D.P.Todd)的信中就提到了測量地球相對以太運動速度的方法［2］:“如果地球相對以太運動，那么沿地球運動方向發出的一個信號到一定距離后反射回來，它在整個路程上往返所花時間要稍微大于同樣信號沿地球運動相反方向在相等的距離上往返所需要的時間。”同時也說到:“地球相對于以太的速度對雙程時間的影響取決于地球速度與光速之比的平方，這個量太小，難以測出。”［3］這封信正好被邁克爾孫看到了。當時他正在托德那里工作，協助那里的局長紐科姆進行光速實驗。麥克斯韋的信件激勵他設計出了一種絕妙的方法，他將一束光線一分為二，分別向兩個相互垂直的方向傳播，然后再將這兩束光通過平面鏡反射回來進行疊加，由于它們是同頻率的相干光波，所以疊加時會出現干涉現象。設想這套裝置按照一定的方位擺放時記錄到了某套干涉條紋，將整個裝置旋轉90度，由于“以太風”對光傳播影響的改變，兩束光的速度也會相應地發生改變，從而導致疊加光束的光行差改變，干涉條紋就會發生移動。這樣用相互垂直的兩束光產生干涉來比較光速的差異的方法，實驗的精度有把握可以達到億分之一，從而應該能夠檢測到“以太風”，即“以太”的漂移速度。邁克爾孫改進了原先賈民(Jamin)發明的干涉儀，發明了一套他自己的干涉儀。

然而，邁克爾孫及其合作者莫雷先后重復了數百次實驗，耗費了大量的精力，不斷地改進實驗裝置以提高實驗精度，不斷的改變進行實驗的地理位置，卻從未觀察到過干涉條紋的移動。這被稱為實驗的“零結果”。巧妙、縝密的邁克爾孫—莫雷實驗看似“失敗”了，也可以說企圖測量地球絕對速度的希望破滅了。如何正確解釋邁克爾孫—莫雷實驗的這個意外的結果，就成了擺在人們面前的一個重大問題。

2.1 實驗原理和過程

邁克爾孫干涉儀是根據分振幅干涉原理制成的一種精密干涉儀。所謂分振幅干涉是指入射光束被薄膜分光片分解為兩束光，然后在空間疊加而產生的干涉現象。

熟知，兩束光如果要發生干涉現象，必須要是相干光才行。所謂相干光指的是兩束光在相遇區域要能滿足這樣三個條件:第一，振動方向相同;第二，頻率相同;第三，相位相同或有恒定的相位差。這樣的兩束相干光在相遇的區域內就會發生干涉，形成干涉條紋。獲得相干光源的方法一般也有三種:第一是分振幅法，即一束光經過介質薄膜的反射與折射，形成的兩束光產生干涉的方法，例如薄膜干涉;第二是使用激光光源，因為激光光源的頻率、相位、振動的方向、傳播的方向都相同;第三是波陣面分割法，即將同一光源上同一點或小區域(可視為點光源)產生的一束光分成兩束，讓它們經過不同的傳播路徑后再使它們相遇，這時，這一對由同一光束分出來的光的頻率和振動的方向相同，而且在相遇點的相位差也是恒定的，因而是相干光，如楊氏干涉實驗。邁克爾孫—莫雷實驗是利用分振幅法產生雙光束以實現干涉的［4］。當光程差等半波長的偶數倍即波長的整數倍時是相長干涉，出現明條紋;當光程差等于半波長的奇數倍時是相消干涉，出現暗條紋。

圖1 邁克爾孫干涉實驗裝置示意圖

邁克爾孫干涉實驗裝置雖然簡單，但它的精確度卻是很高的，其實驗原理的示意圖如圖1所示。單色光源發射出一束平行光束，以45°的入射角射向一塊背面鍍有銀薄層的半透明半反射的玻璃片(稱為分光片)M，分光片將平行光束分成強度幾乎相等的反射光束和透射光束。這兩束光沿著兩條相互垂直的光路傳播，經過反射鏡反射回分光片，再通過的反射和透射重新匯合疊加起來到達觀測鏡筒，如果這兩束光的往返時間完全相等，那么他們的相位就會相同，而光強就會相互加強，但是如果這兩個時間稍微不同，這兩束光就會有微小的相位差，結果就會發生干涉，在眼睛或照相物鏡T中就可以看到這兩束光疊加形成的干涉條紋。

2.2 實驗結果分析

在邁克爾孫—莫雷實驗中，是用邁克爾孫干涉儀測量光在順著地球公轉速度方向與垂直地球公轉速度方向的速度變化的。由于邁克爾孫干涉儀可以沿著水平方向旋轉360°，那么就很容易將邁克爾孫干涉儀旋轉到恰好與地球運動方向一致，然后還要再將其旋轉90°進行測量(為什么要旋轉90°?其原因后述)。這種速度的變化是通過比較干涉儀所形成的干涉條紋的移動而判斷出來的。

記光速為c，地球相對于以太的速度(即地球的公轉運動速度)為v，如圖1向右。當入射光沿著地球運動方向傳播，經過分光片后分成兩束相互垂直的光束。平行于地球運動方向的光束其速度將不再是c，按照經典力學的速度合成法則，光從分光鏡M到反射鏡M1的這段距離內，光波相對于儀器的速度是(c－v)，在從反射鏡M1返回分光鏡M時，光波相對于儀器的速度是(c+v)。這個結果也可以換一種方式來理解:在光從M傳播到M1的這段時間內，儀器也運動了一段距離vt1，因此光波必須以速度c穿越一段距離l+vt1，這段距離當然也就是ct1，所以有ct1=l+vt1，這也就是，相當于光相對于儀器的速度是(c－v)。同樣也可以用這種方式來理解光從M1返回M時相對于儀器的速度是(c+v)。結果，總的時間就是

圖2 速度合成示意圖

光波從M2返回時情況也是一樣的。為了到達正對面，也必須向上游傾斜一個角度行進。所以所需要的時間也是.結果，總的時間就是:

可見，順著地球運動方向和垂直于地球運動方向，這兩種情況下光束傳播所需要的時間是不同的。光往返MM1所需要的時間比往返MM2所需要的時間要長一些，其時間差是［6］:

然后把干涉儀在水平面上轉90°，讓MM2沿以太漂移的方向(即地球運動的方向)，而MM1則垂直以太漂移的方向。這時情況正好反過來了，光往返MM2的時間要比往返MM1的時間長了。

將儀器轉動90°再測量一次，這完全是一個技術問題。因為我們無法嚴格地做到從M到M1和M2的距離l非常精確地完全相等，所以我們只有將儀器轉過90°，再讓MM2沿著運動的方向而MM1垂直于運動的方向，就很好地避免了系統誤差，即使距離的長度上有微小的差異也不重要了。我們所要集中尋找的就是，當我們轉動儀器前后干涉條紋的移動［6］。

儀器裝置轉動90°的結果，將使到達觀測鏡的兩束光所經歷的時間差了2Δt，從而導致兩束光的光程差改變了

將光速c=3×105km/s，地球的軌道速度v=30 km/s代入“億分之一”，這是測量史上從未達到過的精度!所以才有麥克斯韋的“地球相對于以太的速度對雙程時間的影響取決于地球速度與光速之比的平方，這個量太小，難以測出”的說法。

時間差的改變將導致干涉條紋移動δ個條紋［3］:

實驗時的l=1.2 m，用鎘的蒸氣在放電管中所發出的紅色光做光源，其波長6 438 ?，約為λ=6×10－7m，前已算出，從而可估算出δ=0.04條紋。干涉條紋移動0.04個，這在實驗技術上是可以觀察到的。但實驗的結果是:“即使由于地球與光以太之間的相對運動會使條紋產生任何位移，這位移不可能大于條紋間距的0.01。”這等于宣告:干涉條紋根本不會發生移動!這就是著名的邁克爾孫—莫雷實驗的“零結果”。當然，“零結果”也是一種結果，它的意義與通常的非零結果相比，一點也不差，更談不上這是一種實驗的失敗。

后來他們又進一步提高儀器的穩定性，加長了光路l，甚至把光路用鐵管密封起來以防止空氣干擾，把實驗裝置安裝在高山上面，以避免由于地面的凹凸會帶著“以太”一起運動而測不到“以太風”。但是，得到的結果卻仍然是零!

測量不出地球相對于以太的運動，那只有兩種可能:或者地球根本就是不動的，或者那種假想的以太不存在。地球不動當然是不能接受的，這和所有的天文觀測都不符合。那就只有第二種可能，即電磁現象也遵從相對性原理，利用電磁現象判斷觀測者所在的參考系是靜止的、還是在做勻速直線運動也是不可能的。光速在一切參考系(慣性系)中都是恒定的，無論該參考系是靜止的、還是在做勻速直線運動。狹義相對論就是建立在這兩個基本原理——狹義相對性原理和光速不變原理基礎上的。現在我們知道，電磁波就是電場和磁場交替變化的傳播，它根本不需要那種假想的傳播介質——以太。

3 討論

3.1 邁克爾孫—莫雷實驗歷史作用的分析

這個問題由于愛因斯坦本人的說法前后不一，而令人更感興趣。1950年在他和R.S.香克蘭的談話中，回答他是怎么知道邁克爾孫實驗這個問題時說，他是通過洛倫茲的著作知道它的，但是只有在1905年以后才引起他的注意。他說:“否則，我會在我的論文(指1905年發表的相對論的第一篇論文《論動體的電動力學》)中提到它的。”［7］(順便提及，愛因斯坦建立相對論的這篇論文，竟然沒有引用任何文獻，這要是在注重形式的今天，恐怕連發表都很困難。)有人引用這篇論文中說過“諸如此類的例子，以及企圖證實地球相對于‘光媒質’運動的實驗的失敗，…”這句話，認為這里說的就是邁克耳孫—莫雷的這個實驗，其實不然。就在那段話之后，他接著說，對他影響最大的實驗結果，是對星的光行差觀察和斐索對流水中光速的量度。

但是，根據1982年才發現的愛因斯坦1922年在日本所作的《我是怎樣創立相對論的?》講演(發表在Physics Today 1982年8月號，譯文見《物理教學》1983年第4期)，他說:“當時我知道邁克爾孫實驗的奇怪的結果。如果我們承認邁克爾孫的零結果是事實，那么地球相對以太運動的想法就是錯的，這是引導我走向狹義相對論的最早想法。”

那么，愛因斯坦是否當時知道邁克爾孫實驗，并在他建立狹義相對論的過程中起了決定性的作用呢?至今學界對此的認識還不一致。筆者認為，從《論動體的電動力學》(用今天的術語，這篇文章的題目應當恰當地題為《論運動參考系中的電動力學》)可以看出，在愛因斯坦的思想中，問題的出發點和著重點，就是運動參考系中的電動力學問題，即麥克斯韋電動力學不僅在靜止參考系中，而且在運動參考系中仍然成立的問題。絕對靜止的概念，不僅在力學中，而且在電動力學中也不符合現象的特性。相對性不僅在力學中，而且在電動力學中也仍然是存在的。

這樣一來，邁克爾孫—莫雷實驗的“零結果”就是理所當然的。所以，無論愛因斯坦在1905年以前是否知道邁克爾孫實驗，這個實驗的結果對愛因斯坦建立狹義相對論都并沒有產生直接的、決定性的影響，這也是可以理解的。盡管在今天看來，這個實驗無疑是對狹義相對論的一個有力的支持。

3.2 洛倫茲的“拯救現象”為什么終歸沒有成功?

科學哲學中的“拯救現象”，說的是當理論與觀察事實沖突時，通過引入某種假設來加以調和，以盡可能地避免理論危機。洛倫茲從1886年到1895年間為挽救“以太”論做了極大的努力，在1895年發表的《運動物體中的電現象和光現象的理論研究》中，他從“以太”的觀點，引入“當地時間”的概念和一些輔助假設，證明了在量級的近似程度上，麥克斯韋方程對運動物體仍然成立，這解釋了企圖觀測地球相對于“以太”運動的許多實驗結果，但這在邁克爾孫—莫雷實驗面前卻無能為力，因為這個實驗所要求的精度是量級的。他曾經希望通過一些人為的特定假設(假設由于分子力受以太擾動，分子間的平衡距離改變，而發生了“真實”的洛倫茲收縮)來彌補裂縫。他認為，當物體運動時，在運動的方向上會發生真實的收縮。他考慮:如果一個物體在靜止的時候長度是l0，那么當它以速度v平行于其長度方向運動時，新的長度(可以叫做l平行)當把這個修正用到邁克爾孫—莫雷實驗上時，公式(2)不變，公式(1)中的l就須換成，這樣一來，就有

這樣一來，邁克爾孫—莫雷實驗的零結果就是必然的了。

3.3 為什么地球的公轉運動可以作為慣性系處理?

愛因斯坦在1922年的《講演》中說:“我認識到，雖然地球在環繞太陽運動，但地球的運動不能由任何光學實驗檢測出來。”我們知道，地球在橢圓軌道(偏心率0.017，并不大，非常接近于圓軌道)上圍繞太陽做公轉運動，每經過一年(365.26天)繞地球一周，同時地球還以23小時56分的周期繞地軸自轉，所以嚴格說來，地球并不是一個慣性系。但是，在邁克爾孫—莫雷實驗中卻是把地球作為一個慣性系來處理的，這是為什么呢?原來，邁克爾孫和莫雷的這個實驗，做起來一般也就是幾個小時，或者包括準備工作，頂多也不過幾天。比如1886年大大改善了穩定性和精度的那次實驗，從開始實驗到實驗完成，一共也只用了四天時間。在這么短的時間里，地球在公轉軌道上僅僅移動了很短的距離，在這么短的距離上，地球完全可以被看作是在做勻速直線運動，因此在這個實驗中把地球看作一個慣性系是足夠精確的。

這里值得強調的是，這個實驗中分析的是沿著地球公轉運動方向和垂直于地球公轉運動方向的光程差(通常在解說時，可以方便地說成是比較順著和逆著地球公..轉運動方向)，而不是順著或逆著地球自.轉.方向的光束。有意思的是，這個問題還經常在人們不注意的時候弄錯。1999年11月2日在“中國科技會堂”李政道先生做名為“物理學的挑戰”的學術報告，主持人是現在的中科院院長白春禮。我當時正在北京大學做訪問學者，聆聽了這個報告。他說:“從沿地球自轉方向和逆自轉方向發光速度相同的邁克爾孫—莫雷實驗引出了狹義相對論。”我聽了不禁一怔，這里說“自轉”，是口誤還是有什么其他玄機?我查了有關的資料，又請教了北大的老師，可以肯定這樣說是錯誤的。連李政道這樣的大師都有可能一時疏忽出錯，更不要說我們一般人了。

［1］董晉曦.論邁克爾遜—莫雷實驗在創建狹義相對論中的作用［J］.自然科學史研究，1993(2):136-145.

［2］郭奕玲，沙振舜，等.著名物理實驗及其在物理學發展中的作用［M］.濟南:山東教育出版社，1985.

［3］郭奕玲，沈慧君.邁克爾孫和邁克爾孫一莫雷實驗［J］.現代物理知識，1994(6):37-40.

［4］毋國光，戰元齡.光學［M］.北京:人民教育出版社，1978，237.

［5］趙崢.《相對論、宇宙與時空》連載②—愛因斯坦與狹義相對論(上)［J］.大學物理，2009(2):57-63.

［6］R.P.費曼.費曼講物理·相對論［M］.周國榮，譯.長沙:湖南科技出版社，2004:62.

［7］許良英，李寶恒，趙中立，等編譯.愛因斯坦文集(第一卷)［M］.北京:商務印書館，1977:489-490.

［8］關洪.物理學史選講［M］.北京:高等教育出版社，1994:215.