《高等數學》教學改革實踐與思考

鄭愛武 （湖北三峽職業技術學院交通工程學院，湖北 宜昌 443003）

杜曉英 （長江大學農學院，湖北 荊州 434025）

《高等數學》教學改革實踐與思考

鄭愛武 （湖北三峽職業技術學院交通工程學院，湖北 宜昌 443003）

杜曉英 （長江大學農學院，湖北 荊州 434025）

通過對高等數學的教學改革實踐過程中較為成功的方法進行分析與總結，認為在高等數學教學中，采用 “問題教學法”，以問題意識為核心，以能力訓練為主線，進行課堂教學和多樣化的技能訓練，突出知識的應用，能大大提高學生高等數學的教學效果，培養學生數學知識應用能力，提升學生的數學素質。

數學教學；問題；設疑；訓練；能力

高等數學是大學生的必修課之一，是學生學習專業課的重要工具。由于數學理論具有高度的抽象性和很強的邏輯性，學生學習起來比較吃力，有一定的難度。為了減輕學生的學習壓力，提高學生的學習興趣，培養學生運用數學思想、方法、知識解決實際問題的能力，在高等數學教學改革中，從教學方法入手進行教學實踐，在傳統講授法的基礎上主要輔以問題教學法，以問題意識為核心，以能力訓練為主線，同時采用多樣化的教學方式，大大提高了高等數學的教學效果。

1 設疑布惑，以問題推動教學

1.1 結合教學環節設疑，完成教學任務

（1）課前設置問題，誘導學生預習 教師通過深入鉆研教材，每次課前給學生列出新課預習提綱，布置與下節課內容相關的難度適度的數學問題。學生帶著問題去看書，帶著解決問題的意識去預習，學習處于主動狀態，心情比較輕松。在尋找方法、解決問題的過程中，學生不僅能體驗到成功的樂趣，而且能養成思考問題的習慣，收到較好的預習效果。如在講函數的極限和連續性這一內容時，給學生列出這樣的預習提綱：①極限的基本思想是什么？它是怎樣定義的？如何判別函數的間斷點？②在閉區間上的連續函數有什么性質？③分段函數求極限應注意什么？又如微分學中導數概念的引入是重點也是難點，在上課之前，可布置預習題：怎樣求出變速直線運動的即時速度？學生為了回答預習提綱上的問題，自然而然收到了預習的效果。

（2）課中解決問題，吸引學生聽課 通過預習，學生對所要學習的內容有所了解，但理解上并不全面、透徹，這時教師將問題置于新課的講授中，以問題為核心，淡化數學理論，突出知識應用。隨著教學內容的完成，學生頭腦中問題也就隨之解決，對所學的內容也就會清晰明了。如講授導數概念這一節時，在學生預習的基礎上 ，教師首先詳細講解即時速度計算方法，歸納抽象出導數的概念，再另講類似的實例，學生在不知不覺中便接受了導數的概念，理解了導數的物理意義。

（3）課后反思問題 ，培養問題意識 學生在理解并掌握了本次課的內容之后，教師要及時引導學生反思問題的來龍去脈，分析歸納解決問題的數學思想、方法和思路，進行知識的遷移，學會舉一反三。如在上完導數概念之后，引導學生思考、總結并枚舉和即時速度計算方法類似的實際量，并寫出具體算式，使學生進一步理解導數的概念，進而培養他們運用導數知識解決實際問題的意識。

1.2 結合教學進程設疑，啟發學生數學思維

高等數學既強調知識的順序性、結構的完整性，也有分塊獨立、各成體系的特點。如一元微積分，分為3大塊：極限理論、一元微分學、一元積分學。極限理論是學習微積分的工具，微分學是積分學的基礎，它們作為一個整體構成了一元微積分，但它們又各自相對獨立，自成一體。對于一元微積分的教學，教師每上完一個教學單元后，可以根據教學內容的特點，布置適量的綜合問題，讓學生了解課程的體系、結構 、特點，知識的前后聯系，訓練學生的解題技能，啟發學生的數學思維，使學生的思維更嚴密、邏輯性更強。

1.3 結合專業特點設疑，培養學生解決實際問題的能力

運用數學思想和方法分析處理解決實際問題，是學習數學的重要目的之一。教師可以根據學生的專業特點設置問題，培養學生將專業實際問題數學化的意識，提高解決實際問題的能力。如園藝專業學生在學完一元微分學后，結合他們的專業設置問題：（1）學校蔬菜大棚設計是否合理？為什么？（2）如不合理，在高度、長度、寬度有限的情況下，請你設計一個成本最少而利用空間最大的蔬菜大棚，并給出具體數據。學生們通過解決這樣的實際問題，大大激發了其學習數學的熱情和興趣，解決實際問題的數學能力也隨之有了較大的提高。

2 以能力訓練為主線，采用多樣化的教學方式，提高學生數學能力

2.1 進行邏輯推理、數學論文訓練，提高學生的邏輯思維能力和數學表達能力

學生中有相當一部分學生解題時，在草稿紙上能算出問題的結果，但不能很有條理地寫出解題過程，常常顛三倒四，毫無條理順序可言。這些學生沒有建立基本的邏輯思維，也沒有規范解題的習慣。針對這一狀況，教師可以根據教學進程，利用課余時間和學生一起玩智力游戲比賽，培養學生的邏輯思維能力；布置一些數學問題，指導學生利用課余時間查找、收集、整理資料，通過思考、論證，找到解決問題的最佳方案，最后寫成數學論文，并舉辦數學論文比賽，培養學生的數學表達能力。這些訓練能在很大程度上提高學生的判斷、推理、分析、綜合能力，使不同層次的學生都有較大的進步。筆者已在多個班上進行過試驗，通過訓練，學生的邏輯思維能力有了較大的提高，思考問題、解答習題時基本上能做到條理清出、邏輯嚴密。

2.2 進行習題訓練，及時復習鞏固所學內容，掌握數學知識方法，提高學生的運算能力

素質教育反對題海戰術，但并非說數學學習不需要做數學習題，恰恰相反，數學原理、法則、公式、技巧等等，只有通過適量的練習才能被學生理解掌握應用。而枯燥的數學練習，多了令學生生厭，少了又達不到復習鞏固提高的目的。針對這種現象，可以利用學生渴望成功的心理特點，分章節定期舉辦數學解題比賽，化消極被動為積極主動，從而大大提高了學生的數學運算能力。如汽車維修專業學生，初學高數時相當一部分學生感到困難，主要原因是習題做得不多。通過幾次習題競賽之后，多數學生找到了感覺，不再為數學頭疼。又如在復習微分法時，復合函數微分法是重點，僅僅記住復合函數求導公式是遠遠不夠的，要想熟練掌握它，就必須清楚基本初等函數的標準形式，必須正確熟練分析多重復合函數的復合步驟。若復合步驟不清楚，復合函數求導就難以掌握。復習時，教師可以布置2種類型的練習題，一類是單純的復合函數求導，另一類是復合函數作為其中的一項或一個乘積因子的復雜函數的求導 。通過練習，指導學生搞懂有關知識，靈活運用概念，熟練掌握復合函數的求導方法。

2.3 進行數學知識應用訓練，提高學生數學應用能力，學以致用

在學生每學完一個單元的數學內容后，結合學生所學專業布置一定量帶有實際問題的應用題，集中訓練，強化學生解決實際問題的能力。這樣，能在很大程度上提高學生的數學應用能力。

3 小結

數學教學改革表明，在數學教學中，首先要轉變教學觀念，淡化數學理論體系的教學，突出數學知識的應用。數學的系統性很強，應用很廣泛，但在教學中不能只注重學科的內在結構體系，或是只注重知識的掌握和積累，更重要的是，要在抓好 “三基”的前提下，加強實踐教學，突出知識的應用，迅速培養學生的數學素質，提高學生運用數學思想、方法和知識解決實際問題的能力。學生只有在應用數學知識的過程中，才能更加深刻地理解數學思想體系、掌握數學方法原理，激發出更強烈的求知欲望，從而實現教學目標。其次，要多采用 “問題教學法”進行數學教學。思源于疑，問題是思維的起點，在教學中，以問題為核心組織教學，能加深學生對知識的理解，培養學生獨立思考、實事求是的學風，培養學生解決實際問題的數學意識和能力。再次，要引進競爭機制，加強素質訓練。知識不等于能力，學習知識的目的是為了應用知識。通過競爭，激發學生學習的主動性和積極性，強化數學知識的應用技能，培養學生的數學能力。

在數學教學中，要根據學校實情，改革高等數學的教學現狀，改革傳統的數學教學模式，以實施素質教育為中心，采取多種教學方法和手段，進行數學教學實踐，吸引學生積極主動參與數學實踐，培養學生的數學思維和數學能力。

數學教學的改革、創新、發展，對致力于數學教育事業的工作者來說，卻具有很大的挑戰性。這需要廣大數學教師在教學實踐中不斷摸索、努力探討、共同完成。

［1］魏 菁.高等數學教學方法探討 ［J］.北京聯合大學學報 （自然科學版），2009，23（3）：90-92.

［2］何彩香，王少敏.藥學類學生高等數學教學的實踐與思考 ［J］.大理學院學報，2010，9（10）：92-93.

［3］黃永明.高師數學教學實習的模式探索與研究 ［J］.云南師范大學學報 （自然科學版），2011，31（4）：74-78.

G642

A

1673-1409（2013）35-0104-03

2013-11-10

鄭愛武 （1966-），女，副教授，主要從事應用數學研究工作。

杜曉英，E-mail：cjdxdxy＠163.com。