船舶淺水航行下沉量和縱傾的數值計算

吳明 王驍 應榮镕 侯建軍 石愛國

（海軍大連艦艇學院航海系 大連 116018）

船舶淺水航行下沉量和縱傾的數值計算

吳明 王驍 應榮镕 侯建軍 石愛國

（海軍大連艦艇學院航海系 大連 116018）

基于CFD方法對船舶淺水航行航態變化問題進行研究。通過同時求解RANS方程和剛體運動學方程對船舶淺水航行流場進行數值模擬，并根據淺水流場空間受限的特點，采用三種動網格相結合的方法，解決船舶在淺水中航行時航態變化的網格更新問題，在數值模擬中還考慮了螺旋槳旋轉的影響。文中以S60船模（Cb=0.6）為對象，計算了其淺水航行的下沉量和縱傾值，計算結果與船模水池試驗數據對比，吻合良好。

計算流體力學；螺旋槳；淺水；下沉；縱傾

0 引言

船舶在淺水航行時，由于船體周圍流場的壓力和速度分布不均勻，會產生比較明顯的下沉現象，尤其是大型船舶在淺水高速航行時，船體下沉現象更加明顯，這已經成為影響船舶淺水航行安全的重要因素之一。為了確保船舶航行安全，許多學者對船舶淺水航行的下沉現象進行了理論研究和試驗，最具代表性的是1967年，Tuck利用細長體理論提出的計算公式［1］。后期在Tuck公式的基礎上，學者們又發展了許多解析式及半經驗的計算公式。第23屆ITTC操縱性委員會專門對淺水及受限水域船舶的操縱性問題進行研究總結，并推薦一些實際廣泛應用的計算公式［2-5］，對保證船舶淺水航行安全起到一定的指導作用。

雖然針對船舶淺水域航行下沉量的研究已取得不少成果，但這些研究多基于勢流理論方法，忽略了流體的粘性影響，而船舶淺水流場與船體及水底的壁面效應密切相關；因此，采用勢流方法研究船舶淺水流場有一定的局限性。近年來，計算機技術的飛速發展為采用粘性流方法研究船舶水動力學問題提供了有利的條件，粘性流方法在船舶阻力、耐波性、操縱性等方面取得了不少成果。然而，目前關于考慮浮態變化船舶淺水航行數值模擬研究比較少，主要原因是在淺水流場中，船底與水底之間的空間狹小，采用簡單的動網格方式，難以實現船體浮態變化的模擬。此外，現有的船舶淺水粘性流場數值模擬尚未考慮螺旋槳的影響，而受螺旋槳的排出流影響，船艉部流場會發生變化，這將會影響船舶在淺水中的航態，因此也是需要深入研究的問題。

針對上述問題，本文借助CFD商用軟件Fluent，采用同時求解描述船舶流場的RANS方程和描述船舶自由運動的剛體運動學方程的方法，結合軟件提供的三種動態網格方法，實現帶螺旋槳船模淺水中航行流場的數值模擬，給出船模淺水航行時的下沉量和縱傾值，并與船模水池試驗數據進行對比驗證。

1 CFD數學模型

船舶淺水流場可視為不可壓縮粘性流場，采用雷諾平均方法對船舶淺水域流場進行數值模擬，流場連續性方程和動量方程為：

式中：ui為流體時均速度分量，m/s；

p為流體壓強，Pa；

fi為流體體積力分量，N；

ρ為流體密度，kg/m3；

ν為流體的運動粘性系數，m2/s；

ui′為相對于時均流速的湍流脈動速度分量，m/s；為雷諾應力。

采用船舶計算流體力學中應用較為廣泛的RNG k-ε二方程［6］湍流模型封閉上述方程組。該模型是由重正化群理論推導得出，其湍流動能和湍流耗散率方程為：

式（3）和式（4）中各符號的物理意義詳見文獻［7］。

自由面的模擬采用VOF方法［8］來追蹤。設第q項流體的體積分數為Cq，其輸運方程為：

每一控制體的密度ρ為體積分數的平均值：

式中：ρq為第q項流體的密度，單位kg/m3。

2 船舶運動數學模型

2.1 船舶運動控制方程

為了計算船舶在波浪中的升沉和縱傾運動，需定義三個坐標系：第一個是固定坐標系，其空間位置不變，流體的速度、壓力等在該坐標系求解；第二個是平移坐標系，其隨船體作平移運動；第三個是隨船坐標系，其隨船體作旋轉運動，船體的搖蕩運動在該坐標系求解。通常將船體坐標系的原點取在船的重心上，把坐標軸取作與船的中心慣性主軸相重合，這樣描述船舶搖蕩運動簡單方便。

設Λ（φθψ）為船舶旋轉的歐拉角，對應的分別為船舶的橫搖角、縱搖角和首搖角。如果只考慮角位置關系，向量在固定坐標系與隨船坐標系之間的轉換矩陣為：

設Ω=（p q r）為角速度在運動坐標系的投影，則角速度在運動坐標系的投影與歐拉角的導數之間的轉換關系為：

船體可視為剛體，船舶搖蕩運動遵循剛體運動的動量定理和動量矩定理。當重心位于原點時，在運動坐標系，船舶空間運動一般方程為：

式中：F=（X Y Z）為船體所受外力，N；L=（K M N）為船體所受外力合力對原點的力矩，N·m。

2.2 螺旋槳運動控制方程

在考慮螺旋槳的船舶搖蕩運動數值模擬中，螺旋槳的運動比較復雜，可分解為兩種運動：一是螺旋槳隨船體作搖蕩運動，二是螺旋槳繞轉軸做旋轉運動。由于螺旋槳與船體的相對位置固定，螺旋槳與船體的搖蕩運動是同步的，所以前者可以通過求解船體運動控制方程獲得。而螺旋槳繞轉軸的旋轉時，螺旋槳的軸向和旋轉中心是變量，因此需要給出瞬態的控制方程。

在全局坐標系，設初始時刻螺旋槳旋轉中心的坐標為A，船體繞轉心旋轉后，新的螺旋槳旋轉中心坐標為A1=AS。

另取螺旋槳軸線上一點坐標B，船體繞轉心旋轉后，該點坐標為B1=BS，則新的螺旋槳軸向向量為：

2.3 數值求解步驟

船舶升沉和縱傾運動模擬的關鍵是如何實現流場與船舶運動的耦合求解，本文數值模擬的步驟如下：

（1）將船模按初始浮態固定，生成計算域和網格，對計算域進行初始化；

（2）開始迭代計算，待流場基本穩定時，加載船體和螺旋槳運動的方程；

（3）在當前時間步長Δt內，根據船體所受垂向力Z和縱搖力矩M，通過求解船體運動控制方程，得到船體垂蕩位移的變化量ΔxCG和縱搖角的變化量ΔθCG；

（4）根據螺旋槳自轉角速度更新螺旋槳繞軸的旋轉角度，同時根據ΔxCG和ΔθCG更新船體和螺旋槳的位置和姿態；

（5）返回第（3）步，進行下一時間段的步長計算，求解航態改變后的流場，并根據計算結果再次更新螺旋槳繞軸的旋轉角度，改變船體和螺旋槳的位置和姿態，直到設定的時間步數計算完畢。

通過上述步驟可實現流場與船體運動的耦合求解，實現帶螺旋槳船模淺水航行升沉和縱傾運動的數值模擬。

3 數值模擬及結果分析

3.1 算例描述

選用S60船模進行數值模擬，文獻［9］對該船模進行淺水試驗，給出阻力、縱傾和升沉測試結果。表1為S60船模的主尺度數據，圖1為本文采用GAMBIT軟件生成的三維船體模型。

表1 S60船模船型參數

圖1 S60船模

為了比較螺旋槳對船舶在淺水中航態的影響，本文分別對不帶螺旋槳和帶螺旋槳S60船模淺水域航行進行數值模擬，不帶螺旋槳的數值試驗7組，船模前進速度U=1.107 4~1.701 8m/s（對應的淺水傅汝德數Fh=0.5~0.8）；帶螺旋槳的數值試驗，選用前蘇聯克雷洛夫船舶研究院的CK3-110型螺旋槳，船模前進速度為U=1.328 8（對應的淺水傅汝德數Fh=0.6），試驗中參考物理水池船模自航試驗方法，根據不同航速下的船模自航點，確定該航速下螺旋槳的轉速。

3.2 計算域及網格劃分

根據水池試驗的條件設定計算域的尺寸，深吃水比H/T=2，水池寬度為2.09L，計算域的長、寬、深分別為：4L×2.09L×2T，其中入口距船艏1L，出口距船艉2L，自由面距上、下邊界分別約0.25L和2T。

船舶搖蕩運動的模擬需要依靠動網格技術來實現。Fluent軟件提供了三種基本的網格更新算法：彈簧近似光滑法（Spring Based Smoothing）、動態分層法（Dynamic Layering）和局部重構法（Local Remeshing），這三種算法通過拉伸、壓縮網格或者增加、減少網格以及局部重新生成網格來解決邊界運動的問題。

受限水域船舶下沉量數值計算的難點在于：船舶的升沉和縱傾運動，需要通過動網格技術來實現；而限制水域船體底部與航道底面的空間區域狹小，使網格彈性形變和重構的余地較小，在數值計算中極容易引起網格質量的下降，導致計算發散。因此如何減小或者避免數值計算中的網格質量下降，是受限水域船舶下沉量數值計算的關鍵。

本文采用三種動網格方案相結合的方法解決上述問題。如圖2所示，跟據淺水流場及船模縱傾和升沉運動的特點，采用分區劃分網格的方法，生成了結構/非結構混合網格。在船體附近Z1區域生成非結構網格，在該區域采用彈性形變和局部重構法實現船體的縱搖運動；在Z2區域生成結構網格，在該區域采用動態分層法實現船體的升沉運動，同時Z1區域整體也隨Z2區域作升沉運動。采用這樣的動網格方案可以減小網格彈性形變和重構，從而避免數值計算過程中因網格質量下降而引起計算發散。

圖2 網格劃分

3.3 離散格式及求解算法

采用有限體積法對微分方程進行離散，壓力插值采用PRESTO格式，動量、湍流動能和湍流耗散率均采用二階迎風格式離散，體積分數采用Modified HRIC格式離散。采用SIMPLE算法對流場進行求解。

3.4 數值模擬結果及分析

圖3為S60裸船模淺水中不同淺水傅汝德數下的升沉量計算值與船模試驗值的比較圖，從圖中可以看出，隨著航速不斷增加，船體淺水航行的下沉量不斷增大。本文對淺水下沉量的計算與船模水池試驗值相比吻合較好。

圖4為S60裸船模淺水中不同淺水傅汝德數下的縱傾計算值與船模試驗值的比較圖。定義正的縱傾值表示船體產生向艉縱傾。從圖中可以看出，在Fh＜0.75時，船體有微小的向艏縱傾；Fh＞0.75時，船體開始產生向艉縱傾，通過比較可以看出，本文方法對縱傾的計算值與水池試驗值吻合得較好。

圖3 淺水中的升沉

圖4 淺水中的縱傾

圖5 升沉時歷（Fh=0.6）

圖6 縱傾時歷（Fh=0.6）

圖5和圖6中虛線為S60裸船模的淺水航行下沉量和縱傾的水池試驗值，從圖中可以看出，與S60裸船模淺水水池試驗數據相比，螺旋槳的旋轉使船舶淺水航行中的船體下沉量和艉傾增大。

圖7和圖8為淺水傅汝德數為0.6，船體航態固定時，S60裸船模與帶螺旋槳船模艉部船底的壓力分布對比圖。從圖中可以看出，盡管帶槳船體在淺水中運動的流場十分復雜，但螺旋槳的排出流使緊貼船艉濕表面的作用力降低。由于船艉的壓力是表面積分的結果，因此會導致船體向艉縱傾力矩增大，進而使船體下沉量和艉傾增大。淺水流場中船體的壓力分布變化是引起船體的下沉量和縱傾變化的重要原因之一，本文的數值模擬可以捕捉到淺水流場變化的細節，為研究船舶淺水流場提供了一種有效的方法。

圖7 裸船模艉底部表面壓力等值線

圖8 帶螺旋槳船模艉底部表面壓力等值線

4 結論

本文基于粘性流理論，實現帶螺旋槳船模淺水域航行升沉和縱傾運動的數值模擬。數值計算結果表明：

（1）借助CFD軟件，采用三種動網格相結合的方法，可以實現考慮船體浮態變化的船舶淺水航行的數值模擬；計算得到的S60裸船模淺水航行下沉量和縱傾與船模水池結果吻合良好，可為淺水域航行下沉量計算提供參考。

（2）螺旋槳的旋轉會使船艉附近流場發生變化，引起船艉底部壓力下降，這是船體艉縱傾及下沉量增大的重要原因之一。

本文對帶螺旋槳船舶淺水域航行下沉量問題進行了初步研究。模擬的船舶航行工況較少，在今后的工作中將進一步研究螺旋槳轉速同船舶航行下沉量及縱傾之間的關系。

［1］TUCK E O.Sinkage and trim in shallow water of finite width［J］.Schiffstechnik，1967，14：92-94.

［2］HOOFT JP.The be haviour of a ship in head waves at restricted water depth［J］.International Shipbuilding Progress，1974，21：367.

［3］BARRASSC B.A unified approach to squat calculations for ships［J］.PIANC Bulletin，1979，32：3-10.

［4］DAND IW，Ferguson A.The squat of full ships in shallow water［J］.The Naval Architect，1973（4）：237-255.

［5］ANKUDINOV V，DAGGETT L，HUVALL C，et al.Squat predictions for maneuvering applications［C］//Proceedings ofMARSIM’96，Copenhagen，［s.n.］，1996：467-495.

［6］YAKHOT V，ORSZAG SA，THANGAM S，et al.Development of turbulence models for shear flows by a double expansion technique［J］.Physics of Fluids A，1992（4）：1510-1520.

［7］王福軍.計算流體動力學分析［M］.北京：清華大學出版社，2004：124.

［8］HIRTCW，NICHOLSBD.Volume of fluid（VOF）method for the dynamics of free boundaries［J］.Journal of Computational Physics，1981，39：201-225.

［9］JIANG T.Investigation of waves generated by ships in shallow water［C］//Proceeding of the 22nd Symposium on Naval Hydrodynamics，Washington DC：［s.n.］，1998：601-612.

Numerical calculation of ship sink age and trim in shallow water

WU Ming WANG Xiao YING Rong-rong HOU Jian-jun SHIAi-guo
（Dalian Naval Academy，Department of Navigation，Dalian 116018，China）

A study on the navigation behavior for ships in shallow water has been carried out based on CFD.This paper numerically simulates flow field around ship in shallow water by simultaneously solving equations of Reynolds Averaged Navier-Stokes（RANS）and kinematic equations of a rigid body.To settle the mesh update issue for the ships in shallow water when the navigation behavior is changed，this paper adopts the method of coupling three dynamic mesh according to the characteristics of limited space of shallow water.It also considers the influence of the propeller rotation.The numerical simulation is carried out on a S60model（Cb=0.6）to calculate the ship sinkage and trim travelling in shallow water.The numerical results are in good agreement with the experimental data.

CFD；ship；propeller；shallow water；sinkage；trim

U661.3

A

1001-9855（2013）03-0007-05

遼寧省博士科研啟動基金項目（20111037），遼寧省優秀青年人才基金項目（2012J21DW027）。

2013-01-10；

2013-03-25

吳明（1984-），男，博士，研究方向：船舶耐波性。

王驍（1980-），男，博士，講師，研究方向：艦船操縱性。

應榮镕（1984-），男，碩士，講師，研究方向：艦船操縱性。

侯建軍（1973-），男，博士，高級工程師，研究方向：艦船耐波性。

石愛國（1956-），男，教授，研究方向：艦船操縱性。