謙比西銅礦礦巖穩定性的模糊物元評價*

張晉軍 胡文達 王貽明 劉曉輝 楊清平

(1.北京科技大學土木與環境工程學院;2.中色非洲礦業有限公司)

在礦山地下開采中，正確評價采場礦巖的穩定性是選擇采礦工藝和地壓控制措施的重要依據，對井下的安全開采具有十分重要的現實意義。但是由于巖石本身不僅具有復雜的非線性力學特性，同時受地質構造環境、地應力場、地下水等諸多因素的綜合影響，很難對其穩定性進行準確、全面的認識。如何通過對巖體有限的信息的分析，進而對其穩定性綜合評價，成為亟待探究的問題。1983年我國學者蔡文教授提出的物元分析理論是解決現實矛盾不相容問題的一種新方法［1］，為巖石穩定性的綜合分析提供了途徑。本文針對謙比西銅礦采場圍巖的基本性質，選擇合理的穩定性評價指標，基于模糊物元理論，通過隸屬度計算、關聯度變換及從優隸屬度處理，建立了巖石穩定性評價的模糊物元模型，采用求和歸一法確定評價指標權重，以定量的結果給出礦巖穩定性等級。

1 工程地質條件

中色非洲礦業有限公司謙比希銅礦位于世界著名的贊比亞—剛果銅礦帶上，其礦床由主礦體、西礦體以及東南礦體組成，其中主礦體位于卡伏埃背斜西翼，謙比西—恩卡納盆地的北翼。礦體走向近東西，傾向南，傾角15°～75°，走向長約2 280m。礦體的直接底板為下盤礫巖，下盤圍巖還包括泥質石英巖、卵石礫巖、長石石英巖、底部礫巖等。礦體的直接頂板為礦化泥質板巖，上盤圍巖還包括石英巖和泥質板巖互層、石英巖、燧石白云巖等。礦體位于泥質板巖中，硫化礦層相對穩定，但上盤圍巖及下盤氧化礦和礫巖層極度破碎，遇水極易泥化崩解。礦體為主要含水層之一，上盤燧石白云巖為強含水層，在礦體與上盤燧石白云巖含水層之間有20～40 m厚的相對隔水層。目前全礦涌水量36 000～47 000 m3/d，地下水十分豐富。根據礦體采區周邊礦巖分布狀態、地質構造與圍巖蝕變情況，結合其巖石的物理力學指標，將礦山工程所轄地區的巖石，按其建造和改造特性及組合規律劃分為5個工程地質巖組，分別為基底花崗巖、長石石英巖、礦化泥質板巖、粗礫巖及砂巖。

2 模糊物元模型

2.1 事物的模糊復合物元

假定事物的名稱為N，其具有特征C，μ為表征特征C相應的量值，則可以用有序三元組R=(N，C，μ)來對該事物進行描述，稱其為物元。如物元R中的量值μ具有模糊性，則稱之為模糊物元。當事物N有n個特征C1，C2，…，Cn，同時其具有相應的模糊量值μ1，μ2，…，μn，則稱R為n維模糊物元。如有m個事物，每個事物具有n個特征，每個特征都有其相應的模糊量值，將其組合起來，則構成了這m個事物的n維復合模糊物元［3］，記作

2.2 礦巖穩定性模糊物元評價模型

根據物元模型的定義可知，若將礦巖穩定性作為評價對象，其可以按照一定標準從穩定至不穩定劃分為m個級別，則這些不同級別的穩定性即為要描述的事物Ni，若穩定性對應有不同的評價指標，即特征Cj，同時知道每個指標參量關于該穩定級別的隸屬程度μ(xij)，則由此組合將構成穩定性評價的模糊物元模型。

2.2.1 穩定性評價指標選取

礦巖穩定性的影響因素是多方面的，一方面受制于礦巖所處的地質環境，同時又與巖體結構及其物理性質密切相關。因此，在選擇穩定性評價指標時，應基于礦山實際情況，選擇影響較為突出且容易獲得的指標，從而全面反映圍巖的穩定性。根據謙比西銅礦現場實際，選擇以下5個指標作為穩定性的評價指標:①RQD值;②單軸抗壓強度σc;③體積裂隙數η;④巖石完整性系數Kv;⑤裂隙水指標Jw。同時，根據已有經驗，將圍巖穩定性劃分為穩定、較穩定、中等穩定、不穩定、極不穩定5級，其單因素指標的劃分情況如表1所示［4-5］。

表1 礦巖穩定性分級

2.2.2 圍巖穩定性評價隸屬度確定

根據前述模糊物元模型的定義可知，此時事物N即為礦巖穩定性，而RQD值等5個評價指標即為事物的特征。由于穩定性劃分參量是表示一個級別到另一個級別的過渡值，其具有模糊性，因此，對于某個特定的指標值，直接將其判定為某一級別顯得過于簡單，并不能真實反映巖體性質。相比之下，通過隸屬度來說明其對于某穩定性級別的從屬程度更為合理，隸屬度一般根據隸屬函數來確定，針對事物模糊性的不同情況，可采用不同的方法來確定隸屬函數。本文根據評價指標的性質，選擇正態型隸屬函數［6］，其計算式為

式中，a為所屬區間的平均值，a＞0;b=(x1－x2)/1.665，b＞0;x1，x2為對應指標參數的上、下邊界值。則由表1及式(2)可得到隸屬度計算中a，b參數值如表2所示。

表2 圍巖穩定性級別中μ(x)的a、b值

2.3 關聯分析

2.3.1 關聯函數模糊物元

事物之間的關聯性可用函數關系來表示，稱之為關聯函數，記為ξ(x)，當知道某一特定值為xji時，即可求出相應的函數值。在穩定性評價中，ξji用來表示某巖體的穩定性評價指標為一定值時，其從屬于某穩定性級別的程度，即兩者之間的關聯程度。因此，關聯函數與隸屬函數在數值上是等價的，即有

式中，ξji為第i個特征的第j個比較事物Nj與標準事物N0之間的關聯系數;μji為第j個比較事物Nj的第i個特征Ci相應量值的隸屬度;xji為隸屬度。

由此，可構造關聯函數的復合模糊物。

2.3.2 權重確定

物元分析時，特征權重的確定是問題的關鍵，一般分為主觀賦權法和客觀賦權法，其中客觀賦權法利用指標本身所提供的信息確定權重，可信度較高。本文利用求和歸一法進行客觀賦權，得到事物各項特征的權重［8］。其計算式為

式中，Rw為權重復合物元，wi為每一事物第i項特征的權重值為Ci的關聯系數之和，為各項特征關聯系數之和。

2.3.3 關聯度計算

關聯度Ki用于量度事物關聯性的大小，在此即表示巖石穩定性指標值與評價標準的關聯性，則由m個關聯度可構成其復合模糊物元，記作RK，根據式(4)對關聯變換求出的關聯系數進行加權處理，則有

式中，*為運算符號，記作M(·，+)，代表先乘后加的運算。

2.3.4 評價原則

求得關聯度Kj(j=1，2，…，m)之后，可根據評價原則確定評估對象的具體結果。較常用的評價原則是最大關聯度原則［10］，即從各事物的關聯度中，確定其最大值K*，據此判斷巖體的穩定性級別。

3 謙比西銅礦圍巖穩定性評價

根據謙比西銅礦工程地質調查以及巖石力學測試結果，對選取的穩定性評價指標的值進行了統計，如表3所示。

表3 不同圍巖各評價指標實測值

3.1 評價模糊物元

根據表1及表2，按照式(2)確定各巖層穩定性的隸屬度，建立其復合模糊物元，同時進行關聯變換，最終得到各巖層穩定性的關聯系數模糊物元如下。

基底花崗巖:

礦化泥質板巖:

長石石英巖:

粗礫巖:

砂巖:

3.2 權重計算

利用求和歸一法，按照式(4)求得基底花崗巖、礦化泥質板巖、長石石英巖、粗礫巖、砂巖各指標權重如下。

基底花崗巖:wi1=

(0.181 7 0.250 5 0.279 0 0.088 4 0.200 4);

礦化泥質板巖:wi2=

(0.000 0 0.000 0 0.168 7 0.528 1 0.303 1);

長石石英巖:wi3=

(0.000 0 0.165 7 0.236 0 0.415 1 0.183 2);

粗礫巖:wi4=

(0.000 0 0.003 6 0.362 5 0.435 0 0.199 0);

砂巖:wi5=

(0.000 0 0.000 0 0.000 1 0.503 9 0.496 0).

3.3 關聯度計算

將各巖層關聯系數模糊物元Rξ及權重Rw代入式(5)中，得到相應的關聯度模糊物元:

基底花崗巖:Ki1=

(0.149 4 0.733 6 0.293 8 0.095 1 0.185 7);

礦化泥質板巖:Ki2=

(0.000 0 0.000 1 0.200 2 0.493 3 0.230 0);

長石石英巖:Ki3=

(0.000 0 0.339 7 0.306 3 0.215 2 0.137 4);

粗礫巖:Ki4=

(0.000 0 0.008 1 0.746 8 0.277 3 0.137 4);

砂巖:Ki5=

(0.000 0 0.000 0 0.000 0 0.091 3 0.733 3).

3.4 圍巖穩定性評價

根據最大關聯度原則，由關聯度模糊物元可得到各巖層穩定性分級如表4所示，其與Q系統及RMR分級結果基本一致。

4 結論

(1)巖體穩定性模糊物元評價模型的主要步驟為:在確定評價對象、評價指標的基礎上，利用隸屬函數確定各巖層穩定性隸屬度，構建相應的模糊物元模型，采用求和歸一法確定指標權重，避免人為因素的影響，最后通過計算物元與各評價等級的關聯度來判定評價等級。該方法評價結果更能反映實際情況，為巖體穩定性評價提供了一條新的思路。

表4 穩定性評價結果

(2)根據謙比西銅礦實際情況，綜合考慮各方面影響因素，選取單軸抗壓強度、RQD值、體積裂隙數、巖石完整性系數以及裂隙水折減系數作為評價指標，基于模糊物元理論，對其井下圍巖進行了多指標綜合評價。結果表明:基底花崗巖及長石石英巖較為穩定，粗礫巖穩定性為中等，礦化板巖不穩定，砂巖極不穩定。該評價結果與實際情況較為符合。

［1］ 蔡 文.物元模型及應用［M］.北京:科學技術文獻出版社，1994.

［2］ 王文杰，任鳳玉.謙比西銅礦巖體穩定性分級機錨桿支護參數優化［J］.中國礦業，2008，17(7):58-61.

［3］ 張 斌，肖芳淳.模糊物元分析［M］.北京:石油工業出版社，1997.

［4］ 高 峰，周科平，胡建華.采場穩定性的模糊物元評價模型及其應用研究［J］.采礦與安全工程學報，2006，23(2):164-168.

［5］ 巖小明，李夕兵，郭雷登.地下開采礦巖穩定性的模糊灰元評價［J］.礦冶工程，2005，25(6):21-25.

［6］ 王 琛，潘 峰.模糊物元模型在巖土邊坡穩定性綜合評價中的應用［J］.水利水電技術，2004，35(9):34-36.

［7］ 邱菀華.管理決策與應用熵學［M］.北京:機械工業出版社，2001.

［8］ 張先起，梁 川.基于熵權的模糊物元模型在水質綜合評價中的應用［J］.水利學報，2005，36(9):1057-1061.

［9］ 陳鴻起，汪 妮，申毅榮，等.基于歐式貼近度的模糊物元模型在水安全評價中的應用［J］.西安理工大學學報，2007，23 (1):37-42.