露天礦汽車輪胎選型研究與工程實例*

張廣超 李克民 馬 力 肖雙雙

(1.中國礦業大學礦業工程學院;2.煤炭資源與安全開采國家重點實驗室)

隨著單斗—汽車間斷開采工藝在我國露天礦山得到廣泛應用，我國露天礦山生產能力大幅度提高［1］。露天礦山采用汽車運輸，其轉彎半徑小、爬坡能力大等優點為露天礦山生產帶來一系列的生產優勢。然而，汽車運輸費用在露天礦開采總成本中占的比例較高，主要包括司機工資、燃油費用及輪胎費用。通過對相關文獻及具體礦山的數據分析得知，輪胎費用占汽車運輸總費用的20%以上［2］。因此，合理選擇汽車輪胎，減少汽車輪胎消耗并增加其使用壽命對露天礦山的經濟效益有重要意義。

影響汽車輪胎選型的因素眾多，屬于多目標、多屬性的復雜決策問題。本研究利用集對分析方法建立了符合汽車輪胎選擇特點的多目標優化數學模型，從而選擇出最優的輪胎選擇方案。

1 集對分析理論

集對分析法最早由我國學者趙克勤先生正式提出，是在某一個具體問題的背景下用聯系數學的思想對模糊現象、隨機現象進行研究的理論與方法［3-4］。集對分析方法的基本原理是把要進行分析研究的問題組成2個集合，稱為集對。這2個集合之間存在一定聯系，其中集對中2個集合的特性共有N個，在S個特性上2個集合是同一的，同時在P個特性上2個集合是相互對立的，其余的F=N－S－P個特性是不確定的，即2個集合在這F個特性上既不相互對立也不相互同一。通過對2個集合中兩兩集合的特性進行同一性、差異性、對立性分析，然后建立同異反聯系度，用聯系度μ表達式定量刻畫，同理可以應用到多個集合組成的系統。聯系度可表示為

式中，μ為聯系度;i為差異度的相應系數，i∈［－1，1］，視情況取值;j相應為對立度系數，規定j=－1表示與同一度S/N=a相反［3-4］。

為完整、系統地描述了所要研究集對之間的對立統一關系，令

則a，b，c分別表示對某一具體問題進行集對分析時的同一度、差異度、對立度分量，其中a、c相對確定，b相對不確定，并且符合歸一化條件

2 離差最大化集對同一度綜合評判模型

設待選的m個輪胎選擇方案為X1，X2，…，Xm，構成輪胎方案評價集X=(X1，X2，…，Xm)，其中每種輪胎方案的評價指標為P1，P2，…，Pn，構成輪胎方案評價指標集P=(P1，…，Pn)，aij為每個輪胎方案指標的量化值，基于離差最大化的集對同一度綜合評判模型評價步驟如下。

(1)建立汽車輪胎選擇方案決策矩陣。備選輪胎的各項評價指標的數值是既定的，可根據m個不同型號備選輪胎相應的指標值建立輪胎選擇方案決策矩陣

(2)依據汽車輪胎選擇方案決策矩陣的屬性值，從矩陣顯示的各指標中確定最優值構成理想輪胎方案

理想輪胎方案X'0中第j個指標值為X'矩陣中第j列數值中的最優值，記為a0j。

(3)構建評價指標同一度矩陣。輪胎選擇方案矩陣各列指標值除以理想輪胎方案對應列的指標值，其中第12列為輪胎的價格指標，易知輪胎的價格越低越好，在計算時用理想輪胎方案的價格值除以輪胎選擇方案矩陣最后一列指標值，即可得出被評價輪胎與理想輪胎不帶權重的同一度矩陣［5］

(4)離差最大化確定最優指標權重［6］。離差最大化方法確定輪胎指標權重的依據為:如果備選輪胎某項指標毫無差別，那么該項指標對輪胎選型評價結果毫無影響，應該給予該項評價指標的權重系數為零或者剔除該項評價指標。同理，如果備選輪胎某項指標的屬性值分布較離散，表明該指標具有的信息量較大，則對輪胎選型評價結果起較大作用，那么應給予該項指標較高的權重系數。

設ψj為汽車輪胎評價方案中第j個指標的權重，ψj≥0，符合單位約束化條件，cij為輪胎決策矩陣X'經過無量綱處理后矩陣中第i行第j列的指標值，對于第j項指標，用Gij(ψ)表示輪胎i與其他所有輪胎指標值的總離差，則

因此，對指標j而言，所有型號輪胎與其他型號輪胎的總離差可表示為

基于離差最大化原理，構建最優化數學模型

應用拉格朗日最小二乘法求解，最后得出最優解

然后歸一化處理得到單位化權重向量ψi，

離差最大化原理是先求得某一個指標的離差和相對于所有指標總離差和的比重，根據該比重客觀確定該指標的權重。所得權重可反映出數據自身的離散程度，且能隨著指標數據的變化而變化，避免了人為主觀隨意的賦權，提高了賦權的科學性和客觀性。

(5)構建輪胎綜合評估模型。由前面得到的權重向量ψ和同一度矩陣H得到各待評價輪胎與理想輪胎的帶權同一度矩陣

R中元素ri即表示第i個待評價輪胎與理想輪胎的加權同一度，

(6)根據各輪胎選型方案綜合評價值的大小確定方案的優劣。根據加權同一度矩陣R中ri值的大小對各輪胎的優劣進行排序，ri值越大說明被評價輪胎越接近理想輪胎。如果在評價結果中ri前2項差距較小，可以對前2項進行再次評價，同理可以建立前2項輪胎方案和最不理想方案的聯系度矩陣，綜合以上結果進行優選。

3 模型應用

根據某露天礦選擇汽車輪胎的實際情況，考慮輪胎的如下指標:路況適應性、氣候適應性、最大負荷、最高運輸速度、氣壓、TKPH、輪胎膠料、使用壽命、胎面類型、廠家信用、售后服務、輪胎價格［7］，運用集對同一度綜合評判模型對擬定的汽車輪胎方案進行決策與優選，確定綜合型最優方案。

3.1 評價指標屬性值的確定

首先對文獻［7］給出的數據進行綜合處理，得到各輪胎選擇方案評價指標的量化評價值，見表1。

表1 汽車輪胎選型評價指標

3.2 數據處理

由表1及式(2)得決策方案矩陣

由式(3)確定理想方陣

確定理想方陣X'0的過程中，第12項指標為輪胎的費用，輪胎費用越少越好，這與前11項指標選取有所不同。

由式(4)及式(5)得到同一度矩陣

3.3 評價指標權重的確定

為了消除量綱對結果的影響，首先對輪胎指標數據用均值法進行無量綱處理，得歸一化矩陣

由式(6)～式(9)，利用Matlab對模型計算，最后得出各個評價指標的最優權重向量

由此可知選第3個輪胎型號即選Bridestone是比較合適的。

4 結論

(1)露天礦輪胎選型是否合理顯著影響礦山的生產成本，應該根據輪胎選型的特點建立合理的數學模型，綜合評價、優選汽車輪胎。

(2)在選擇評價指標時考慮到露天礦的生產特點，選擇路況適應性、氣候適應性、最大負荷、最高運輸速度、氣壓、TKPH、輪胎膠料、使用壽命、胎面類型、廠家信用、售后服務、輪胎價格作為輪胎選型的評價指標。在選擇評價方法時考慮到集對分析法是用來處理模糊、隨機等不確定性系統的理論與方法，而離差最大化確定權重的方法是根據數據本身的特點來確定權重的方法，有效避免了人為主觀賦權的隨意性，更具有科學性。結合這2種方法建立了基于離差最大化的集對分析輪胎選型的綜合評價模型，進而選出最優的輪胎型號。

(3)通過實例分析，建立的輪胎選型評價模型可以用來評價、優選輪胎類型，在Goodyear等5種參評的輪胎中，Bridestone輪胎最適合該礦，結果與文獻［7］的評價結果一致，說明該評價方法用于處理輪胎選型問題是科學的、有效的。

［1］ 姬長生.我國露天煤礦開采工藝發展狀況綜述［J］.采礦與安全工程學報，2008，25(3):297-300.

［2］ 曹紅兵.輪胎選型、使用及維護中的三注意［J］.汽車維修與保養，2002(1):59-60.

［3］ 趙克勤.集對分析對不確定性的描述和處理［J］.信息與控制，1995，35(2):162-163.

［4］ 趙克勤.集對分析及其初步應用［M］.杭州:浙江科技出版社，2000.

［5］ 趙克勤.集對分析同一度的方案綜合評價［J］.決策探索，1994(2):14-15.

［6］ 王應明.運用離差最大化方法進行多指標決策與排序［J］.系統工程與電子技術，1998(7):24-31.

［7］ 徐漢寶，張振芳，孫金龍.基于層次灰關聯分析法的露天礦汽車輪胎選型［J］.化工礦物與加工，2012(8):29-32.