強跟蹤濾波器在管道泄漏檢測與定位中的應用

張震，陸地，唐培

（1.中國石油集團東南亞管道有限公司，北京100028；2.中國石油集團工程設計有限責任公司北京分公司，北京100085；3.青島藍圖石化工程設計有限公司，山東青島266555）

管道輸送技術因其運量大、效率高、易于實現自動化管理和運行成本低等優點，已經成為原油成品油和天然氣等長距離輸送的重要工具，在現代工業的流體輸送中占據越來越重要的地位。但由于腐蝕、意外損壞等原因，時常發生管線泄漏，如不及時發現，極易引發火災、爆炸、環境污染等事故，對泄漏點附近居民的人身安全以及生態環境帶來災難性的后果。因此，研究管道故障實時檢測技術，迅速發現泄漏事故，及時采取有效措施，最大限度地減少損失和對環境的污染是非常重要的。

目前，長輸管線泄漏檢測和定位方法主要分為基于模型的方法［1－2］、基于知識的方法［3－4］及基于信號處理的方法［5－8］。基于模型的管道泄漏檢測方法具有實時監測管道運行狀況、靈敏度高、可檢測小流量泄漏等優點。傳統的基于濾波器的管道泄漏檢測，所用濾波器為擴展卡爾曼濾波器（EKF），但EKF達到平穩的狀態下，濾波增益陣會變得很小。當系統發生泄漏突變后，由于濾波增益陣不能迅速增大，導致濾波器對泄漏突變跟蹤能力較差。

強跟蹤濾波器（STF）是由國內學者周東華等人提出的，可以增強卡爾曼濾波器在參數突變情況下的魯棒性和跟蹤能力，可以實現對非線性時變系統參數的無偏估計［9－10］。基于STF對參數突變的快速跟蹤能力，筆者在管道瞬變流模型基礎上構造系統狀態模型，視管道流體輸送過程為非線性時變過程，研究了基于STF的管道泄漏檢測與定位方法。首先，利用特征線法將管道瞬變過程偏微分方程模型轉化為常微分方程形式，并采用有限差分方法進一步將管道模型描述為非線性差分方程形式。在管道模型中沿管道流向均勻引入虛擬泄漏變量序列，并通過構造管道模型的STF，實現對虛擬泄漏變量序列的實時觀測。當泄漏變量序列中某觀測獲得的變量非零，則表示該變量所處管道位置存在泄漏，進而可以實現管道泄漏的檢測和定位。為驗證方法有效性，文末通過將該方法與傳統EKF方法的仿真比較驗證方法的有效性。

1 管道故障模型的狀態空間描述

管內流體的動態流動可用以下兩個基本方程描述：

運動方程：

連續方程：

式中：H——流體的壓頭，m；qV——管內流體的流速，m3/s；a——壓力波傳播速度，m/s；D——管道內徑，m；g——重力加速度，m/s2；f——水力摩阻系數；x——空間變量，m；t——時間變量邊界條件，s。

利用特征線法將瞬變過程的兩個偏微分方程轉化為常微分方程形式，再用有限差分法將其離散化為差分方程形式，有限差分的主要難題是摩阻項的處理。文中對摩阻項采用一階近似，則管道i點處存在：

為了在模型中引入泄漏流量和位置變量，假設管道除了進出口，在矩形網格各節點均有流量泄漏，以（li，j，xi）表示，由節點流入流出流量平衡關系得：

將式（5）代入式（3）和式（4），得到泄漏管道瞬變流動的離散模型：

引入輔助狀態方程

對一條長度為L的長輸管線，虛擬的將其均勻分為N段，則共有N＋1個節點。計算的管段等分長度為Δx，計算的時間步長為Δt，兩者的關系需滿足特征線方程，即Δx＝aΔt。

定義狀態向量x為

式中：H2，qV1——離散點上的壓頭和流量；1，2，…，N＋1——離散空間坐標；k——離散時間坐標。

輸入向量uk＝［H1，HN＋1，輸出向量yk＝［Q1，QN＋1。

當管道流動處于工況緩慢變化的情形時，水力瞬變模型描述的是非恒定流動，得到的非線性系統狀態模型參數是時變的，則管道模型可描述為如下隱式非線性時變系統形式：

式中：f——非線性函數，具有關于狀態的一階連續偏導數；h（xk＋1）＝C xk＋1，C——系統輸出矩陣；Γk——狀態噪聲系數矩陣；vk，ek＋1——系統噪聲、測量噪聲，分別為P維和m維高斯白噪聲，其協方差分別為qVk，Rk。

2 強跟蹤濾波算法

式（10）所示為含泄漏參數的離散非線性管道模型。本文采用的泄漏檢測策略為通過構造管道的觀測器，在已知管道首末站壓力和流量情況下實現對管道中間狀態的估計，其中也包括對泄漏的估計。當管道某處泄漏量估計非零時，即代表此處存在泄漏，進而實現泄漏的檢測。通常管道系統中均存在系統噪聲，壓力和流量信號的測量過程中也會引入測量噪聲，一般觀測器在噪聲條件下估計效果較差。EKF可實現在噪聲情況下，通過已知觀測信號實現對未知狀態的估計，因而可用于管道泄漏檢測。STF作為一種改進的EKF，可實現噪聲條件下狀態和參數的快速估計。針對式（10）所示離散非線性系統的狀態估計問題，得出STF的遞推算法如下［9－10］：

γk＋1為殘差序列：

Kk＋1為增益陣：

預報誤差協方差陣：

狀態估計誤差協方差陣：

在式（14）～式（16）中：

3 泄漏檢測與定位

泄漏點處的泄漏量：

泄漏點位置：

4 實驗分析

基于STF和常用EKF的泄漏估計方法，通過比較其實驗結果，驗證所提出方法的有效性。

仿真管道的參數如下：仿真管道為輸氣管道，管道長度L＝200 m，管徑d＝0.15 m，水力摩阻系數f＝0.024，流體密度ρ＝3.68 kg/m3，重力加速度g＝9.8 m/s2，壓力波傳播速度a＝344 m/s。管道上游恒壓，若上游干線安裝閥門，閥門入口保持壓力恒定，管道下游為恒壓氣罐，系統中含高斯白噪聲，泄漏點距管道首端80 m處，泄漏量qV分別取總流量的1%和5%。實驗結果比較如圖1～圖4所示。

圖1 距管道首端80 m處1%泄漏流量與壓頭

圖2 距管道首端80 m處1%泄漏估計的尺寸與位置

圖1和圖3顯示，以管道首末段測量的壓力和流量作為觀測信號，采用濾波器方法（STF或者EKF）可實現較精確的管道80 m處的壓力和流量信息估計。圖2和圖4顯示，STF方法在泄漏位置和泄漏大小的估計上較傳統的EKF方法有更快的估計速度。對于圖2所示1%泄漏，STF方法較EKF方法可提前約5 s實現泄漏量估計。對于圖4所示5%泄漏，可提前約6 s實現泄漏量估計。

圖3 距管道首端80 m處5%泄漏流量與壓頭

圖4 距管道首端80 m處5%泄漏估計的尺寸與位置

從圖2和圖4可以看出泄漏發生瞬間，泄漏位置的估計有波動，這是由于補償過程中泄漏節點切換造成的。并且還可以看出，只有在發生泄漏后，位置估計才會穩定。由于估計器模型與管道模型存在建模誤差，為縮小該誤差，增大估計器泄漏補償，導致泄漏尺寸與位置的估計較參考值有偏大的傾向。由圖1～圖4的實驗結果表明，基于STF的泄漏檢測和定位方法受噪聲影響小，可實現較精確的管道泄漏檢測和定位。

5 結 論

基于STF的管道泄漏檢測和定位方法能在泄漏伊始即可檢測出泄漏并確定泄漏位置，且泄漏檢測和定位方法受噪聲影響小，可較精確地進行管道泄漏的定位，從而為管道的搶修爭取時間，最大限度地減少泄漏造成的損失和對環境的污染。實驗表明：STF方法以其對參數突變的快速跟蹤能力及魯棒性，與其他管道泄漏檢測方法相比，具有良好的估計精度、跟蹤速度和抑止噪聲能力。利用該方法，泄漏發現會更及時，定位會更準確。上文的工作主要是針對單泄漏點故障的檢測與定位，而實際的管道系統故障還可能是兩個或多個泄漏點故障、傳感器故障、管道堵塞故障等。如何進行故障的分離、分類需要進一步的研究。

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