全球電離層TEC數據統計分析與全局趨勢分析

劉 康，王 楓，翟 旭

（中國地質大學（北京）土地科學技術學院，北京 100083）

一、引 言

電離層是指距地面60～2000 km的大氣范圍，在這一區域，自由電子、離子大量存在，嚴重影響無線電波等的傳播。電離層總電子含量（total electron content，TEC）是反映電離層特性的主要參數。電離層TEC空間數據的挖掘與分析對消除GPS電離層延遲，保證無線電通信、廣播電視、超視距雷達等系統的可靠運行，保障航天活動的安全，開發利用太空及維護人類的生存環境提供依據等諸多方面都有著重要的應用價值和科學意義。

電離層TEC是底面積為一個單位面積時，沿信號傳播路徑貫穿整個電離層的一個柱體內所含的電子總數，單位為電子/m2，有時也以TECU來表示，1TECU=1電子/m2。電離層TEC與日地關系非常密切，TEC隨每天的時間、用戶位置、衛星仰角、季節、電離通量、磁活動性、日斑周期和閃爍而變化。

二、全球電離層TEC數據統計分析

某一天的TEC數據為0:00—24:00每兩小時間隔分為12個時間段，每兩小時的數據都是經度從-180°每隔 5°變化到 180°，緯度從 -87.5°變化到87.5°，形成全球格網數據。下面以IGS發布的TEC數據為樣本作時間和空間上的統計分析。

1.電離層TEC隨時間日變化規律分析

圖1是2010年5月20—22日這3天電離層TEC與地方時t之間的關系圖。從圖1可以看出，白天TEC含量隨t逐漸增大，在下午4時左右達到最大值，隨后又逐漸減小，在凌晨達到最小值。

圖1 TEC日變化規律分析

2.電離層TEC三維空間分析

圖2為2010年第80天（春分）兩小時為一歷元的TEC三維分布圖。由圖2可知全球電離層TEC形成峰值，圖2（a）～（f）中TEC的峰值位置與當地時間14:00太陽直射點位置重合。

3.電離層TEC統計特性分析

下面以2010年第80天（春分）的14:00的電離層TEC為例說明其統計特性。結合圖3具體分析如下，該時刻全球TEC的均值（132.171 3 TECU）大于中位數（97 TECU），說明存在部分離群的大值影響其分布的對稱性；偏度為1.6903＞0，說明數據分布形態與正態分布相比為正偏或右偏，即有一條長尾巴拖在右邊，數據右端有較多的極端值；峰度為5.4501＞0，說明該數據總體與正態分布比較為陡峭，數據分布為尖頂峰。由此可得出結論:電離層TEC為長尾、非對稱的非正態過程變量。

三、全球電離層TEC全局趨勢分析

球諧函數分析是地球物理分析中的一個重要工具，在地球基本磁場研究、重力和固體潮分析理論、地球自由振蕩分析等方面得到了廣泛應用。本文使用球諧函數和最小二乘的方法對TEC進行全局趨勢擬合，即將每個經緯度點所在的TEC展成球諧系數的級數

通過一系列點的經緯度λ、θ和對應的TEC值，可求出待定系數B。

圖2 2010年第80天（春分）每隔兩小時的TEC三維分布圖

圖3 2010年第80天（春分）14:00的電離層TEC的特性分析

用球諧函數擬合后，得到誤差方程

根據最小二乘原理，得

由球諧系數B計算出的殘差V并做殘差值的直方圖。根據殘差值直方圖的對稱性及統計量確定球諧函數的階數。如本例中，根據圖4和表1選擇對應直方圖對稱性最好，即均值和中位數最接近、標準差最小、偏度和峰度最接近0的階數。通過對比分析可知，本例中9階球諧函數最滿足要求，其對應的殘差的三維分布圖及頻率分布直方圖如圖5所示。

如圖6（a）所示，本例中系數矩陣分布良好，9階球諧函數共有100個參數，圖中突起明顯的各項作用顯著，50個以后的參數作用微弱。B×x即為球諧函數擬合出的全局趨勢部分，如圖6（b）所示。由9次球諧函數擬合出較好的全局趨勢，即以赤道為中心呈現雙峰分布，有較好的對稱性。

圖4 不同階數的球諧函數擬合后殘差的直方圖比較

圖5 9階球諧函數擬合后殘差的三維分布圖及頻率分布直方圖

表1 不同階數球諧函數所得殘差的統計信息比較

圖6 9階球諧函數擬合出的全局趨勢和系數矩陣分布圖

四、結束語

本文對IGS分析中心發布的全球電離層TEC數據通過統計和球諧函數擬合進行數據挖掘和全局趨勢分析。通過繪制某3天的電離層TEC含量隨地方時的變化圖，可以看出白天TEC含量隨地方時逐漸增大，在下午4點左右達到最大值，隨后又逐漸減小，在凌晨達到最小值；通過繪制全球TEC的三維圖、全球俯視圖、等值線圖、頻率直方圖，并計算均值、中位數、偏度、峰度等統計量，揭示TEC數據在空間上的分布形態和規律；用球諧函數，采用最小二乘擬合來描述TEC的全局趨勢，并根據殘差的頻率分布等統計特征確定9階球諧函數最適合描述其全局趨勢。

［1］ 秦昆.基于混合模型的空間數據挖掘及其應用［D］.北京:中國地質大學，2011.

［2］ 武文俊.電離層TEC預報模型的研究［D］.北京:中國科學院研究生院，2008.

［3］ 李猛.衛星導航定位系統主控站數據處理相關問題研究［D］.長沙:國防科學技術大學，2008.

［4］ 崔書珍.利用GPS數據研究電離層變化特性［D］.桂林:桂林工學院，2006.

［5］ 湯國安，楊昕.ArcGIS地理信息系統空間分析實驗教程［M］.北京:科學出版社，2006.

［6］ 張志涌，楊祖櫻.MATLAB教程［M］.修訂版.北京:北京航空航天大學出版社，2009.