一種仿牛機械足的設計與分析

張澈，陳浩，張群

(北京航空航天大學 機械工程與自動化學院，北京 100191)

0 引言

機器人已經廣泛應用于生產、生活中的各個領域，傳統的移動機器人可分為輪式機器人與腿式機器人。腿式機器人相對于輪式機器人，能夠采用不同步態及與地面不同接觸方式，具有很好的避障越障能力，可適應于復雜地貌環境下行走。其中，腿式機器人與地面的不同接觸方式通過不同的機械足來實現。傳統機械足一般為簡單平面足［1］、曲面足［2］，并輔以彈簧等減震裝置。此類機械足結構與功能簡單，適合在剛性平整地面上行走，但在復雜路面上行走效果較差，如傳統機械足在泥地、軟土地行走時，會產生下陷過深、支撐點打滑、推動力不足、出足困難等現象。

目前國內外對具有特殊地貌適應性的機械足研究甚少，不能滿足步行機器人的實際應用需求，需要進一步發掘研究。因此，本文考慮到四足機器人在泥地、軟土地等地面行走的問題，以牛為生物原型，研制了一種用于四足機器人的仿牛機械足，并進行了有仿真分析驗證。

1 四足機器人結構組成

為了使四足機器人實現行走、爬坡、轉彎等功能，在機械結構上模仿自然界較為常見的大型哺乳動物，如駱駝，水牛等。這些動物在行走時的機構模型可簡化為一個具有12 個自由度(其中6 個獨立自由度)的并聯機構，如圖1 所示。

圖1 四足機器人機構示意圖

12 個自由度均攤在四條腿中，每條腿3 個自由度，其中胯關節兩個自由度，包括外擺自由度和彎曲自由度;膝關節包含一個彎曲自由度。用Solidworks 繪制了四足機器人的樣機模型示意圖，如圖2 所示。該機器人包括車身與四條腿，每條腿包括胯關節、大腿、膝關節、小腿和足，可模擬駱駝等動物的步態進行行走，足與小腿固連，在與機器人行走過程中支撐機器人并提供機器人前進的反力。

圖2 四足機器人樣機模型示意圖

2 仿牛足的設計與分析

2.1 牛足外形特征分析

松軟地面承載能力差，抗剪強度低，行走機構的性能取決于對土壤的摩擦力，外附力，常常出現下陷過深與打滑，需要控制其下土壤的流動。黃牛經常行走在松軟土壤上，在與土壤的長期相互作用中，黃牛的足蹄經過不斷的進化，逐步形成了優良的幾何形狀，使其在松軟土壤上具有通過能力強、運動阻力小和行動效率高等特點［3］。

從構造上牛蹄可分為主蹄、懸蹄、十字韌帶等結構［4］。主蹄前端略尖，斜向前方，后端略大，呈橢圓形，前后端之間有斜向內凹，可限制土壤流動，主蹄的幾何形態與參數見圖3。

圖3 主蹄的幾何形態與參數

2.2 牛足功能特性分析

牛蹄在行走過程中，蹄尖著地，蹄掌整體垂直入土，阻力小;入土后，蹄掌分開，泥土會嵌入到蹄瓣夾縫中，增大了接觸面積，降低了接地壓力，具有更大的附著力。牛蹄的運動分為兩個時期。

負重期:牛蹄著地時，蹄尖率先著地，然后蹄跟著地，蹄掌垂直入土，在土壤支撐力的作用下兩個蹄瓣張開，土壤進入蹄瓣間的縫隙，增大了蹄掌的摩擦力和對土壤的附著力。蹄瓣間的十字韌帶可使蹄瓣的張開有一點限度，并使蹄瓣內側凹面夾緊其間土壤，防止土壤流動，起到固土作用。

離地期:牛蹄抬起的過程中，牛蹄以一定角度從地面離開，由于其外形特征，出土阻力很小。隨著地面對蹄掌的支承力減小，蹄瓣所受的張力也隨之減小，在十字韌帶的作用下，蹄瓣間夾角消失，恢復蹄掌的原始狀態。

由此可見，牛蹄在軟土地行走時具有蹄尖著地，垂直入土，蹄瓣張開，蹄瓣固土，出土恢復等功能，所以仿牛機械足除在形態結構上需與牛足相似外，還需具有上述特殊功能。

2.3 仿牛機械足的Solidworks 建模

對仿牛機械足進行了Solidworks 建模。由于四足機器人要適應不同的地貌行走，應具備不同種類的機械仿生足，所以設計了不同機械足間的快速更換機械接口。在行走過程在希望腳掌以固定姿態接觸地面，不依賴于步態，設計了欠驅動的踝關節，可使腳掌相對小腿在平面內自由轉動。整個機械足包括機械接口、踝關節、腳掌三部分，如圖4 所示。

圖4 機械仿生足三視圖

機械接口的接口外殼與小腿固連，內殼與踝關節固連并通過插銷固定在接口外殼內部。機器人更換機械足時，只需向上拔出插銷，退出接口內殼，裝上新足的內殼接口，插入插銷即可。

踝關節上關節與機械接口固連，支承座與腳掌固連。踝關節可以使腳掌相對小腿兩自由度轉動(繞長軸與短軸)，使腳掌在重力作用下始終以相同姿態接觸土地。

腳掌固定在支承座上，在外力作用下主蹄的兩個蹄瓣可繞蹄軸向外轉動，同時受到柔性鉸鏈的阻力。柔性鉸鏈一端與蹄軸中間凹槽平面通過螺釘連接，另一端與主蹄瓣外側豎直凸臺接觸。腳掌結構與外形模擬牛足，同時可模擬牛足行走的特征。

參照牛足的行走特點，仿牛機械足裝置具有以下功能:

1)仿牛足在懸空時前端略向下傾斜，足尖先接觸地面，在支持力作用下腳掌迅速變為水平。

2)當仿牛足完全接地后載荷增大，土壤的支持力作用在主蹄內側主受力斜面上，產生水平分力矩使主蹄張開，土壤嵌入蹄瓣間增大了摩擦力。

3)蹄瓣張角增大到一定角度時(20°左右)，柔性鉸鏈變形產生的制動力矩使蹄瓣停止轉動，蹄瓣在制動力矩作用下夾緊中間的土壤，限制了土壤的流動，產生固土效果。

4)當仿牛足離地時，主蹄瓣從土壤中抽出，同時主受力斜面受力減小，蹄瓣姿態復原。

5)仿牛足具有快速更換功能。

2.4 仿牛足關鍵零件分析

2.4.1 主蹄分析

在仿牛蹄行走過程中，主蹄瓣是支撐機器人的主要零件，并提供機器人行走的前進推動力。主蹄瓣的外形模擬牛足主蹄外形，前端略尖，后端略寬，呈橢圓形，形狀適合出土。主蹄可沿蹄軸向外側轉動，蹄瓣內側有凹面，即主受力斜面，斜面與水平呈45°，負責承受與土壤的接觸力。蹄瓣外側開有凹槽，凹槽的豎直面與柔性鉸鏈接觸。考慮仿牛足的載荷與真實牛體重的差距，蹄瓣尺寸做了適當縮小。

主蹄的材料為防滑橡膠，橡膠的主要優點在于防滑和減震。利用Solidworks 質量屬性與剖面屬性分析工具分析得，每個主蹄瓣的質量為34 g，質心距踝關節短軸的垂直距離為17 mm，主受力斜面形心距蹄軸垂直距離28 mm。

2.4.2 懸蹄分析

牛是典型的偶蹄獸，兩個懸蹄位于腳掌后方，呈錐形，在長期演變過程中逐漸退化，在行走中只起輔助作用。在仿牛機械足中，懸蹄置于腳掌后方，上端帶螺紋圓柱與支承座后端通孔配合，下端為長方體并帶有錐形頭，采用金屬材料。懸蹄的主要作用為:

1)在足懸空期其配重作用，由于支承座質量分布較為對稱，蹄軸與柔性鉸鏈質量較小，懸蹄便用于平衡主蹄瓣重力對踝關節短軸的力矩，使腳掌保持前端略低的姿態。由Solidworks 質量屬性工具測得，每個懸蹄質量為27 g質心距離踝關節短軸垂直距離19 mm。則腳掌水平時懸蹄重力產生的旋轉力矩為:

略小于主蹄重力產生的旋轉力矩:

符合設計要求。

2)在腳掌入土后防止腳掌翻轉。由于主蹄集中在腳掌前部，在接觸地面過程中受到地面支持力易向上翻轉，懸蹄入土可提供防止主蹄翻轉的制動力矩，起到防止翻轉的作用。

3)在腳掌入土后防止腳掌打滑。主蹄在土中受到土壤前進方向的摩擦力，容易產生打滑現象，懸蹄入土后，可提供部分機器人向前的推力，防止主蹄打滑。

2.4.3 柔性鉸鏈分析

在現代仿生機械設計中，柔性零件被越來越多地用來模擬生物中肌肉，韌帶等有機結構。本文中的柔性鉸鏈用來模擬牛足腳掌的十字韌帶，在主蹄瓣外擺過程中提供阻力。柔性鉸鏈尺寸如圖5 所示。

圖5 柔性鉸鏈示意圖

由圖可知，在著地過程中，柔性鉸鏈所受主蹄瓣等效載荷距固定點，即蹄軸中心距離28 mm，受力面厚度2 mm，中間柔性部分設計為0.6 mm，可保證良好柔性［5］。由示意圖可知，柔性鉸鏈受力相當于懸臂梁一端受壓的情況，危險截面如圖所示，可由等效載荷確定柔性鉸鏈最小寬度。

為計算柔性鉸鏈的等效載荷，每個機械足承受最大載荷20 kg，假設支持力全部由主受力斜面提供，斜面承受土壤的正壓力與摩擦力，如圖6 所示。

圖6 主受力斜面受力示意圖

假設主受力斜面所受正壓力與摩擦力為均布力，其等效載荷作用在斜面形心上，主蹄與土壤的滑動摩擦系數為0.5［6］，由圖可知:

可得:FN=94.3 N，設主蹄瓣受到的水平推力為F1，則:

由于斜面形心到蹄軸的的垂直距離與柔性鉸鏈等效載荷到固定面中心，即蹄軸的距離同為28 mm，當主蹄瓣所受土壤主動力矩與柔性鉸鏈制動力矩相等時有:

由懸臂梁受力公式可知:

式中:［σ］—材料屈服極限，柔性鉸鏈材料選用50 CrVA 合金鋼，屈服極限為1 127 MPa，彈性模量196 GPa，泊松比0.3;

σ—危險截面最大應力;

M—危險截面所受轉矩;

W—危險截面截面系數;

F—柔性鉸鏈所受等效載荷;

l—等效載荷到危險截面力臂;

b—柔性部分寬度;

h—柔性部分厚度。

帶入可得:b ＞12.56 mm，取柔性鉸鏈寬度為14 mm。

利用Solidworks 有限元仿真模塊對設計完成的柔性鉸鏈進行校核，添加好固定面的夾具，在受力面施加均布載荷，設定材料的屈服極限、彈性模量、泊松比等參數，默認系統的標準化網格劃分，運行算例，得到柔性鉸鏈的應力及位移分布如圖7、圖8 所示。

由應力分布圖可知，危險截面最大應力為1 000 MPa，小于材料屈服極限1 127 MPa，符合強度要求。由位移分布圖可知，柔性鉸鏈受力面最大位移為4.04 mm，柔性部分末端位移3.03 mm，由幾何關系可得，受力面相對于固定面的轉角為:

即主蹄瓣最大轉角11.65°，兩蹄瓣夾角23.3°，接近20°，滿足設計要求。

3 結論

滿足四足機器人在泥地或軟土地面行走的實際應用需求，本文通過對牛足的結構仿生研究，設計研制了一種仿牛機械足裝置。類比牛足的形態與運動特點設計了仿牛機械足結構，并用三維軟件進行了建模，分析及仿真表明所設計的機械足可以較好地模擬牛足在上述地面行走的特點，同時保證零件的結構安全。

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［4］袁鳳林，華慧敏，田玉平.牛蹄解剖構造功能的研究［J］.寧夏農學院學報，2003，(3).

［5］李秀梅.雙足機器人仿生足部運動研究［D］.杭州:杭州電子科技大學，2010，11.

［6］莊繼德.計算汽車地面力學［M］.北京:機械工業出版社，2002.