淺析數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的融入

唐鳳玲 胡珍妮

(西安科技商貿(mào)職業(yè)學(xué)院，陜西 西安 710200)

1 前言

數(shù)學(xué)建模(Mathematical Modeling)就是建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是一種數(shù)學(xué)的思考方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，把實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化，通過(guò)作出抽象或模仿而形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)稱(chēng)為數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模早在20世紀(jì)60年代開(kāi)始進(jìn)入西方一些發(fā)達(dá)國(guó)家的大學(xué)，我國(guó)重要的幾所大所從80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂，數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)是一項(xiàng)面向?qū)W生的課外科技活動(dòng)，內(nèi)容活潑，信息量大，不需要太多數(shù)學(xué)推導(dǎo)過(guò)程，非常適合以技能性培養(yǎng)為主的高職學(xué)生學(xué)習(xí)，可以將其作為高職學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，對(duì)目前設(shè)置的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課的也是必要補(bǔ)充和拓展，因此，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)對(duì)于加速高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型的人才和復(fù)合型人才具有十分積極的推動(dòng)和促進(jìn)作用。

2 數(shù)學(xué)建模思想介紹

數(shù)學(xué)建模是指對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些特定對(duì)象，為了某特定目的，做出一些重要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用它來(lái)解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，預(yù)測(cè)對(duì)象的未來(lái)狀況，提供處理對(duì)象的優(yōu)化決策和控制，設(shè)計(jì)滿足某種需要的產(chǎn)品等，這便是數(shù)學(xué)建模的基本思想。數(shù)學(xué)建模的目的在于激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，拓展自己知識(shí)面，學(xué)生通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型和運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神及合作意識(shí)，不斷推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)體系、教學(xué)內(nèi)容和方法的改革。

3 建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

這兩年我校學(xué)生參加了以數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為主題的高職數(shù)學(xué)教學(xué)研究活動(dòng)，取得不錯(cuò)的成績(jī)，學(xué)生普遍反映數(shù)學(xué)建模對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)其的主動(dòng)性和積極性，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)的實(shí)踐能力和解決問(wèn)題的能力，都具有十分重要的作用。數(shù)學(xué)建模能夠改變目前學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)踐應(yīng)用的現(xiàn)狀。

3.1 數(shù)學(xué)建模思想是貫徹高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的需要

數(shù)學(xué)建模注重實(shí)踐和應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模的可以廣泛的應(yīng)用到工程技術(shù)、管理科學(xué)、金融和投資、物流運(yùn)輸、生產(chǎn)安排、指派問(wèn)題、網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)等各領(lǐng)域。從問(wèn)題分析到模型建立、從模型求解到結(jié)果分析、從模型評(píng)價(jià)到應(yīng)用前景展望，經(jīng)歷問(wèn)題分析、收集資料、調(diào)查研究、篩選研究方法、建立模型、利用計(jì)算機(jī)及數(shù)學(xué)軟件求解、完成論文的系統(tǒng)過(guò)程。即培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)綜合分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)，同時(shí)也讓學(xué)生貼身體驗(yàn)了數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的魔力。數(shù)學(xué)并不是只能用來(lái)算題考試，他可以解決實(shí)際的社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題。

3.2 數(shù)學(xué)建模思想可以提高高職學(xué)生的綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模和教學(xué)既豐富和活躍了學(xué)生的課外活動(dòng)，也是對(duì)學(xué)生能力和素質(zhì)的全面培養(yǎng):一是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)行分析、推理、計(jì)算的能力，特別是邏輯思考能力得到提高;二是學(xué)生能夠應(yīng)用計(jì)算機(jī)、數(shù)學(xué)軟件解決數(shù)學(xué)問(wèn)題;三是獨(dú)立查找文獻(xiàn)、閱讀、應(yīng)用分析的能力提高;四是培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、聯(lián)想力和洞察力、表達(dá)和寫(xiě)作能力。

3.3 數(shù)學(xué)建模是高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要

高等數(shù)學(xué)是高職理、工、經(jīng)濟(jì)、管理等專(zhuān)業(yè)必不可少一門(mén)的基礎(chǔ)課程，為其他專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的基礎(chǔ)。然而目前學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)情況卻不容樂(lè)觀，多數(shù)學(xué)生反映高等數(shù)學(xué)太難，數(shù)學(xué)課枯燥，成績(jī)不理想。要改變這種狀況，必須對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)思想觀念和教學(xué)方法加以改革，教師不僅要教會(huì)學(xué)生一些數(shù)學(xué)概念和定理，更要教會(huì)他們?nèi)绾芜\(yùn)用手中的數(shù)學(xué)武器去解決實(shí)際問(wèn)題。在這些問(wèn)題上，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)可以選擇的解決途徑，是一個(gè)突破點(diǎn)，抓住了這個(gè)突破點(diǎn)，可以牽一發(fā)而動(dòng)全身，進(jìn)而推動(dòng)高職數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革。CUMCM每年在競(jìng)賽中專(zhuān)設(shè)C題和D題供高職高專(zhuān)院校學(xué)生選做，目的也在于此。

4 數(shù)學(xué)建模思想在教學(xué)中的融入

4.1 在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中注重案例教學(xué)

在高職數(shù)學(xué)的知識(shí)體系中、都可以找到一些比較經(jīng)典的教學(xué)案例來(lái)，案例教學(xué)是數(shù)學(xué)建模思想的重要體現(xiàn)。在學(xué)完各章節(jié)內(nèi)容之后，適當(dāng)選編一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，確立數(shù)學(xué)模型，從而解決實(shí)際問(wèn)題，這樣既可以掌握數(shù)學(xué)建模的方法，又使學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題的銳利武器，有利于教學(xué)中貫徹理論和實(shí)際相結(jié)合的原則。例如，在定積分章節(jié)中可以分析緩和曲線的長(zhǎng)度問(wèn)題;學(xué)習(xí)完極值問(wèn)題后可以引入最最佳訂貨周期問(wèn)題、最大收益問(wèn)題和運(yùn)輸問(wèn)題等案例;在介紹了線性方程組求解后，可以引進(jìn)生產(chǎn)安排問(wèn)題和值班的安排;在學(xué)習(xí)微分方程概念后引進(jìn)人口問(wèn)題的馬爾薩斯人口模型等。通過(guò)生動(dòng)、賦予啟迪的典型案例，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的建模過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)并能夠建立起一些初步的數(shù)學(xué)模型。因此，能夠?qū)?shù)學(xué)建模思想滲透于數(shù)學(xué)課堂中，既符合當(dāng)前素質(zhì)教育對(duì)高職數(shù)學(xué)教學(xué)提出的要求，也確實(shí)是一種切實(shí)可行的方法。

4.2 在考試考核中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想

在高職院校中應(yīng)改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)考核的方法，從單一的閉卷考試轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄻踊问剑瑥脑嚲硇问较蛘撐男问竭^(guò)度，論文向“作品”轉(zhuǎn)變。客觀公正、發(fā)現(xiàn)學(xué)生的能力及差異。在考核中要充分體現(xiàn)學(xué)生創(chuàng)新能力，除考核基礎(chǔ)知識(shí)之外，可參考數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽等形式來(lái)出題。不能總以課堂點(diǎn)名來(lái)反映學(xué)生的課堂表現(xiàn)成績(jī)，應(yīng)給學(xué)生足夠的空間，培養(yǎng)獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，給學(xué)生相關(guān)的建模數(shù)據(jù)，以小組作業(yè)的形式讓學(xué)生來(lái)完成實(shí)體。這樣不但能夠考查學(xué)生當(dāng)前的數(shù)學(xué)能力，還能發(fā)現(xiàn)其學(xué)習(xí)潛力。當(dāng)然，平時(shí)的作業(yè)也可允許學(xué)生自行建立數(shù)學(xué)模型，然后再由學(xué)生自己嘗試著去解決，以提高學(xué)習(xí)的成效。

4.3 改進(jìn)教學(xué)手段，加強(qiáng)計(jì)算機(jī)教學(xué)，利用excel、matlab、spss、sas等軟件提高數(shù)學(xué)教學(xué)的可視性和應(yīng)用性

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)大多以為主講為主，采用“填鴨式”教學(xué)，枯燥乏味，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果差，所以我們要改變傳統(tǒng)的教學(xué)手段和方法，采用計(jì)算機(jī)教學(xué)多媒體教學(xué)，要求學(xué)生通過(guò)自學(xué)熟練掌握一種數(shù)學(xué)軟件(如matlab、mathematica等)，這樣在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們可以通過(guò)動(dòng)感的圖形展示給學(xué)生以直觀的感受，以計(jì)算機(jī)方便快捷的計(jì)算功能來(lái)溝通數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際問(wèn)題，把更多的時(shí)間用在分析問(wèn)題上，而不是計(jì)算上，樹(shù)立學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。建模思想的培養(yǎng)，教學(xué)手段的更新，離不開(kāi)硬件設(shè)備的支持，學(xué)校建立計(jì)算機(jī)多媒體實(shí)驗(yàn)室，為廣大數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者提供場(chǎng)地，應(yīng)購(gòu)置各種數(shù)學(xué)軟件，如Matlab、Mathematical、Lingo、Spss等數(shù)學(xué)軟件，為開(kāi)設(shè)課程創(chuàng)造了良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和條件。

4.4 師資培養(yǎng)和案例的收集

數(shù)學(xué)建模知識(shí)面廣，各校的教學(xué)力量和資源的投入有限，教學(xué)案例的收集和研究是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。建議學(xué)校應(yīng)投入一定的資金，鼓勵(lì)廣大教師參與題庫(kù)的整理和編著。同時(shí)數(shù)學(xué)建模課程難度大，對(duì)教師、學(xué)生的知識(shí)面要求很高。學(xué)校必須建立培養(yǎng)一支高素質(zhì)的數(shù)學(xué)建模師資隊(duì)伍，對(duì)教師的能力提出了很高的要求，不僅要求教師必須掌握一定的數(shù)學(xué)建模的知識(shí)和方法，還必須掌握一些應(yīng)用領(lǐng)域的專(zhuān)業(yè)課知識(shí)，知道把數(shù)學(xué)用在哪，才能把數(shù)學(xué)建模教學(xué)搞好。定期舉辦一些數(shù)學(xué)建模教師培訓(xùn)班、研討班，請(qǐng)專(zhuān)家講學(xué)來(lái)提高教師的業(yè)務(wù)水平。

5 小結(jié)

綜上所述，高職院校應(yīng)順應(yīng)時(shí)代經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人才培養(yǎng)的挑戰(zhàn)，堅(jiān)持開(kāi)展數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，不斷激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，數(shù)學(xué)建模教學(xué)是圍繞數(shù)學(xué)建模面向全體同學(xué)而進(jìn)行的教學(xué)和實(shí)踐活動(dòng)，通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生不僅僅能學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的演繹思維，還能從傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中走出來(lái)，去應(yīng)用數(shù)學(xué)，解決實(shí)際中復(fù)雜的問(wèn)題，真正感覺(jué)數(shù)學(xué)的美妙，這樣以來(lái)就使高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)入一種良性循環(huán)，從而達(dá)到了高職院校培養(yǎng)應(yīng)用型人才和創(chuàng)新型人才的目的。

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