奇妙的鑲嵌

學習了“平面圖形的鑲嵌”，我知道了平面圖形的密鋪是指沒有空隙和不重疊的拼接.課上，老師讓我們初步探索了平面圖形鑲嵌的條件，我知道了鑲嵌的兩個基本特征：（1）拼接點處的各個角之和等于360°；（2）拼接邊相等.我認為這堂課的關鍵在于如何準確地探索出平面圖形鑲嵌的所有條件.課后老師布置了作業——請同學們設計一個鑲嵌圖形.于是課堂上老師給我們展示的許多美麗的鑲嵌圖形，便浮現在我的腦海中.

這些鑲嵌圖形，有的是單一多邊形進行鑲嵌，也有的是幾種多邊形進行鑲嵌；有的是一般多邊形進行鑲嵌，有的是正多邊形進行鑲嵌.到底是怎樣的正多邊形可以進行鑲嵌呢？

首先拼接點處的幾個角的和要為360°.用單一正多邊形進行鑲嵌，就是要求幾個正多邊形的內角的和為360°.其次，要使正n邊形（n>2）能夠進行鑲嵌，■（即所需正多邊形個數）必須是整數.最后我還發現，至少要有3個多邊形進行鑲嵌，3個以下是不可能的.因為，多邊形的內角都小于180度，所以■≥3，由此可解得，n≤6.

這么看，六邊形以上的多邊形是不可能進行單獨鑲嵌的，而能夠進行單獨鑲嵌的多邊形只有三種：（1）6個正三角形；（2）4個正四邊形；（3）3個正六邊形.

這都是一種單獨的多邊形的鑲嵌，如果是多種多邊形一起鑲嵌呢？

通過畫圖，我作出了以下圖形：

把這些數據制成表格，見下表：

當我為自己探索出6種正多邊形的鑲嵌而高興時，卻在網絡上發現了許多關于正多邊形鑲嵌的討論.

網絡帶給我一個很大的打擊——用正多邊形進行鑲嵌，共有17種可能.而我卻只能找出6種.我知道用畫圖的方法，必然會遺漏一些可能.

通過觀看網上的資料，我知道了，這17種能鑲嵌的正多邊形的情況，早在1924年已被波爾亞發現.更為甚者，在波爾亞之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經一個不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止（圖見http：//www.fhsx.cn/htmledit/uploadfile/20111001074621006.jpg）.

在這里，我不得不佩服古人的聰明.我所探索的6種可能鑲嵌的正多邊形情形比他們在100年前的研究還遺漏了許多種.相比古人，我真是差遠了！

仔細想想，其實我們生活中處處都有平面圖形鑲嵌的身影，如墻磚和地面磚、馬賽克等等.若把平面圖形的鑲嵌運用到藝術建筑上又會怎么樣？如把多種花草剪成幾何形狀并拼在一起，也許就會是一種另類的美.

探索是永無止境的，雖然我還沒有真正弄清正多邊形的鑲嵌問題，但是這次探究過程給我留下了永久的記憶.我要繼續努力，不斷探索.

（指導教師：武 明）