例說PISA數學樣題特點

PISA（Programme for International Student Assessment，國際學生評估項目的縮寫）是一項由經濟合作與發展組織（Organization for Economic Co-operation and Development，OECD）統籌的學生能力國際評估計劃.主要對接近完成基礎教育的15歲學生進行評估，測試學生能否掌握參與社會所需要的知識與技能.

第一次PISA評估于2000年首次舉辦，此后每3年舉行一次.評估主要分為3個領域：閱讀素養、數學素養及科學素養.由這3項組成評估循環核心，在每一個評估周期里，有三分之二的時間會對其中一個領域進行深入評估，其他兩項則進行綜合評測.

PISA會在各個國家中抽取4500名到1萬名以初三與高一為主的15歲學生擔任調查對象，以測試學生是否能夠掌握社會所需的知識與技能，因此試題著重于應用及情境化.受測學生必須靈活運用學科知識與認知技能，針對情境化的問題自行建構答案，因此能深入檢視學生的基礎素養.PISA測試的重點是看學生全面參與社會的知識和技能，對學生閱讀、數學和科學能力的考查并不限于書本知識，還包括成年人生活中需要的知識和技能.

自國際學生評估項目（PISA）在評估中提出“素養”這個概念以來，PISA 一直以學生數學素養、閱讀素養、科學素養為核心內容，考查青少年是否具備未來生活所需的知識與技能， 以及是否為終身學習奠定了良好的基礎.數學素養（Matheracy）作為素養中的一個重要組成部分，其內涵具有一定的歷史性.1986 年，美國數學教師協會（NCTM）擬定的學校數學課程改革將數學素養作為課程與教學的中心議題，將“懂得數學的價值、對自己的數學能力有信心、有解決數學課題的能力、學會數學交流、學會數學的思想方法”作為有數學素養的標志.

PISA所有數學測試題的呈現方式是以一個主題為單元，文字描述實際背景，學生需要經歷將實際問題“數學化”的過程；突出了數學試題的現實性，強化了對文字的理解，以及在真實的新情景下解決問題的能力.PISA數學樣題有如下特點：

一、以實際生活的情境為問題的主題

由于PISA注重考查同學們運用數學知識解決實際問題的能力，所以其設置的數學問題一般都有一個實際生活的情境.它不同于同學們平時學習的課本中所設置的練習題，那些練習題設計的主要目的是用來幫助同學們鞏固和掌握所學的數學知識，而PISA所設計的問題的主要目的在于考查同學們能否解決各種情境中的問題.

例如“地衣”問題：

全球性暖化會造成一部分冰川融化的結果.約在冰川消失的十二年后，微小的植物——地衣，會開始在巖石間生長.地衣生長的形式猶如圓圈一般，圓圈的直徑與地衣年齡之間的關系約可用下列公式來表示：d=7.0×■，t≥12，其中，d 表示圓圈直徑（毫米），t 表示冰川消失后的年數.

問題1：利用公式，算出冰川消失后16年的地衣直徑.寫出你的計算方法.

問題2：安安測量出某地區地衣的直徑為35毫米.請問在這地區的冰川是多少年前消失的？寫出你的計算方法.（問題1參考答案：14毫米；問題2參考答案：37年.）

【點評】它來自于同學們的實際生活情景，是同學們在實際生活中很可能會碰到的問題，必須運用數學知識才能解決.但其目的并不只是考查同學們已掌握多少解決該題需要用到的知識，而是考查同學們在這樣一個實際情境中，如何分析問題、選擇什么數學知識來解決這樣一個實際問題.

二、重視對圖表類型問題的考查

在PISA數學樣題中，多有圖表類型的問題，幾乎每道題都有圖表或表格.PISA要考查的是同學們運用數學解決現實生活中的問題，當同學們在閱讀各種報刊、電視、互聯網上的信息時，常常會看到各種形式的圖表或表格，同學們要能夠會分析、理解這些圖表.

例如“滑板”問題：

奕涵是一位狂熱的滑板迷.他到一家名為SKATERS的商店去確認幾種價格. 在這家店你可以買到一個組裝好的滑板.或者，你也可以買一塊板子、4個為一組的輪子、2個為一組輪架和一套金屬零件，來組裝你自己專屬的滑板. 商店里的產品價格如下表.

問題 1： 奕涵想組裝他自己的滑板.在這家店自己組裝滑板的最低價格及最高價格分別是多少？

（a）最低價格： zeds

（b）最高價格： zeds

問題 2： 店里提供三種不同的板子、兩組不同的輪子和兩套不同的金屬零件.但只有一組輪架可以選擇.奕涵可以組裝幾種不同的滑板？

A.6 B.8 C.10 D.12

問題 3： 奕涵有120 zeds，他想用這些錢買最貴的滑板.奕涵在以下4個部件分別可以負擔多少錢？在下表中寫出你的答案.

（參考答案：問題1答案：最低價為80zeds，最高價為137zeds；問題2答案：D；問題3答案：板子65，輪子14，輪架16，金屬零件20.）

【點評】問題1是封閉型問題，要求同學們正確閱讀表格，理解日常語言和數學語言的關系，整合情境中的復雜信息，理解非連續文本的含義，理解組合的意義，并判斷出最高和最低組合的形式.該問題沒有具體的策略和方法，需要逐一嘗試，可以考查出同學們不同的能力等級.問題2是選擇題，要求同學們在約束條件下進行排列組合并論證，難度較小，并且由于是選擇題也增加了隨機猜測的可能性.問題3是開放題型，要求同學們在所有的組合中進行比較篩選，充分運用思考和推理，創造性地解答并進行反思.該問題要求同學們將現實問題“數學化”，并進行深刻的理解和反思，直至提煉出具有遷移性的問題和解決策略.

三、重視對數學各門課程的綜合考查

由于PISA要求同學們解決的是實際生活中的問題，所以這些問題往往不會只涉及數學課程的某一點，而是會涉及數學多門課程的知識內容，如算術、代數和幾何等.它要求同學們能夠綜合地運用自己所學的各門課程的知識來解決問題.

例如“大陸面積”問題：

上圖為南極洲地圖，利用地圖的比例尺，估算出南極洲的面積.寫出你的作法并解釋你是如何估計的. （若利用作圖能幫助你估計的話，可直接畫在地圖上.）

（參考答案1：畫一個正方形或長方形估計出面積在12 000 000平方公里和18 000 000平方公里之間；參考答案2：畫一個圓形估計出面積在12 000 000平方公里和18 000 000平方公里之間；參考答案3：加上數個規則的幾何圖形估計面積在12 000 000平方公里和18 000 000平方公里之間；參考答案4：運用其他正確方法得出面積在12 000 000平方公里和18 000 000平方公里之間.）

【點評】本題測試的問題涉及數學學科領域的各個問題單元，考查同學們的估算、建模、面積公式、運算多方面能力，考查同學們的思維過程，答案多樣，方法思路正確給部分分，以給同學們更多的自由和空間.在出題方式上以實際生活的情境為問題的主題，重視對數學各門課程的綜合考查，注重考查同學們解決生活問題的能力.

通過上述PISA樣題的展示我們不難發現：PISA是一種為終身學習能力的發展而建立的動態模式.在這種模式下，蘊含著這樣一種表述：在這個迅速發展的瞬變時代，同學們不可能在學校里學到將來生活所需的一切知識和技能，必須在同學們具備閱讀、數學、科學等方面的基礎上，努力培養他們的自主學習能力；學校不僅要讓同學們學會learn to know（學會事實），更要同學們學會how to learn（如何學習），讓同學們能夠對自己的學習過程、學習策略進行反思，并且可以在獨立和集體的情境中進行學習.