智慧在手指間跳動

數學教學是數學活動的教學，在課堂教學中教師應重視直觀，給學生充分的機會，通過對實際問題的操作等活動來習得新知。可是，當動手操作成為一種重要的學習方式被廣泛運用于小學數學課堂教學中時，我們發現在學具操作過程中出現了很多問題。一是學生把學具當玩具，隨心所欲。當教師發學具時，他們興奮異常，常常被學具的色彩、形狀所吸引，由著自己的興致來玩弄。二是教師為操作而操作，置教學內容于不顧，只為體現形式，強行要求學生操作。其結果是學生敷衍著完成任務，沒有真正發揮學具的作用。三是學生在操作學具時不遵守規則，亂成一片，沒有秩序，浪費時間，甚至與同伴發生矛盾。顯然，這些學具操作背離了我們的初衷。那么究竟該如何使用學具，達成理想的教學效果呢？

眾所周知，細節決定成敗，學生的學具操作離不開教師的精心指導。當教師真正弄清每節課中學具操作的目的，并細化操作流程，此時的操作必定能引領學生在觀察、猜測、交流、反思等活動中逐漸體會數學知識的產生，從而增長知識，發展能力。

一、充分準備——給學具操作鋪路

凡事預則立，不預則廢。教師往往重視操作的內容、目標、形式、要求、過程、結果，其實操作材料的課前準備尤為重要。

1.細心選擇學具的種類。充分的課前準備是認識新知的基礎，教師應認真鉆研教材，根據不同內容和學生的實際情況細心選擇恰當的學具，認真研究學具及其應用。有些操作可利用與教材配套的學具袋，有些操作的學具需教師或學生另外準備。準備時教師要對學具的形狀、顏色、大小提出具體要求。從材料上看，顏色是學生最敏感的，因此在課堂上要盡量采用單一的顏色；從大小上看，學具應有利于學生對本質因素的觀察，操作的主體不同學具的選用應有所不同。因此，教師在準備一節課時要細心選擇學具，這樣會取得事半功倍的效果。如在教學“角的分類”時，要求學生用硬紙條做角，這樣便于旋轉角的一條邊形成大小不同的角，并觀察分類。如前期開始階段，教師示范做的角兩條邊顏色相同，邊的長短也一樣，在試用時發現這樣的角兩條邊區別不大，學生看得不夠清楚，也不方便說清楚。后來改用紅、黃兩種不同顏色并且用不同長度的兩根硬紙條做成一個角，固定一種顏色的邊，并旋轉角的另一條邊，由此得出大小不同的角。然后把這些大小不同的角粘貼在黑板上，讓學生觀察和分類。由于這些角是用不同顏色、長短不一的兩根硬紙條做成的，學生在觀察比較時容易區分出角的兩條邊，在用語言歸納時也很方便。這樣，學生通過動手做活動角，旋轉出大小不同的角，大量感知了角的大小，建立了不同大小的角的表象，使角的大小分類這一知識點的教學水到渠成。

2.恰當選取學具操作的內容。運用學具操作要從學生的角度出發，不能為操作而操作。為此要注意以下幾點：第一，根據學生的接受水平，在知識的重難點、關鍵之處強化學具操作活動，把教材中靜態知識化為動態知識，發展學生的數學思維能力；第二，根據教材的編排體系，一般來說，推導抽象的法則、公式，理解應用題內容等，都可有計劃地安排學具操作。如計算的算理、圓面積的計算公式推導等；第三，根據教學內容的難易程度選用，不能搞堂堂操作、題題操作的形式主義，致使教學時間耗費，學生興趣低落。如在教學小學四年級“倍數與因數”時，雖然教材安排了操作活動，目的是為了引出幾道乘法算式，但其實這里的乘法算式不需要操作活動，學生很快就能得出，操作活動就沒有必要進行。

3.精心設計學具操作的環節。小學數學教材是按照兒童“感知操作—建立表象—形成概念”的認知規律編寫的。在指導學生學具操作時，教師必須遵循這一規律，精心設計操作程序，學生怎么擺，怎么說，都要心中有數，使動手操作、動腦思考、動口表述相互結合。學生操作就可以做到有備而來，有條不紊。

二、優化過程——為學具操作護航

好的開始是成功的一半，先前充分的準備為后續的操作提供了保障，但要想達成預設的操作目標還需細化操作過程。

1.操作要求明確。小組動手操作、合作學習的形式給課堂帶來了新的氣息、新的激情和活力，既有利于體現學生的主體性，又有利于張揚他們的個性。但在學習活動中需要教師提出操作的具體要求，不能放任自流，導致組員爭論不休，或出現少數學生動口、動手，其他學生觀看的現象。這樣容易使操作流于形式走過場，達不到學習效果。如在教學四年級《數學》上冊“統計與可能性”單元中“游戲規則的公平性”一課時，一般都是通過小組合作做摸球游戲，統計不同顏色的球出現的次數，讓學生體驗感知不同顏色球的個數不同，出現的可能性也是不一樣的。教師給每個小組發了一個裝有紅球和黃球的不透明的袋子，要求他們小組內合作摸球，分別統計出紅球和黃球的次數，并做記錄。同時給每個小組的成員分別編1、2、3、4號，要求1號、2號同學先輪流摸球，3號同學督察整理，4號同學做記錄。第二次小組活動時交換，3號、4號同學輪流摸球，1號、2號同學分別負責督察和記錄。學生做實驗，教師組間巡視指導，并了解實驗情況。這樣學生分工合作，各司其職，心情愉快，秩序井然，很快將實驗做完，得出結果，并派出代表匯報。課堂上學生有秩序、有組織地進行操作活動不僅可以獲得知識和技能，還能學會與人分工與協作，懂得尊重他人。

2.操作方法得當。有時候學生手上拿著學具不知道如何下手，這時需要教師通過直觀演示、形象講解、恰當指導，幫助他們學會操作。如在學習“20以內進位加法”中的9+7=16時，不少學生用最原始的方法先擺出9根棒，再數出7根棒。教師可以這樣啟發學生：不用數的方法，能不能借助以前的知識想辦法讓別人一眼就能看出是16呢？學生有的用9湊成10，有的用7湊成10，很快發現了進位加法的方法。

3.操作過程有序。只有操作的程序符合學生的認知規律，操作準確到位，才能促進學生思維發展，有利于知識獲取。如三年級“認識幾分之一”的教學，這個知識點比較抽象，為了讓學生充分感受幾分之一，教師要求學生每人準備多種學具，如小圓片、長方形紙片等實用性強、操作性好的學具。在第一個層次操作時，把一張長方形紙對折，學生會出現橫折、豎折、沿對角線折等多種折法，結果都可以得出長方形紙的二分之一。為什么會這樣？那是因為這幾種折法都是把長方形紙平均分成了兩份，其中的一份就是這張長方形紙的二分之一，讓學生初步建立平均分的概念。在第二個層次操作中，讓學生明確二分之一這個分數在不同的情況下表示的實際多少可能是不一樣的：拿出8個小圓片，第一次拿走二分之一是 4個；第二次拿走剩下的二分之一，拿走的是2個；第三次又拿走剩下的二分之一，結果拿走的是1個。這時引導學生思考：為什么每次拿的都是二分之一，拿的個數卻不一樣呢？這樣學生在學具的操作中能真正理解二分之一的含義。

有序的操作有利于學生形成清晰流暢的思路，有利于發展思維。學生在操作活動中經過分析、綜合、抽象、概括等思維活動，思維的條理性可得到提高。

三、內化成果——讓學具操作生根

在數學教學內容中有很多問題需要學生調動多種感官共同參與活動，才能達到理想的教學效果。一句話，操作不是教學的最終目的，我們更關心操作之后的觀察、分析，以及將直觀經驗內化成基本的知識技能和數學思想。

1.比一比。通過動手操作，在學生已形成良好的認識結構之后，必須讓他們回過頭來想一想所操作的情況，進行分析、比較，然后概括出規律性的知識，這樣前面的操作才有意義。如在教學五年級“三角形面積的計算”時，讓學生利用手中兩個完全一樣的三角形拼成已學過的圖形——平行四邊形。把三角形與拼成的平行四邊形的底和高及面積充分對比，可以得出：用兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底與三角形的底相等，平行四邊形的高與三角形的高相等，每個三角形的面積是所拼成平行四邊形面積的一半，因此三角形的面積等于“底乘高除以2”。經過這樣的比較，可以探索規律性的知識，將有形學具向無形學具推進，達到思維的飛躍。

2.說一說。語言是思維的外殼，思維是客觀事物在人腦中概括和間接的反映，是借助語言來實現的。在實踐操作中，教師在指導學生通過實踐操作探索新知時，必須注意把動手操作與動腦思考、動口表述有機結合起來。這樣才能將表象的整理、加工、歸納的思維過程進行綜合、表述、傳遞，完成從感性到理性的完整認知過程，讓學生的感知有效地轉化為內部的智力。（作者單位：江蘇省南京師范大學附屬中學新城小學）

責任編輯 徐純軍

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