讓數(shù)學課堂閃爍“布白藝術(shù)”之光

隨著新課程改革的不斷深入，不少教師對“教學設(shè)計環(huán)環(huán)緊扣”、“教學程序嚴謹”、“提問精細恰當”和“過渡語言周密設(shè)計”等等孜孜以求，以為一堂好的數(shù)學課應該密不透風，滴水不漏；應該天衣無縫，無可挑剔；應該精雕細琢，完美無缺. 其實這種太實、太滿、太密而不留一點余地的數(shù)學教學，會使學生的主體性地位得不到真正體現(xiàn)，不利于學生自主探究、自主建構(gòu)所學的數(shù)學知識. 因此，充滿生命活力的數(shù)學課堂不應該總充斥著教師的提問和分析，而是要求教師留給學生馳騁思維的空間和自由思考的余地，讓學生去思考，去補充，去消化，去感悟. 也就是要求教師把握、運用教學“布白藝術(shù)”的策略，營造一個學生自由探索的時空，以動態(tài)生成的方式推進數(shù)學教學活動的過程.

一、數(shù)學課堂教學“布白藝術(shù)”的內(nèi)涵

“布白”就是留下空白，本是繪畫藝術(shù)中處理空間問題的一個重要手法. 正如音樂中的“休止之法”，舞蹈中的“造型”，戲劇中的“靜場”，詩文中的“無言之境”，都體現(xiàn)了對“布白藝術(shù)”的運用，意在取得動人心魄的藝術(shù)效果. 教學中的布白藝術(shù)，是指將布白手法運用于教學，并以此引起學生的聯(lián)想和想象，激發(fā)學生的求知欲，從而增強教學藝術(shù)效果的活動. 數(shù)學教學“布白藝術(shù)”是指教師在數(shù)學課堂教學中根據(jù)教學實際需要，不直接把一些數(shù)學學習內(nèi)容通過講述、討論和交流等方式明確告知學生，而是通過言語激發(fā)、提問、追問等方式留下“空白”，引發(fā)學生在更廣闊的時間和空間里實踐與操作、聯(lián)想與想象、思考與探究，利用自己的聯(lián)想和想象填補空白，更好地發(fā)揮學生主體作用的一種機智的教學策略.

教師有意識地布白，就是遵循學生的認知心理規(guī)律和藝術(shù)創(chuàng)作中“虛實相生”的規(guī)律，在教學時留有余地，追求啟發(fā)思維的藝術(shù)效果. 通過教師所布之“白”，使學生生出“實”來，讓學生有所思考，有所探索，以形成無窮的意味，以此突出學生自主的學習過程、使學生享受到探索數(shù)學知識的樂趣. 誠如蘇霍姆林斯基所說：“教師必須懂得什么該講，什么該留著不講，不講的東西，就好比學生思維的引爆器，馬上使學生在思維中出現(xiàn)問題. ”

二、數(shù)學課堂教學“布白藝術(shù)”的功能

數(shù)學家克萊因曾極力提倡：留給學生自由活動的空間，他獲得的就不僅僅是一個數(shù)學問題的解決、一種數(shù)學方法的掌握，而是一個人從整體意義上對數(shù)學活動的領(lǐng)悟. 數(shù)學教學“布白”正是能為學生的主動探究提供一個挑戰(zhàn)性和支持性的、自由的數(shù)學課堂學習環(huán)境，它具有以下教育功能。

1. 激發(fā)學生求知欲望，促進數(shù)學知識的建構(gòu)

在教學中，由于“空白”造成知識的斷裂，使學生面對一種不完美，即有“缺陷”或有“空白”的“格式塔”刺激物時，會情不自禁地產(chǎn)生一種急于要求改變它們并使之完滿的趨向，從而引起進取、追求的“內(nèi)驅(qū)力”. 因此，教師在教學過程中有意識地設(shè)置暫時性的知識 “空白”，能激起學生急于填補、充實“空白”并使之完整、完善的欲望，從而打開學生思考之門，把學生不自覺地帶入本課內(nèi)容學習的特定氛圍中去，去體味教師的點撥，喚醒自身潛在的記憶，加深對數(shù)學概念的理解和問題本質(zhì)的認識，促進數(shù)學知識的建構(gòu).

2. 誘發(fā)學生深入思考，展現(xiàn)真實的思維過程

“教學布白”的過程是學生積極思維的過程，容易激發(fā)學生思維的火花和自主探究學習的興趣，有利于改變教師獨霸“三尺講臺”現(xiàn)象，展現(xiàn)學生真實的思維過程. 在數(shù)學課堂教學中，教師巧用“布白藝術(shù)”，給予學生充分思考的時空. 學生有了充分的時空自由，才有可能針對數(shù)學問題積極思維，主動探究，他們的思維過程才能夠在課堂上得到展現(xiàn). 同時有利于教師發(fā)現(xiàn)學生思維中可能存在的缺陷，及時引導學生進行反思，剖析錯因，理順學生思維通道.

3. 調(diào)整課堂教學節(jié)奏，形成張弛有度的課堂

課堂教學是一門藝術(shù)，因此也要講究節(jié)奏. 在數(shù)學教學過程中，有分寸地運用“布白藝術(shù)”，調(diào)節(jié)教學節(jié)奏的張弛，開合有度，營造出良好的教學氣氛，從而帶領(lǐng)學生進入教學意境. 適度的教學“布白”，可以使學生激烈活動的思維趨于安靜，從而有效地調(diào)節(jié)大腦、減少疲勞，避免產(chǎn)生走神現(xiàn)象.

三、數(shù)學課堂教學“布白藝術(shù)”的策略

在數(shù)學教學過程中，唯有藝術(shù)地利用“布白藝術(shù)”，才能培養(yǎng)學生的思維能力，豐富學生的情感，發(fā)展學生的個性. 根據(jù)數(shù)學教學“布白”前“蓄勢”的特征及“布白藝術(shù)”的教育功能的不同，筆者提出以下幾種有效的“布白藝術(shù)”策略.

1. 布白于課堂導入時——引人入勝

導入是一堂課的“序曲”，也是一堂課成功的重要基石. 在導入新課時，教師應依據(jù)數(shù)學教材內(nèi)容，抓住學生好奇心強的心理特點，通過精心設(shè)計貼近“學生知識和經(jīng)驗的最近發(fā)展區(qū)”的問題情境，把“布白”巧妙地運用到導入中來，設(shè)置懸念. 教師可故意露出困惑、驚訝的表情，致使學生處于一種“心求通而未達，口欲言而未能”的狀態(tài)，激起他們強烈的求知欲，促使他們積極主動地參與數(shù)學學習. 如在“等比數(shù)列的概念”的教學中，導入時可以通過類比“等差數(shù)列”進行布白，留下一定時間讓學生自由思考. 由等差數(shù)列的定義、通項公式及其性質(zhì)，類比猜想等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，盡管學生所得結(jié)論不一定完整，但是學生類比探究的興趣盎然. 新穎別致的布白導入必然會先聲奪人，引起學生的特別注意，激發(fā)學生主動探究的興趣，使課堂教學達到“引人入勝”的效果. 如：“面面垂直的判定定理”教學時，可以設(shè)計這樣的懸念進行導入布白，“建筑工地上，泥瓦匠正在砌墻. 為了保證墻面與地面的垂直，用一根吊著鉛錘的繩來看看細繩與墻面是否吻合. 如此，能保證墻面與地面的垂直嗎？泥瓦匠或許不知道其中的奧秘，你能找到理論依據(jù)嗎？”這種導入布白，就會像磁石一樣牢牢地吸引住學生的注意力，學生的思維活動和情緒也和教師的講課交融在一起，使所學知識溶解于學生思維的潮水之中.

2. 布白于講解關(guān)鍵處——欲擒故縱

在講到重點或難點知識時，故意保留某些內(nèi)容不講，采用“欲擒故縱”的手法. 因為此時學生正處于雜亂無序的思維中，唯有歷經(jīng)靜思，才能頓悟，這樣也便于師生對話和思維交流，增強課堂互動. 在講到關(guān)鍵處時，作適時、適當?shù)耐ｎD，可起到“吊學生胃口”、激發(fā)學生學習興趣和強烈求知欲的作用. 這種“含而不露、開而不達”的布白，便于學生靜靜地思考，理清思路，探究規(guī)律，從而加深對知識的理解和掌握. 如在講基本不等式求最值的應用時，可設(shè)計兩個問題讓學生思考：（1）運用基本不等式求最值需要幾個條件？（2）我們還學過哪些求最值的方法？此處布白，通過學生思考、討論、體悟，明白運用基本不等式求最值的易錯點，構(gòu)建起求最值的知識網(wǎng)絡.

3. 布白于課堂提問時——蓄意停頓

“學而不思則罔.”思維是一種能力，更是一種過程. 有的教師只注重結(jié)果，而忽略了思維過程，問題一提出，就馬上要求發(fā)言，結(jié)果學生經(jīng)常回答不到點子上，有時也只是展示其思維的膚淺. 究其原因，是學生缺乏思考的時間. 這樣勢必造成少數(shù)思維敏捷的優(yōu)秀生盡情揮灑，大多數(shù)學生在“隔岸觀火”. 事實上，充滿活力的數(shù)學課堂不排斥“靜”，留一點空白，讓學生靜心思考，有時，一段冷場往往綻放智慧的火花. 因此，提問后布白的意圖不僅是為學生回答提供時間，還要給學生以補充或改正答案的時間，以不打斷學生思路為宜. 每次提問后教師都應有意識地適當停頓，給予學生思考的時間，以達到調(diào)動全體學生思維的目的. 學生答完問題后，再稍停數(shù)秒，進行“布白”，往往可以引出該生或他人更完整、更準確的補充. 教師要有足夠留白的決心，因為此時的“冷場”不是靜態(tài)的，而是動態(tài)的. 如討論完函數(shù)f（x）=ax+（a>0，b>0）的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等性質(zhì)后，教師提問：“若改變a，b條件，例如（1）a>0，b<0；（2）a<0，b>0；（3）a<0，b<0. 此時函數(shù)f（x）=ax+的性質(zhì)又將如何？”這時，教師蓄意停頓，讓其默默地思考，在靜思中孕育融會貫通的種子. 從而使學生對f（x）=ax+的性質(zhì)有更加完備的認識，也有利于學生探究能力的提高.

4. 布白于質(zhì)疑問難時——存疑激思

孔子曰：“不憤不啟，不悱不發(fā). ”“憤”“悱”其實是學生進入積極思維狀態(tài)的一種短暫的心理上的空白. 教師可精心地創(chuàng)設(shè)質(zhì)疑問難的情境，使課堂教學呈現(xiàn)一觸即發(fā)之勢，引導學生進入“憤”、“悱”的狀態(tài)，并引而不發(fā)，使學生形成心理空白，以提高學生探究問題和解決問題的興趣. 在疑難處布白，讓學生的思維向更廣闊、更自由的境地流動. 此時，學生由沉浸在特定氛圍，轉(zhuǎn)為回憶、思考、聯(lián)想、類比、發(fā)散，從而加深對問題本質(zhì)的認識和規(guī)律的把握. 如：求函數(shù)f（x）=的周期. 不少學生會由倍角公式得出f（x）==tan2x，則周期T=. 可設(shè)疑：f（0）=f（）嗎？學生處于質(zhì)疑狀態(tài)，此時可以“盤馬彎弓”，引而不發(fā)，啟發(fā)學生再思索. 經(jīng)過短暫的探究，學生會從f（x）=與f（x）=tan2x定義域的變化規(guī)律或者它們的圖象出發(fā)來加以判斷. 這種存疑布白，使學生在釋疑中真正領(lǐng)會定義域?qū)χ芷诘闹萍s作用.

5. 布白于認知沖突時——畫龍點睛

當學生的已有知識和經(jīng)驗與目前面臨的數(shù)學問題發(fā)生沖突時，往往會產(chǎn)生許多“空白”，從而引起學生們的驚奇，并引起他們的關(guān)注和探索，因而在心理上產(chǎn)生了填補這些“空白”的強烈欲望. 在教學中，要善于抓住和把握學生的這種心理因素，適當布白，使學生在認知沖突中產(chǎn)生對問題的探求欲望，而且會收到“此時無聲勝有聲”的效果. 如在“幾何概型”教學中，用“剪繩子”的問題來引發(fā)認知沖突：取一條長為3米的繩子，拉直后，從中剪斷分為兩段，這兩段的長都不小于1米的可能性是多大？這時學生發(fā)現(xiàn)剪點的無限性，不能用古典概型的知識來求解，此問題不屬于古典概型，引起了學生認知水平的強烈沖突. 此處布白，可進一步激發(fā)學生探究問題的欲望，嘗試新的解決辦法，為探索新知（幾何概型）鋪路搭橋. 學生的思維在經(jīng)歷著驚異、懷疑、思索、爭論后，形成了解決方案：當剪點落在線段三等分的中間一段時，所求事件發(fā)生. 由于繩子上各點被剪斷是等可能的，且中間一段的長度等于繩子長度的，故所求事件的概率為. 由此導出幾何概型新概念. 通過在認知水平?jīng)_突處布白，誘導學生對上述問題進行深入探究，使學生不僅加深了對幾何概型的理解，而且開闊活躍了思維，同時也體驗到探究的樂趣.

6. 布白于課堂結(jié)課時——巧留余韻

俗話說“編筐編簍，重在收口”. 課堂結(jié)尾是一節(jié)課的“終曲”，也是一節(jié)課走向成功的最后一步，好的課堂結(jié)尾能給人以美感和藝術(shù)上的享受. 設(shè)置空白，彈好“終曲”，以“不全”求“全”，在有限中追求無限，即在一堂課的結(jié)尾注重濃郁的色彩和藝術(shù)的含蓄，給學生以想象和回味，以啟發(fā)、引導，讓學生主動去求索知識的真諦，收到“言已盡而意無窮，余言盡在不言中”的效果. 如“簡單的線性規(guī)劃問題”一課的結(jié)尾可以這樣設(shè)計：“請同學們在實際生活中找出最優(yōu)化問題的模型（如用電最省、路程最短、水費最少等），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，設(shè)計成線性規(guī)劃問題，并依據(jù)本節(jié)課所學知識寫出相應的解決方案. 下一節(jié)課將研究成果展示給大家看好嗎？”這種延伸式結(jié)尾布白能激發(fā)學生的探究熱情與興趣，下課后學生還津津樂道討論著課末的話題. 通過學生自己收集、整理數(shù)據(jù)，進行研究性學習，既可以讓學生從內(nèi)心情感上接納數(shù)學知識，又可以培養(yǎng)學生用數(shù)學眼光審視現(xiàn)實生活.

課堂教學是一種智慧，課堂“布白”更是一門藝術(shù). 布白，仿佛開啟了一扇知識的天窗，使學生的眼光看得更遠；布白，激起了學生好奇的漣漪，使學生思想變得更加深邃；布白，使學生蕩起了想象的浪花，讓學生的思維翱翔在更高的地方. 在數(shù)學課堂教學中，教師應善于捕捉每一個瞬間，巧用“布白”，留出數(shù)學活動的“空地”，給學生以自由馳騁的空間，使課堂教學開合有度，創(chuàng)教學最優(yōu)化，讓數(shù)學課堂閃爍“布白藝術(shù)”之光.