雙級低滯后刷式密封的溫度場分析

摘 要：針對一種結構參數的雙級低滯后刷式密封真實物理模型，運用熱對流和熱傳導方法進行溫度場數值計算。在改變壓比的條件下，討論其對于密封溫度場的影響。分析表明：壓比的增加都會帶來密封區域溫度場的變化和最高溫度的升高，但由于壓比的增大導致泄漏流體的冷卻作用增強，溫度升高幅度會隨著壓比的增大而減小。低壓級刷絲端部的溫度值比對應的高壓級刷絲端部溫度值高。沿刷封的徑向，密封溫度基本呈指數下降。

關鍵詞：雙級低滯后；刷式密封；熱對流和熱傳導；溫度場

中圖分類號：TB42 文獻標識碼：A

刷式密封是航空發動機氣路密封的一種，與已經得到廣泛使用的篦齒密封相比，其具有密封性能優異等優點。實際應用表明，僅在航空發動機1處或幾處關鍵部位采用刷式密封代替篦齒密封，就可使發動機推力提高1%～3%，燃油消耗率下降3%～5% 。因此，刷式密封被認為是篦齒密封的替代品之一，其應用對于航空發動機性能的提升具有顯著的作用。

作為影響刷式密封磨損的重要因素之一，刷絲的溫升成為研究刷封性能必須考慮的一項內容。Hendricks等人采用理論推導和有限元分析的方法得到了刷絲束與轉軸熱量的大致分配結果，并對刷絲與流體之間的換熱進行了推測。Owen和Jones通過實驗研究了刷式密封中刷絲、流體和轉軸的相互熱量傳遞情況，建立了刷絲區域熱量傳遞的理論模型，并得到了計算公式。同樣，為了研究刷式密封的各參數對傳熱特性的影響，邱波等人建立了基于多孔介質模型的刷式密封傳熱特性的計算方法。采用數值計算的方法研究了刷式密封的某些參數變化對傳熱特性和最高溫度值的影響規律。

本文根據刷式密封的實際物理模型，采用熱對流和熱傳導的方法對刷式密封的溫度分布進行了探討。

1 雙級低滯后刷式密封

相對于單級低滯后刷密封而言，多級低滯后刷式密封所能承受的壓差要大很多，而且具有對工作環境適應能力更強、密封性能更好等優點。由于實際工作中的壓差不穩定、轉軸運動情況復雜、振動等因素，采用多級低滯后刷密封將成為進一步提高刷封密封性能的更好的選擇。如圖1所示為雙級低滯后刷式密封的結構圖。

本文以圖1所示的密封結構為例，采用對流和傳導換熱的方法對其溫度場進行研究。為了分析壓比（進口壓力比出口壓力）對于密封溫度場的影響規律，根據刷密封的對稱性，以密封區域的軸向和沿刷絲方向形成的平面進行二維計算，以此分析參數對性能的影響。

2 計算模型

2.1 摩擦熱量的產生

刷式密封的主要熱量來源于刷絲與轉軸的摩擦。關于此摩擦熱的計算，已經有學者進行過分析，其給出的摩擦熱表達式為：

（1）

式中的為摩擦系數，為刷絲端部與跑道相接觸所產生的法向接觸力，為跑道的表面速度。

刷絲端部與跑道相接觸產生的法向接觸力包括兩部分：一部分是密封壓場對刷絲的作用力，另一部分是由于初始過盈安裝產生的接觸力，為刷絲的端部剛度與刷絲端部過盈量的乘積，即

（2）

這里的端部剛度主要指的是刷絲的徑向剛度，即刷絲的端部沿轉子徑向產生單位位移所需的力。根據一些學者的研究，刷絲的端部剛度計算式為：

（3）

上式中的為刷絲的彈性模量，為刷絲的直徑，為刷絲自由長度，為刷絲與轉軸徑向的夾角。

從而可得摩擦熱的表達式為

（4）

2.2 刷絲區域速度場和壓場求解

考慮到刷密封結構的對稱性，計算模型選用密封軸向—刷絲方向的二維區域。假定密封區域內的流體為理想可壓流體，其與刷絲的對流換熱滿足流體的對流換熱控制方程，包括連續性方程、動量微分方程，即：

（5）

（6）

式中為密度，為時間，為密封軸向速度和刷絲方向速度，為密封軸向和刷絲方向的體積力，為流體的絕對粘度。

采用基于交錯網格技術的控制容積法將式（5）和式（6）進行離散，利用SIMPLE算法對離散后的進行求解，即可得刷絲區域的壓力場和速度場，進而可以求得壓場對刷絲的作用力以及各計算點處的速度u和速度v。

2.3 對流換熱計算

對流換熱的基本計算式是牛頓冷卻公式，即為：

（7）

式中的為對流換熱系數，為對流換熱的面積，為流體與換熱面之間的溫差。

2.3.1 沿密封軸向對流換熱計算

圖3所示為某叉排管束模型，該模型與Raymond等人建立的刷絲橫向截面模型是一致的。在密封的軸向，從與流體進行對流換熱的方式來看，刷式密封和叉排管束是相同的。因此，沿密封軸向對刷絲與流體之間的對流換熱系數計算，采用流體與叉排管束的對流換熱系數的求解方法。

對于沿密封軸向的換熱系數，采用努賽爾數，即數來表征。作為流體與固體表面之間換熱強弱的一種度量，該數反映了表面上的無量綱的過余溫度梯度，對流換熱系數與其之間的關系為：

（8）

式中的為空氣的導熱系數，為刷絲區域的水力半徑。在沿密封軸向，。

對于數，采用如表1的實驗關聯式。

表中的為換熱點處對應的流體的雷諾數。根據其定義得：

（9）

式中為流體的運動粘度。

2.3.2 沿刷絲方向對流換熱計算

在沿刷絲方向，根據假設的邊界條件，先考慮單根刷絲與流體之間的對流換熱過程。圖3為單根刷絲的對流換熱模型。

沿刷絲方向，流體與刷絲的對流換熱等效為流體與平板的換熱，其換熱系數的計算方法與式（9）相同，式中的數和的計算不同。

對于流體與平板之間的換熱，其局部換熱系數為：

（10）

根據的定義，其值為流體的有效過流斷面面積與其濕周之比，在沿刷絲方向，其計算公式為

（11）

式中的各參數見圖2。

沿刷絲方向，計算點的雷諾數為

（12）

2.4 刷絲中的熱傳導計算

對于單根刷絲，以刷絲固定端為坐標原點建立坐標系，正方向指向刷絲伸長方向。則由傅里葉導熱定律得：

（13）

式中的為點處的溫度梯度。為刷絲的導熱系數，是溫度的函數，關系式為：

（14）

其中為點處的溫度，單位為。

2.5 熱穩定條件

對于單根刷絲的對流換熱來說，當某區域由對流帶走的熱量和由刷絲端部所傳遞來的摩擦熱量相等時，該區域的溫度達到穩定，即為：

（15）

當每一排的刷絲都達到熱穩定狀態時，刷絲區域的溫度場即達到熱穩定狀態。

3 計算結果及分析

對結構參數如表2的刷密封采用熱對流和熱傳導的方法進行的溫度場分析。

3.1 溫度場分布

對如表2所示的密封結構，取入口壓力為0.8MPa，出口壓力為0.1MPa，入口流體溫度為300的工況參數，采用對流和傳導換熱方法得到密封區域溫度場云圖如圖4所示。

由圖4可以看出，密封的最高溫度出現在低壓級刷封靠近背板的地方。在高壓級刷封內部，溫度也有一個累積的效應。由于低壓級刷封承壓較多，低壓級產生的摩擦熱量較多，加上高壓級流體的溫度累積，導致低壓級溫度高于高壓級溫度。

3.2 壓比、轉速、初始安裝過盈量對最高溫度的影響

為分析結構參數對密封溫度場的影響，圖5、圖6、圖7分別給出了壓比Pin/Pout（進口壓力Pin比出口壓力Pout）、轉速、初始安裝過盈量的變化對最高溫度的影響折線圖。

圖6給出了轉速為12000、12500、13000、13500、14000、14500（）情況下的最高溫度隨壓比變化的曲線。圖線表明，在其他結構參數不變的情況下，壓比變化對最高溫度影響較大。隨著壓比的增大，壓場對刷絲的作用力增大，導致刷絲與轉軸接觸所產生的摩擦熱相應增大，因此密封的最高溫度也隨之增加。但由于壓比增大時，流體泄露量增大，其冷卻作用增大，因此溫度增大的趨勢有所減小。

3.3 沿刷封徑向溫度分析

取高壓級（靠近壓力入口的密封級）和低壓級最高溫度出現的刷封徑向溫度，作歸一化處理得參數，即將溫度處理為：

（21）

其中的分別為沿徑向溫度的最大值和最小值，所得處理結果如圖9所示。圖中橫軸表示沿刷絲的徑向方向所取的溫度測試點。

圖6表明，沿著刷絲的徑向方向，密封溫度基本呈指數下降。這表明，大部分由刷絲端部所傳遞的摩擦熱量，都由密封流體的對流換熱所帶走。而靠近刷絲端部區域，由于摩擦的直接作用和上游流體溫度的累積，導致最高溫度出現在該區域。在靠近刷絲的固定端，溫度基本與入口溫度相當。

3.4 刷絲端部溫度值變化

圖7給出了沿著軸向高壓級和低壓級刷絲端部溫度值的變化情況。

由圖7可以看出，最高溫度出現在刷絲端部，低壓級刷絲端部的溫度值比高壓級溫度要高，沿著軸向刷絲端部的溫度是逐步升高的，這一方面是流體熱量累積效應所造成的，另一方面是由于低壓級承擔的分壓比高壓級高，低壓級刷絲所承受的壓場作用力更大，導致刷絲與轉軸接觸力增大，摩擦熱量更多，從而溫度升高幅度增大。在出口處由于流體流量增大，冷卻作用大導致溫度有所下降。

4 結論

1）壓比的增大會導致密封的最高溫度增加。由于壓比的增大導致泄露量的增加，使得泄露流體的冷卻作用增強，溫度的升高幅度會隨著壓比的增大而減小。

2） 密封的最高溫度出現在刷絲端部，沿著刷封的徑向，密封溫度基本呈指數下降。

3）低壓級刷絲端部的溫度值比對應的高壓級刷絲端部溫度值高。沿著軸向刷絲端部的溫度是逐步升高的，在出口處由于流體冷卻作用增大導致溫度有所下降。

參考文獻

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