雷達檢測概率模型研究

摘 要： 針對傳統雷達檢測概率計算復雜性的問題，基于雷達方程和Albersheim公式，推導了任意虛警概率下雷達檢測概率與目標距離之間的關系，建立了一種易于計算的雷達檢測概率模型。并根據典型雷達參數，對不同虛警概率和脈沖積累時的雷達檢測概率模型進行了仿真分析，仿真結果準確可信。該模型對敵我攻防作戰的規劃具有一定的參考價值。

關鍵詞： Albersheim公式； 檢測概率模型； 虛警概率； 脈沖積累； 仿真分析

中圖分類號： TN957?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）21?0018?03

0 引 言

在日益復雜的電磁權爭奪戰中，雷達組網以其巨大優勢成為雷達對抗中最為有效的方法之一。在雷達網優化部署和制定突防策略時，雷達在不同距離處的檢測概率是一項重要的性能指標。

雷達檢測概率與虛警概率、信噪比及雷達性能參數有關，在傳統方法中，計算公式非常復雜，計算難度較大。在工程應用中，對雷達檢測概率的計算常常利用查表法進行，使用起來極為不便。文獻[1]和[2]分別采用不同的模型計算了雷達在不同距離處的檢測概率，然而分析表明這兩種模型只適用于目標雷達散射截面積（RCS）服從瑞利分布的情況，而沒有考慮脈沖積累對檢測概率的影響。

本文根據Albershem經驗公式[3?5]建立了一個計算簡單、適用性更廣的雷達檢測概率模型，并依據典型雷達參數，仿真分析了不同虛警概率和不同脈沖積累時雷達檢測概率關于目標距離的變化特性，重點分析了雷達在虛警概率為10-6時的檢測概率變化特點，為組網雷達優化部署和制定突防策略提供了重要的理論支撐。

1 傳統雷達檢測概率模型

通常加到接收機中頻濾波器（或中頻放大器）上的噪聲是寬帶高斯噪聲，其概率密度[6]為：

[pv=12πexp-v22σ2] （1）

式中：[pvdv]為噪聲電壓處于[v]和[v+dv]之間的概率；[σ2]為噪聲容差，噪聲均值為零。

高斯噪聲通過中頻濾波器后輸出的噪聲包絡服從瑞利分布，其概率密度函數為[6] ：

[pv=rσ2exp-v22σ2，r≥0] （2）

式中[r]為檢波器輸出端噪聲包絡的振幅值。

設置門限電平為[UT，]噪聲包絡電壓超過門限電平的概率就是虛警概率[Pfa，]即：

[Pfa=PUT≤r≤0=UTxr2σ2exp-r22σ2dr=exp-U2T2σ2] （3）

由式（3）可以得到門限電平與虛警概率的關系表達式為：

[UT=-2σlnPfa] （4）

在噪聲與振幅為[A]的正弦信號一起輸入的情況下，檢波器輸出包絡服從廣義瑞利分布，概率密度函數[6]為：

[pdr=rσ2exp-r2+A22σ2I0rAσ] （5）

式中：[r]為信號加噪聲的包絡；[I0z]為宗量為[z]的零階修正貝賽爾函數，定義為：

[I0z=n=0∞z2n22n?n！n！] （6）

信號被發現的概率為[r]超過預定門限[UT]的概率，故檢測概率可表示為：

[Pd=UT∞pdrdr=UT∞rσ2exp-r2+A22σ2I0rAσdr] （7）

該信號的信噪比為：

[D0=A22σ2] （8）

把式（4），式（8）代入式（7），可以得到檢測概率與虛警概率、信噪比之間的關系：

[Pd=e-D0-2σlnPfa∞te-t22I0t2D0dt] （9）

由式（9）可以看出，雷達檢測概率與虛警概率、信噪比等諸參數有關，且式（9）中含有貝賽爾函數，積分計算十分復雜，故多采用數值技術或級數近似，難以準確求解。在實際中通常采用查表法進行計算，但使用和分析起來極為不便，下面根據雷達方程和Albersheim經驗公式建立了一種雷達檢測概率模型來計算檢測概率。

2 雷達檢測概率模型

已知關于檢測概率、虛警概率和信噪比的Albersheim經驗公式[3，7]為：

[SNRm=m-5A+0.12AB+1.7B6.2+4.54m+0.44] （10）

式中：[SNRm]為脈沖積累后的信噪比；[m]為脈沖積累數，且：

[A=ln0.62Pfa] （11）

[B=lnPd1-Pd] （12）

著名雷達專家Skolnik M.I. 曾指出[7]經驗公式（10）在[m=1～8 096，][Pd=0.1～0.9，][Pfa=10-3～10-7]范圍內的誤差小于0.2 dB。

由文獻[6，8]得知，當不考慮大氣衰減，積累[m]個脈沖時，信噪比與目標距離的關系為：

[SNRm=PtGAeσ4π2LsLfkT0BFnR4] （13）

式中：[SNRm]為積累[m]個脈沖時的信噪比；[Pt]為發射功率；[G]為發射天線增益；[Ae]為接收天線有效面積；[σ]為目標的RCS；[Ls]為雷達系統損耗；[Lf]為目標起伏損耗；[k=1.38×10-23]為波爾茲曼常數；[T0]一般取290 K；[B]為接收機噪聲帶寬；[Fn]為接收機噪聲系數。

聯立式（10）～（13）可得：

[m-5A+0.12AB+1.7B6.2+4.54m+0.44=PtGAeσ4π2LsLfkT0BFnR4] （14）

式中：[Pt，][G，][Ae，][Ls，][B，][Fn，][m]是雷達性能參數，一旦雷達型號確定，這些參數均為已知；當目標起伏類型確定時，參數[σ]和[Lf]可以獲取。故選定雷達和目標類型后，公式（14）即為雷達的檢測概率與虛警概率、目標距離的計算模型。該模型考慮了雷達脈沖積累和目標起伏特性對檢測概率的影響，適用性強，且計算簡單。

3 仿真分析

設定雷達發射功率為160 kW，天線增益為18 dB，接收機有效接收面積為1 m2，噪聲帶寬為100 MHz，噪聲系數為7.2 dB，系統損耗為1 dB，選定某類型飛行目標，其RCS為2 m，起伏損耗為1 dB。對虛警概率取不同值時，利用Matlab軟件進行仿真，得到不同虛警概率和不同積累脈沖時的檢測概率與目標距離之間的關系曲線，如圖1和圖2所示。

從圖1和圖2均可以看出，在同一虛警概率下，檢測概率隨目標距離的增大而減小，這與實際相符，因為距離越大，對目標的探測難度越大；在同一目標距離處，檢測概率隨雷達虛警概率的減小而減小，這與文獻[7]的分析一致。雷達檢測概率取0.9時，虛警概率從10-7增大到10-3時，雷達檢測距離僅增大幾公里，增大趨勢較小。

對圖1和圖2進行對比可得，脈沖積累增大，不同虛警概率下的檢測概率曲線整體右移，雷達檢測概率得到很大提高，檢測距離增大趨勢較大。圖1中，不同虛警概率下40 km處雷達檢測概率分別為0.94，0.85，0.70，0.52，0.36，而圖2中積累3個脈沖后，該雷達在40 km處的檢測概率均大于0.95，在50 km處的檢測概率與圖1中40 km處的檢測概率幾乎相等，分別為0.95，0.87，0.73，0.55，0.39，因而脈沖積累數從1變為3后，該性能的雷達檢測距離能夠增大約10 km。

在現實雷達設計與應用中，往往需要能夠同時具備低虛警概率和高檢測概率，為解決檢測概率與虛警概率變化趨勢相同的矛盾，常采用恒虛警技術，保持低的恒定虛警概率下，獲得較高的檢測概率。為此在雷達虛警概率取10-6時，進行Matlab仿真，得到恒虛警下雷達檢測概率與目標距離關系曲線，如圖3所示。

從圖3中看出，不進行脈沖積累時，在虛警概率為10-6的條件下，檢測距離不大于37 km時，檢測概率均能在0.90以上，該雷達在此距離范圍內的目標檢測性能很好；檢測距離在37～41 km內，檢測概率隨目標距離的變化很劇烈，但還能在0.5以上；在41 km后，雷達的檢測性能已變得很差，在50 km時，檢測概率下降到0.1以下。通過曲線分析，該雷達的檢測范圍以40 km為合理，在37 km范圍內檢測性能最佳。

當該雷達進行脈沖積累時，且積累脈沖數為3，雷達檢測性能得到很大提高，檢測距離大于47 km時，檢測概率均能大于0.9，與不進行脈沖積累時相比，雷達檢測增大約為10 km。

以雷達為坐標原點，對該雷達在虛警概率為10-6，不進行脈沖積累時的檢測概率進行仿真，得到該雷達的等概率圖，如圖4所示。該圖更加直觀，可以直接為雷達網部署和彈道突防路徑規劃提供參考。

4 結 論

本文提出了一個適應性廣的雷達檢測概率模型，并參考雷達參數對該模型進行了仿真分析。分析表明，該模型構建合理，計算簡單，易于實現，且能準確反映雷達檢測概率與虛警概率、目標距離的關系。該雷達檢測概率模型可為防守方的雷達網部署提供指導作用，也可為突防方的路徑規劃提供思路。

參考文獻

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