寬帶陣列接收信號波束形成算法綜述

摘 要： 寬帶波束形成技術用于處理陣列天線接收到的寬帶信號，形成期望波束，增強目標信號，抑制干擾信號。從信號處理的角度綜述了寬帶波束形成的幾類主要方法，包括時域方法、頻率分解方法及頻率不變方法等，仿真比較了各類方法中的典型算法，分析得到波束形成系統對不同條件下接收信號陣增益的影響。

關鍵詞： 寬帶接收信號； 陣列信號處理； 波束形成； 陣增益

中圖分類號： TN971?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）21?0056?06

0 引 言

波束形成技術作為陣列信號處理的重要組成部分，用于控制陣列各陣元形成不同形狀的波束。接收信號波束形成是根據干擾與信號的不同來向，對陣列采集到的數據進行線性組合處理，得到一個標量波束輸出，使波束對準信號方向，零陷對著干擾方向，有效地增強目標信號，抑制干擾信號。

波束形成技術最早興起于聲學領域，二戰時期的聲納是典型應用。隨著相控陣、合成孔徑等陣列雷達的發展，波束形成技術擴展到雷達和電子偵察領域，但處理聲波的延遲疊加方式由于器件采樣精度的限制無法適用于更高的雷達信號頻段；于是處理陣列接收數據時通過控制各陣元相位偏移[1]，使合成后的波束集中指向設定方向；針對移相波束形成中波束指向固定，在無先驗信號方向信息時無法準確接收信號的問題，通過利用信號自身的統計特性計算控制權值[2?4]，得到指向信號的波束形成；若信號來波方向不斷變化，則需在利用信號統計特性的基礎上，根據某種迭代準則[5?7]，自適應的調整波束指向來波方向，即自適應波束形成。后來，為滿足目標識別和精確定位的需要，雷達往往采用寬帶信號，而由于陣列天線孔徑效應[8]的影響，傳統的窄帶波束形成技術不再適用于處理寬帶信號，于是興起了寬帶波束形成技術的研究：早期的做法是將接收信號通過DFT變換到頻域，劃分為若干子帶，每個子帶滿足窄帶條件，然后對每個子帶采用窄帶波束形成得到波束輸出[9?20] ，這種頻率分解方法在明確信號頻帶的前提下有著好的性能，但是波束主瓣寬度內非主軸指向的信號會有能量損失，且信號帶寬越大偏離主軸越遠，損失越明顯，導致波形失真；為了在整個波束主瓣寬度內能不失真地接收信號，國內外學者研究出了頻率不變（在國內也稱為恒定束寬）的寬帶波束形成技術[21?28]；與此同時，工業水平提高使信號處理機有了更高的采樣精度，可在時域上直接對寬帶信號進行波束形成[29?32]，與頻域方法的分塊處理不同，這是一種實時處理方式，精確的時延控制是制約時域方法的瓶頸。

由于窄帶波束形成可作為寬帶波束形成的一個特例，因此本文重點以寬帶信號處理來介紹波束形成的三類不同方法，包括時域方法、頻率分解方法、頻率不變方法等。結合仿真實驗，詳細介紹各類方法中典型算法的基本原理和特點。以陣增益、波束形狀、實現復雜度等為準則，比較了三類方法的優劣，其中陣增益作為影響信號檢測概率的決定因素，對其進行了重點研究。為便于理解首先建立了波束形成處理的基本模型。

1 波束形成處理模型

陣列天線的排布有線陣、面陣、圓陣，均勻陣、稀疏陣等許多不同的方式，本文是以均勻線陣為接收模型來進行波束形成方法研究的，也可為其他布陣形式的波束形成提供參考。對一個[M]陣元均勻線陣接收信號進行加權處理的示意圖如圖1所示。

其中權值矢量可以根據陣元接收的信號數據得到，也可以根據波束形成后的輸出數據求解約束性問題得到，從而使輸出波束形成特定的形狀和期望的增益，來達到增強期望信號、抑制干擾的目的。

2 寬帶波束形成方法

陣列接收信號是多路信號，與單路信號的根本區別在于接收信號的同一波面到達陣列各路的時間不同，由此造成了各支路信號的相位差別，由陣列流形表征。理想的波束形成效果是完全補償掉陣列流形的影響，實現空域匹配濾波，得到等于陣元數的最大陣增益。可見波束形成技術的本質是通過對各支路的加權，處理陣列流形的影響，提高陣增益。寬帶波束形成和窄帶波束形成的本質區別就在于對陣列流形影響的處理：在同樣的陣列排布結構和接收信號條件下，窄帶處理針對的陣列流形僅受信號來向影響，而寬帶處理中的陣列流形除受信號來向影響外，還要考慮頻率變化帶來的影響。因此，寬帶波束形成技術的關鍵是處理頻率變化對陣列流形的影響，而不同寬帶波束形成方法的區別，也在于處理該影響時方式的差異。下面介紹時域方法、頻率分解、頻率不變等三類主要的處理方法。

2.1 時域方法

為了處理頻率變化對陣列流形的影響，對每個支路進行適當延時，補償接收信號同一波面到達各支路的不同時間，使得各支路相當于同時接收到信號的同一波面，從而消除陣列流形的影響，這是時域方法的基本思想[8]。目前較為成熟的時延方法有數字延遲線[29]和FIR數字濾波器[30?31]等。若采用數字延遲線，則只能對陣元輸出做整數倍采樣間隔的時間延遲，這樣在采樣率較低時會引起波束圖的畸變[33]。近期國內一些學者研究了分數階FIR時延濾波器[32]，能產生更加精確的時延。時域時延方法形成的波束主瓣指向固定，波束寬度隨陣元數的增加而變窄，能通過加窗簡單控制波束形狀，旁瓣結構均勻；但缺乏有效抑制干擾的手段，波束形狀受頻率變化的影響大，僅用于接收期望方向信號。若信號來自于非波束指向，則接收信號不同頻率成分所受陣增益不同，波形會失真。

2.2 頻率分解方法

由于采樣精度的限制，時域方法多用于處理低頻信號，而對于高頻信號的處理，更多的是在頻域進行。首先將接收信號變換到頻域，在頻域將信號分割成若干帶寬較窄的子帶信號，使得每個子帶信號的陣列流形受頻率變化影響較小，退化為窄帶信號的陣列流形，然后使用窄帶波束形成技術處理，最后合成為寬帶。頻率分解方法最初是利用帶通濾波器將寬帶信號分割成若干滿足窄帶條件的子帶[9]。隨著接收信號的數字化，以及FFT算法的應用，產生了FFT的塊處理方法[10?11]。該方法相比帶通濾波器較易實現，在明確信號頻帶的前提下有著較好的性能，但是接收到的塊信號如果沒有在子帶上對齊，就會有頻譜泄露[12]，導致波束形成后有所失真。目前較為成熟的頻率分解方法有ISM（Incoherent Signal Method，非相干信號處理方法）[13?14]和CSM（Coherent Signal Method，相干信號處理方法）[15?19]。

ISM非相干信號處理方法在每一個子帶內求接收數據自相關，用窄帶約束準則[2?4]進行波束形成，對所有的子帶加權值進行算術平均或幾何平均后得到總的寬帶波束形成加權值，如圖2所示。然而ISM在子帶內做相關，忽略了子帶之間的互相關，會導致輸出的波束形狀和波束指向在不同頻率有所差別；子帶間簡單的算術平均無法消除相干源信號間相關矩陣的奇異性， ISM將失效。

為了消除接收到的相干源之間相關矩陣的奇異性，Wang 和 Kaveh提出了CSM相干信號處理方法[15]，在得到若干窄帶數據之后，通過聚焦矩陣把不同子帶上的數據變換成同一個參考頻率上的數據，然后將所有頻率的信號協方差矩陣做平均，利用窄帶技術來進行數字波束形成，如圖3所示。其關鍵就在于構建聚焦矩陣，聚焦矩陣的求解是根據不同頻率數據的某些特征與參考頻率處數據特征的關系獲得，針對構建聚焦矩陣的問題，有許多不同約束準則：RSS[16]（Rotational Signal Subspace，旋轉信號子空間變換）的約束準則，是通過使各頻率的陣列流形與聚焦矩陣的積趨近于參考頻率處的陣列流形得到；TCT（Two?sided Correlation Transformation，雙邊相關變換）[17]的約束準則，是利用接收信號各頻帶與參考頻率處無噪聲數據的關系來求解聚焦矩陣；TLS（Total Least Square，總體最小二乘準則）[18]與RSS的不同之處在于約束矩陣可以是非單位陣；SST（Signal Subspace Truncation，信號子空間變換）[19]的約束準則，是根據各頻率點陣列流形矢量與參考頻率點陣列流形矢量張成的子空間求的聚焦矩陣，RSS是SST的一個特例。由于CSM算法將所有子帶聚焦到一起處理，這樣就能減小由各子帶不同的信號干擾噪聲比帶來的影響。同時，該算法在聚焦時給所有子帶的協方差矩陣做了平均，使得在對其相關矩陣進行后續窄帶波束形成處理時可以順利進行，例如奇異值分解、特征值分解，矩陣求逆等。

對比兩種頻率分解方法，ISM是對每個頻帶做處理，每個頻帶的干擾和噪聲都疊加進了合成波束；而CSM在聚焦時平均了干擾和噪聲的影響，所以CSM要比ISM所形成的波束形狀更為穩定。對于一個[M]陣元、[J]個頻帶、[N]個采樣數據的接收信號，ISM的算法復雜度是[OJ（MNlog2JN+M3+（N+2）M2+M+1），]CSM的算法復雜度是[OJMNlog2 JN+（2J+1）M3+（JN+2）M2+M+1，]可見CSM的算法復雜度要大于ISM，但兩者在一個量級。由于頻率分解方法針對特定的指向角度處理陣列流形的頻率影響，則來自波束主軸指向的信號特性不隨頻率變化，而波束主瓣寬度內非主軸指向的信號會有能量損失，且信號帶寬越大偏離主軸越遠，陣增益損失越明顯，導致波形失真，對于信號檢測、目標識別、參數估計等會產生不良影響。

2.3 頻率不變方法

為了在整個波束主瓣寬度內能不失真的接收信號，國內外研究人員設計出了波束形狀不受信號頻率變化影響，能夠不失真接收信號的頻率不變方法。此類方法的基本思想是擬合陣列流形隨頻率變化量，用該變化量調整權值后加權相應頻率的信號，使得整個信號帶寬內的波束形狀在加權后趨于一致。可見，頻率不變方法的關鍵是擬合頻率變化對陣列流形的影響，目前存在許多擬合方法[21?28]，其中較為成熟的有傅里葉變換法（Fourier Transform Algorithm，傅里葉變換算法）[23?25]、BF（Bessel Function Algorithm，貝塞爾函數算法[26]等。

FT算法是在給出期望波束方向圖后，得到陣列流形，用相位差替換波束形成時的頻率參數對陣列流形的影響，再進行一次傅里葉反變換，就能得到以參考陣元為中心的各陣元權值，用窗函數截掉剩下部分后可形成穩定波束。算法設計簡單，計算復雜度小，適用于一些對實時性要求較高的系統，但要給出具體的期望波束作為條件，限制了算法應用，且在頻率較低部分性能有所下降。

而BF算法沒有期望波束限制，能自適應調整波束指向信號方向，根據接收寬帶信號的不同頻率，通過使用一類貝塞爾函數擬合頻率變化對陣列流形的影響，根據擬合結果對每個頻率處的加權值進行補償，消除頻率變化的影響，使得陣列輸出在不同的頻率點上有著大致相近的波束圖。該算法所形成的波束形狀穩定，且旁瓣抑制均勻，但每個頻帶都要計算一次陣列流形的變換矩陣，計算量較大。

對比兩種頻率不變方法，FT算法限制在于需要給出合適的期望波束形狀來進行等效替代，主要的計算量集中在各頻帶、各陣元處的IFFT，對于[M]陣元，[J]個頻帶，做[N（N≥M）]點的反變換計算復雜度約為[OMJlog2 N]；BF沒有了期望波束形狀的限制，可以將任意窄帶波束在保持波束圖大致不變的情況下進行頻帶擴展，但該算法在各個頻率處都要計算變換矩陣并調整權值，階數為[nε]的貝塞爾函數的計算復雜度為[OM2（2nε+1）+2（2nε+1）2M+（2nε+1）3+M（2nε+1）+M2。]

3 算法仿真實驗及陣增益分析

在前文理論分析的基礎上，選取時延方法、CSM和BF進行波束形成效果的仿真實驗，比較各類方法。針對波束形成技術中決定信號檢測概率的重要指標——陣增益，在理論分析的基礎上，通過仿真實驗比較分析了三類方法在不同條件下的陣增益效果。

3.1 典型波束形成算法的仿真實驗分析

仿真中使用16陣元的均勻線陣，陣元間距為波長的一半，接收信號是載頻為3.1 GHz的線性調頻信號，其帶寬為200 MHz，采樣頻率為400 MHz，目標信號方向為20°，干擾信號方向為0°，信干比-40 dB，信噪比-10 dB。

經時延方法處理后不同頻率的波束方向圖效果如圖4所示，采用-30 dB的切比雪夫加權控制旁瓣，采樣點數為1 000點，-3 dB的波束寬度約為8°，波束寬度隨著信號頻率的增加略有變窄，簡單的延時求和無法抑制0°處的干擾。

經CSM處理后不同頻率的波束方向圖效果如圖5所示，信號持續時間1 μs，工作周期5 μs，駐留周期為6，寬帶信號經CSM處理后采用MVDR準則對得到的子帶進行處理形成波束。其主瓣寬度約為7°，干擾方向0°的陣列增益抑制為-70 dB，波束形狀在不同頻率較為一致，主瓣仍有2°的左移，因為在共同的權值作用下，主瓣指向[wHa（f，θ）]的最大值處，而[a（f，θ）m=e-j2πmfdsinθc]頻率增加，最大值處的角度則相應的減小，曲線峰值左移。

經BF算法處理后陣列整體增益及正面效果如圖6所示，同樣采用-30 dB的切比雪夫加權控制旁瓣，可見波束形狀不受頻率變化影響的效果要優于時延方法和CSM。圖中顯示了BF算法處理后的主瓣增益及局部放大正面效果，形成波束主瓣寬度約為8°，指向較為穩定，隨頻率變化主瓣偏移角度約為0.2°，而原始的BF算法未采用準則約束，無干擾抑制效果。

3.2 波束形成系統對接收信號陣增益的影響分析

陣增益[G]的定義是陣列信噪比與單個陣元信噪比之比，即：

[G=SNRarraySNRsensor] （5）

由于每個陣元對信號波場有獨立測量，對各陣元的合理組合能使得陣列輸出的信噪比提高，從而提高陣列的陣增益。

在上節16陣元的仿真條件下，經波束形成器處理后，輸出信噪比的最大值是接收信號信噪比的16倍。但是由于寬帶信號陣列流形[a（θ，f）]隨來波的角度和頻率變化，陣增益會有相應的損失。下面通過對不同偏角、陣元接收信噪比和接收信號帶寬條件下的仿真實驗，比較三類波束形成方法的陣增益效果。

圖7是用三種方法在處理帶寬為200 MHz、信噪比為-10 dB的來波信號時，波束指向不同角度時，利用式（9）計算得到的陣增益均值，每個角度進行100次獨立實驗。可見時延方法的陣增益在指向偏差時迅速減小，CSM和BF在指向角偏差±2°之內仍有14以上的陣增益，圖8是用三種方法處理帶寬為200 MHz的來波信號，波束指向來波方向20°，對于不同的來波信噪比利用式（9）計算得到的陣增益均值，各信噪比條件進行100次獨立實驗。可以看出在低信噪比下CSM的陣增益接近理想值，當信噪比大于5 dB，CSM陣增益略有下降，ISM噪聲系數急劇減小，這是因為小特征值擾動引起了波形失真。時延方法和BF在-10 dB信噪比以上有良好的性能，在低信噪比下陣增益迅速減小。

圖9是用三種方法在指向來波方向20°，接收信噪比為-10 dB，處理不同帶寬的來波信號利用式（9）計算得到的陣增益均值，各帶寬進行100次獨立實驗。可見來波信號帶寬增加，陣列流形的變化范圍擴大導致波束形成器輸出的陣增益小，使用時延方法和CSM處理時陣增益減小較快，而BF在處理1 GHz帶寬的信號仍保持約15的陣增益。

4 結 語

本文分析了波束形成技術的基本原理，就寬帶接收陣列信號處理的寬帶波束形成技術和方法進行了簡單的總結。對比分析了具有實際應用價值的算法，并針對幾個有代表性的方法進行了仿真實驗分析，其中重點分析了波束形成系統對接收信號陣增益的影響，為后續陣列信號檢測算法的設計提供參考。本文對陣增益的分析是基于復高斯噪聲背景，對非高斯噪聲背景的適用情況有待進一步研究。

參考文獻

[1] VAN VEEN B D， BUCKLEY K M. Beamforming： a versatile approach to spacial filtering [J]. IEEE ASSP Magazine， 1988， 5（2）： 4?24.

[2] HAYKIN S， JUSTICE H， OWSLEY N， et al. Array signal processing [M]. New York： Prentice Hall， 1985.

[3] VAN TREES H. Detection， estimation， and modulation theory： part I [M]. New York： Wiley， 1986.

[4] FORST III. An algorithm for linearly constrained adaptive array processing [J]. Proc. IEEE， 1972， 60（8）： 926?935.

[5] MONZINGO R， MILLER T. Introduction to adaptive arrays [M]. New York： Wiley Interscience， John Wiley Sons， 2002.

[6] REED I， MALLETT J， BRENNEN L. Rapid convergence rate in adaptive arrays [J]. IEEE Transactionsc on Aerospace on Electronices Systems， 1974， AES（10）： 853?863.

[7] BURG J P. The relationship between maximum entropy spectra and maximum likelihood spectra [J]. Geophysics， 1972， 37（4）： 375?376.

[8] 張小飛，汪飛，徐大專.陣列信號處理的理論和應用[M].北京：國防工業出版社，2010.

[9] LARDIES J， GUILHOT J P. An optimal broadband constant beamwidth endfire line array [J]. Acoust Letters， 1986， 10： 70?73.

[10] GODARA L C. Application of the fast Fourier transform to broadband beamforming [J]. Acoust Soc Amer， 1995， 98（7）： 230?240.

[11] LIU C， SIDEMAN S. Digital frequency?domain implementation of optimum broadband arrays [J]. Acoust Soc Amer， 1995， 98（7）： 241?247.

[12] KOH Choo Leng， WEISS Stephan. Performance and complexity comparison of broadband beamforming structures [J]. IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing， 2004， 4（4）： 124?128.

[13] SU G， MORF M. Signal subspace approach for multiple wideband emitter location [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1983， 31（12）： 1502?1522.

[14] WAX M， SHAN T J， KAILATH T. Spatio?temporal analysis by eigenstructure methods [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1984， 32（4）： 817?827.

[15] WANG H， KAVEH M. Coherent signal?subspace processing for the detection and estimation of angles of arrival of multiple wideband sources [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1985， 33（4）： 823?831.

[16] HUNG H， KAVEH M. Focusing matrices for coherent signal?subspace processing [J]. IEEE Transactions on ASSP， 1988， 36（8）： 1272?1281.

[17] VALAEE S， KABAL P. Wideband array processing using a two?side correlation transformation [J]. IEEE Transactions on SP， 1995， 43（1）： 160?172.

[18] VALAEE S， CHAMPAGNE B. Localization of wideband signals using least?squares and total least?squares approaches [J]. IEEE Transactions on SP， 1999， 47（5）： 1213?1222.

[19] DORON M A， WEISS A J. On focusing matrices for wide?band array processing [J]. IEEE Transactions on SP， 1992， 40（6）： 1376?1386.

[20] WEISS S， STEWART R W， SCHABERT M， et al. An efficient scheme for broad?band adaptive beamforming [J]. IEEE Transactions on Signal Proc， 1999， 78（3）： 496?500.

[21] GOODWIN M， ELKO G. Constant beamwidth beamforming [C]// Proceedings of IEEE International Conference on Acoust， Speech， and Signal Processing. Minneapolis， MN， USA： IEEE， 1993， 1： 169?172.

[22] FLANAGAN J L， BERKLEY D A， ELKO G W， et al. Autodirective microphone systems [J]. Acustica， 1991， 73： 58?71.

[23] LIU Wei， WEISS Stephan. Frequency invariant beamforming for two?dimensional and three?dimensional arrays [J]. Signal Processing， 2007， 87（11）： 2535?2543.

[24] LIU Wei， WEISS S. Design of frequency invariant beamformers for broadband arrays [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2008， 56（2）： 855?860.

[25] LIU Wei， WEISS Stephan. A new class of broadband arrays with frequency invariant beam patterns [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2004， 50（1）： 185?188.

[26] CHAN S C， CHEN H H. Uniform concentric circular arrays with frequency?invariant characteristics： theory， design， adaptive beamforming and DOA estimation [J]. IEEE Transactions on Signal Processing， 2007， 55（1）： 165?177.

[27] WARD Darren B， KENNEDY Rodney A， WILLIAMSON Robert C. Theory and design of broadband sensor arrays with frequency invariant far?field beam patterns [J]. Acoust Soc Amer， 1995， 97（2）： 1023?1034.

[28] 智婉君，李志舜.空間重采樣法恒定束寬形成器設計[J].信號處理，1998，14（z1）：1?5.

[29] NORDEBO S， CLAESSON I， NORDHOLM S. Weighted Chebyshev approximation for the design of broadband beamformers using quadratic programming [J]. IEEE Signal Processing Letters， 1994， 1（7）： 103?105.

[30] WARD D B， KENNEDY R A， WILLIAMSON R C. FIR filter design for frequency?invariant beamformers [J]. IEEE Signal Processing Letters， 1996， 3（3）： 69?71.

[31] LIU W. Adaptive wideband beamforming with sensor delay?lines [J]. Signal Processing， 2009， 89： 876?882.

[32] 李會勇.寬帶數字陣列波束形成算法及應用研究[D].成都：電子科技大學，2009.

[33] NIELSEN R O. Sonar signal processing [M]. Norwood， MA： Artech House， 1991.