基于相位拼接的數(shù)字全息大視場成像方法研究

摘 要： 提出了一種利用相位拼接技術(shù)以擴大數(shù)字全息成像視場的方法。通過平移被測物體，記錄物體各子區(qū)域的離軸全息圖，然后利用菲涅爾再現(xiàn)算法得到部分物體相位像。在此基礎(chǔ)上，采用均化誤差算法對各子區(qū)域的相位像進行拼接，并對拼接相位像進行去傾斜處理，得到無畸變的擴展物體相位像。最后，利用USAF 1951反射型分辨率板對該方法進行實驗驗證。結(jié)果表明該方法能夠克服CCD陣列大小對成像視場的限制，在保證成像分辨率的同時，有效擴展了數(shù)字全息的成像或測量范圍。

關(guān)鍵詞： 數(shù)字全息； 子孔徑拼接； 成像視場； 相位拼接技術(shù)

中圖分類號： TN16?34； TH741 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）21?0096?04

0 引 言

近年來，隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)字全息技術(shù)及其應用受到越來越多的關(guān)注，其應用范圍已涉及形貌測量、變形測量、粒子場測試、數(shù)字全息顯微、防偽、三維圖像識別、醫(yī)學診斷等許多領(lǐng)域[1?3]。數(shù)字全息技術(shù)的主要記錄器件是CCD或CMOS等光電傳感器件。與傳統(tǒng)的全息記錄干板和膠片相比，由于受到陣列尺寸和像素總數(shù)的限制，CCD（或CMOS）的成像視場和成像分辨率之間總是相互制約，影響了數(shù)字全息技術(shù)的應用范圍的擴展。為實現(xiàn)高分辨率、大視場的數(shù)字全息成像和三維形貌檢測，相位拼接方法可以引用到數(shù)字全息技術(shù)中。

相位拼接，即子孔徑相位拼接方法，最早應用在干涉測量的領(lǐng)域。它是采用小口徑、高分辨率的干涉儀通過相位拼接技術(shù)來實現(xiàn)大口徑元件的面形或透射波前誤差的檢測[4?5]。與傳統(tǒng)的干涉檢測方法相比，既保留了光學干涉測量的高分辨率，又極大的擴展了小型干涉儀的測量范圍。

本文提出了一種基于相位拼接的數(shù)字全息大視場成像方法。該方法首先通過平移物體，以離軸全息方式記錄物體不同區(qū)域的全息圖。然后，利用數(shù)字再現(xiàn)算法得到其對應的相位像。最后，通過相位拼接及擬合，得到大視場物體相位像。通過實驗驗證，該方法能夠有效解決數(shù)字全息成像視場和成像分辨率之間的矛盾。

1 離軸數(shù)字全息

數(shù)字全息的基本原理如圖1所示。被測物體在相干光照射下發(fā)出物光波場，經(jīng)過自由空間衍射到達記錄面。參考光波以一定的傾斜角照射至記錄面上，與物光干涉產(chǎn)生全息圖并被CCD記錄。

全息面上光強分布為：

[I（x，y）=O（x，y）2+R（x，y）2+O（x，y）R*（x，y）+O*（x，y）R（x，y）] （1）

CCD對全息圖的記錄是二維抽樣和數(shù)字化的過程。此時，數(shù)字全息圖是一個離散的陣列：

[I（k，l）=I（x，y）rect（xLx，yLy）×k=-M2M2 l=-N2N2δ（x-kΔx，y-lΔy）] （2）

式中：[Lx，][Ly]表示CCD芯片尺寸；[M，N]表示CCD橫向和縱向的像素數(shù)；[Δx，Δy]表示CCD像元尺寸。

由于離軸全息圖[Hx，y]中，[Ox，y]和[O*x，y]對應的孿生像在頻域空間彼此分開。因此，通過頻域濾波可以消除共軛像干擾，得到全息記錄面的物光復振幅分布。然后，通過數(shù)值計算模擬物光場衍射到成像面的傳輸過程，得到物體像的復振幅分布。

當再現(xiàn)距離[z]滿足菲涅爾近似條件時，根據(jù)菲涅爾衍射積分公式，成像面的光場表示為：

[Uξ，η=expi2πz/λjλzCx，yHx，yexpiπλzξ2+η2?expiπλzx2+y2exp-i2πλzxξ+yηdxdy] （3）

其離散形式為：

[Um，n=expi2πz/λjλzexpiπλzm2ξ2+n2η2?FTCk，lHk，l?expiπλz（k2Δx2+l2Δy2）] （4）

式中：[m，n，k，l]是整數(shù)，[-M2≤m，k≤M2-1，-N2≤n，][l≤][N2-1]。

基于重建波前[U（m，n），]物體像的強度和相位分布分別表示為：

2 相位拼接模型和拼接算法

相位拼接方法的基本原理，首先利用干涉方法分別測量整個大孔徑物體的一部分，并使各子孔徑相互之間稍有重疊。然后從重疊區(qū)提取出相鄰子孔徑的參考面之間的相對平移、旋轉(zhuǎn)。最后依次把這些子孔徑的參考面統(tǒng)一到某一指定的參考面（即拼接），從而恢復出全孔徑波面。

如圖2所示，以兩個孔徑的相位拼接為例， [P1]和[P2]兩個子孔徑在重疊區(qū)域[G]的相位測量結(jié)果存在如下關(guān)系：

針對多個子孔徑的相位拼接，有串行和并行兩種拼接模式。串行模式是反復利用兩個子孔徑的拼接實現(xiàn)多個子孔徑的拼接。但是這樣會帶來誤差傳遞和累積。并行模式則是以任一子孔徑為基準（為了便于分析和處理，一般情況選取被測元件的中心區(qū)域為基準），將其他子孔徑同步拼接到基準子孔徑所在平面。假設其他子孔徑相對基準子孔徑的[x，y]方向的傾斜量以及平移分別為[Δa，][Δb，][Δc，]所有重疊區(qū)域數(shù)目為[N，]在每個重疊區(qū)域的采樣點數(shù)為[M，]則對所有重疊區(qū)域進行數(shù)據(jù)采集使得其殘差平方和為最小可得：

[σ2=i=1Mj=1N（ΔPi（xj，yj）-Δaixij-Δbiyij-Δci）2→min] （7）

對[Δai，][Δbi，][Δci]分別求偏導，并使其偏導同時為零，就可求得相應子孔徑相對于基準子孔徑的平移、傾斜系數(shù)[Δai，][Δbi，][Δci。]從而能夠獲得以基準子孔徑坐標系為參考的相位值，進而通過波面擬合得出物體表面相位分布。這種算法也被稱為均化誤差算法[6?8]。

3 實驗結(jié)果與分析

實驗光路如圖3所示。激光器發(fā)出的光束經(jīng)衰減片A1半波片H1后進入偏振分光棱鏡（PBS）分為兩束，分別經(jīng)過空間濾波器（SF）擴束并經(jīng)透鏡[L1，L2]準直。其中一束作為照明光，經(jīng)過被測物體反射后攜帶物面信息，沿入射方向被合光棱鏡（BS）接收；另一束作為參考光，與物光在CCD光敏面相干疊加產(chǎn)生全息圖，由CCD記錄并存儲在計算機中。其中，通過旋轉(zhuǎn)半波片H1可以連續(xù)調(diào)節(jié)參物光的光強比。半波片H2用于調(diào)節(jié)參考光的偏振態(tài)，以保證參物光偏振方向一致。CCD像素尺寸為6.7 μm×6.7 μm，畫幅尺寸為1 024 pixel×1 024 pixel。觀測物體為Edmund公司的USAF 1951反射型標準分辨率板。為精簡光路結(jié)構(gòu)，提高光路穩(wěn)定性，采用了THORLABS的籠式共軸光學系統(tǒng)進行光路的設計、裝配和調(diào)試。

全息圖記錄過程中，使物體在垂直于光軸的平面內(nèi)進行二維移動，并依次采集5幅全息圖。各子孔徑全息圖和再現(xiàn)得到的相位分布如圖4，圖5所示。

在全息再現(xiàn)中，采用菲涅爾算法計算得到各個子孔徑的相位分布。結(jié)合平移臺的讀數(shù)，通過相關(guān)計算得到相位圖像的準確移動量[9]，提取出相鄰子孔徑的重疊區(qū)。經(jīng)計算校正得到，相鄰子孔徑的位移量為20 pixel×20 pixel。

基于重疊區(qū)的相位值，通過均化誤差和最小二乘擬合計算，對各子孔徑間的相對傾斜和平移誤差進行修正。進而對5幅相位圖進行拼接處理，得到的物體相位像如圖6所示。

在測量過程中發(fā)現(xiàn)，采用基于均化誤差的拼接算法對子孔徑進行拼接可以減小誤差積累效應對測量結(jié)果的影響，但不能消除測量誤差。其特點是將測量誤差平均分配到各個子孔徑中，從而減小拼接誤差。因此在擬定測量方案的過程中，需要對子孔徑采集的順序做出合理規(guī)劃，以便更好地提取出重疊區(qū)的相位值分布情況。同時，在測量過程中必須實現(xiàn)高精度的位移解算，以保證準確提取出重疊區(qū)相位誤差。

另一方面，全息面傾斜像差的補償是通過選取全息圖中的平坦區(qū)域，通過多項式擬合的方式來實現(xiàn)。這種自動補償?shù)姆绞绞艿饺D質(zhì)量和頻域濾波效果的影響。因此，在得到拼接后的相位圖的基礎(chǔ)上，還需要進行Zernike去傾斜處理以進一步消除相位畸變 [10]。

通過Zernike擬合得到的前三項誤差如圖7所示。

經(jīng)過消傾斜處理的相位分布如圖8所示。

可以看出，經(jīng)過校正后整個拼接相位分布更為平坦，傾斜誤差得到了很好的校正。實驗結(jié)果表明，采用離軸數(shù)字全息和子孔徑相位拼接的方法，可以實現(xiàn)對大口徑被測面的形貌測量。

同時，在測量過程中發(fā)現(xiàn)，所使用的單橫模激光器極好的相干特性使得各光學元件端面的反射光之間、端面反射光與物光之間均會產(chǎn)生相干噪聲。這影響了再現(xiàn)相位圖像分辨率。若將系統(tǒng)進一步優(yōu)化，采用短相干激光器或使用旋轉(zhuǎn)毛玻璃對激光器出射光的相干特性進行調(diào)整控制[11]，并對物光和參考光的光程差進行補償，能有效減小相干噪聲影響，提高系統(tǒng)的測量分辨力。

4 結(jié) 論

數(shù)字全息技術(shù)可以廣泛應用到平面、球面、非球面等面型輪廓和形貌測量，并且針對透明、非透明的元件均能實現(xiàn)高精度檢測。本文提出了一種在保證分辨率的同時，利用相位拼接技術(shù)提高成像視場的新方法。首先基于均化誤差算法建立了直角坐標系下的相位拼接模型。然后搭建了結(jié)構(gòu)緊湊、穩(wěn)定的籠式離軸數(shù)字全息系統(tǒng)。以標準相位物體作為樣品，開展了實驗驗證。結(jié)果表明采用基于均化誤差的拼接算法能夠?qū)崿F(xiàn)被測面的相位的準確拼接，實現(xiàn)大視場全息成像。本文研究為擴大數(shù)字全息成像視場、進行大口徑物體的三維形貌測量提供了一種有效的手段。該測量方法和測量系統(tǒng)具有測量范圍廣、抗干擾能力強、可靠性高、能夠?qū)崿F(xiàn)實時、在線測量等特點，可以廣泛應用到光學元件、MEMS器件等生產(chǎn)加工和質(zhì)量檢測的各個領(lǐng)域。

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