基于Simulink的直升機抗干擾控制律的設計與仿真

摘 要： 直升機是一種比較復雜的飛行器，基于工程需求，直升機機體腹部安裝了一個可以打開和收起的外掛部件，該外掛部件的轉動會給直升機帶來周期性的力和力矩擾動。針對輸入擾動響應的特點，提出了抑制擾動的前饋控制方案。詳細介紹了前饋控制律的設計思想和基于傅里葉變換的控制信號的提取方法，得到了最終的設計結果并進行了相應的仿真驗證。Simulink仿真結果表明，所采用的前饋控制方案能夠較好地抑制干擾造成的姿態角波動，證明所提出的控制方案可行且有效，證明了該控制律對外掛部件在任意轉速下都能達到較為滿意的抗干擾的效果。

關鍵字： 直升機； 外掛部件； 前饋控制； 傅里葉變換

中圖分類號： TN966?34； V249.1 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）21?0113?04

0 引 言

人類的航空史始于16世紀，從那時起，人類開始嘗試向往著飛向藍天。而直升機的雛形可追溯到公元前400年，即竹蜻蜓的誕生。從空氣動力角度看，竹蜻蜓依靠氣動力實現垂直升空飛行正是現代直升機旋翼的基本工作原理[1?2]。

基于工程需求，在直升機機體腹部安裝了一個可以打開和收起的外掛部件，該部件在工作時會因轉動對飛機的方程造成影響，因此需要設計一種控制方案能抑制該擾動。該外掛部件以勻速轉動方式進行工作，且轉速可以調節。在直升機飛行過程中，當外掛部件處于不同轉角位置時，其擾流特性對直升機而言相當于一個干擾源，作用在外掛部件上的氣動力（矩）會對直升機的姿態造成干擾。要求提出相應的控制方案并設計對應的控制輸入，以抑制部件對直升機姿態的擾動影響。

利用直升機的小擾動方程，在直升機狀態方程中添加輸入擾動[f，]建立新的直升機控制系統模型，進行數字仿真，研究只加入輸入擾動[f]時直升機的響應特性，仿真得出外掛部件在特定轉速下對直升機造成的干擾響應，采用傅里葉變換提取出穩態干擾響應中的周期信號，作為抑制干擾的控制信號，通過前饋控制器抑制擾動的影響[3]。

1 擾動作用下直升機的狀態方程

直升機在飛行過程中，會受到作用在外掛部件上的空氣動力的影響。該空氣動力可分解為兩部分：一個是平行于來流方向的阻力；另一個是垂直于來流方向的側力。其中阻力由摩擦阻力和形狀阻力組成。摩擦阻力由空氣在外掛部件表面的摩擦力所致；形狀阻力是外掛部件邊界層分離形成的渦旋所致。

阻力的計算公式為：

[D=cdAρv202] （1）

式中：[D]是外掛部件所受阻力，單位N；[cd]是無因次阻力系數，可由風洞實驗數據得到；[A]是平板垂直于來流速度方向的投影面積，單位m2；[v0]是空速，單位m/s；[ρ]表示空氣密度，單位kg/m3。

側力的計算公式為：

[L=cLAρv202] （2）

式中：[L]是平板所受側力，單位N；[cL]表示無因次升力系數，由實驗得到；[A]是外掛部件垂直于來流速度方向的投影面積，單位[m2；][v0]為空速，單位m/s；[ρ]表示空氣密度，單位[kg/m3。]

由于外掛部件在隨直升機運動的同時可在任意轉速下工作。故空氣作用在平板上的力和力矩為：

[Fx=-cdρv022Scos（ωt）Fy=-cdρv022Ssin（2ωt）Fz=-L=-cLSρv022MA=FxL1+FzL2LA=FyL1NA=FyL2] （3）

式中：[ω={ω1，ω2，ω3}]為外掛部件轉動的角速度；[L1]、[L2]分別為阻力、側力作用點相對于飛機重心的垂直距離；[Fx，Fy，Fz]分別為擾動力在機體坐標軸上的分量；[LA， MA，NA]分別為擾動力矩在機體坐標軸上的投影。

直升機在飛行過程中，部件勻速旋轉時，氣流流經勻速旋轉著的部件所產生的擾動效應會給直升機帶來一個周期性的力[F]和力矩[M]的干擾，由式（3）可見，該力（[F]）和力矩（[M]）與直升機的飛行速度[V]、飛行高度[H]以及天線轉速[ω]有關[4]。擾動力（矩）周期性地作用在直升機上，導致直升機的速度以及姿態角也會出現相應的周期性波動。在這個過程中，直升機本身的特性并沒有改變，各狀態變量出現的波動均是由干擾輸入[F、M]引起的。因此，從這個角度出發，仍可用線性時不變模型描述直升機。在擾動作用[f]存在時，直升機的全維狀態方程可以表示為：

[X=AX+BU+fY=CX+DU] （4）

其中：

[f=[FxmFymFzm000MAIyLAIxNAIz]T；][X=[uvω?γψ?γψ]T；][U=[AicBicδrc?c]T。][u，v，w]分別為沿[x、][y、][z]軸的速度增量；[?，γ，ψ]分別為俯仰角、傾斜角、偏航角增量；[Bic]為駕駛員對縱向周期變矩操縱輸入量；[Aic]為駕駛員對橫向周期變矩操縱輸入量；[δrc]為駕駛員對尾漿的漿矩操縱輸入量；[?c]為駕駛員對總距操縱輸入量。

2 前饋控制律設計

由于部件的轉動是可測量的，故采用前饋控制方法來抑制擾動[5]。為了有效地抑制擾動[f]引起的姿態角周期性波動，需要分別針對俯仰、傾斜、偏航通道設計前饋控制器[G1（s），G2（s），G3（s）]和相應的前饋補償信號。假設[y1，y2，y3]分別為各姿態角的響應，則可將前饋控制器[G1（s），G2（s），G3（s）]取為各相應通道傳遞函數的負倒數，用[y1，y2，y3]自身的反饋作用抑制干擾造成的影響，即用傅里葉變換方法將外掛部件勻速旋轉時直升機姿態角響應信號提取出來，經前饋控制器后作用于直升機系統，用以抵消外掛部件勻速旋轉給直升機姿態角帶來的影響，保證直升機平穩飛行。基于這種控制思路，設計前饋控制系統框圖如圖1所示。

3 Simulink仿真

3.1 直升機擾動下的響應

擾動作用下直升機系統仿真框圖如圖2所示。以直升機的飛行狀態為高度[H=]1 000 m、速度[V=]30.73 m/s為例進行仿真。

只考慮干擾作用[f]對直升機的影響，觀察系統零狀態下的響應。外掛部件的轉速[ω]為18 （°）/s時，仿真結果如圖3所示。

由圖3可以看出，外掛部件轉速為18 （°）/s時，俯仰角，傾斜角和偏航角達到穩態時會產生周期性波動，波動周期為10 s，幅值分別為0.05，0.28，0.13。

外加干擾[f]作用下，直升機姿態角響應有明顯的周期性波動。為保證直升機穩定飛行，必須采取措施抑制擾動。

3.2 信號提取

以高度[H=]1 000 m、速度[V=]30.73 m/s、部件角速度為[ω]=18 （°）/s時的工作狀態為例。前饋補償信號可以由相應擾動下的穩態響應經傅里葉變換得到，即對圖3所示的姿態角擾動的穩態輸出信號進行頻譜分析。通過對相應姿態角的擾動信號進行傅里葉展開，提取出基波信號和高次諧波信號。信號提取結果如圖4所示，由圖可得提取信號與原始信號的擬合效果比較好，可將其作為前饋補償信號，通過前饋控制器去抑制擾動。

3.3 加載前饋控制的仿真

在得到前饋控制器[G1（s），G2（s），G3（s）]和前饋補償信號之后，按照圖1中所示的前饋控制方案結構圖搭建仿真框圖如圖5所示。

在零初始條件下進行仿真。外掛部件旋轉角速度為18 （°）/s時，前饋控制響應曲線如圖6所示。

由圖6可知，施加了前饋控制后姿態角的響應得到了明顯的抑制效果，其幅值大大減小，波動性減小，直升機能穩定飛行。且該前饋控制律在任意轉速下都能達到較好的預期效果。

4 結 論

針對外掛部件勻速轉動對直升機帶來的持續干擾，本文設計了前饋控制方案并進行了相應的抗干擾控制律設計。通過對相應的姿態角信號進行傅里葉變換，去除直流分量得到提取信號，并在此基礎上，利用插值可以得到任意轉速下的諧波分量的幅值、相位，且基波分量和二次諧波分量在信號中所占的比重較大，三次諧波分量幅值很小，因此在合成前饋補償信號時僅僅利用了基波分量和二次諧波分量，當合成的前饋補償信號與實際的干擾穩態信號的幅值和周期越接近，則提取信號越精確，抗干擾效果越好。本文所使用的前饋控制律在不同的轉速下都能有效地抑制擾動影響。

參考文獻

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[2] 王琨玉.直升機飛行控制系統[M].北京：藍天出版社，1991.

[3] 曾麗蘭，王道波，郭才根，等.無人駕駛直升機飛行控制技術綜述[J].控制與決策，2006（4）：361?366.

[4] 曹義華.直升機飛行力學[M].北京：北京航空航天大學出版社，2005.

[5] 周其兵.基于Matlab的直升機飛行控制律設計與仿真[J].直升機技術，2009（4）：20?25.

[6] 戴文正，袁鎖中，周鑫.無人直升機自主著艦的航線生成與跟蹤控制[J].現代電子技術，2013，36（1）：5?8.