基于Matlab的均勻平面電磁波的仿真

摘 要： 在電磁場與電磁波的教學中，應用Matlab編程對電磁場的分布和電磁波的傳輸進行仿真，使得抽象的概念直觀化，有助于學生對于電磁場和電磁波教學內容的學習。著重仿真了均勻平面電磁波的傳播、極化、反射和折射的動態過程。

關鍵詞： Matlab； 均勻平面電磁波； 反射； 折射

中圖分類號： TN710?34； G434 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）21?0136?02

0 引 言

“電磁場與電磁波”是電子與通信類專業本科生必修的一門專業基礎課，課程涵蓋的內容是電子與通信類專業本科階段所應具備的知識結構的重要組成部分。在教學過程中，學生普遍反映該門課程比較抽象，包含了大量的數學公式推導，很多概念難以理解。無論是電磁場還是電磁波，都是看不到、摸不著的，教師難講、學生難懂是當前該門課程教學中普遍存在的現象。

Matlab由于其強大的功能、簡單易學的編程語言和可視化的仿真環境，為電磁場與電磁波的教學提供了仿真條件。借助Matlab模擬和實現結構的可視化，把抽象概念變為清晰，對復雜公式進行計算和繪圖，動態直觀的描述了電磁場的分布和電磁波傳播狀態，幫助學生理解和掌握電磁場與電磁波傳播的規律，有助于學生對這門課程的學習。本文利用Matlab對平面電磁波的傳播、極化、反射和折射的仿真，將抽象的電磁波形象化，取得了很好的教學效果。

1 均勻平面電磁波傳播的仿真

設電磁波沿[z]軸方向傳播，在與[z]軸垂直的平面上，其電磁場強度各點具有相同的振幅和振動方向，即[E]和[H]只與[z]有關，而與[x]和[y]無關，這種電磁波就是均勻平面電磁波。

1.1 電場和磁場只有一個分量的情況

沿[z]軸傳播的均勻平面電磁波的瞬時值可表示為如下形式：

[E=exE0mcos（ωt-kz+φ0）H=eyE0mηcos（ωt-kz+φ0）]

式中：本征阻抗[η=με]，波數[k=ωμε]。

以一頻率為100 MHz的均勻平面波在線性、均勻、各向同性的理想介質中傳播為例，動態仿真了電磁波傳播的過程，這里用到了Matlab的meshgrid、plot3、pause等函數，圖1中藍色為電場強度，紅色為磁場強度。通過圖形，學生可以直觀地看到電場和磁場互相垂直、相位相同、沿[z]軸成正弦變化的規律。

1.2 電場和磁場有兩個分量的情況

設電磁波沿[z]軸方向傳播，選擇[ex]和[ey]兩個正交方向描述電場和磁場，則：

[E=exE0mxcos（ωt-kz+φx）+eyE0mycos（ωt-kz+φy）H=eyE0mxηcos（ωt-kz+φx）-exE0myηcos（ωt-kz+φx）]

電磁波的傳播過程如圖2所示。

2 電磁波的極化

在空間某一固定點觀察，[E]的矢量端點在一個時間周期里繪出的軌跡表示電磁波的極化。了解電磁波的極化在實際工程中非常有用。對1.2中的電場和磁場的仿真如圖3所示，這里用到了view函數調整圖形視點，觀察矢量端的軌跡。動態顯示過程中，可以看到電磁波的極化方向。

3 均勻平面電磁波的反射和折射

3.1 均勻平面電磁波在理想介質交界面上的垂直入射

假設[z=]0為媒質1和媒質2的平面分界面，電場強度為[Ei（z）=E0（ex+jey）e-jπ2z，]電磁波由自由空間垂直入射到[εr=4，μr=1]的介質中，通過計算，電場的反射系數和透射系數分別為[r=-13]和[t=23，]則入射波、反射波和折射波的瞬時值為：

入射波：

電磁波的傳播過程如圖4所示，其中藍色為入射波，綠色為折射波，紅色為反射波。

3.2 均勻平面電磁波在理想導體分界面上的垂直入射

已知入射波電場為[Ei（z）=exE0e-jπ2z]，垂直入射到[z=0]的無限大理想導電平面上，則反射系數[r=-1]，全部的入射波被反射形成反向傳播的反射波，則合成波為：

合成波為駐波，不發生能量傳輸過程，僅在兩個波節間進行電場能量和磁場能的交換。仿真結果如圖5所示，圖中藍色為入射波，紅色為反射波，綠色為合成波。

4 結 語

雖然通過Matlab仿真的結果過于理想化，與實際采用儀器測量的實驗結果存在差距，但是，利用Matlab的畫圖功能，仿真電磁場與電磁波課程中抽象的、不可見的內容，可以幫助學生直觀地分析和理解課程教學內容。本文利用Matlab軟件，仿真了平面電磁波的傳播、極化、不同媒質分界面的反射和折射的動態過程，豐富了教學內容，激發了學生學習的興趣，達到了一定的教學效果。

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