基于盒子維數(shù)和最大Lyapunov維數(shù)的瞬態(tài)信號特征提取

摘 要： 認知無線電是一種通過無線頻譜感知來有效提高頻譜利用率的無線通信技術。它除了面臨傳統(tǒng)無線通信的各種安全問題外，還會面臨一些新的問題，比如模仿主用戶攻擊（PUE）。提出基于分形維數(shù)的瞬態(tài)信號特征提取來預防認知無線網(wǎng)絡中的模仿主用戶攻擊，并通過實驗提取無線發(fā)射機的分形維數(shù)，為下一步信號識別提供可靠的特征參數(shù)，達到預防PUE攻擊的目的。

關鍵詞： 認知無線電； 模仿主用戶攻擊； 盒子維數(shù)； 最大Lyapunov維數(shù)； 特征提取

中圖分類號： TN918.91?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）07?0051?03

0 引 言

認知無線電網(wǎng)絡是在軟件無線電基礎上發(fā)展起來的新興通信網(wǎng)，它以一種“機會方式”接入授權頻段內(nèi)，動態(tài)地利用其臨時空閑的頻段，從而提高其頻譜利用率[1]。在認知無線電中，一個被授予執(zhí)照的用戶稱為主用戶（Primary User，PU），而沒有被授予執(zhí)照的用戶稱為認知用戶。無線頻譜感知是認知無線電的關鍵技術之一，它的目的就是找到當前無線頻譜中未被主用戶利用的頻譜空穴，即檢測主用戶信號的存在性，它是認知無線電得以正常工作的前提保證[2]。從1999年瑞典皇家工學院的Mitola J. 博士首先提出認知無線電概念[3]以來，認知無線電受到了廣泛的關注并取得了顯著的發(fā)展。

認知無線電作為無線通信的一種，除了會面臨傳統(tǒng)無線通信的各種安全問題外，還會面臨一些新的安全隱患，比如模仿主用戶攻擊（Primary User Emulation， PUE）等。模仿主用戶攻擊是利用在授權頻段內(nèi)發(fā)送一個模仿主用戶的信號，來欺騙認知用戶，從而阻止認知用戶接入到這一頻段內(nèi)，達到非法占有頻譜資源的目的。模仿主用戶攻擊不但嚴重干擾了認知用戶的頻譜感知過程，而且嚴重降低了認知用戶的可用的頻譜資源[4]。本文引入特定發(fā)射機識別（Specific Emitter Identification，SEI）的概念，用于認知網(wǎng)絡中非合作式設備的識別，達到預防PUE攻擊的目的。SEI的研究主要有本振相位噪聲提取、瞬態(tài)信號“指紋”識別、循環(huán)譜的特征提取、時鐘指紋的提取等，本文主要從瞬態(tài)信號“指紋”識別展開，瞬態(tài)信號“指紋”識別是指發(fā)射機從靜態(tài)到開機時，會經(jīng)歷一個瞬態(tài)過程，瞬態(tài)信號的特征是每個發(fā)射機特有的，對這些特征，如幅度、相位進行分析和提取，從而作為主用戶發(fā)射機“指紋”識別的依據(jù)。本文提出一種基于分形理論的瞬態(tài)信號“指紋”特征提取，作為主用戶發(fā)射機識別的依據(jù)。

1 分形理論及分形維數(shù)

分形理論是由B.B.Mandelbort于1967年首先提出，用以描述自然界不規(guī)則以及雜亂無章的的事物和現(xiàn)象。自然界中存在許許多多具有分形特征的物體，比如海岸線、閃電的形狀、大腦的褶皺、雪花的形狀等等，這些分形物體有一個共同的特點就是局部與整體具有自相似性。分形的主要研究工具是它的維數(shù)，分形物體的維數(shù)可以由分形維數(shù)來描述，分形維數(shù)定量地表述了分形物體的形狀和復雜性。目前有各種分形維數(shù)的定義方法，如Hausdorff維數(shù)、信息維數(shù)、容量維數(shù)等， 本文主要針對盒子維數(shù)[5]和最大Lyapunov維數(shù)來展開，對認知無線電信號提取其盒子維數(shù)和最大Lyapunov維數(shù)來作為識別的依據(jù)。

設A∈Rn，在歐氏距離下，用N（δ，A）表示覆蓋集合A所需直徑最大為δ的集的最少數(shù)目，則盒維數(shù)定義為[6]：

[DB=limδ→0-lnN（δ，A）lnδ] （1）

式中DB即為集合A的盒子維數(shù)。盒子維數(shù)非常容易由計算機求得，因此它是到目前為止應用最為普遍的分形維數(shù)，廣泛應用在各個學科領域中。

本文是基于Wolf方法[7]來計算最大Lyapunov維數(shù)，而Wolf方法是基于相空間重構(gòu)的[8]，在相空間重構(gòu)的過程中，最重要的就是確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，它們的選擇直接關系到相空間重構(gòu)的質(zhì)量。采用一種基于關聯(lián)積分的簡單算法來同時估計延遲時間和嵌入維數(shù)，這種方法由H.S.Kim等人改進，稱為C?C算法[9?10]。Wolf方法首先利用時間延遲法對瞬態(tài)信號時間序列[x（t）]進行相空間重構(gòu)，由C?C算法確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，則空間中的每個點是由[{x（t），x（t+τ），…，][x（t+（m-1）τ）}]給出。找出距離初始點[{x（t0），x（t0+τ），…，x（t0+（m-1）τ）]最近的點，用[L（t0）]標識這兩點之間的距離。到[t1]時刻，[L（t0）]的值演化為[L（t1）]，然后再按照與演化后基準點的距離[L（t1）]很小并且[L（t1）]與[L（t1）]的夾角很小的原則尋找新的數(shù)據(jù)點。如此往復，直到窮盡所有的數(shù)據(jù)點。這樣得出最大Lyapunov維數(shù)指數(shù)[11][λ1]為：

[λ1=1tp-t0k=1plog2L（tk）L（tk-1）] （2）

式中[p]為演化的總次數(shù)。當[λ1]趨向于穩(wěn)定時，則最大Lyapunov維數(shù)計算成功。

2 實驗及結(jié)果分析

針對WLAN網(wǎng)絡，建立如圖1所示的信號采集系統(tǒng)。將兩張USB無線網(wǎng)卡分別安裝在PC1和PC2上用于收發(fā)802.11b無線信號（信號碼元速率為11 Mb/s），兩臺PC間距離約有5 m，當兩張網(wǎng)卡成功建立無線鏈路并進行信號收發(fā)時，示波器依靠外接一個2.4 GHz的全向天線在靠近發(fā)送端的位置接收信號。

無線信號采集系統(tǒng)

本次實驗中使用Agilent Infiniium DSA91304A高性能示波器（13 GHz帶寬，4個模擬通道，每個通道的采樣率均可達到40 GSa/s）。

1的無線信號采集系統(tǒng)，分別采集了6張不同品牌網(wǎng)卡的信號，每張網(wǎng)卡各采集10組數(shù)據(jù)。對采集到的無線網(wǎng)卡信號[x（n）]首先進行希爾伯特變化，提取有瞬態(tài)部分的數(shù)據(jù)包絡，如圖2所示，從圖中可以看出不同品牌網(wǎng)卡信號的瞬態(tài)前導響應段有較明顯的差異。因此可以對無線信號的瞬態(tài)前導響應進行分形特征提取。

為瞬態(tài)信號的處理流程。無線網(wǎng)卡信號在經(jīng)過包絡提取、起點檢測并截取一段包含噪聲信號、前導響應信號和有用符號響應信號（總共2 000點，時間200 ns，起點前500點，起點后1 500點）。

中的起點檢測處理過程，采用短時能量檢測的方法。短時能量就是信號[x2（n）]經(jīng)過沖激響應為h（n）的數(shù)字濾波器后的結(jié)果，通常定義為：

[En=k=-∞∞[x（k）g（n-k）]2] （3）

其中：[h（n）=g2（n）]是分析窗函數(shù)，常用的有矩形窗函數(shù)和漢明窗函數(shù)。本文中采用矩形窗函數(shù)對數(shù)據(jù)[x（n）]求短時能量[En]，再根據(jù)能量檢測閾值來確定瞬態(tài)起點。確定起點后，截取一段信號，并對其做分形特征提取。

首先提取信號的盒子維數(shù)，設置格子數(shù)為218，以保證其能覆蓋全部的信號。采用Matlab編程，提取6張無線網(wǎng)卡的盒子維數(shù)，用描點的方式直觀地描述出來，如圖4所示。由圖4可知，同一品牌網(wǎng)卡的盒子維數(shù)具有良好的聚類，并且不同品牌網(wǎng)卡的盒子維數(shù)具有一定的差異性。

瞬態(tài)信號處理流程

圖4 6張不同品牌網(wǎng)卡的盒子維數(shù)

通過Wolf方法計算最大Lyapunov維數(shù)，首先得通過C?C算法確定延遲時間τ和嵌入維數(shù)m，以TPlink網(wǎng)卡信號為例，采用Matlab軟件編程，做出Scor（[t]），[S（t）]，[Δ][S（t）]關于[t]的曲線圖，如圖5所示。

TPlink網(wǎng)卡信號C?C算法曲線圖

延遲時間[τ]為[ΔS（t）]的第一個極小值點對應的[t]，延遲時間窗[τw]為Scor（[t]）最小值點對應的[t]，可知，[τ]=12，[τw]=12，嵌入維數(shù)[m=τwτ+1]，計算得嵌入維數(shù)[m]=2。確定延遲時間[τ]和嵌入維數(shù)[m]后，由Wolf方法計算6張不同品牌網(wǎng)卡信號的最大Lyapunov維數(shù)，并用描點畫出來，

6張不同品牌網(wǎng)卡信號的最大Lyapunov維數(shù)

中可知，同一品牌網(wǎng)卡信號的最大Lyapunov維數(shù)仍然具有良好的聚類，不同品牌的網(wǎng)卡信號也具有一定的差異性。但從FW54U、G200U、Mercury這三種品牌網(wǎng)卡的最大Lyapunov維數(shù)來看，差異性已經(jīng)很小。

3 結(jié) 語

認知無線電是一種利用頻譜感知來提高頻譜利用率的無線通信技術，模仿主用戶攻擊一直是困擾認知無線電安全問題的一大因素。本文提出一種基于分形維數(shù)的瞬態(tài)信號特征提取，為主用戶信號識別提供特征參數(shù)，達到預防模仿主用戶攻擊的目的。文中通過采集無線網(wǎng)卡信號，并對其進行一系列的處理，提取其盒子維數(shù)和最大Lyapunov維數(shù)。從結(jié)果來看，同一品牌網(wǎng)卡的維數(shù)具有良好的聚類，且不同品牌網(wǎng)卡之間具有一定的差異性。其中，作為識別器的特征輸入?yún)?shù)，盒子維數(shù)的效果要優(yōu)于最大Lyapunov維數(shù)。

參考文獻

[1] Hong RONG. A Detection Method of Primary User Emulation Attacks in Cognitive Radio. Industry Observer [J]. [s.n.]， 2012（6）： 55?60.

[2] HAYKIN S. Cognitive radio： brain?empowered wireless communications [J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communication， 2005， 23（2）： 201?220.

[3] MITOLA J， MAQUIRE G J. Cognitive radios： making software radios more personal [J]. IEEE Personal Communications， 1999， 6（4）： 13?18.

[4] SANGIORGI D， WALKER D. The π?calculus： a theory of mobile processe [M]. Cambridge： Cambridge University Press， 2003.

[5] 孫霞，吳自勤，黃畇.分形原理及其應用[M].合肥：中國科學技術大學出版社，2006.

[6] 王東生，曹磊.混沌、分形及其應用[M].合肥：中國科學技術大學出版社，1995.

[7] WOLF A， SWIFT J B， SWINNEY H L， et al. Determining Lyapunov exponents from a time series [J]. Physica， 1985， 16D： 285?317.

[8] 王丹丹，王懷陽，李曉燕.健康人與心臟病人心電信號混沌特性比較研究[J].中國海洋大學學報，2006，36（5）：197?200.

[9] KIM H S， EYKHOLT R， SALAS J D. Nonlinear dynamics， delay times， and embedding windows[J]. Physica D， 1999， 127（1/2）： 48?60.

[10] 陳國華，盛昭瀚.基于Lyapunov指數(shù)的混沌時間序列識別[J]. 系統(tǒng)工程理論方法應用，2003，12（4）：317?320.

[11] 王興元，顧樹生.心電動態(tài)生理及病理信息的非線性動力學研究[J].中國生物醫(yī)學工程學報，2000，19（4）：397?403.