光滑不等距插值算法及其在遙測數據處理中的應用

摘 要： 根據部分遙測緩變參數列表校準數據的處理需求，提出了應用光滑不等距插值算法進行回歸處理的方法。闡述了光滑不等距插值方法的原理，介紹了該方法的軟件處理流程，并應用試驗數據對算法進行了驗證分析。該方法具有光滑性好及精度高的特點，根據得到的各區間上惟一的插值多項式可求出任一點的精確值，克服了全局多項式和樣條插值方法的不足。試驗結果表明：該方法適用于校準數據呈非線性各類緩變參數的譯解處理。

關鍵詞： 插值； 校準數據； 遙測數據處理； 緩變參數

中圖分類號： TN911?34； V557 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）18?0013?03

在各類飛行器飛行試驗任務中，遙測系統是獲取飛行器內部各系統的工作狀態參數和環境參數的主要手段，遙測數據處理結果是評定飛行器的性能和進行故障分析的依據，在試驗過程中占有重要地位。遙測是指將一定距離外的被測對象的參數，經過感受、采集、變換，通過傳輸媒介送到接收地點，并進行解調、記錄、處理的一種測量過程，它是導彈、航空、航天測控系統的重要組成部分[1]。遙測的顯著特點是：近距離測量、遠距離傳輸。

緩變參數（Slow Changing Parameter，Low Bandwidth Parameter）一般指信號變化頻率低于10 Hz的遙測參數[2]。絕大多數遙測緩變參數都采用線性電位計將其物理量轉換成電信號進行測量，傳輸所使用的電位計的線性程度一般都很高。多年的實踐表明，導致校準數據線性程度變差的原因主要有三種情況：參數本身具有不靈敏區或飽和區；電位計達不到設計的線性要求、存在質量問題；校準時存在偶然誤差，采樣不準。在進行緩變參數物理量譯解前，需對參數的校準數據進行預處理，常規的做法是：首先應用最小二乘法對校準數據進行回歸計算，除用F檢驗外，也可用線性系數r來衡量回歸效果[3?5]；然后根據r的計算結果來選擇合適的譯解方式。當[|r|>0.999]時可根據獲得的回歸方程進行譯解處理；否則，通常采用線性內插法或曲線擬合的方法進行譯解處理。線性內插法在精度上可滿足實際要求，存在的不足是計算過程較繁瑣；曲線擬合方法并不要求在給定點處誤差為零，而是從總體上考慮近似函數對數據點的逼近，就個體而言誤差較大。

本文針對飛行器試驗數據預處理中，部分遙測緩變參數的校準數據線性程度較差問題，提出了一種新的處理方法——光滑不等距插值算法。該方法為局部插值方法，克服了全局多項式和樣條插值方法誤差傳播范圍廣、計算量大等不足，經軟件實現及實用表明：該插值方法適用于校準數據呈非線性緩變參數物理量的譯解處理。

1 光滑不等距插值算法原理

插值是計算數學中最基本和最常用的手段，是函數逼近理論中的重要方法[6]。利用它可通過函數在有限個點處的取值狀態，估算該函數在別處的值，即通過有限的數據，得出完整的數學描述。常用的插值方法有Lagrange插值法、Newton插值法、Hermite插值法等全局多項式法和樣條插值法。上述插值法各有優缺點，可根據具體需求選擇合適的方法。全局多項式插值法的缺點是當插值節點增加、減少或其位置變化時，整個插值多項式的結構都會改變，這不利于實際計算；而工程上時常采用的樣條插值法[7]，存在的不足是任一小區間插值多項式的確定，都要考慮全部數據點對它的影響，導致的結果是一方面是增加了計算量，另一方面是擴大了誤差傳播范圍。

2 算法實現及數據處理分析

2.1 算法處理流程

2.2 試驗數據處理分析

為檢驗光滑不等距插值算法的實用性，利用某型飛行器飛行試驗時提供的校準數據進行了驗證分析。表1給出是與實際應用背景相近的自動駕駛儀某參數的校準數據，為充分驗證本文方法的適用性，有意使校準數據的線性程度變差。

參考文獻

[1] 何友金，吳凌華，任建存，等.靶場測控概論[M].濟南：山東大學出版社，2009.

[2] 陳以恩.遙測數據處理[M].北京：國防工業出版社，2002.

[3] 陳久宇，林見.觀測數據的處理方法[M].上海：上海交通大學出版社，2007.

[4] 鐘穗生，劉旭光.實驗數據的計算處理[M].北京：海洋出版社，2008.

[5] 丁振良.誤差理論與數據處理[M].哈爾濱：哈爾濱工業大學出版社，2002.

[6] 周長發.C#數值計算算法編程[M].北京：電子工業出版社，2006.

[7] 霍勇峰，郝振純.洪水模擬中的阿克瑪插值方法分析[J].東北水利水電，2004（2）：4?5.

[8] 菅玉敏，董惠.基于卷積窗的插值算法研究[J].現代電子技術，2009，32（18）：134?135.