基于小波變換的高精度旋轉變壓器信號數字轉換電路

摘 要： 針對旋轉變壓器信號到數字轉換方法中，在采用DSP處理或查表方法時，由于正弦信號的非線性，造成轉換精度較低的問題。本文提出基于小波變換的多分辨率分析理論，設計出一種高精度旋轉變壓器器信號到數字信號轉換電路以提高轉換精度。這里通過模擬電路實現Harr小波變換，通過對正弦信號進行逐級逼近處理，將信號分解并平移到（0～）范圍內，根據泰勒定理實現角度值的求解，實現0.02°（14位二進制精度）的轉換精度。成功解決了由于非線性信號造成的旋轉變壓器器信號到數字信號轉換精度較低的問題，具有很高的實用價值。在此分析了電路工作原理并給出了SPICE仿真結果，試驗表明該電路能夠實現14位的轉換精度。

關鍵詞： 小波變換； 多分辨率分析； 旋轉變壓器； 轉換器

中圖分類號： TN911.7?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）14?0021?03

High?accuracy rotary transformer digital conversion circuit based on wavelet transform

WU Wei?guo

（Jiangsu Automation Research Institute， Lianyungang 222006， China）

Abstract： A multiresolution analysis theory based on wavelet transform is put forward in this paper to solve the low conversion accuracy caused by nonlinear sine signal when DSP or look?up table method is adopted during the digital conversion of rotary transformer signal. A high?accuracy digital conversion circuit for rotary transformer signal was designed to improve the conversion accuracy. The Harr wavelet transform is realized by the analog circuit. With the approximation processing of the sine signal， the signal is decomposed and translated to the radian of 0～. The solution of the angular value was realized according to Tailor Theorem. The angular converter resolution of 0.02° was obtained. The problem of low?accuracy resolver?to?digital conversion caused by nonlinear signal was successfully solved. It has a high practical value. The working principle of the circuit is analyzed in the paper. SPICE simulation result is given. Test results indicate that this circuit can implement 14?bit conversion accuracy.

Keywords： wavelet transform； multiresolution analysis； rotary transformer； converter

0 引 言

在高精度的角度位置控制系統中，通常采用旋轉變壓器作為傳感器。旋轉變壓器是一種能輸出與轉子轉角呈某種函數關系的電信號的交流微電機。由于專用的旋轉變壓器/數字轉換器件[1?2]的價格較高，通常采用由模/數轉換器對正余弦信號進行轉換，再通過DSP處理或查表得出角度量[3]。由于正弦信號的非線性，造成轉換精度較低，例如14位的A/D轉換只能實現12位的精度角度轉換。本文提出基于小波變換多分辨率原理，用模擬電路實現正弦信號的逐級逼近，設計出高精度的旋轉變壓器/數字電路。

1 小波變換及多分辨率分析

小波變換是通過伸縮和平移變換，將原始信號分解成一系列具有良好時?頻域的基元信號，利用基元信號的各種特性來表征原始信號的局部不規則性，從而達到對信號的時?頻域局部化分析[4]。對于任意的函數的連續小波變換定義為：

（1）

小波變換可以描述為信號通過一帶通濾波函數的濾波輸出。

Mallat將計算機視覺領域的多分辨率思想引入到小波分析中[5]，提出了多分辨率分析理論（Multiresolution）。其方法是將平方可積的函數作為某一逐級逼近的極限情況。每級逼近都是低通平滑函數對做平滑的結果，即用不同分辨率來逐級逼近待分析函數。空間逐級分解的一列閉子空間稱為得一個多分辨率分析或逼近，它滿足如下條件：

（1）逼近性： ，；

（2）伸縮性： 。

上述條件表明，空間{Vj}中任一空間Vi的基可由其中另一空間Vj的基經過簡單的伸縮變換得到。因此，若是V0的標準正交基[6]，則對于任意，函數基構成Vj的標準正交基。函數稱為尺度函數，具有低通濾波器的作用[7]，且滿足：

（2）

（3）

2 小波變換的電路設計

旋轉變壓器是一種能輸出與轉子轉角或位置呈某種函數關系的電信號交流電機[8]。當在定子繞組上加入參考電壓時，其輸出信號為：，。由V1和V2的正余弦數值，可以得到角度值。其中是基波，與角度量無關，因此可簡化為：，。

將上述信號經A/D轉換，可以得到正弦及余弦信號的數字量，但是由于正余弦是非線性的，這種轉換的精度較低[9]。當角度值在較小的區間內，由泰勒（Taylor）公式得：

（4）

取m=1得：

即在數值上角度量與信號的幅值近似相等。基于小波的多分辨率分析理論，并利用正弦波的周期性和對稱性[10]，可以將正弦信號分解為在0～范圍內，由式（4）將正弦信號經過過A/D轉換，直接得到其角度量值。

小波應用中的主要問題是如何選擇小波基，采用不同的小波基處理信號，實現方法的難易程度以及處理結果不相同。對連續性的模擬信號進行小波變換，需要實時性高，并且要求電路結構簡單，避免由于電路參數上的誤差影響轉換精度[11]。因此選擇易于硬件實現的Haar小波對信號進行處理。

Haar函數是小波分析中最早用的也是最簡單的正交小波函數，是支撐域在范圍內的單個矩形波。其小波函數定義如下：

（5）

Harr小波計算及實現方式簡單，在多分辨率系統中可構成最簡單的正交歸一小波包。由Haar小波實現信號變換的方法如下：

旋轉變壓器的輸出是正弦（sin x）、余弦（cos x）信號，將該兩路信號組成一個序列[sin x，cos x]，經1層Harr小波變換后：

（6）

（7）

式（2）表示將大于π/4的角度平移到[0～π/4]的范圍內，再由式（2）中的分別與輸入的正弦、余弦信號組合成兩個序列：[sin x，]，[，cos x]，經2層小波變換后：

（8）

（9）

對[sin x]的序列變換后得：

（10）

由式（1）～式（5），經3層小波變換，將[0～]范圍內的正弦信號平移到[0～]范圍內，由泰勒公式，小波變化后的信號可直接經過A/D轉換得到角度值。

由于采用Harr小波，其實現方式簡單，圖1是用模擬電路及電阻網絡實現上述變換的電路，其中電阻R1，R2組成第一層變換，運放的輸出是sin（x-45）。R3到R6的四個電阻組成第二層變換。第三層變換由電阻R7，R8組成，其輸入由開關（Switch）切換。組成Harr小波變換的電路結構簡單，網絡中的電阻阻值均為10 kΩ。

圖1 旋轉變壓器信號小波變換電路圖

圖1中開關的控制關系如表1所示。

表1開關切換關系

對于其他象限的角度，利用三角函數的周期性和對稱性轉換為第一象限的角度，再由上述方法進行變換。

圖1所示的電路經Spice仿真，得到的仿真波形如圖2所示。

圖2 SPICE仿真波形

圖2中，sin x是輸入正弦信號，-cos x是輸入經反向處理余弦信號，sin（x-）是第一層小波變換后結果，可看出其信號基本為線性變化。Vout是第二層小波變換信號，信號被分為在0～ 之間的角度。當經過小波變換的信號由10位A/D轉換器進行轉換后，其最大誤差：

（11）

而同樣由10A/D轉換未經小波變換的信號的差為：

（12）

因此采用小波變換，可以將轉換精度提高20倍，而變換電路的實現方式并不復雜，只需要由阻值相等的電阻構成電阻網絡。

3 結 語

本文采用小波變換對旋轉變壓器信號進多分辨率逼近，設計了高精度旋轉變壓器信號到數字量轉換電路。電路中采用電阻網絡及運算放大器等模擬電路實現Harr小波變換，實現方式簡單，能夠實時地對連續信號進行小波變換。設計的電路中采用10位精度A/D轉換達到14位精度的旋轉變壓器信號到數字量的轉換。

參考文獻

[1] Analog Devices Inc. Low cost， complete 12?bit resolver?to?digital converter AD2S90 [R]. USA： Analog Devices Inc.， 1999.

[2] Analog Devices Inc. Resolver to digital converter AD2S83 datasheet [M]. USA： Analog Device Inc.， 1998.

[3] Texas Instruments. TMS320F240 DSP solution for obtaining resolver angular position and speed [R]. USA： Texas Instruments， 2000.

[4] MALLAT S. A theory of multiresolution signal decomposition： the wavelet representation [J]. IEE Trans on PAMI?11，1989 （7）： 674?693.

[5] 程正興.小波分析算法與應用[M].西安：西安交通大學出版社，1998.

[6] 歐浩源，陳曉竹.高精度測微儀激勵信號發生電路的設計與實現[J].儀表技術，2007（11）：22?24.

[7] 江杰，范宇.基于單片機的某車型CAN總線系統設計[J].微計算機信息，2006（12）：34?36.

[8] 劉國良，廖力清，施進平.AD9833型高精度可編程波形發生器及其應用[J].電子設計工程，2006（6）：44?47.

[9] 吳忠，呂緒明.基于磁編碼器的伺服電機速度及位置觀測器設計[J].中國電機工程學報，2011（9）：82?87.

[10] 郝雙暉，劉勇，劉杰，等.基于查表原理的單對磁極編碼器研制[J].中國電機工程學報，2006（19）：165?168.

[11] 周兆勇，李鐵才，高橋敏男.基于矢量控制的高性能交流電機速度伺服控制器的FPGA實現[J].中國電機工程學報，2004（5）：168?173.