基于SIFT的超大圖像配準

摘 要： SIFT算法在仿射變換、噪聲、一定程度的光照條件下具有良好的匹配性能，星上寬波段相機成像尺寸都非常大，超大尺寸圖像直接利用SIFT算法，在構建高斯金字塔時空間占用大，同時導致計算用時長。通過研究仿射變換矩陣，提出可以通過計算超大尺寸圖像的降采樣圖像之間的配準系數間接獲取超大尺寸圖像的配準系數的方法。經過實驗驗證，具有一定的可行性，對于圖像配準從空間上減少計算量從而節約計算時間具有一定指導意義。

關鍵詞： 圖像配準； SIFT； 仿射變換； 配準系數； 超大圖像

中圖分類號： TN964?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）14?0082?03

Oversized image registration based on SIFT algorithm

FAN Yu?qiong， HUANG Xiao?xian

（Shanghai Institute of Technical Physics， Shanghai 200083， China）

Abstract： SIFT algorithm has a good matching performance under the conditions of affine transformation， noise and certain illumination. Since imaging size of the broadband camera on satellite is always oversized， if the oversized image is directly handled with SIFT algorithm， a big space will be occupied and a long computing time will be spended when building a Gaussian pyramid. By going into the affine transformation matrix， a method of calculating the matching coefficient between the downsample images of oversized images to indirectly get the matching coefficient of the oversized images is proposed. The experimental result indicates that this method is feasible. As for the image registration， it has a certain guiding significance for saving the computation time by reducing space occupation.

Keyword： image registration； SIFT； affine transformation； matching coefficient； oversized image

0 引 言

寬波段相機一般由多個成像和分譜模塊組成，通過濾光片進行成像通道選擇，最后將不同成像系統所成的像進行視場合成。計算同一波段不同通道對同一場景的成像的配準系數對是相機的定標和校準的重要依據。星上寬波段相機成像尺寸都非常大，直接用于配準計算空間占用大，并且用時長。圖像配準是圖像拼接的核心，主要由特征空間、搜索空間、相似性度量和搜索策略4方面因素組成。圖像配準按配準提取特征的空間一般可分為2大類：一是基于頻率域的配準方法，如Fourier變換和小波變換等；另一類是基于空間域的配準方法，它主要包括基于區域的配準算法和基于特征的配準算法[1]。Lowe提出的SIFT算法在仿射變換、噪聲、一定程度的光照條件下具有良好的匹配性能，該算法較好的解決了場景部分遮擋、旋轉縮放、視點變化、光照變化引起的圖像變形問題[2]。但由于獲取關鍵點時需要構建高斯金字塔，導致空間占用極大，同時隨著圖片尺寸的變大，時間占用呈指數增長。

本文仔細研究圖像仿射變換，提出對超大圖像先進行降采樣，然后利用SIFT算法對降采樣得到的圖片查找匹配點，最后利用RANSAC算法剔除錯配點，并計算計算降采樣得到的圖片之間的仿射變換矩陣。最后通過適當的變換超大圖像之間的仿射變換矩陣。

1 SIFT算法簡介

1.1 關鍵點檢測

1.1.1 尺度空間極致點檢測

利用一組連續的高斯卷積核與原圖像進行卷積形成高斯金字塔，相鄰尺度的圖像做差值得到一組DOG （Difference of Gaussian）圖像[3]。

將DOG尺度空間的每個點與鄰位置的26個點進行逐個比較，得到局部極值點位置和尺度即為候選特征點位置和對應的尺度。

1.1.2 精確定位特征點

利用泰勒展開式：，對該式求導，并令導數為零，得極值點：，帶入泰勒展開式中得：

若，就認為該點是低對比度的點，應從特征點中剔除。

然后利用Hessian矩陣的跡與行列式的比值去除不穩定的邊緣點。

1.2 特征描述

1.2.1 SIFT特征點主方向分配和特征描述

以二維離散高斯函數：的尺度大小作為鄰域窗口，計算關鍵點鄰域中每個像素點梯度的模和方向：

梯度的模矩陣為M，以特征點為中心的領域窗口內，采用高斯函數和梯度的模，給每個點一定得權值，權值矩陣W為：。用直方圖統計鄰域像素的梯度方向，梯度直方圖的范圍是0～360°，其中每10°一個柱。直方圖的峰值代表了特征點領域梯度方向的主方向，即為特征點主方向，當存在另一個相當于主峰值80%能量的峰值時，則該方向為特征點的輔方向[4]。

1.2.2 特征描述子的生成

將坐標軸方向旋轉到特征點主方向，以保持其旋轉不變性，采用高斯圓形窗口對梯度的模進行高斯加權，再以特征點為中心取8×8的窗口，在每個4×4的圖像小方塊里計算8個方向的梯度方向直方圖，繪制每個梯度方向的累加值，形成一個種子點。這種方式增強了算法的抗干擾能力，對定位有偏差的特征點也有較好的容錯性。此刻，生成的SIFT特征向量已經除去了尺度變換和旋轉等幾何變形的影響，再將特征向量的長度歸一化，就可以進一步除去光照變化的影響。

1.3 特征匹配

此處采用歐式距離作為相似性度量，并采用基于KD?Tree 的BBF算法進行特征匹配。并最終利用RANSAC進行錯配消除，并計算配準系數[5?7]。

1.4 配準系數計算

仿射變換可以用一個3×3的矩陣來表示，其最后一行為（0，0，1）。該變換矩陣將原坐標變換為新坐標，這里原坐標和新坐標皆視為最末一行為1的三維列向量，原列向量左乘變換矩陣得到新的列向量：

（1）

1.4.1 平移變換

將每一點移動到，有：

求得變換矩陣為：

（2）

1.4.2 旋轉變換

目標圖形圍繞原點逆時針旋轉θ弧度，有：

則變換矩陣為：

（3）

1.4.3 縮放變換

將每一點的橫坐放大倍，縱坐標放大倍，有：

變換矩陣為：

（4）

真實圖像之間的放射變換矩陣可以認為是以上幾種變換的組合。

1.4.4 大圖像配準

設基準圖像， 將每一點的橫坐標縮小倍，縱坐標縮小倍，得到圖像，的點與的點對應，由式（4）應有：

（5）

設待配準圖像I1，將每一點的橫坐標縮小倍，縱坐標縮小倍，得到圖像，的點與中點對應，同樣有：

（6）

記矩陣M為待配準圖像到基準圖像的仿射變換矩陣，為通過RANSAC計算的縮放后待配準圖像到放縮后基準圖像的仿射變換矩陣，實際情況中，還要考慮水平和豎直方向的形變，a和b即為水平和豎直方向的形變量。即有：

（7）

（8）

將式（5）、（6）、（8）代入式（7）有：

（9）

由以上推導可知大圖像配準可以通過縮放小圖像配準來獲得。

為了盡量減少水平方向和豎直方向的形變，本文保持橫坐放大倍數和縱坐標放大倍數相同。

2 實驗結果與分析

本實驗選用圖片都是在自然光環境下拍攝完成，圖片大小基都在5 000×5 000以內。編程使用VS2010在A8，1.6 MHz四核處理器，8 GB內存的筆記本上完成。首先提對兩幅圖片分別進行縮放，這里分別對他們的橫坐標和縱坐標縮小4倍，8倍，然后對縮放的圖像提取SIFT 特征，然后再進行特征匹配，根據匹配的特征，利用RANSAC剔除錯配點，并分別計算縮放后的圖像之間的配準系數。經過對多組超大圖片的重復實驗后證明縮放后4倍和8倍能取得較穩定的配準系數，并且在一定的誤差內滿足式（9）。此處給出兩組圖片的配準效果，其中第一組圖片大小為4 608×2 592，第二組圖片大小為2 816×2 112。表1，表2是第一組圖片的配準系數。

表1 縮小4倍（一）

表2 縮小8倍（一）

根據式（9），計算出原圖像的配準系數為：

根據求得的配準系數，得到圖像的匹配結果如圖1所示。

圖1 圖像匹配結果（一）

表3，表4是第二組圖片的配準系數。

表3 縮小4倍（二）

表4 縮小8倍（二）

根據式（9）計算出原圖像的配準系數為：

根據求得的配準系數，得到圖像的匹配結果如圖2所示。

3 結 語

通過計算大圖像縮小之后的配準系數間接獲取大圖像的配準系數，由于圖片小，空間占用小，隨著圖片尺寸縮小，程序運行時間成指數下降。通過變換后圖像與基準圖像對比，可以看出計算出的配準系數是可用的。

獲得的配準系數不僅可以用來進行圖像融合，圖像拼接，還可以借以推測圖像之間的縮放倍數，角度旋轉度數和平移量。

圖2 圖像匹配結果（二）

參考文獻

[1] 曾巒，王元欽，譚久彬.改進的SIFT特征提取和匹配算法[J].光學精密儀器，2011，19（6）：1391?1397.

[2] 馮政壽，王美清.基于Harris算子與改進的sift算子的圖像匹配算法[J].福州大學學報，2012，40（2）：176?180.

[3] 夏杰，李奇安，李悅，等.基于改進SIFT算法的圖像匹配方法研究[J].電子設計工程，2012，20（14）：157?159.

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[7] 羅文超，劉國棟.SIFT描述子和改進的RANSAC算法在圖像配準中的應用[J].計算機工程與應用，2012，48（3）：9?11.