基于小波變換的圖像去噪方法研究

摘 要： 圖像去噪問題是一個古老的難題，也是當前研究的熱點問題，而圖像小波去噪算法在圖像去噪方面雖然已取得了一定進步，但在這一領域仍然有許多問題需要研究，為了進一步提高圖像去噪質量，改善圖像視覺效果。在此通過在小波閥值萎縮法、基于混合模型的小波去噪法、小波去噪與其他算法相結合的三類方法中分別選用了三種典型算法即VisuShrink法、基于高斯混合模型小波去噪法、中值濾波與小波去噪相結合的算法，對當前基于小波變換圖像去噪這三類典型問題進行了研究。研究表明對于單一的噪聲，用相應某種算法，就可能取得較理想效果。而對于混合噪聲，單獨的一種算法取得的效果是比較差的，只有采用幾種算法相結合才能取得較好的效果，因而在此也為圖像去噪指明了以后的研究方向。

關鍵詞： 圖像去噪； 小波閥值萎縮法； 混合模型； 中值濾波

中圖分類號： TN919?34； TP391 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）14?0093?03

Research of image denoising method based on wavelet transform

LIU Du?jin

（Department of Computer Science， Sichuan University of Arts， Dazhou 635000， China）

Abstract：Image denoising is an old problem， but a hot topic of current research. The image wavelet denoising algorithm has achieved some progress， but many problems still need to be solved in this area. In order to further improve the denoising quality and improve the image visual effects， three typical algorithms （VisuShrink algorithm， wavelet denoising method based on Gauss mixture model， and algorithm combining median filtering with wavelet denoising） are selected respectively from three methods： wavelet threshold shrinkage denoising method， wavelet denoising method based on mixture model， and combination of wavelet denoising algorithm and other algorithms. The current typical three types of image denoising methods based on wavelet transform are studied. The study result shows that， for a single noise， the corresponding some algorithm is possible to achieve ideal effect； for the mixed noise， only by combining several algorithms， can better results be achieved， since a single algorithm’s effect is relatively poor. Therefore， the direction of the future development of image denoising research is pointed out in this paper.

Keywords： image denoising； wavelet threshold atrophy method； mixture model； median filtering

0 引 言

數字圖像的噪聲主要來源于兩個方面，一個方面是圖像的獲取；另一個方面是傳輸過程。現實中的圖像多是帶噪圖像需對圖像去噪并進行后續處理后，才能進行邊緣提高取、圖像分割、圖像理解、圖像分析等，因而圖像去噪在數字圖像處理領域在著非常重要的作用。

多年來，人們對圖像去噪進行了大量研究，如文獻[1?2]，自從多分辨率理論中，小波首次作為圖像分析處理的基礎出現以來，由于小波變換使圖像的壓縮、傳輸和分析處理包括去噪等變得更加快捷，因而傅里葉變換在變換域圖像處理的壟斷地位被小波變換所打破，小波變換從數學角度來看，實質是一個函數逼近問題，建立一個從圖像空間到小波函數空間的最佳映射，然后在小波函數空間經過處理后，最終盡可能還原真實的圖像；從信號角度來看，由于小波變換的多分辨特性，變化后的小波在圖像邊緣處系數有較大的幅值，有利于提取特征，早期的小波去噪就是通過對含噪信號進行正交小波變換，然后再選定一個合適的閥值對小波系數進行判斷，將低于此值的小波系數置為零，重建小波后，再從小波函數空間到圖像空間進行反映射，從而恢復原圖像，通過此方法來去噪的，雖然小波去噪方法類似于低通濾波，但由于小波變換后在圖像邊緣處小波系數幅度值變大，從而保留了圖像邊緣，因而小波去噪有著其他傳統的低通濾波器所不具有的天然優越性，將小波變換作為一個重要的分析工具，在圖像去噪領域里獲得了廣泛認同，并取得了良好的效果。

1 小波閥值萎縮法

小波閥值萎縮法是目前應用較為廣泛的圖像去噪算法，1995年Stanford大學兩位學者以非線性閥值處理小波系數的方法來進行圖像去噪，并將其分為軟件閾值和硬閾值兩種標準，通過不斷完善此算法，其圖像去噪效果明顯超過了一般的線性去噪算法，此算法中噪聲能量決定了閾值的選取。主要根據圖像分解中小波系數比較大的一般情況下主要是實際信號，比較小的大多數情況下是噪聲[3]的原理。運用的一定算法解出合適的閾值，然后以此閾值為基礎，保留大于閾值的小波系數，丟棄小于閾值的小波系數，然后經過處理得到估計系數，然后通過對估計系數進行逆小波變換，最終實現圖像重建和去噪。在此基礎上出現了許多經典算法如Donoho在1994年提出的VisuShrink[4]，此方法是基于維數極限理論得出的最小最大估計的最優值。后來出現了SureShrink閾值法和BayesShrink閾值法、小波域最優模糊閾值法等閾值去噪方法，這些算法在圖像去噪方面都取得了一定的效果。

2 基于混合模型的小波去噪

通過在實踐中大量統計分布研究表明，自然圖像小波系數直方圖是零附近是峰值，兩邊呈拖尾平緩現象，且小波系數具有明顯的非高斯特性，而根據小波變換的原理知道：圖像信號的小波系數中少量的較大系數卻包含了大量信息，與此相反的是，大量的小系數卻只包含了少量的信息，而較大系數代表了圖像的紋理和邊緣，較小的小波系數表示了平滑的區域，若給兩個狀態不同的概念密度，即對較大的小波系數給一個均值為零且較大方差的概率密度，對較小的小波系數給一個均值為零且較小方差的概率密度，則可以用兩個狀態的高斯分布混合近似表示一個小波系數的概率分布，這樣就建立了一個混合模型。

小波去噪模型是根據小波系數模型來劃分的，混合模型就是其中的一種，常用的小波系數模型分為層間模型、層內模型和混合模型3種。其中混合模型由于對層間和層內小波系數關系的模型進行了綜合平衡考慮，故而效果較好，如Chipman用方差不同但均值均為零的兩個正態分布對一維信號建模提出了子帶自適應貝葉斯萎縮函數，Crouse結合高斯混合分布和小波系數層間尺度提出了小波域隱馬爾科夫樹模型，就是典型的混合模型。

3 小波去噪與其他算法相結合

由于實際圖像中通常包括的都不是一種噪聲，以高斯噪聲和脈沖噪聲居多，故是混合噪聲，對于混合噪聲，通常用一種單一的方法效果一般都不太理想，故需要結合多種方法來去噪，近年來人們提出了許多種結合兩種甚至三種不同方法來去除圖像中同時存在的混合噪聲，如張旭明等提出一種基于自適應中值濾波和自適應加權均值濾波的混合濾波方法[5]，倪虹霞等提出小波域中值濾波的去噪方法[6]，這些方法能夠同時抑制圖像中的混合噪聲，從總體上來看，這些方法可以歸結為兩大類：第一類是結合中值濾波和均值濾波技術，首先通過檢測將噪聲進行分類，對脈沖噪聲進行中值濾波，對高斯噪聲采用均值濾波處理；第二類是結合中值濾波和小波去噪法，充分利用中值濾波去脈沖噪聲和小波去噪法去高斯噪聲的優勢。

4 實驗結果與分析

本實驗采用的實驗平臺為： Intel CPU Pentium4 3.2 GHz，內存為2 GB，Matlab 2012，為說明該方法的有效性，選用了數字圖像處理實驗中具有典型性的標準測試圖片庫中的Lena灰度圖像作為實驗對象，圖像大小均為512×512，效果如圖1所示，加入高斯噪聲強度為0.02，脈沖噪聲強度為0.05的混合噪聲，采用前面三種算法對含有混合噪聲的Lena 圖像進行去噪，實驗結果見表1。

表1 三種方法對lena圖去除混合噪聲的實驗結果

從表1中可以看出，3種方法中結合算法的均方誤差MSE為103.230 1是最小的，而峰值信噪比PSNR為27.938 2卻是最大的，因而結合算法去混合噪聲的效果在三種算法中是最好的，具有最好的去噪能力，而從表現可以看出GMM對此混合噪聲的去噪效果又比VS方法好。

從圖1中可以看出，采用VisuShinrk（VS）方法、高斯混合模型法（GMM）以及小波變換與中值濾波器相結合的算法（結合算法）這三種算法中，結合算法得到圖像視覺效果最好，對脈沖噪聲和高斯噪聲都去除得比較徹底，Lena圖像帽子的紋理細節也最清晰，頭發的噪聲去除后細節也最明顯可辨，圖像的邊緣和圖像細節也保存得較好，背景的噪聲幾乎已經看不出來，因而去噪效果明顯地比VS方法和GMM效果好，而GMM方法對于高斯噪聲去除效果明顯比VS方法好。

圖1 Lena圖的3種方法視覺效果對比

5 結 語

本文分別對小波閥值萎縮法、基于高斯混合模型的小波去噪以及小波去噪與其他算法相結合的方法對圖像去噪進行了研究，然后在每一類方法中采用了一種典型算法，即小波閥值萎縮法選用了VisuShrink（VS）方法、基于混合模型的小波去噪中采用了基于高斯混合模型的小波去噪方法（GMM）、小波去噪與其他算法相結合的方法中采用了中值濾波與小波去噪相結合的算法（結合算法），從三種算法的實驗結果來看，不管是均方誤差還是峰值性噪比，結合算法都是最好的，且從視覺效果來看，結合算法的視覺效果也是理想的，從此三類算法研究表明，單獨一種算法若某一類噪聲可能取得較好的效果，但是對混合噪聲來說，單獨一種算法是很難取得理想的效果。因而本文也為進一步的圖像去噪研究指明了方向，也為進一步的圖像處理奠定了基礎。

參考文獻

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[4] DONOHO D L， JOLMSTONE I M. Ideal spatial adaptation via wavelet shrinkage [J]. Biometrika， 1994， 81： 425?455.

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[6] 倪虹霞，胡巧.多小波域中值濾波的圖像去噪方法[J].大連鐵道學院學報，2006，27（4）：35?38.