基于TSPL的圖像椒鹽噪聲去除新算法

摘 要： 在提出的三子集劃分的灰度圖像分層表示（TSPL）算法的基礎上，主要研究對常見的椒鹽噪聲的去除。TSPL算法是一種新型的數字圖像變換方法，其核心思想是用一系列具有解析形式的灰度函數逼近不規則的原圖像灰度函數。在此分別處理由TSPL算法生成的各層基函數圖像，將其劃分為A，B，C三個區并將每個像素點賦值為0，1，2；結合圖像椒鹽噪聲的特點，利用投票策略處理每個像素點的8?鄰域，從而達到椒鹽噪聲去除的目的；最終通過TSPL算法對基函數重構來恢復原圖像。采用在人類視覺系統的前提下提出的基于結構相似性的方法MSSIM算法作為圖像質量評價的標準，實驗結果表明，在主客觀方面，該方法在去除噪聲和保留圖像細節方面明顯優于傳統的中值濾波方法。

關鍵詞： TSPL算法； 投票策略； 椒鹽噪聲； 中值濾波； MSSIM

中圖分類號： TN964?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2013）14?0096?04

TSPL?based new algorithm for removing salt and pepper noise from images

ZHU Xiao?li1， 2， LI Fang?zhen1， 2

（1. School of Computer Science Technology， Shandong University of Finance and Economics， Jinan 250014， China；

2. Shandong Provincial Key Laboratory of Digital Media Technology， Jinan 250014， China）

Abstract： The removal of salt?and?pepper noise from the images is researched in this paper base on the triple?subset partition based image layer?presentation （TSPL） algorithm proposed before. TSPL algorithm is a new image transformation method. The key concept of the algorithm is that the original image grayscale function， which is comparatively irregular， is approximated by a series of high?regular grayscale functions. The base functions generated by TSPL algorithm are processed respectively， dividing each of them to A， B and C partitions， and assigning a value of 0， 1 or 2 for each pixel. In combination with characteristics of salt?and?pepper noise， the voting strategy is adopted to process the 8?neighbor of each pixel for removing salt?and?pepper noise. Finally the primary function is reconstructed by TSPL algorithm to resume the original image. MSSIM algorithm based on human vision system and structural similarity is adopted as the standard for image quality evaluation. Experiment results show that， in both objective or subjective aspects， the new approach is much better than the traditional median filtering method， which can remain detailed information of original images while removing the noise.

Keywords： TSPL algorithm； voting strategy； salt and pepper noise； median filtering； MSSIM

0 引 言

圖像作為信息的重要載體之一，是人們獲取信息的重要來源。然而在圖像獲取、處理與傳輸等過程中，往往受到噪聲的干擾。而圖像去噪作為圖像處理系統中的基礎環節，其去噪結果會直接影響到圖像的一些后期處理，比如特征提取、邊緣檢測、圖像分割、模式識別等。因此，研究噪聲的去除方法具有重要的現實意義。目前，常用的去噪算法主要分為2類：空間域去噪算法和變換域去噪算法。空間域去噪算法包括線性的均值濾波去噪算法[1]和非線性的中值濾波去噪算法[2]；變換域去噪算法包括離散余弦變換[3]、傅里葉變換[4]、小波變換[5]以及多尺度幾何分析等。近幾年，基于多尺度幾何分析理論，提出了脊小波（Ridgelet）[6]，曲小波（Curvelet）[7]和輪廓小波（Contourlet）[8]等去噪算法。

在文獻[9]中提出了基于三子集劃分的灰度圖像分層表示算法（Triple?subset Partition Based Image Layer?presentation，TSPL）[9]。TSPL算法是一種新型數字圖像變換方法，與傳統的線性變換思想有著根本區別。該算法的核心思想是用一系列具有解析形式的灰度函數（稱為基函數）來逼近不規則的原圖像灰度函數。其中，序列中每個基函數都定義在圖像像素集合的一個三子集劃分上。該算法是一個良好的逼近器，具有快速收斂性。文獻[9]的實驗結果表明，當分層數僅為5時，算法已可獲得相當好的圖像表示效果。本文基于TSPL算法提出了一種圖像椒鹽噪聲的去除新方法。為了客觀評價圖像的去噪效果，采用WangZhou提出的基于結構相似性的圖像質量評估的參數MSSIM作為圖像去噪效果的客觀評價標準[10]。實驗結果表明該方法優于傳統的中值濾波方法，在去除噪聲的同時很好的保護了圖像細節信息。

1 算法描述

1.1 基于三子集劃分的灰度圖像分層表示算法

定義圖像內任意兩像素點和之間的距離為：

（1）

在此距離定義的基礎上，進一步定義像素到圖像子區域的距離為：

（2）

對于灰度圖像，圖像內所有的像素點構成的集合記為，圖像的灰度值可以為負值，將它的最大灰度值記為，即對任意像素，都有。將平移令，那么對任意像素，均有。設為內滿足的像素點所構成的子集，B1為內滿足的像素點構成的子集。顯然與是不相交的，并且的三個子集，和構成的一個劃分?？梢哉业揭粋€定義在集合上的函數，滿足：

（3）

由上式容易推知，對任意像素 ，函數滿足不等式，并且在上有 。

接下來考慮函數。令A2為內使的點構成的子集，為內使的點構成的子集，與上同理，與是不相交的，并且的三個子集，和構成的一個劃分。那么可再次定義一個函數，滿足：

（4）

即對任意像素，與均成立。重復以上過程可構造出一個函數序列，使得對任意像素，它們滿足：

（5）

（6）

由式（6）可知級數在 上一致收斂，因此，它的和存在，且由式（5）得知，。令，則是的一個近似，并且當時， 。此時，可將圖像灰度函數用一個函數序列表示出來。將得到的再向上平移，即獲得原始的圖像灰度函數的近似表示。構造無限函數序列是不可行的，可以構造一個有限函數序列，近似重建原始圖像。對于灰度范圍為0～255的灰度圖像，由于灰度級以整數形式表示，當=15時即可精確重構出原始圖像，因此本文中取=15。

每個對應著圖像像素集合的一個3子集劃分：。這樣，就可以把每個看作一個三態圖像（或稱為三值圖像），即每個像素都屬于且僅屬于，和這三個狀態之一。一般來講，對于不同的，各自對應的3子集劃分是不同的。另外還需要指出，X的每個子集，或都是由1個或多個連通區域組成的（如圖1（b）所示）。

1.2 基于TSPL的圖像去噪算法

由于圖像的像素之間具有連續性，像素之間的相關性很強，所以相鄰像素之間灰度值相差不大，而對于有椒鹽噪聲的圖像，其噪聲所在的像素點必然與其周圍的像素點灰度值相差比較大，表現在由TSPL算法分解生成的每層三值圖像上，則是在大面積的平坦地帶中出現一個個孤立小點。以256×256 Lena圖像為例，椒鹽噪聲對每層三值圖像的影響如圖1（d）所示，圖中只顯示了椒鹽噪聲對第1層三值圖像的影響，噪聲對其他各層三值圖像的影響也是類似的。其中圖1（a）是未加噪聲的Lena圖像；（b）為第1層三值圖像，用黑、白、灰3種灰度值表示，白色代表A區，黑色代表B區，灰色代表C區；（c）為加入噪聲強度為1%椒鹽噪聲后的Lena圖像；（d）為基于（c）生成的第1層三值圖像。由（d）看出，由于噪聲的影響，使得每個區中都有少數像素被錯誤的歸入其他區，從而表現為小的孔洞（或理解為孤立小點）。

圖1 椒鹽噪聲對第1層三值圖像的影響

基于以上分析，采用簡單的選票策略處理由TSPL算法生成的每層三值圖像，以實現對圖像中椒鹽噪聲的去除。具體過程如下：將每個三值圖像所劃分成的，，三個子集分別賦值為0，1，2，即區中的像素賦值為0，區中的像素賦值為1，區中的像素賦值為2。然后以3×3的模板遍歷圖像中的全部像素（除邊界像素之外），統計以每個像素點為中心的9個像素點（包含中心點）中0，1，2的數目，求出包含像素點數目最多的值，并把該值賦給中心像素點。也就是說，設，，分別表示值為0，1，2的像素的個數（滿足），并令，則將中心像素點的值修改為。

例如，圖2（a）中，，，則中心像素點的值保持不變，仍為1；而圖2（b）中，，，則中心像素點的值修改為2。如此遍歷完每層三值圖像，再由公式（3）將處理后的三值圖像轉化為基函數，并疊加所有基函數，即得到去噪后的灰度圖像。

本算法中需要考慮的一個參數是按投票策略要處理的基函數的數目，由TSPL算法可生成N=15個基函數，但為了達到更好的去噪效果，只處理前個基函數，其余的基函數不再做處理而直接用于灰度圖像的重構，即將按投票策略處理后的前個基函數與未處理的后個基函數進行疊加來重構原圖像。

圖2 中心點與統計個數最多的點的不同情況

算法的流程表示如下：

for ；

for n=1：N

按式（1）～（4）生成第n個基函數；

if n<= then

將轉化為三值圖像，每個像素的賦值為0、1或2；

用投票策略處理該三值圖像；

將處理后的三值圖像轉化為基函數；

；

else

；

end if

end for

最后將得到的向上平移，即得到去噪后的灰度圖像

2 實驗結果

2.1 圖像質量評價MSSIM算法

圖像的質量評價方法一般分為主觀評價方法和客觀評價方法。主觀評價方法由于受觀察者對圖像的理解、環境、專業知識背景、動機等因素的限制，費時、復雜，具有不穩定性和難移植性[11]。傳統的客觀質量評價最常用的有均方誤差（MSE）和峰值信噪比（PSNR），均方誤差和峰值信噪比基于像素灰度值進行統計和平均計算[12]，從總體上反映原始圖像和恢復圖像的差別，并不能反映局部，通常跟人類的主觀視覺效果不一致。

圖像具有很強的結構性，像素之間存在很強的相關性，本文中采用WangZhou在基于人類視覺系統（HVS）的前提下，提出的基于結構相似度的SSIM方法，該方法是對于兩個信號通過亮度、對比度、結構方面的比較，綜合得出參數SSIM，在此基礎上，MSSIM是對于多個信號的SSIM的加和平均，即MSSIM表示未加噪的原始圖像與加噪處理后的圖像兩幅圖片之間的一種相似程度。MSSIM的值越接近于1效果越好，當兩幅圖片完全一樣時，MSSIM=1。此方法在評價圖像質量上明顯優于傳統的評價參數PSNR、MSE，更接近人眼的評價結果，與主觀評價結果保持高度的一致性。

2.2 實驗結果

以標準的256×256 lena圖像作為原始圖像檢驗本文提出的去噪方法（圖3（a）所示）。對原始圖像分別加入噪聲強度為1%，3%，5%，7%，9%，11%，13%的椒鹽噪聲后得到加噪圖像（如圖3（b） 所示為噪聲強度為1%時的加噪圖像）。分別采用本文算法和中值濾波方法對加噪圖像進行處理，得到不同噪聲強度下兩種方法的MSSIM值，如表1所示。

表1 本文算法與中值濾波的MSSIM

圖3 噪聲強度為0.01的處理

表1表明在不同噪聲強度下，本文算法MSSIM值均高于中值濾波MSSIM值。特別的，當噪聲強度為0.01時，本文算法MSSIM值達到了0.980 326，比中值濾波MSSIM值0.913 944高出了約0.067。 所以本文算法在MSSIM值客觀評價標準中優于中值濾波方法。在主觀方面，通過人眼對本文算法處理結果（圖3（d）所示）和中值濾波處理結果（圖3（c）所示）進行比較，可以看到本文算法在有效去除椒鹽噪聲的同時較好的保持了圖像邊緣輪廓等細節信息，相比之下，中值濾波處理結果則顯得比較模糊。故實驗結果表明，本文算法在主客觀方面都優于傳統中值濾波方法。實驗結果還表明一般取K=8時，可達到最佳的去噪效果。

3 結 語

提出的TSPL算法是一種新型的數字圖像變換方法，具有完備而簡潔的數學理論基礎，與傳統的線性變換思想有著根本區別。本文采用投票策略處理由TSPL算法生成的各層三值圖像實現對灰度圖像椒鹽噪聲的去除。實驗結果表明，本文方法在圖像椒鹽噪聲的去除上優于傳統的中值濾波方法，在去除噪聲的同時更好地保留了細節信息。這顯示出本文提出的TSPL算法在圖像信息處理領域具有重要的應用價值。

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