用MET/CAL實現數字多用表測量不確定度的計算

楊勝利，毛玉蘋

(1.美國FLUKE 公司北京辦事處，北京100004;2.北京航空制造工程研究所，北京100024)

0 引言

在日常檢測校準工作中，多數計量人員是通過人工或EXCEL 電子表格計算測量不確定度，然后再將計算出來的測量不確定度逐點錄入或復制粘貼到校準證書中。雖然，這種方法可以最終滿足實驗室標準的要求，但做起來比較繁瑣。本文介紹一種簡便的計算方法，它可以在完成自動校準的同時，通過軟件實現測量不確定度的自動計算，并直接將測量結果及不確定度列入校準證書中，可以大大提高工作效率。

通過一個校準的實例來進行以下討論:首先采用人工計算的辦法按照CNAS-GL05:2011《測量不確定度要求的實施指南》獲得擴展不確定度［1］，然后再說明如何利用MET/CAL 校準軟件實現測量不確定度的自動計算，并比較軟件計算結果是否與人工計算的結果相符。

1 人工計算測量不確定度

在這個校準實例中，標準器是Fluke 5500A，被檢表是一個三位半的數字多用表，測試點是10 A 量程的10A@50Hz 點，被檢表的最大允許誤差是±(2.5%×讀數+5 個字)，被檢表的分辨力是0.01 A，即10 mA。共進行了5 次重復測量，獲取的5 個測量值為10.07，10.02，10.01，10.06，10.04 mA。

使用CNAS-GL05:2011 中給出的公式計算校準實例的A 類標準不確定度。

測量讀數的平均值為

單次測量讀數的標準偏差為

計算觀測列平均值的標準不確定度，也就是A 類不確定度

按照CNAS-GL05:2011 3.3.1 C，當測量次數較少時，要用t 分布確定的安全因子T 對A 類不確定度進行修正，否則它的值可能會低估。本例中自由度ν=n-1=4，置信水平為95%時，檢索t 分布表可得到對應系數為2.78，則安全因子T=2.78/2=1.39，所以修正后的A 類不確定度為

來自標準器，99%置信水平的B 類不確定度uB1。由5500A 技術說明書，可以查找到5500A 的AC 11A量程的90 天絕對不確定度為0.05%輸出+2000 μA，由此計算得出10A@50Hz 輸出的最大允許誤差是±(0.05%×10 +2000×10-6)A=±7 mA，則區間半寬度a1=7 mA。置信水平取99%時，按照正態分布，包含因子為2.576，則標準不確定度為

來自被檢表分辨力的B 類不確定度uB2。按照均勻分布，包含因子k2取，分辨力的影響取量程分辨力(10 mA)的半寬度，計算得出:

重復性測量讀數的波動已包括了分辨力的影響，此例中標準偏差為25.49 mA，遠大于分辨力的影響2.887 mA，所以可以不考慮分辨力的影響。其他B 類不確定度的來源可能還有測量引線、環境溫度等影響，但由于本校準是在標準實驗室進行，測試條件比較完善，因此這些因素的影響也可以忽略不計。故B 類不確定度在各個分量合成后，有

合成標準不確定度為

擴展不確定度為

按照標稱值相同的單位量綱，有U=0.03 A。則10A@50Hz 校準的最終結果為(10.04±0.03)A，k=2。

2 軟件編程實現測量不確定度計算

通過上面的例子可以看出，即使只做了一個測量點的不確定度評估，計算過程就已經很復雜。在實際校準過程中，可能需要評估校準上百個測量點和眾多功能，不確定度來源復雜，儀器技術指標分析復雜，用人工計算工作量很大而且容易出錯。為解決這一問題，可利用美國福祿克公司的MET/CAL 計量校準管理軟件，通過編寫一些簡單的語句(見圖1)，達到實現測量不確定度自動計算的目的。

圖1 程序清單一

程序中的1.001 語句中設置了不確定度計算的功能，1.002 語句通過VSET 語句設置系統的置信度為95%，1.003 語句進一步設定不確定度計算的各項參數，如指定每個測量點獲取5 個讀數;使用t 分布補償有限測量次數獲得的不確定度;指定輸出不確定度采用和標準值相同格式和單位;具有2 位有效位數;指定重復性和分辨力兩者進行二選一，當重復性＞分辨力的影響時，取重復性，反之則只考慮分辨力的影響。1.004 語句命令5500 A 輸出10A@50Hz，之后提示鍵入各個被檢表讀數，判斷合格與否，同時，這條語句會自動根據鍵入讀數計算標準偏差和A 類不確定度，并且查找標準器5500A 在此測試點的不確定度指標以及被檢表分辨力信息，綜合考慮計算出B 類不確定度，最終得到合成不確定度和擴展不確定度。

當程序執行后，輸入5 個測量數據，系統自動顯示出各項測量計算結果，見圖2。可以看到計算的合成標準不確定度是1.6×10-2，即16 mA，手動計算的合成標準不確定度16.08mA 保留到兩位有效數字，也是16 mA。還可以看出UUT 的指示值是10.04 A，被檢表指標的不確定度是300 mA，而標準器的不確定度為7 mA，測試不確定度比率TUR=UUT 的不確定度/標準的不確定度=300/7=42.86 ∶1，遠大于4 ∶1，因此測量結果是有效的。

圖2 程序執行界面

利用MET/CAL 提供的校準報告模板輸出的校準數據中，擴展不確定度為0.03 A，并且會聲明不確定度的包含因子為2，相應的包含概率約為95%。即自動校準計算的結果是(10.04±0.03)A，與手動校準的結果完全一致。

本文以一個測量點的半自動程序校準為例進行了說明，事實上，在全自動校準程序中，只要把這些不確定度計算的方法確定好，或通過子程序去選擇，全部測試點的校準及計算的過程會實現完全自動化，校準的效率會更高［2］。

3 校準軟件如何采用預評估的結果

根據CNAS-GL05:2011，如果測量系統穩定，且在B 類評估中考慮了儀器的漂移和環境條件的影響，則在A 類不確定度分量的評估過程中完全可以采用預先評估的結果。預評估一般要進行10 次或更多次的測量，時間耗費很大。日常的檢測校準過程中，如果像預評估那樣進行多次測量，有時不太現實。而按照新標準的要求［3］，在實際工作中，可以用比預評估少的測量次數獲取測量結果，而不確定度則采用原先預評估的數值，這樣可以大大節省校準的時間。用校準軟件控制進行自動校準、自動報告測量不確定度時，需要進行多次測量，雖然數據可以自動記錄，但同樣也會比單次測量花費更多的時間。那么，校準軟件是否可以像手動測量一樣直接應用預評估的測量不確定度呢? 答案是肯定的，只需要對圖1 中的MET/CAL 程序做一點小修改即可，見圖3。

圖3 程序清單二和執行結果

圖3 中的實例程序和圖1 中的實例程序相比，只有兩處區別，一個是把測量次數設置為一次，另外在1.004 這一行語句中加入了設置同類儀器中“最佳儀器”的A 類不確定分量預評估結果為0.01 A 的語句，這樣考慮到原先的B 類不確定度分量是0.002713 A，那么新的合成不確定度是0.0103 A，擴展不確定度是0.0206 A≈0.02 A，因此，在應用預評估不確定度結果的情況下，10A@50 Hz 校準的最終結果為:單次測量讀數±0.02 A，k=2。需要注意的是，由于在正式測量時一般只進行一次測量，因此在應用預評估結果時，A 類不確定度等于預評估時單次測量結果的實驗標準偏差，而不是預評估時的觀測列平均值的標準不確定度，兩者之間相差■n倍。

4 結束語

測量不確定度的計算和報告是校準實驗室認可準則中明確規定要做的工作，如何實施對一個校準實驗室來說具有非常重要的意義。一方面要嚴格符合國際、國內的標準要求;另一方面又要使校準和計算簡單易行，不增加操作人員的負擔。只有這樣，才可以確保出具的證書既讓用戶信服，又可以不斷地擴大校準業務量。由于人工或EXCEL 電子表格計算測量不確定度存在不足，因此，本文通過MET/CAL 計量校準軟件簡單編程，輕松實現數字表校準測量不確定度的實時自動計算，或直接應用預評估結果及根據不同要求通過校準程序進行擴展和自定義修改，最終自動把校準結果和測量不確定度同時呈現在校準報告中。毫無疑問，這種方法對于廣大計量校準人員具有一定的參考和借鑒的價值。

［1］中國合格評定國家認可委員會.CNAS-GL05:2011 測量不確定度要求的實施指南［S/OL］.［2010-08-20］.http://www.cnas.org.cn/index.htm1.

［2］FLUKE 公司.Flke Metrology Software Version 7.3 User Manual［Z］.2002.

［3］中國合格評定國家認可委員會.CNAS-CL07:2011 測量不確定度的要求［S/OL］.［2010- 08- 20］.http://www.cnas.org.cn/index.htm1.