基于運動導體磁場中受力模型的電磁緩速器制動力矩計算＊

時 俊 何 仁 劉學軍

（江蘇大學）

1 電渦流緩速器結構介紹

為了彌補傳統摩擦制動器存在的制動熱衰退、制動磨損等制動缺陷，目前不少大、中型客車安裝了電渦流緩速器[1，2]（圖1）。電渦流緩速器的機械部分主要包括定子、轉子和支撐架，定子的周向均勻固定安裝8個勵磁線圈鐵心，線圈上磁極成N、S極相間分布，可以安裝在變速器輸出軸端、傳動軸之間或驅動橋輸入軸端上。

電磁制動的工作原理[3]：車輛在進行減速或緩速下坡時，繞在鐵芯上的勵磁線圈通入直流電流而勵磁，產生的磁場在定子磁極、氣隙和前后轉子盤構成回路，如圖2所示。

由于轉子盤與車輛的旋轉部件（如傳動軸、主減速器等）相連，轉子盤相當于無數金屬導體切割磁感線，從而在轉子盤內產生無數渦流狀的感應電流。感應電流在具有一定電阻的轉子盤內部流動時會產生熱量而耗散。從宏觀角度上，這種動能轉換熱能的力學表現形式為轉子盤上產生了制動力矩。制動力矩是緩速器性能的重要表征。江蘇大學的楊效軍博士將轉子上磁極所對區域等效成無數閉合線圈，在推導線圈磁通量變化的基礎上實現制動力矩的計算[4]；武漢理工大學的吳迎峰通過建立轉子盤上電流密度模型，利用電渦流產生的熱功率與制動機械功率相等推導了制動力矩計算式[5]。上述幾種計算方法是利用功率守恒方法完成制動力矩計算，計算過程不能反映產生制動力矩的機理。本文基于緩速器制動力矩產生的機理，進行了轉子盤受力建模，推導制動力矩表達式，并依據計算表達式分析計算一緩速器實例。

2 轉子盤受力建模與分析

為了簡化模型的建立，做出如下假設[5～7]：任意時刻磁極所對轉子盤上磁通區域內渦流僅沿徑向；忽略轉子盤材料的磁滯效應，認為材料物質均勻且各向同性，其磁導率μ為常數；忽略溫度對轉子盤材料電導率的影響，認為電導率ρ為常數；認為轉子盤厚度均勻，表面平整。

圖3為電磁制動系統工作時轉子盤等效為無數根導體切割磁感線的示意圖，其中R為勵磁繞組磁極中心在轉子盤上的分布半徑，r為單個勵磁繞組產生的圓形磁通分布半徑，B為勵磁繞組與渦流共同作用的磁感應強度，ωn為轉子盤旋轉角速度，n為轉子盤轉速。

則轉子盤的旋轉角速度:

取任意一根導體AB1作為研究對象，如圖4所示。當轉子盤與磁感應強度為B的磁場有相對運動時，導體AB1切割磁感線，產生感應電動勢ε，進而在導體AB1內形成感應電流i。通電導體在磁場中會受到安培力dF作用，無數根導體上的安培力共同作用的結果為轉子盤上產生制動力矩Tb。

AB1導體上一小段dl上的電動勢為dε：

導體AB1段上的電動勢ε：

根據幾何關系有：

式中，θ為OB1與OP所成夾角，最大夾角記為θ0。

將式（4）、式（5）代入式（3），可求得 AB1段上的電動勢：

導體產生電動勢后生成的電流會形成復雜的渦流回路。將渦流回路作等效處理，如圖5所示。其中，R0為導體段電阻值，Rω為渦流回路的外電阻。將外電阻折算到內阻Rω=kR0上，k為折算系數，一般取1.2。

導體的電阻值:

其中，

式中，b為導體寬度，作為化簡，以AB1段中部C處的寬度作為導體等效寬度；ρ為轉子盤的電阻率；Δh為渦電流在轉子盤的集膚深度[9]；ω是轉子盤上磁場變化的角速度；Np為磁極對數；μ0為真空磁導率；μr為相對磁導率。

將式（8）、式（9）代入式（7）得到導體的電阻值：

導體上的電流i：

作用在導體上的安培力dF：

該安培力對轉軸的轉矩dT：

dT 在[－θ0，θ0]內積分，得到單個磁極下轉子盤上產生的制動力矩T：

3 氣隙磁感應強度計算

由于渦流去磁效應，氣隙磁感應強度是由勵磁線圈與渦流共同作用產生。忽略轉子盤和鐵芯的磁阻，通過磁場分析[10]得到簡化磁路如圖6所示。其中，φ為單個勵磁線圈產生的磁動勢，φm為渦流產生的反向磁動勢，Rm為單個氣隙磁阻。

磁感應強度:

其中，

式中，lg為氣隙間距；N為一個勵磁線圈的匝數；I為線圈中的通電電流；ke為折算系數，通常取2，Ie為渦電流有效值[9]。

綜合式（16）～式（18）得磁感應強度：

4 電磁制動力矩計算及試驗分析

由于電磁緩速器有兩個轉子盤，每個轉子盤面上有2 Np個磁極，因此總制動力矩Tb：

綜合式（14）、式（18）、式（19）得總制動力矩為：

以江蘇洪泉汽車配件制造有限公司生產的電渦流緩速器為例進行試驗測試和仿真分析。該緩速器磁極對數Np為4，勵磁線圈中心點的半徑R為190 mm，轉子盤上圓形磁通半徑r為43.5 mm，線圈匝數為 306，氣隙 lg為 1.5 mm，線圈通電電流 I為15 A，轉子盤相對磁導率μr為280，轉子盤電阻率ρ為1.5×10－7Ω·m。試驗在緩速器綜合性能試驗臺上進行，如圖7所示。試驗測試了該型號緩速器制動力矩與轉速的關系。試驗方法是啟動電機，電機帶動飛輪一起旋轉，當轉子轉速達到1 500 r/min時，斷開電機接通電渦流緩速器電流控制器，使電渦流緩速器開始制動。在轉子轉速逐漸降低的過程中，通過轉速傳感器與轉矩傳感器檢測轉子轉速和緩速器制動力矩，并傳送到數據采集器。

仿真分析采用MATLAB編程，氣隙間距分別在1.5 mm、1.7 mm、1.9 mm、2.0 mm 取值下和線圈通電電流在15 A、13 A、11 A時的制動特性曲線如圖8所示。分析結果表明氣隙lg和通電電流I對緩速器制動力矩的輸出有顯著影響。同時編程繪制緩速器制動力矩特性曲線，并與緩速器試驗曲線比較，如圖9所示。

制動力矩的理論計算值與試驗數據對比如表1所列。

表1 緩速器制動力矩的計算值與試驗值

對比圖9和表1表明，本文所推導公式得到的制動力矩特性曲線與試驗曲線基本吻合，盡管理論計算值與試驗值之間存在一定誤差，但誤差在可以接受的范圍之內，誤差主要來源于分析過程中的一些模型假設和忽略漏磁效應的影響。理論制動力矩值大于試驗值，主要是由于實際工作中緩速器存在漏磁，導致理論磁感應強度大于實際磁感應強度；同時，在較高轉速（n＞1 400 r/min）時，實際應用的緩速器還存在磁飽和現象，使理論計算的磁感應強度大于實際磁感應強度。

5 結束語

a. 通過分析電磁緩速器制動過程的原理進行了轉子盤受力建模與分析，進而推導出了制動力矩計算公式。通過對比試驗結果和理論計算結果可知，兩者較吻合。計算方法從通電導體在磁場受力作用的原理上，解釋了緩速器產生制動力矩的機理，對緩速器電磁制動基礎理論的研究具有意義。

b. 從推導的緩速器制動力矩計算公式及參數影響仿真結果表明，電磁制動系統的結構參數（R、r、lg、N、Np）、材料參數（ρ、μr）、運行參數（I、ω）是影響緩速器制動力矩的主要因素，其中間隙lg和線圈通電電流I的選取對緩速器制動力矩有較大影響。

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3 廉保緒，丁守松.電渦流緩速器的工作原理及使用情況.合肥工業大學學報（自然科學版）， 2000（1）:913～915.

4 楊效軍，何仁，沈海軍.轉筒式電渦流緩速器制動力矩計算方法.機械科學與技術，2010（10）:1389～1392.

5 吳迎峰，李剛炎，賴三霞.汽車電磁緩速制動器制動力矩的分析與計算.客車技術與研究，2006，（4）:7～8.

6 馮慈璋，馬西奎.工程電磁場導論.北京:高等教育出版社，2000.

7 何仁，衣豐艷，何建清.電渦流緩速器制動力矩的計算方法.汽車工程，2004，（2）:197～200.

8 Venkataratnam K.Analysis of eddy current brakes with nonmagneticrotors.Proceedings of the IEEE，1977，124（1）.

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10 俞宏生.工程電磁場分析與計算.北京:人民交通出版社，1997.