“魅力方程”盡顯其美

文 瀟 瀟

“魅力方程”盡顯其美

文 瀟 瀟

數(shù)學(xué)方程式簡約而不簡單，它不僅能夠幫助人們解決知識上的難題，還具有如詩般優(yōu)雅的形式美。以下便是世界各國科學(xué)家們鼎力推薦的“魅力方程”。

1.廣義相對論

該方程式由20世紀最偉大的物理學(xué)家愛因斯坦于1915年提出，是廣義相對論的組成部分。它顛覆了此前科學(xué)家對引力的定義，將其描述為時空扭曲的結(jié)果。

“直到現(xiàn)在，我依然為僅用一個數(shù)字方程就完整覆蓋了時空的定義而感到震驚?！泵绹祗w物理學(xué)家馬里奧·利維奧表達了自己對該方程式的推崇，“方程式的右邊代表我們所在宇宙，包括推動宇宙膨脹的暗物質(zhì)在內(nèi)的總能量。左邊則表述了時空的幾何形式。左右兩邊合起來描述了愛因斯坦廣義相對論的實質(zhì)，即質(zhì)量和能量決定時空的幾何形式以及曲率，表現(xiàn)為我們俗稱的引力?！?/p>

2.標準方程

標準方程是另一條被物理學(xué)界奉為經(jīng)典的方程式，描述了那些被認為組成了當前宇宙的基本粒子。

在美國物理學(xué)家蘭斯·迪克森看來，它成功地描述了迄今為止除重力之外人們在實驗室中發(fā)現(xiàn)的基本粒子與力，其中就包括最近發(fā)現(xiàn)的被稱為“上帝粒子”的希格斯玻色子，即該方程式中的希臘字母“φ”。

不過，盡管標準方程與量子力學(xué)、狹義相對論可以彼此兼容，但是卻難與廣義相對論建立統(tǒng)一關(guān)系，因此它在描述重力上顯得無能為力。

3.微積分基本定理

如果說廣義相對論與標準方程描述的是宇宙的某些特殊方面，那么其他一些方程則適用于所有情況，比如微積分基本定理方程。

該方程式把積分與導(dǎo)數(shù)這兩個微積分中最重要的概念聯(lián)系在一起，堪稱微積分學(xué)的肱骨理論，“簡單地說，它表述了某平滑連續(xù)變量的凈變值，比如其在特定時間內(nèi)走過的距離，等于這個量變化率的積分，即速度的積分?！泵绹Ｌ貪h姆大學(xué)數(shù)學(xué)系主任馬爾卡納·布拉卡洛娃·特里維西克說，“微積分基本定理讓我們能夠在整個間隔變化率的基礎(chǔ)上測算某一間隔的凈變值。”

4.卡倫·西曼吉克方程

“卡倫·西曼吉克方程可以說是上世紀70年代以來最為重要的方程之一。它告訴我們在量子世界里需要具備全新的思維和眼光?！泵绹_格斯大學(xué)理論物理學(xué)家馬特·斯特拉瑟給出了自己的推薦理由。多年來，該方程在諸多方面都得到了有效應(yīng)用，包括讓物理學(xué)家們測量了質(zhì)子和中子的質(zhì)量。

按照基礎(chǔ)物理學(xué)，兩個物體之間的引力和電磁力與兩物體之間距離的平方成反比。將質(zhì)子、中子聚合在一起組成原子核的那種力量也具有此屬性，它同樣是將夸克聚合在一起形成質(zhì)子和中子本身的原因。不過，哪怕微小的量子震蕩，都會或多或少地改變這種力量與距離之間的關(guān)系。

“這種特性阻止了該力量長距離延伸時產(chǎn)生的衰減，使其能夠捕獲夸克并將其壓聚成質(zhì)子和中子，進而構(gòu)成原子。因此，卡倫·西曼吉克方程的意義在于，用相對簡單易行的計算效果，將這種劇烈且難以計算的重要關(guān)系表達了出來?！彼固乩f。

5.歐拉方程

看起來非常簡單的歐拉方程實質(zhì)上描述了球體的本質(zhì)。用馬薩諸塞州的數(shù)學(xué)家科林·亞當斯的話說：“如果你能將一個球體分割成為面（F）、邊（E）和點（V），那么這些面、邊和頂點之間的關(guān)系，必定符合V-E+F=2。”

在亞當斯看來，該方程式最大的魅力在于，它用一個包含面、棱和頂點數(shù)目的方程，體現(xiàn)了不同形狀物體的本質(zhì)屬性。不論代入什么樣的物體，該方程式的結(jié)論都是成立的。比如，除了球體，如果人們考察5面金字塔形，即4個三角形與1個正方形的組合，就會發(fā)現(xiàn)等號的右邊一樣是數(shù)字2。

6.狹義相對論

愛因斯坦再次因為相對論入選本次評選，只不過這次是狹義相對論。

狹義相對論并沒有把時間和空間看作是絕對、靜止的概念，它們呈現(xiàn)的狀態(tài)與觀察者的速度有關(guān)。這個方程式描述了隨著觀察者向某一方向移動的速度加快，時間是如何膨脹或者說開始變慢的過程。

在歐洲核中心粒子物理學(xué)家比爾·莫瑞看來，與廣義相對論相比，狹義相對論更令自己鐘愛。因為理解前者所需要的那些深奧的數(shù)學(xué)知識，連他這樣的專業(yè)學(xué)者都會感到一頭霧水。他說：“整個方程中沒有代數(shù)等復(fù)雜的運算，一個普通中學(xué)生都能夠完成計算。當然，不只這么簡單，這個方程式提供了一種全新的看待宇宙的角度和方式，一種看待人與現(xiàn)實世界之間關(guān)系的態(tài)度。”

7.t=0.999999999……

從形式上看，這是一個很簡單的等式，1等于0.999999999……這個無窮數(shù)。之所以推薦這個等式，美國康奈爾大學(xué)數(shù)學(xué)家斯蒂文·斯特羅蓋茨的理由是：“每個人都能理解它，但同時人們又會覺得有些不甘心，不太愿意相信這種‘簡單’意味著‘正確’?！痹谒磥?，這個等式展現(xiàn)了一種優(yōu)雅的平衡感——1代表數(shù)學(xué)的起點，而右邊的無窮數(shù)則寓意無限的神秘。

8.勾股定理

勾股定理（也稱畢達哥斯定理）可謂老而彌香的骨灰級理論，幾乎是每個學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中所學(xué)的第一批幾何定理之一。

這條定理的具體內(nèi)容是：任何直角三角形的兩個直角邊長度的平方相加，其和等于斜邊長度的平方。

“畢達哥拉斯定理是第一個讓我感到震驚的數(shù)學(xué)定理?！泵绹鴶?shù)學(xué)家戴安娜·塔米娜說，“這條定理同樣能用數(shù)字表達，對當時還是孩子的我來說奇妙又有趣?！?/p>

9.極小曲面方程

“這個方程某種程度上解釋了肥皂泡的秘密。”威廉姆斯學(xué)院數(shù)學(xué)家弗蘭克·摩根推薦時表示，該方程式是非線性的，蘊含了指數(shù)、微積分等知識，描述了美麗肥皂泡背后的數(shù)學(xué)。

這與人們相對熟悉的熱方程、波動方程以及量子力學(xué)領(lǐng)域的薛定諤方程等線性偏微分方程有很大的不同。

10.歐拉線

“首先，從任意一個三角形開始，畫出圓周經(jīng)過該三角形三個頂點的圓并找到圓心。接著找出三角形的重心，并對著它的三條邊分別作垂線，畫出相交點。這樣得到的三個點都位于一條直線上(即三角形的外心、重心和垂心處于同一直線)，而這條直線就是這個三角形的歐拉線?！?/p>

紐約數(shù)學(xué)博物館創(chuàng)辦人格蘭·惠特尼如此解釋歐拉線。在他看來，這條定理展現(xiàn)了數(shù)學(xué)的魅力與力量，因為那些表面顯得簡單而熟悉的圖形，實際展示了足以令人驚訝的內(nèi)容。

高中生助科學(xué)家制作仿生耳

一支來自普林斯頓大學(xué)的科研團隊在一名天才少年的幫助下制造出一只生物仿生耳。它不僅是耳朵的替代品，其中的傳感織物還能增強使用者的聽力。如今將活性細胞植入3D打印產(chǎn)品已成為可能，此發(fā)明也算是生物科技的一項重大突破。

普林斯頓科研團隊先人一步將其用于制造傳感器，用銀制的納米顆粒作為打印材料。與以往植入裝有天線的假耳不同，新發(fā)明的耳朵可稱之為真正意義的仿生耳。

仿生耳的材料是由水凝膠、小腿干細胞以及納米銀粒子混合而成。銀粒子相當于內(nèi)置的天線，而小腿干細胞則會被培育成軟骨。不過目前仿生耳還無法在人體上使用，而耳朵所能接受的信息也僅限于電波。不過科學(xué)家表示，下一步他們就將為耳朵按上壓力和聲波傳感器。

仿生耳看上去與“原裝”的耳朵無異。毋庸置疑的是，為了讓電子元件和人體能夠更好地契合，這項發(fā)明顯然離不開3D打印技術(shù)。而這次的3D建模則是交由當?shù)匾幻衂iwen Jiang的高中生，他用CAD設(shè)計出了耳朵的模型。