用經(jīng)緯儀和卡尺測量大長度滑軌定位誤差的方法

陶子英，高亢，任順清

(哈爾濱工業(yè)大學，黑龍江哈爾濱 150006）

0 引言

某一維機械滑軌可以作為目標仿真設(shè)備，模擬紅外、射頻等目標運動［1］。它的位移準確度要求較高，在5.5 m的范圍內(nèi)要求誤差小于1 mm。在缺乏激光跟蹤儀、雙頻激光干涉儀等昂貴檢測設(shè)備的情況下，本文采用已有的經(jīng)緯儀和卡尺對滑軌的位移誤差進行測試。

1 測量原理

如圖1所示，首先將卡尺固定在滑塊上，調(diào)整卡尺的刻度表面使其與滑塊的運動軌跡平行，將經(jīng)緯儀置于滑軌前方的工作臺面上，使經(jīng)緯儀與尺等高。然后將水平儀放置在經(jīng)緯儀的豎直軸系的軸端，調(diào)整經(jīng)緯儀的地腳，當旋轉(zhuǎn)經(jīng)緯儀豎直軸時，使水平儀的讀數(shù)變化達到最小，完成經(jīng)緯儀的豎直軸線的鉛垂度調(diào)整。最后將經(jīng)緯儀的視準軸調(diào)整至水平轉(zhuǎn)臺，并對準卡尺。

圖1 滑軌與經(jīng)緯儀、卡尺檢測系統(tǒng)簡化圖

電機控制滑塊每次行進500 mm，用經(jīng)緯儀分別對準0 mm刻線和500 mm刻線，讀出經(jīng)緯儀的水平角。針對運動滑塊的測試結(jié)果采用迭代最小二乘法辨識出經(jīng)緯儀至卡尺刻線軌跡的位置參數(shù)，并計算出每次運行的位移誤差［2］。

假設(shè)當經(jīng)緯儀視準軸與滑塊的運動方向垂直時，經(jīng)緯儀的讀數(shù)為α0，當滑塊運行到i點時，經(jīng)緯儀對準0 mm刻線時讀數(shù)為αi，對準500 mm刻線時讀數(shù)為βi。

理想情況下，βi=αi+1。如果βi≠αi+1，則表明每次移動的500 mm的距離有誤差，此時誤差為

式中:Xi是滑塊運行到第i點的橫坐標；Y1為經(jīng)緯儀的三軸 (視準軸，水平軸，數(shù)值軸）交匯中心至卡尺刻線平面的距離。

如何準確確定Y1和α0?能否根據(jù)已測得的數(shù)據(jù)來辨識出呢?下面我們討論它們的辨識方法［3］。

令測試第一點0 mm刻線的坐標為 (X1，Y1），若每次運行500 mm，則第i點的0 mm刻線的橫坐標可以表示為

式中:p為要辨識的參數(shù)向量；ε為殘差向量；m為已知滑塊運行的次數(shù)。

我們可以設(shè)定代入初始值時Ф的值為Ф0，則第n次迭代Ф的值為Фn-1。同理，第n次迭代γ的值為γn-1，因此可以得到下式:

根據(jù)最小二乘法和給定的預估計可以辨識出ΔX1，ΔY1，Δα0，進而利用式 (12）求取X1，Y1以及α0，然后再利用式 (11）、式 (12）進行多次迭代直至ΔX1，ΔY1，Δα0小于給定的誤差。

2 誤差分析

誤差分析包括兩個部分。第一部分為所辨識的參數(shù)X1，Y1和α0的辨識準確度。第二部分為所測量的位移誤差的測試不確定度［4］。

前面辨識了基本參數(shù)X1，Y1和α0，則滑塊每次行進500 mm的誤差為

2.1 參數(shù)辨識準確度

估計量X1，Y1和α0的不確定度可以根據(jù)式 (13）得出，

γi的不確定度主要由αi決定，所以由式 (8）得出γi的不確定度為

設(shè)定αi的不確定度為1″，滑軌的定位誤差需求小于0.8 mm，代入上式，通過編程計算得到X1，Y1，α0的不確定度為

2.2 位移誤差測試不確定度

由公式可以看出，Y1和α0的辨識準確度對εi的測試準確度影響很小，X1的辨識準確度對εi的測試準確度無影響。經(jīng)緯儀的準確度對εi的測試準確度影響最大，所以應(yīng)盡量使用高準確度經(jīng)緯儀［5］。

3 測試數(shù)據(jù)與結(jié)果

具體測試時，經(jīng)緯儀的測量不確定度為1'，滑軌的定位誤差要求小于0.8 mm。測試的數(shù)據(jù)見表1。

表1 滑軌的位移測試數(shù)據(jù)及位移誤差與測試不確定度

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，最終得到的實驗結(jié)果如下:X1=-3093.83 mm，Y1=3671.78 mm，α0=207°08'56 ″=207.1491°。最大定位誤差為0.67mm，滿足測量誤差小于0.8mm的要求。

4 結(jié)論

本文針對運動滑塊的測試結(jié)果采用迭代最小二乘法辨識出經(jīng)緯儀至卡尺刻線軌跡的距離等參數(shù)，并計算每次運行的位移誤差。誤差分析與實驗結(jié)果證明本文提出的方法能夠達到測試精度的要求。

［1］任順清，陳海兵，趙洪波.用經(jīng)緯儀測量大尺寸三維導軌垂直度的方法 ［J］.儀器儀表學報，2012，33(1）:188-193.

［2］費業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.北京:機械工業(yè)出版社，2010.

［3］丁振良.誤差理論與數(shù)據(jù)處理［M］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學出版社，1992.

［4］BALSAMOA，MEDA A.Geometricalerror compensation of coordinate measuring systems ［J］.Nanotechnology and Precision Engineering，2006，4(2）:83-91.

［5］ZHANG G X.A Method for fastmeasurement of squareness errors of CMM with renishaw check gauge ［J］.Journal of Tianjin University，2003，36(3）:293-295.