聯想函數模型，解抽象函數問題

邢鐲

一、指數函數模型

例1 設f（x）定義于實數集R上，當x>0時，f（x）>1，且對于任意實數x、y，有f（x+y）=f（x）·f（y），同時f（1）=2，試解不等式f（3x-x2）>4。

聯想：因為ax+y=ax·ay（a>0，a≠1），所以猜測它的函數模型為f（x）=ax（a>0，a≠1）（由f（1）=2，還可以猜想f（x）=2x）。

思路分析：由f（2）=f（1+1）=f（1）·f（1）=4，所解不等式可化為f（3x-x2）>f（2）。這樣，證明函數f（x）的單調性成了解題的突破口。