一種基于圖像邊緣的插值算法

韓萍

摘 要：傳統(tǒng)的圖像插值方法會(huì)導(dǎo)致圖像邊緣模糊，為了得到更好的視覺效果，提出一種基于圖像邊緣的插值算法，在非邊緣區(qū)域用傳統(tǒng)的插值方法，在邊緣區(qū)域把數(shù)字圖像構(gòu)造成連續(xù)曲面，重采樣得到插值點(diǎn)的像素值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法插值后的圖像邊緣清晰，且因非邊緣區(qū)域用傳統(tǒng)插值方法而降低了計(jì)算的復(fù)雜度。

關(guān)鍵詞：圖像插值 邊緣 曲面

中圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2013）03（c）-0055-02

圖像插值技術(shù)是圖像處理中的一項(xiàng)重要技術(shù)。傳統(tǒng)的圖像插值方法因?yàn)榈屯V波作用，會(huì)損失很多高頻信息，插值后圖像會(huì)出現(xiàn)邊緣模糊和鋸齒現(xiàn)象，而人眼對(duì)圖像邊緣最為敏感，因此保持圖像邊緣特征是提高插值效果的最關(guān)鍵問(wèn)題。

1 常用插值方法

最經(jīng)典的插值方法有最近鄰插值、雙線性插值、雙三次插值，為了克服傳統(tǒng)插值的平滑效應(yīng)，又出現(xiàn)了基于邊緣的圖像插值算法和基于對(duì)象的圖像插值算法。

1.1 經(jīng)典插值方法

1.1.1 最近鄰插值

最近鄰插值是取采樣點(diǎn)周圍四個(gè)相鄰像素點(diǎn)中距離最近的一個(gè)鄰點(diǎn)的灰度值作為該點(diǎn)灰度值的方法。最近鄰插值算法速度最快，但會(huì)產(chǎn)生明顯鋸齒和馬賽克現(xiàn)象。

1.1.2 雙線性插值

雙線性插值利用周圍四個(gè)鄰點(diǎn)的灰度值在兩個(gè)方向上做線性插值得到采樣點(diǎn)的灰度值。這種方法在很大程度上消除了鋸齒現(xiàn)象，但在邊緣上變得較為模糊。

1.1.3 雙三次插值

雙三次插值不僅考慮四個(gè)鄰點(diǎn)灰度值，還考慮各鄰點(diǎn)間的灰度值變化率的影響。是雙線性插值的改進(jìn)算法。和前兩種經(jīng)典插值方法相比，可以取得較好的插值效果。但仍具有低通濾波性，會(huì)損失插值圖像的高頻部分，因而是圖像邊緣模糊。

1.2 基于圖像邊緣的插值方法

傳統(tǒng)的插值方法雖然方法簡(jiǎn)單快速，但由于低通濾波的作用，往往造成圖像邊緣輪廓模糊。針對(duì)傳統(tǒng)方法的優(yōu)缺點(diǎn)，不同的學(xué)者提出了很多基于圖像邊緣的插值方法。這類插值方法的基本觀點(diǎn)是：在非邊緣區(qū)域，用傳統(tǒng)的圖像插值方法效果已經(jīng)很好，且處理速度快、計(jì)算量小，因而在非邊緣區(qū)域采用傳統(tǒng)的插值方法；而在圖像的邊緣區(qū)域，采用特殊的插值方法，以增強(qiáng)邊緣，有效保存了圖像的細(xì)節(jié)。

龔奕剛等首先將圖像分為邊緣部分和非邊緣部分，根據(jù)邊緣部分映射點(diǎn)鄰域圖像的復(fù)雜程度，自適應(yīng)地調(diào)節(jié)插值權(quán)值，得到了一種基于圖像邊緣信息的圖像插值算法。

魏崢利用高低分辨率圖像局部方差，實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)非線性插值，并在邊緣陡峭區(qū)域調(diào)節(jié)插值系數(shù)，并設(shè)定門限值來(lái)自適應(yīng)選在線性插值與邊緣方向插值。

劉政林等提出一種以相鄰像素的二階差分為基礎(chǔ)，自動(dòng)選擇與目標(biāo)像素點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的源像素組進(jìn)行插值運(yùn)算的方法。

陳北京等引入了一種改進(jìn)的保留圖像邊緣特征的自適應(yīng)縮放插值方法，引進(jìn)矩形插值和梅花形插值，提出了梯度插值權(quán)重函數(shù)，有效地處理模糊和鋸齒現(xiàn)象。

1.3 基于對(duì)象的插值方法

基于對(duì)象的插值方法是從已有的像素中獲取對(duì)象信息來(lái)得到插值圖像的方法。基于對(duì)象的插值方法有：二進(jìn)制形式的基于形狀的插值，灰度形式的基于形狀的插值，基于非線性過(guò)濾序列切片灰度插值方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，引入形態(tài)學(xué)骨架的方法等。

2 插值質(zhì)量的評(píng)價(jià)

對(duì)圖像插值質(zhì)量的評(píng)價(jià)有主觀評(píng)價(jià)和客觀評(píng)價(jià)。

圖像插值的主要目的是提供更好的視覺效果，而人眼對(duì)圖像邊緣最敏感，因此人的主觀視覺評(píng)價(jià)也是一個(gè)很重要的標(biāo)準(zhǔn)。但這種主觀評(píng)價(jià)難以做到定量評(píng)價(jià)。

圖像插值的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)有：計(jì)算源圖像和插值后圖像的均方差、峰值信噪比和特征值距離差：

，

3 本文方法

3.1 把數(shù)字圖像構(gòu)造為曲面片

數(shù)字圖像是離散化的點(diǎn)陣數(shù)據(jù)，因此，可以用三維曲面來(lái)重建一幅數(shù)字圖像。而數(shù)字圖像又具有不連續(xù)性和突變型，整個(gè)數(shù)字圖像構(gòu)造成一張三維曲面是不現(xiàn)實(shí)的。因此把每個(gè)16×16點(diǎn)陣構(gòu)造成一個(gè)曲面片，把曲面片連接起來(lái)就構(gòu)成了整個(gè)數(shù)字圖像。而Coons曲面不僅適合構(gòu)造各種類型曲面片，而且可以保證曲面片間跨界導(dǎo)矢一階連續(xù)，因而本文采用Coons曲面片構(gòu)造數(shù)字圖像。

雙三次Coons曲面片可表示為：

通過(guò)把離散的數(shù)字圖像構(gòu)造為連續(xù)的曲面，可得到任何位置的像素值。

3.2 邊緣檢測(cè)

3.2.1 圖像邊緣特征

邊緣是圖像灰度值不連續(xù)的結(jié)果，有三種常見的邊緣：階梯狀、脈沖裝和屋頂狀，如圖1所示。階梯狀的邊緣是圖像中兩個(gè)具有不同灰度值的區(qū)域之中，脈沖狀的邊緣是細(xì)條狀區(qū)域，屋頂狀的邊緣上升下降都比較緩慢。

3.2.2 邊緣檢測(cè)的方法

數(shù)字圖像的邊緣檢測(cè)是借助微分算子通過(guò)卷積完成的。對(duì)于函數(shù)，在的梯度可表示為：，對(duì)和各用一個(gè)模板。

常用的邊緣檢測(cè)方法有：Roberts算子、Prewitt算子和Sobel算子。

Roberts算子定位比較精確，但由于不包括平滑，所以對(duì)于噪聲比較敏感。Prewitts算子是平均濾波，Sobel算子是加權(quán)平均濾波。Sobel算子對(duì)灰度漸變低噪聲的圖像有較好的檢測(cè)效果。本文采用Sobel算子。

3.3 基于圖像邊緣的自適應(yīng)插值

用邊緣檢測(cè)的方法，把數(shù)字圖像分為邊緣區(qū)域和非邊緣區(qū)域。像素點(diǎn)都是整數(shù)的情況下，把原像素點(diǎn)的像素值直接平移過(guò)來(lái)。對(duì)于非邊緣區(qū)域，采用雙三次插值，對(duì)于邊緣區(qū)域，采用本文3.1的方法。

4 結(jié)果與分析

為了比較本文方法的插值效果，我們分別用雙線性插值、雙三次插值和本文算法對(duì)圖像放大4倍。先將圖像通過(guò)雙線性插值方法縮小4倍，然后用不同的插值算法放大4倍。（見圖2）

從圖2中我們可以看出，雙線性插值方法和雙三次插值方法的插值圖像邊緣比較模糊；應(yīng)用本文方法得到的插值圖像邊緣比較清晰，保留了圖像細(xì)節(jié)，插值效果較好。

對(duì)不同插值方法的峰值信噪比如表1所示。

表1 幾種圖像插值方法性能比較

用本文方法，圖像的峰值信噪比有了較大的提高。

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)圖像插值實(shí)驗(yàn)結(jié)果，表明這種基于邊緣的自適應(yīng)插值算法能較好的消除插值圖像產(chǎn)生的鋸齒，保持了圖像邊緣的清晰度，改善了圖像插值的視覺效果。

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