讓習題激發學生的創新思維

齊寶升

學習興趣是推動學生數學學習的一種最實在的內動力，是影響學習活動效率的一個重要因素。因此，數學教師在課堂中應盡量求新、求變，以吸引學生學習的興趣。創新思維習題聯系數學興趣愛因斯坦曾說過，“興趣是學生最好的老師”。人民教育家陶行知先生也認為，“學生有了興味，就肯用全副精神去做事，學與樂不可分”。學習興趣是推動學生數學學習的一種最實在的內動力，是影響學習活動效率的一個重要因素。中學生只有對學習產生了濃厚的興趣，才會對學習表現出高度的自覺性、積極性和持久性。

在我們周圍處處有數學，時時會碰到數學問題，數學問題教學是來源于生活，而又應用于生活中的。脫離生活實際的數學教學，會使學生的思維因缺乏具體生動的信息的支持而阻塞。數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數學。這是對數學與生活的精彩描述。《全日制義務教育數學課程標準》對如何認識數學教學有明確的闡述：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。數學課程的內容“應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利于學生主動地進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流”。在教學要求中使學生感受創新數學，數學教師在課堂中應該盡量求新、求變，以吸引學生學習的興趣。并通過不斷的知識、習題變形，以達到舉一反三、觸類旁通的作用，促進學生對知識的綜合掌握。

通過習題的鍛煉，推陳出新，從各個角度展現知識點，并帶動學生從多角度查找問題，更好的領悟數學知識。

一、課堂中推陳出新

目前大多是習題都是計算題，應用題等客觀題，不僅題目枯燥，很難引起學生的興趣，而且這樣的題型很難鍛煉學生的創新思維。所以，在平時的練習中，教師應多加強題型的變換，添加一些主觀題，以及一些提供創新思維的改錯題、評價題等類似主觀題，以加強學生的獨立思維，提高學生獨立思考的能力。

例1.閱讀下列題目的解題過程：

問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤？請寫出該步驟的代號__。

（2）錯誤的原因為____。

（3）本題正確的結論是____。

解答：（1）本題從（3）開始出現錯誤。

（2）使（2）式成立的條件有兩個：c2=a2+b2和a2=b2，前者得出三角形為直角三角學，后者得出三角形為等腰三角形。

（3）正確結論是直接三角形或者等腰三角形。

這樣的題型，由于給出了類似的解題步驟，容易使學生產生一定的靈感，通過等式左右兩邊拆分，查找相同部分與不同部分，進行找出等式兩邊的關系，得出揭露。

然而，思考題目中的錯誤做法，也容易使學生對自己平時的解題習慣產生一定的反思。對于a2=b2中a，b為0這個隱含的條件，很多學生都會忽略。學生應該記住此類容易犯錯的條件，從各個方面多角度分析問題。

通過此類問題，不僅讓學生學習了分解等式的學習方法，還特意留意了一些容易犯錯的隱含條件，對于這樣更有利于學生的全面思維的培養。

二、靈活運用所學知識，力求多解

教師在平時的練習中，應提供一些多種解法的練習題，讓學生從多角度，深層次的審視問題，不斷思考，更加全面的給出答案。不同的解法解題，相當于利用了不同的知識點，這樣練習一道習題的效果等于練習了多道題目，既省時省力，又鍛煉了學生的思維能力。

例2.已知5b-c5a=1（a，b，c∈R），試求b2和4ac的關系。

這道題目第一種方法練習了基本不等式的知識。由于問題中存在b2，而題干中各個變量均沒有達到平方的量級，所以自然想到等式兩邊分別平方。平方變形后，將b2單獨放到等式一邊，對另一邊進行數學變化，利用基本不等式的化簡計算出答案。

第二種方法巧妙運用了方程的知識。因為問題中b2和4ac的關系類似于韋達定理，所以將題干盡量貼合二次方程。等式變換為5a-5b+c=0（a≠0）后，聯想b2-4ac，很自然想到5，5的位置應該是函數變量的位置。并且通過觀察方程的形式，合理得出5是關于方程ax2-bx+c=0（a≠0）的一個根的結論，從而運用韋達定理得出結論。

再如在解幾何題時，根據課本習題，可故意隱去一些結論，讓學生去解答、猜想、證明，迎合學生希望自己是一個發現者、探索者的欲望，給他們創設一種“探索”的感受意境；使其在解題中感到樂趣無窮。類似上題，可以從結論中發現所學知識點，進而運用相關知識進行解答。

三、貼近生活，發現真知

在習題中揭示出知識的應用價值，讓學生體驗到數學在他們周圍世界的力量，真切感受到所學的知識是有用的，學用結合，可以大大提高學生的作業興趣。

例3.實際應用題

在一個籠子里，有一些雞和兔子，有一個人只數出了雞和兔子的頭共有36個，腿恰好有l10只，可是他還是計算不出到底有多少只兔子，多少只雞？請各小組幫忙計算一下雞和兔子各是多少只？

（方法一）分析：參考題目中共有兩個變化因素，雞和兔子的個數，所以可以運用二元一次方程的形式來解決此類問題。

解答：設雞的數量為x只，兔子的數量為y只，由已知條件得：

（方法二）分析：根據自然常識可知，題目中一個不同點是雞和兔子腿的個數存在差異，根據這個差異，結合動物的總數和腿的數量，可以計算得到雞和兔子的數量。